《结构力学》习题集及答案（下册）第十章结构弹性稳定计算

第十章 结构弹性稳定计算
一、判断题：
1、稳定方程即是根据稳定平衡状态建立的平衡方程。

2、压弯杆件和承受非结点荷载作用的刚架丧失稳定都属于第一类失稳。

3、在稳定分析中，有n 个稳定自由度的结构具有n 个临界荷载。

4、两类稳定问题的主要区别是：荷载—位移曲线上是否出现分支点。

5、静力法确定临界荷载的依据是结构失稳时的静力平衡条件。

6、能量法确定临界荷载的依据是势能驻值原理。

二、计算题：
7、用静力法推导求临界荷载cr P 的稳定方程。

P
E I ,l
8、写出图示体系失稳时的特征方程。

k l
EI
k A
B P
9、求刚架在反对称失稳时的稳定方程。

n 为常数。

l P
l P n E I
EI
EI A C B
D
10、求图示完善体系的临界荷载cr P 。

转动刚度kl k r 2=，k 为弹簧刚度。

P l k r k
l k
EI
O O EI O O
11、求图示刚架的临界荷载cr P 。

已知弹簧刚度l EI k 33= 。

P
EI
l
A B
C l
O O 0EI k
12、求图示中心受压杆的临界荷载cr P 。

P
EI l
13、用静力法求图示结构的临界荷载cr P ，欲使B 铰不发生水平移动，求弹性支承的最小刚度k 值。

P
l
EI A B
k
14、用静力法确定图示具有下端固定铰，上端滑动支承压杆的临界荷载
cr
P。

P P
EI y
x
δ
l
y
15、用能量法求图示结构的临界荷载参数
cr
P。

设失稳时两柱的变形曲线均为余弦曲线：y
x
h
=-
δ
π
(cos).
1
2
提示：cos d sin2
2u u u u
a
b
a
b
⎰=+
⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥
2
1
4。

P
EI
P
2
EI h
3
EA
16、用能量法求中心受压杆的临界荷载
cr
P与计算长度,BC段为刚性杆，AB段失稳时变形曲线设为：()
y x a x
x
l
=-
().
3
2
EI
P
l
l
EI
A
B
C
y
x
→∞
17、用能量法求图示体系的临界荷载cr P 。

l P
EI
EI 1=H
18、用能量法求图示中心压杆的临界荷载cr P ，设变形曲线为正弦曲线。

提示：
Sin d Sin22u u u u a b a b
⎰=-⎡⎣⎢⎤⎦⎥214
P
l
2
l 2EI
19、设y Ax l x =-22()，用能量法求临界荷载cr P 。

P
x y
EI l
,
第十章 结构弹性稳定计算
1、( X )
2、( X )
3、( X )
4、( O )
5、( O )
6、( O )
7、()21-=⋅cos sin .αααl l l
8、1αϕP k k P -⎛⎝ ⎫⎭⎪sin α
l + kl P -⎛⎝ ⎫⎭⎪1 cos αl = 0 9、n l l l n EI k p k l r r
6tg ,
6= = tg =⋅=αααααα 10、kl P kl P 414.3,586.02cr 1cr ==
11、 l EI l k P r 2cr 6==
12、()l EI P cr 22
2π=
13、32min 22 ,l EI K kl l EI ππ=
=。

14、cos sin 220nl nl +=，nl =π/2 P EI l cr =
π224。

15、 322cr h EI P π=
16、l l l 01581987==π
...
17、∏==
04 , P EI lH cr 18、P u EI l cr =⎛⎝ ⎫⎭⎪=λπmin .222
19、454210042572EIl l P P EI l -==,cr。