拱坝地震破坏的模型试验与数值模拟_钟红

第29卷第4期
2010年8月水力发电学报JOURNAL OF HYDROELECTRIC ENGINEERING Vol.29No.4Aug.，2010
拱坝地震破坏的模型试验与数值模拟
钟红1，林皋1，李红军2，陈健云
1（1.大连理工大学海岸与近海工程国家重点实验室，辽宁大连
116024；2.大连理工大学工程力学系，辽宁大连
116024）摘要：从模型试验和数值模拟两方面研究拱坝在地震作用下的破坏情况。

在振动台上进行了高拱坝的动力模型试
验，
研究空库情况下整体坝的破坏过程和破坏形态。

试验中采用仿真混凝土，模拟部分地基和山体。

由设计加速度反应谱生成地震加速度时程，
在顺河向逐级加载输入。

为与模型试验互相验证，文中模拟相似的条件，对拱坝的原型进行非线性有限元分析。

在宏观均质假定的基础上考虑混凝土细观分布的非均匀性，得出的破坏过程和破坏形态与模型试
验结果一致。

证明了模型试验设计和本文数值模型的有效性。

研究表明，顶拱中部附近是拱坝抗震设防的关键部位，地
震作用下易发生开裂，极端情况下坝块可能脱落，随后其两侧的混凝土相继脱落导致破坏区域扩大，应对该区域进行深
入的抗震分析并采取合理的抗震措施。

关键词：水工结构；地震破坏形态；动力模型破坏试验；拱坝；数值模拟
中图分类号：TV312文献标识码：A
Study on the failure mode of arch dams subjected to earthquakes
by model test and numerical simulation
ZHONG Hong 1，LIN Gao 1，LI Hongjun 2，CHEN Jianyun 1
（1.State Key Lab of Coastal and Offshore Engineering ，Dalian University of Technology ，Dalian
116024；2.Department of Engineering Mechamics ，Dalian University of Technology ，Dalian 116024）
Abstract ：The failure mode of the Dagangshan arch dam under earthquakes was experimentally studied by a
shaking table test and a nonlinear FEM simulation.In the test ，simulation concrete was employed to model the
dam material ，foundation rock and topographic features ，and a sequence of streamwise seismic loading of the
design acceleration spectrum was generated and gradually added to the dam.Assumption of macroscopic
homogeneity is adopted ，but mesoscopic inhomogeneity of the concrete material was introduced.The FEM
simulation conditions ，except for a prototype dam ，are the same as the model test.The test results are similar to
the FEM analysis ，which shows the validity of both methods.It is discovered that under strong earthquakes the
region around the cantilever top is vulnerable ，and that cracks maybe initiate there ，extend further ，and even
result in the fell-off of concrete blocks.Thus ，special seismic measures for this region are suggested.
Key words ：hydraulic structures ；failure mode in earthquakes ；shaking table test ；arch dam ；numerical
simulation
收稿日期：2008-
08-18基金项目：国家自然科学基金重点项目（90510018），国家自然科学基金（96915009），辽宁省教育厅科学研究项目（2006T019）
作者简介：钟红（1981—），女，讲师.E-
mail ：zhonghongm@ 近年来我国拱坝发展迅猛，一批300m 级的高拱坝正在或即将在西南地区开工建设。

