五年级数学《小数除法》重点易错知识点总结2020

五年级数学《小数除法》重点易错知识点总结2020
知识要点：
（1）除法中的变化规律
1、被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。

2、除数不变，被除数扩大（缩小），商随着扩大（缩小）。

3、被除数不变，除数缩小，商反而扩大；被除数不变，除数扩大，商反而缩小。

（2）小数除法的计算方法
1、先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数。

2、接着按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。

3、如果整数部分不够除，商0，点上小数点。

4、如果有余数，要添0再除。

5、在实际应用中，有时需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数，此时只需比保留位数多计算一位即可求出商的近似数。

（3）有限小数和无限小数
小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。

小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。

（4）循环小数与循环节：
一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。

如1.232323……的循环节是23。

（5）循环小数的简写：
循环小数的简写方法是将第一个循环节以后的数字全部略去，而在保留的循环节首末两位上方各添一个小点。

例如: 2.166666...... 简写为【五年级数学】小数除法总结(读作“二点一六，六循环”)。

0.321321……缩写为【五年级数学】小数除法总结(读作“零点三二一，三二一循环”)。

（6）纯循环小数与混循环小数：
从小数部分第一位开始的循环小数，称为纯循环小数。

如：0.2222.....
循环节不是从小数部分第一位开始的循环小数，叫混循环小数。

如：0.12222......
容易错的概念：
（1）8.8666是循环小数。

（×）
一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

题目中虽然有数字重复出现，但不是不断重复出现的，所以不是循环小数。

（2）无限小数都是循环小数。

（×）
无限小数包括循环小数和非循环小数。

所以，循环小数都是无限小数，但无限小数不一定都是循环小数。

（3）无限小数比有限小数大。

（×）
不一定，比如0.4＞0.33333......。

（4）3.208208......可以简写为【五年级数学】小数除法总结。

（×）
循环小数的简写不是在循环节的每一位上方都添一个小点。

而是只在循环节的首末两位上方添点。

3.208208......应简写为【五年级数学】小数除法总结。

（5）3.545454545454的循环节是54。

（×）
这是个有限小数，不是循环小数，没有循环节
（6）一个数除以一个小于1的数，商一定大于这个数。

（×）
这个数要注明0除外，如果是0除以一个小于1的数，商还是0。

（7）一个不等于0的数除以小数时，商一定大于这个数。

（×）
一个0除以一个小于1的数，商一定大于这个数。

但是小数并不一定小于1。

比如1.1＞1。

（8）在使用计算器计算小数除法时，需要把除数转化为整数才能进行计算。

（×）
把除数转化为整数是列竖式计算小数除法的方法，用计算器计算，不用这么麻烦。

（9）0.52÷0.17的余数是1。

（×）
计算0.52÷0.17时，通常要把除数转化成整数，
但是一定要注意，这时余数并不能按照取整之后计算
这道题的余数不是1，而应该是0.01
（10）2.4÷2.6+2.4÷7.4=2.4÷（2.6+7.4）。

（×）除法分配律是（a+b）÷ c = a÷c + b÷c
a÷（b+c）与a÷b + a÷c并不符合除法分配律
常见题型：
（1）李师傅0.45小时做90个零件，平均每小时做（200）个零件，平均做每个零件需要（0.005）小时。

总时间为0.45小时，总量为90，
所以单位时间内做90÷0.45=200（个）
单位零件用时0.45÷90=0.005（小时）
（2）一个油桶最多装4.5kg油，购买62kg油，至少需要准备（14）个这样的油桶。

62÷45≈13（个）
这一步只需要计算出整数位就可以了，不管小数部分是多少，都不按照四舍五入来求近似，而是一律舍去
由于计算出的余数仍需要1个完整的油桶来装，所以
13+1=14（个）
（3）3.3×3.3=10.89，3.33×3.33=11.0889，
3.333×3.333=11.108889，根据这三个算式的规律，直接写出下面算式的得数：3.3333×3.3333=
（11.11088889）。

根据前几个算式找到规律，得数都是整数部分有2位的小数。

因数每增加一位，得数的第一个数字“1”后面要增加一个"1"。

得数的最后一个数字“9”前面要增加一个8。

根据这个规律可写出要求算式的得数是11.11088889
（4）【五年级数学】小数除法总结小数点后100位上的数是（3）。

这是个混循环小数，循环节前有1位，所以首先计算100-1=99
之后根据循环节有三位，计算99÷3=33
因为没有余数，所以第100位上正好是循环节的最后一位，也就是3
如果计算出余数是1，那么这位上就是1，如果余数是2，那么这位上就是2
（5）请将【五年级数学】小数除法总结按从大到小顺序排列
这种比较大小的题，要把缩写的循环小数展开4-5位，而有限小数位数不够的补0
之后把它们列在一起，逐位比较大小
0 . 9 4 0 0
0 . 9 4 9 4
0 . 9 4 9 0
0 . 9 4 4 4
拓展题型：
（1）学校买来10根8m长的绳子，准备做成1.7m一根的跳绳，最多做成（40）根。

这道题的陷阱在于，10根绳子并不能接成一根长绳之后再截成跳绳。

所以不能用10×8÷1.7=80÷1.7≈47（根）的算式来计算。

而应该先计算每根绳子能做几根跳绳：8÷1.7≈4（根）再计算4×10=40（根）
（2）小刚去登山，上山用4个小时，平均每小时走
0.6375km，下山时原路返回，用了两个小时。

此次行程的平均速度是（0.85）千米/小时。

这道题的关键在于，平均速度并不是上山速度和下山速度的平均值。

而是总路程÷总时间。

首先计算山底到山顶的路程
0.6375×4=2.55（千米）
接着计算总路程：2.55×2=5.1（千米）
计算总时间：4+2=6（小时）
平均速度：5.1÷6=0.85（千米/小时）
2020年12月。