上海建青实验学校高中数学选修2-2第三章《导数应用》测试(含答案解析)

一、选择题

1．已知函数()()()2

1=

)1ln 2

(,1+f x x a x a a b x -+->，函数2x b y +=的图象过定点0,1（），对于任意()1212,0,,x x x x ∈+∞>，有()()1221f x f x x x ->-，则实数a 的范围

为（ ） A ．15a <≤ B ．25a <≤ C ．25a ≤≤ D ．35a <≤

2．已知函数f (x )＝x 3－12x ，若f (x )在区间(2m ，m ＋1)上单调递减，则实数m 的取值范围是

( ) A ．－1≤m ≤1 B ．－1<m ≤1

C ．－1<m <1

D ．－1≤m <1

3．已知函数()f x lnx =，若关于x 的方程()f x kx =恰有两个不相等的实数根， 则实数k

的取值范围是( ) A ．1

(0,)e

B ．(0，1

]e

C ．1(2，)e e

D ．1(2，]e

e

4．若函数2

1()ln 2

f x kx x x =-在区间(0,]e 上单调递增，则实数k 的取值范围是（ ） A ．2(,]e -∞

B ．(,1]-∞

C ．[1,)+∞

D ．2[,)e

+∞

5．在半径为r 的半圆内作一内接梯形，使其底为直径，其他三边为圆的弦，则梯形面积最大时，其梯形的上底为

A ．r 2

B 3

C ．

33

r D ．r

6．已知函数()y f x =在R 上可导且()02f =，其导函数()f x '满足

()()02f x f x x '>--，对于函数()()

x f x g x e

=，下列结论错误．．

的是（ ）. A ．函数()g x 在()2,+∞上为单调递增函数 B ．2x =是函数()g x 的极小值点 C ．0x ≤时，不等式()2x

f x e ≤恒成立

D ．函数()g x 至多有两个零点

7．若1

201x x ，则（ ）

A ．2121ln ln x

x

e e x x ->- B ．2

121ln ln x x e e x x -<-

C ．1221x

x

x e x e > D ．1221x

x

x e x e < 8．已知函数2

1()43ln 2

f x x x x =-+-在[,1]t t +上不单调，则t 的取值范围是（ ） A ．(0,1)(2,3)⋃

B ．(0,2)

C ．(0,3)

D ．(0,1][2,3)⋃

9．奇函数()f x 满足0x ≥时,()cos 0f x x '+<，且()3,2

f π

=-则不等式

()cos 22

f x x π

+>--的解集为（ ）

A ．(,0)-∞

B ．(,)π-∞-

C ．(,)2

π

-∞-

D ．(,)π-∞

10．已知定义在R 上的可导函数()y f x =的导函数为()f x '，满足()()f x f x <'，

且(1)y f x =+为偶函数，(2)1f =，则不等式()x f x e <的解集为（ ） A ．4(,)e -∞

B ．4(,)e +∞

C ．(,0)-∞

D ．(0,)+∞

11．已知函数2

1()sin cos 2

f x x x x x =++，则不等式(23)(1)0f x f +-<的解集为（ ） A ．(2,)-+∞

B ．(1,)-+∞

C ．(2,1)--

D ．(,1)-∞-

12．如果不等式3310x ax ++≥对于[]1,1x ∈-恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）

A

．⎡⎤⎢⎥⎣⎦

B ．2,03

⎡⎤-⎢⎥⎣⎦

C

．2

,3⎡-⎢⎣⎦

D ．2,3

⎛⎤-∞- ⎥⎝

⎦

二、填空题

13．已知关于x 的方程20--=x e x k 有2个不相等的实数根，则k 的取值范围是___________．

14．已知定义在()0,∞+上的函数()f x 满足()()0xf x f x '->，其中()'f x 是函数()f x 的导函数.若2(2020)(2020)(2)f k k f ⋅-<-⋅，则实数k 的范围为________

15．已知函数()2

11020x e x x x e

f x lnx x x

⎧--+≤⎪⎪=⎨⎪⎪⎩，，＞，若方程f （x ）﹣m =0恰有两个实根，则

实数m 的取值范围是_____.

16．设直线x t =与函数()2

f x x =，()2ln

g x x =的图象分别交于点,M N ，则当MN

达到最小值时，t 的值为________．

17．有如下命题：①函数sin y x =与y x =的图象恰有三个交点；②函数sin y x =

与

y =③函数sin y x =与2y x 的图象恰有两个交点；④函数

sin y x =与3y x =的图象恰有三个交点，其中真命题为_____

18．已知函数()2x

e f x ax x

=-，(0,)x ∈+∞，当12x x <时，不等式1221()0()f x f x x x -<恒成立，则实数a 的取值范围为_____________.

19．3

21313

y x x x =

--+的极小值为______． 20．设e 为自然对数的底数，已知函数22

2,0,

(),0x x x a x f x e ax e x ⎧++<=⎨-+-≥⎩

恰有两个不同的零点，则实数a 的取值范围是_____. 三、解答题

21．已知函数()()211

ln ,022

f x x a x a R a =

--∈≠. （1）当3a =时，求曲线()y f x =在点()()

1,1f 处的切线方程； （2）求函数()f x 的单调区间；

（3）若对任意的[)1,x ∈+∞，都有()0f x ≥成立，求a 的取值范围. 22．已知函数()()2

ln 1f x ax x =-+()0a ≠.

（1）讨论()f x 的极值点的个数；

（2）当0a >时，设()f x 的极值点为0x ，若()()

001

21f x x >-+，求a 的取值范围.

23．已知函数()()2

1()x

f x x e ax a R =--∈.

（1）当1a =时，求()f x 的单调区间；

（2）若0x =是()f x 的极大值点，求a 的取值范围. 24．已知函数()sin x f x e x =. ⑴求函数()f x 的单调区间； ⑵如果对于任意的[0,]2

x π

∈，()f x kx ≥总成立，求实数k 的取值范围.

25．设函数()ln 1

x f x x

+=

， （1）求曲线()y f x =在点()()

,e f e 处的切线方程；

（2）当1≥x 时，不等式()()

211a x f x x x

--≥恒成立，求a 的取值范围．