拱坝坝型节约工程材料，适合我国西南地区的高山峡谷地形，因此应用广泛。

西南地区水利资源丰富，同时地震活动性强，拱坝的抗震
安全评价问题非常突出。

在2008年5月发生的震级达8.0级的汶川大地震中，
多座大坝感受到了不同强度的振动。

震中附近的高坝为紫坪铺工程和沙牌工程，这两座坝实际经受的地震作用远远超出设计水平。

其中紫坪铺面板坝产生了一定的局部震损，但大坝的蓄水功能并未受到很大影响。

沙牌碾压混凝土拱坝从空中观察，总体上
第4期钟红等：拱坝地震破坏的模型试验与数值模拟149
坝肩基本稳定，进水口完好，坝体完整。

目前尚没有一座严格按照规范设计的大坝在地震中出现垮坝，说明大坝具有较强的抗震能力。

在我国200m以上的高坝中，混凝土坝的比例高达78%。

确保以混凝土坝为主的高坝大库的抗震安全，防止发生严重的地震灾害，是我国水利水电建设中一个必须面对的严峻挑战。

混凝土高坝的抗震安全为国家和社会所高度关注，必须予以充分重视。

国家发改委和水规总院下发文件，对大中型水电项目的防震抗震专题研究论证和工程设计等工作提出了更加严格和具体的要求。

地震的不确定性和大坝抗震技术的复杂性，使大坝抗震安全评价在相当程度上仍依赖工程经验类比和历史资料统计。

历史上高拱坝遭遇强地震的实例很少，真正遭受地震损伤破坏的高拱坝更属少见［1，2］，可供借鉴的实际震害资料是很少的。

因此，国内外都十分重视拱坝的实际地震观测。

除此之外，室内动力模型破坏试验和拱坝地震损伤的数值模拟仍是了解高拱坝抗震性能的主要手段。

就拱坝的振动台模型试验来说，国内近年来重要的高拱坝如李家峡拱坝、拉西瓦拱坝、小湾拱坝、溪洛渡拱坝等都进行了动力模型试验，取得了一些有益的成果［3，4］。

但在振动台上进行高拱坝的大比尺试验时，由于试验条件的限制，相似关系难以精确满足，静动组合工况难以准确模拟，而且模型试验结果能在多大程度上反映实际情况也是一个值得研究的问题。

此外，大坝抗震安全的影响很多，但出于成本和现实条件的考虑，在模型试验中对这些因素进行全方位的模拟和全面的参数分析是不太现实的。

比较而言，数值模拟具有一定优越性，可在拱坝的抗震分析中避免模型试验的诸多限制。

若相关理论问题得到解决，且在此基础上开发了相应的大规模计算程序，对强震中的拱坝进行数字仿真是可能的。

但出于问题的复杂性，目前混凝土拱坝的静动力分析仍以线弹性方法为主，对大坝的安全评价采用以混凝土单轴抗拉强度为标准的强度准则。

线弹性分析方法对于处于静态或微振阶段，混凝土表现出明显的非线性以前是有效的。

但强地震作用下，利用线弹性方法得到的结果往往有部分高应力区超过材料的抗拉强度，坝体实际上已经出现损伤或开裂。

因此，线弹性模型可用来预测地震时坝体的高应力区域，但无法反映强震中坝体混凝土的真实状态。

此外，目前大坝的抗震安全评价正处于发展阶段，不同国家都提出了一些新的设想。

美国著名的坝工设计公司QUEST Structures指出［5］，根据某一点最大拉应力的大小很难判断拱坝的安全性。

因此单一地采用混凝土单轴抗拉强度作为大坝抗震安全的评价标准也是不合适的。

为了尽量准确地模拟大坝在强震中的真实状况，必须采用非线性分析方法，考虑出现损伤或开裂后混凝土的行为以及对大坝的整体抗力的影响，以便对大坝的抗震安全性作出科学的判断。

