江苏省赣榆县海头高级中学2018届高三上学期数学周考4

考点：
难度：2
一、填空题
1、设集合则A B =＿＿＿＿＿．
2、“3a ≥”是“2[1,2],0x x a ∀∈-≤”为真命题的＿＿＿＿＿条件．（在“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分又不必要”、“充要”中选择填空）．
3、函数[]),0(cos 3sin π∈-=x x x y 的值域是＿＿＿＿＿．
4、已知命题R p ∈∃ϕ:，使)sin()(ϕ+=x x f 为偶函数；命题R x q ∈∀:，
03sin 42cos <-+x x ，则下列命题：①q p ∧；②q p ∨⌝)(；③)(q p ⌝∨；④
)()(q p ⌝∧⌝． 其中真命题有＿＿＿＿＿（填序号）
． 5、已知02<<-x π，且5
1cos sin =+x x ，则=x tan ＿＿＿＿＿． 6、将函数)0)(2sin(2πϕϕ<<+=x y 的图象沿x 轴向左平移8
π个单位，得到函数)(x f y =的图象，若函数)(x f y =的图象过原点，则ϕ的值为＿＿＿＿＿．
7、已知函数)6sin(2)(πϖ-=x x f 的最小正周期为π，且函数)(x f y =在⎥⎦
⎤⎢⎣⎡2,0π上的单调递增区间为[]b a ,，则实数=+b a ＿＿＿＿＿．
8、在平面坐标系xOy 中，若角α的始边与x 轴的正半轴重合，终边在射线)0(3>-=x x y 上，则α5sin =＿＿＿＿＿．
9、⎩⎨⎧≥<-=12
13)(x x b x x f x ，若4))65((=f f ，则b =＿＿＿＿＿． 10、设α为锐角，且54)6cos(=+π
α，则)12
2sin(πα+的值为＿＿＿＿＿． 11、已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当0≤x 时，a x x x f +--=3)(2，则不等式
4)1(+->-x x f 的解集是＿＿＿＿＿．
12、设函数x m x x f +
=ln )(，若0>>a b 有1)()(<--a
b a f b f 成立，则m 的取值范围为＿＿＿＿＿．
13、若不等式2ln 9x x c bx ≤++，对任意的())3,0(,,0∈+∞∈b x 恒成立，则实数c 的取值范围是＿＿＿＿＿．
14、已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>+--≤=031302)(2x x x x x f ，若存在唯一的整数x ，使得0)(>-x
a x f 成立，则实数a 的取值范围为＿＿＿＿＿．
二、解答题
15、(本题满分14分)已知直线2=y 与函数)0(1cos sin 32sin 2)(2>-+=ϖϖϖϖx x x x f 的图象的两相邻交点之间的距离为π．
（1）求函数)(x f y =的解析式，并求出函数)(x f y =的单调递增区间；
（2）将函数)(x f y =的图象向左平移4
π个单位后得到函数)(x g y =的图象，求函数)(x g y =在⎥⎦
⎤⎢⎣⎡2,0π的最大值和最小值.
16、(本题满分14分)已知函数．
（1）求的值；
（2）设
求cos()αβ+的值．
17、(本题满分14分)如图①，一条宽为km 1的两平行河岸有村庄A 和供电站C ，村庄B 与C A ,的直线距离都是km 2，BC 与河岸垂直，垂足为D ．现要修建电缆，从供电站C 向村庄B A ,供电．修建地下电缆、水下电缆的费用分别是2万元km /、4万元km /．
（1）已知村庄A 与B 之间原来铺设有旧电缆，需要改造，旧电缆的改造费用是0.5
18、(本题满分16分)
设二次函数c bx ax x f ++=2)(在区间[]2,2-上的最大值、最小值分别是M 、m ，集合{}x x f x A ==)(|．
（1）若{
}2,1=A ，且2)0(=f ，求M 和m 的值； （2）若{}
1=A ，且1≥a ，记m M a g +=)(，求)(a g 的最小值
19、(本题满分16分)已知函数()21f x x ax =-+，()442x x a g x -=-⋅，其中a ∈R .
（1）当0a =时，求函数()g x 的值域；
（2）若对任意[]0,2x ∈，均有()2f x ≤，求a 的取值范围；
（3）当0a <时，设()()(),,,f x x a h x g x x a
>⎧⎪=⎨≤⎪⎩，若()h x 的最小值为72-，求实数a 的值．
20、(本题满分16分)
已知函数x a x a x x f ln )12()(2++-=．
（1）当1=a 时，求函数)(x f 的单调增区间；
（2）求函数)(x f 在区间]1[e ，上的最小值；
（3）设x a x g )1()(-=，若存在]1[0e e x ，∈，使得)()(00x g x f ≥成立，求实数a 的取值范围.。