人教版初中七年级上册数学《整式中的规律探究》精品课件

如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有6根小棒，
第2个图案中有11根小棒，…，则第n个图案中有
根小棒．
如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有6根小
棒，第2个图案中有11根小棒，…，则第n个图案中有
根小棒．
解：∵第1个图案中有5＋1＝6根小棒， 第2个图案中有2×5＋1＝11根小棒， 第3个图案中有3×5＋1＝16根小棒， … ∴第n个图案中有(5n＋1)根小棒． 故答案为： (5n＋1) ．
整式中的规律探究
我们经常遇到与整式相关的排列问题或图形排列问题， 如①x,－2x2,4x3,－8x4,……
②.
①
②
……
③
……
n
这些整式或表示图形的整式通常“匀增加”或“成倍增加”，找到这些规 律就找到了解题的方法.
类型一：整式规律探究
例：观察下面的单项式：x,－2x2,4x3,－8x4,……，根据你发现的规律，第7个单
观察下列图形：若图形⑴中阴影部分的面积为 1，图形⑵中阴影部分的面积为 3 ， 4
图形⑶中阴影部分的面积为 9 ，图形⑷中阴影部分的面积为 27 ，则第 n 个图形中
16
Leabharlann Baidu
64
阴影部分的面积用字母表示为( C )
A. 3 n B.（3）n C. ( 3)n1 D. ( 3)n1
4
4
4
4
图⑴ 图⑵ 图⑶ 图⑷
方法总结
图形排列规律的问题其实也可以看成是整式排列规律问题，将图形中相 关的数据用含项数字母的整式表示出来，再看看这些整式排列有什么规律， 最后根据所推导的规律解题.
课后变 式作题业
1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。
下课了！
项式为____6_4__x_7___，第n个单项式为__(_－___1__)_n_+_1_•_2__n_－1•xn.
解：观察发现：①奇数项的符号为正号，偶数项的符号为负号； ②系数的绝对值依次为1，2，22，23，…… ③字母x的指数依次为1，2，3，4，…… 所以第7个单项式为64x7，第n个单项式为(－1)n+1•2n－1•xn.
有一个多项式为a8－a7b＋a6b2－a5b3＋……，按照此规律写下去，这个多
－ 项式的第八项是_______a_b__7.
方法总结
解整式排列规律问题时通常从以下三个方面分析： 1.符号； 2.系数的绝对值； 3.指数. 系数和指数通常按“匀增加”或“成倍增加”的规律变化.
类型二：图形规律探究