混凝土和地基岩石均为准脆性材料，对这类材料裂缝损伤发展的计算模型和数值计算方法目前还处于发展阶段。

文献中关于混凝土坝损伤开裂发展的数值分析方法，主要可划分为两大类。

一类是应用断裂力学概念建立的裂缝计算模型，采用分离式模型或弥散型模型来模拟裂缝的起裂和扩展。

分离式裂缝模型需要不断修改网格拓扑结构以跟踪裂缝的走向，在拱坝中应用较少。

弥散性裂缝模型需要保证可能开裂的部位单元尺寸接近混凝土材料断裂带的特征尺寸，且要求裂纹尖端网格重剖分使得裂纹单元边平行于主应力方向。

另一类是基于连续介质损伤力学建立的裂缝计算模型。

通过引入损伤变量便于描述介质损伤的渐进发展。

这种模型不要求网格重剖分，可以满足不可逆过程热力学理论的基本要求，所以受到很多研究者的重视，在大坝中的动力非线性分析中有比较多的应用［6，7］。

模型破坏试验和地震损伤的数值模拟各有其特点，也有一定的不足，本文试图将两者结合，取得对拱坝抗震性能更为深入的认识。

位于四川省大渡河中游上段的大岗山拱坝高210m，大坝的设计地震加速度0.5575g，为目前我国大坝抗震设防的历史之最，大坝的抗震安全问题极其重要。

本文主要对该拱坝的破坏过程和破坏形态进行了研究，通过振动台模型试验和数值模拟得出了一致的结果，在拱坝的地震破坏形态方面得出了重要的结论，同时也证明了本文的数值模型在模拟拱坝破坏形态方面的有效性。

1振动台模型试验
1.1模型设计
在大连理工大学工程抗震研究所的地震模拟台上进行了大岗山拱坝模型的动力破坏试验。

该系统采用计算机控制的三参量反馈，水平和垂直两个方向激励；准椭圆形台面（长轴4m，短轴3m），台面工作区3mˑ3m；最大试件质量为10t；满载加速度为1.0g；工作频率范围0.1 50Hz，并配备有80通道的DSPS数据采集系统及完善的数据处理软件。

综合考虑振动台的尺寸和承载能力，选定模型的几何比尺为273。

试验模拟了部分地基，其范围为向上下游各延伸拱坝底宽的一倍，向下延伸0.2m。

试验中还模拟了部分山体，横河向长2.77m，顺河向长
150水力发电学报2010
年
图1
大岗山拱坝模型外观图Fig.1Sketch of the model arch dam and foundation
2.2m ，往上下游方向延伸0.55m 。

山体坐落在一厚
0.15m 的底板上，加工时采用C30混凝土一同浇筑，使之
成为一整体。

底板通过预留孔洞用高强螺栓固定于振动
台台面上。

整个模型质量约9t ，其外观如图1所示。

要使模型动力破坏试验结果能真实准确地反映大坝
的实际情况，
必须使模型材料具有仿真性，试验工况反映大坝动力破坏的主要特征，试验具有可重复性，要求模型
材料弹性模量低、强度低，易在某些适当频段内激发出前
几阶模态并易于破坏［3］。

模型材料为仿真混凝土材料，
它是由重晶石砂、重晶石粉、矿粉、水泥、水以及相对水泥含量1%QW －2（A ）型高效缓凝减水剂配制而成。

材料
配比为：重晶石砂、重晶石粉、矿粉、水泥、水所占的比例依次为50%、30%、11.4%、1.3%、7.3%。

该种材料与混凝土有很好的力学相似性，密度为2850kg /m 3，与常态混
凝土的密度接近。

采用轴压100mm 立方体试件测得的抗压强度大约为0.45MPa ，采用轴拉腹部尺寸为70mm ˑ70mm 的哑铃试件测得的抗拉强度约为0.015MPa 。

材料的静弹模大约为12MPa ，动弹模采用共振试验法推算为327.5MPa 。

材料阻尼采用振动衰减法求得为0.043。

1.2模型相似律
试验采用了弹性力-重力相似律，考虑了惯性力、弹性力、外荷载的相似以及惯性力与重力的相似。

前面提到，模型的几何比尺为273。

试验中考虑空库情形，根据大坝混凝土与仿真混凝土的密度，密度比尺为0.842。

由
于试验在常重力场条件下进行，
故加速度比尺为1.0。

弹性模量比尺根据相似律应等于长度比尺与密度比尺的乘积。

对于大比尺的缩尺试验，要完全满足上述要求，模型材料的弹性模量势必很小，必然带来模型材料制作、模
型成型以及测量等方面的困难，
实际上难以实现。

本试验中弹性模量比尺根据振动台工作频率范围内包含的拱坝自振频率、仿真材料的弹性模量范围取为95。

其他相似比尺可根据上述4个比尺算出。

1.3地震波输入及数据采集
根据我国《水工建筑物抗震设计规范DL5073-2000》［8］规定的标准反应谱（图2）生成了人工地震波（图3），
沿顺河向输入，以0.05g 为增幅逐级加载。

图2
设计加速度反应谱Fig.2Design acceleration
spectrum 图3地震波时程Fig.3Time history of the seismic wave （for model test ）
试验中在坝上布置了加速度传感器，光纤应变传感器，电阻应变片采集试验数据，并用摄像仪器记录了拱坝起裂、裂缝扩展至破坏的全过程。

1.4试验结果
总共进行了4个模型的试验。

试验结果虽有一定的离散性，但开裂部位及最终的破坏形态基本上一致，本文仅取其中的一次典型结果为例进行介绍。

试验中观测到，逐级加载到0.7g 时，坝面开始出现可见裂缝。

裂缝主要分布在顶拱中部，以及左右两岸1/4拱圈处。

同时，下游坝面下部也出现杂乱的短裂纹，以右岸较为明显。

随着加载级别的提高，顶拱1/3拱圈处的
第4期钟红等：拱坝地震破坏的模型试验与数值模拟151
裂纹在上下游方向贯穿并且向下发展，裂缝扩展迅速，导致拱向拉应力在一定程度上得以释放，从而1/3拱圈外的裂缝不再扩展。

对于1/3拱圈内的坝体来说，裂缝的扩展释放了拱向应力，同时梁向应力增大，坝块在5/6倍坝高处折断掉落，坝体出现一缺口，且断口不齐整。

在后续的加载过程中，缺口两侧有小规模坝体相继震落。

图4给出了空库坝体在加速度幅值为1.0g时的破坏形态。

从中可见顶拱中部1/3拱圈范围往下有一高约1/5倍坝高的缺口。

图4拱坝破坏形态
Fig.4Failure mode of the model dam
2数值模拟
2.1混凝土损伤模型
数值模拟已经成为了继理论分析和物理试验之后的第三个认识世界的工具。

与模型试验相比，利用数值方法可以突破模型试验中由于试验条件、模型尺寸、仿真材料、加载方式等带来的诸多限制，可以对拱坝原型进行模拟，避免缩尺模型试验结果转换到原型时的近似。

此外数值模拟成本低，可以对各种影响因素进行全面的研究，在此基础上有可能预测拱坝在实际地震中的破坏过程和形态。

混凝土是由骨料、基质和界面等组成的非均质的多相复合材料，其细观层次上的非均匀性，对于混凝土结构损伤演化和非线性机制的研究，是不可忽略的。

由于混凝土组成结构的不均匀性，加之拱坝是一种多维超静定结构，拱坝的破坏过程是非常复杂的。

一般认为，混凝土应力-应变曲线的非线性是由于其受力后的不断损伤引起微裂纹萌生和扩展而造成的，而且细观层次上的损伤表现为脆性的。

因此，用弹性损伤力学的本构关系来描述混凝土的细观单元的力学性质是合适的。

考虑到目前的计算机软硬件水平和研究对象的规模，从严格的细观尺度上模拟微裂纹的萌生和扩展是不现实的。

但是将给定的结构进行有限元离散后，在单元足够多、单元尺寸足够小的情况下，可以认为单元的材料特性服从某种随机分布规律。

借鉴文献［9］的经验，本文采用Weibull分布来模拟单元材料参数的不均匀性。

关于单元的本构模型，单轴拉伸情况下采用了带残余强度的双折线模型，单轴压缩情况下采用了带幂函数下降段的分段模型（参见图5和图6），通过引入等效应变推广到多轴情况。

对于单轴拉伸情况，为保证单元出现裂缝时应变能守恒，应对应力应变曲线的下降段进行修正。

G
f =l
ch
g
t
（1）
其中断裂能G
f 是混凝土材料属性，根据实验获得；g
t
是应力应变曲线与横坐标轴包围的面积；l
ch
是单元的特
征长度，表示单元在垂直于裂缝方向的长度。

破坏准则采用带拉伸截断（Tension cut-off）的摩尔-库仑准则。

当单元的拉应力达到其抗拉强度时，根据最大拉应变准则进行拉损伤判断；如无拉伸损伤发生，根据摩尔-库仑准则进行剪切损伤的判断，满足该准则时认为单元发生剪切损伤。

同时对拉损伤的判断具有优先权，只有当单元在当前时间步无拉损伤发生时才进行剪切损伤判断。

单元满足破坏准则之前，单元保持线弹性的力学性质，当单元达到破坏准则后，则将单元看成是具有残余强度并随变形逐渐降低弹模的劣化弹性单元。

之所以采取较为简单的物理模型，有两个原因。

一是基于以上对随机分布的考虑，需要研究的有限元单元是相当多的，从而单元尺寸比较小。

因此采用较简单的本构关系，简单的损伤模型及破坏准则来反映其宏观性质的退化是可行的。

同时，在单元数量很多的情况下采取复杂的物理模型势必带来巨大的计算量，就目前的微机水平来说是困难的。

152水力发电学报2010年
关于本构关系和非均匀分布参数的取值可参考文献［
10］。

图5
单轴拉伸本构关系Fig.5Stress-strain curve for concrete in tension 图6根据断裂能守恒修正本构曲线下降段Fig.6Softening branch modification for constant energy G f
2.2计算过程
为了和试验进行对比，有限元模型的模拟范围为坝体带部分地基。

地基底部和前后施加固定约束。

采用六
面体等参元进行网格剖分，
少量三棱柱单元作为网格过渡之用。

综合考虑计算需要和计算能力，坝体部分单元尺寸选择为大约4m ，地基部分不是研究重点，且从试验中未观察出可见裂缝，网格尺寸最大为18m 。

整个模型共分
为61528个单元，
69852个结点。

坝体和地基取相同的材料参数。

弹性模量为24GPa ，动态抗拉强度为 2.122MPa ，动态抗压强度为
21.22MPa ，动力情况下考虑30%的提高。

泊松比为0.17，密度为2400kg /m 3。

模拟试验时的情况，拱坝的静荷载为重力，动荷载为地震作用。

因此计算时先进行静力分析，在静力场的基
础上进行动力时程分析。

每一加载步根据损伤情况更新单元的材料参数，
并采用所有结点位移的范数作为收敛准则。

动力分析中的地震动时程由图2中的设计地震加速度反应谱生成，图8中为地震动的归一化形式。

考虑
了地震动幅值为1倍设计地震加速度（0.5575g ）、
1.2倍设计地震加速度（0.669g ）、1.5倍设计地震加速度（0.836g ）和1.794倍设计地震加速度（1.0g ）四种情况。

图7
大岗山拱坝有限元计算模型Fig.7FEM model of the arch dam and foundation 图8数值模拟用地震动时程Fig.8Time history of the seismic wave
（for numerical simulation ）
2.3计算结果
图9为坝体最终的破坏形态，地基完好，图中未给出。

1倍设计地震加速度下，上游坝面顶拱中部附近出现两条裂缝，往下延伸约1/6坝高。

裂缝为表面裂缝，未贯穿坝体，下游面完好；坝体其余部位完好。

1.2倍设计地震加速度下，开裂位置和长度与1倍设计地震加速度
下情形类似，
只是裂缝贯穿了坝体，从下游面的对应位置可以观察到两条类似的裂缝；坝体其余部位完好。

1.5倍设计地震加速度下，裂缝加深加长，在顶拱中部附近往下延伸1/3坝高，贯穿上下游，与梁向的裂缝联合使得坝顶中部的坝块与坝体脱离，倒向上游，断口不规则。

此后，裂缝向左岸扩展，斜向上方，使得紧邻的坝块上下游坝面都出现裂缝，但未贯穿。

由于模型试验在常重力场下进行，因此加速度比尺为1。

数值模拟中输入地震加速度1.0g 的情形应与上述模型试验的结果具有可比性。

从图9（d ）中可看出，顶拱中部附近两条裂缝向下发展，与2/3坝高处的梁向裂缝联合使得坝体上部的混凝土与坝体脱离。

此后破坏区域继续向左右扩展，两侧各出现一块混凝土体倒向下游。

可以看出，模型试验和对原型进行的数值模拟所得到的破坏过程和破坏形态都较为接近。

在顺河向地震作
第4期钟红等：拱坝地震破坏的模型试验与数值模拟153
用下，顶拱附近为地震应力最高的地方，拱坝往往在这个位置起裂。

强震作用下，拱向裂缝和梁向裂缝贯穿上下游，将导致顶拱中部的坝块脱离坝体，丧失壅水功能。

地震后期，破坏区域可能向两侧和下方扩展，导致相对较小的坝块掉落。

从数值模拟中不同幅值地震动输入的结果来看，拱坝在设计地震动下虽上游面出现裂缝，但未贯穿，修复后可使用。

随着加速度幅值的增大，破坏情况趋于严重，极端情况下可出现坝块被震掉。

在不同级别加速度输入的情况下，顶拱中部附近都是薄弱区域。

图9拱坝地震作用下的破坏形态
Fig.9Failure mode of the dam subjected to earthquakes
3结语
对我国设计地震加速度最高的大岗山拱坝进行了振动台动力模型试验，并模拟相似的条件进行了原型的非线性有限元分析，研究了拱坝在地震作用下的破坏形态，得出如下结论：
（1）拱坝的顶拱中部附近是抗震设防的薄弱部位，地震作用下易开裂，极端情况下坝块脱落，且其两侧的混凝土相继脱落导致破坏区域扩大。

虽然在设计地震下拱坝能维持其壅水功能，但采取一些抗震措施是必要的。

（2）模型实验和数值模拟在起裂位置、破坏过程和破坏形态方面得出了类似的结论，证明本文数值计算模型在模拟拱坝地震破坏中的有效性，同时也证明本模型试验设计的有效性。

本文未考虑横缝影响，横缝的设置应对拱坝的应力进行重分布，从而导致不同的破坏形态。

同时本文只在顺河向输入地震波，拱坝的一些高阶振型可能没激发起来，但由于低阶振型占主导地位，本文的研究就整体坝而言还是有相当参考意义的。

（下转至第183页）
第4期刘计良等：弧门框架形式及其单位刚度比对主梁翘曲应力影响的研究183
Applied Mathematics and Mechanics，2004，25（9）：983 993.
［6］YAO Wenjuan，YE Zhiming.Analytical solution for bending beam subject to lateral force different modulus［J］.Applied Mathematics and Mechanics，2004，25（10）：1107 1117.
［7］王正中，沙际德.深孔钢闸门主梁横力弯曲正应力与挠度计算［J］.水利学报，1995，9：40 46.
WANG Zhengzhong，SHA Jide.Calculation of normal stress and flection in transverse bending of main beam in outlet gate［J］.
Journal of Hydraulic Engineering，1995，9：40 60.（in Chinese）
［8］王正中，刘计良，牟声远，等.深孔平面钢闸门主梁应力计算方法研究［J］.水力发电学报，2010，29（3）：178 184.
WNAG Zhengzhong，LIU Jiliang，MOU Shengyuan，et al.Research on stress calculation method for main beam in plain steel gate in deepwater delivery structure［J］.Journal of Hydroelectric Engineering，2010，29（3）：178 184.（in Chinese）
［9］王正中，朱军阼，谌磊，等.集中力作用下深梁弯剪耦合变形应力计算方法［J］.工程力学，2008，25（4）：115 119.
WANG Zhengzhong，ZHU Junzuo，CHEN Lei，et al.The stress calculation method for deep beams with shear-bending coupling distortion under concentrated load［J］.Engineering Mechanics，2008，25（4）：115 119.（in Chinese）
［10］中华人民共和国水利部.水利水电工程钢闸门设计规范（SL74-95）［S］.北京：中国水利水电出版社，1995.
The Ministry of Water Resources of the People's Republic of China.Hydraulic and hydroelectric engineering specification for design of steel gate（SL74-95）［S］.Beijing：China Waterpower Press，1995.（in Chinese）
（上接第153页）
参考文献：
［1］Hall J F.The dynamic and earthquake behavior of concrete dams：review of experimental behavior and observational evidence［J］.
Soil Dynamics and Earthquake Engineering，1988，7（2）：58 121.
［2］朱伯芳.1999年台湾921集集大地震中的水利水电工程［J］.水力发电学报，2003，（1）：21 33.
Zhu Bofang.Damages to hydranlic structures caused by921Earthquake of Taiwan in1999［J］.Journal of Hydroelectric Engineering，2003，（1）：21 33.（in Chinese）
［3］周晶，林皋，王承伦.双曲拱坝的地震破坏模型试验［J］.大连理工大学学报，1992，32（2）：218 223.
Zhou Jing，Lin Gao，Wang Chenglun.Seismic rupture model test of double curvature arch dam［J］.1992，32（2）：218 223.（in Chinese）
［4］王海波，李德玉，陈厚群.拱坝振动台动力破坏试验研究［J］.土木工程学报，2006，39（7）：109 118.
Wang Haibo，Li Deyu，Chen Houqun.Experimental study on the dynamic failure of arch dmns using a shaking table［J］.Journal of Civil Engineering，2006，39（7）：109 118.（in Chinese）
［5］Ghanaat Y.Seismic performance and damage criteria for concrete dams［A］.Proc.3rd U.S.-Japan Workshop on Advanced Research on Earthquake Engineering for Dams［C］.California：Sam Diego，2002，22 23.
［6］Wang G L，Pekau O A，Zhang C H，Wang S M.Seismic fracture analysis of concrete gravity dams based on nonlinear fracture mechanics［J］.Engineering Fracture Mechanics，2000，65（1）：67 87.
［7］Valliappan S，Yazdchi M，Khalili N.Seismic analysis of arch dams———a continuum damage mechanics appmach［J］.International Journal of Numerical Methods in Engineering，1999，45：1695 1724.
［8］中国水利水电科学研究院.DL5073-2000水工建筑物抗震设计规范［S］.北京：中国电力出版利，2001.
IWHR.DL5073-2000Specifications for seismic design of hydraulic structures［S］.Beijing：China Electric Power Press，2001.（in Chinese）
［9］唐春安，朱万成.混凝土损伤与断裂-数值试验［M］.北京：科学出版社，2003.
Tang Chun-an，Zhu Wancheng.Damage and fracture of concrete：numerical test［M］.Beijing：Science Press，2003.（in Chinese）［10］钟红，林皋，李红军.单向恒定侧压下混凝土抗压特性数值模拟［A］.隧道、地下工程及岩石破碎理论与应用论文集［C］.大连：大连理工大学出版社，2007：320 325.
Zhong Hong，Lin Gao，Li Hongjun.Numerical simulation of concrete under compressive loading with constant lateral compression ［A］.Theory and application of tunneling，underground engineering and rock fragmentation［C］.Dalian：Dalian University Press，2007：320 325.（in Chinese）。