广西桂林市第十八中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学(理)试题含答案

桂林十八中2016—2017学年度15级高二下学期段考试卷

数 学（理科)

注意事项：

①本试卷共8页，答题卡2页。考试时间120分钟,满分150分；

②正式开考前，请务必将自己的姓名、考号用黑色水性笔填写清楚并张贴条形码；

③请将所有答案填涂或填写在答题卡相应位置，直接在试卷上做答不得分。

一.选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分）

1.设全集U={0，1，2，3,4｝，{1,2}U

C A =,B=｛1，3}，则A ∪B=（ )

A 。｛2}

B 。{1，2,3｝

C 。{0，1，3，4｝

D.{0，1,2，3,4}

2.复数421i

i -=+(

）

A.13i -

B.13i + C 。13i -+

D.13i --

3."tan 1"α=是""4π

α=

的(

）

A 。充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D 。既不充分也不必要条件

4.已知点P(—3,5）,Q （2，1）,向量()21,1m λλ=-+,若//PQ m ,则实数λ等于（ ）

A 。113

B.113

-

C 。1

3

D 。13-

5.设△ABC 的内角A,B ，C 的对边分别为,,a b c ,若2a =，

23c =,3

cos 2

A =

,且b c <，则b =( ）

A 。3 B.2 C 。22

D.3

6.执行右图所示的程序框图,则输出的结果为( ) A.7 B 。9 C.10 D 。11

7.若3

cos()45πα-=,则sin 2α=（ ) A 。725 B.1

5

C.15

-

D.725-

第6题（图）

8.已知15

2log 5a =，3

53b =,1

54c =，则,,a b c 的大小关系是（

)

A.a c b << B 。c b a << C.a b c << D 。b a c <<

9。已知()2sin 26f x x π⎛

⎫

=+ ⎪⎝

⎭，若将它的图像向右平移6π

个单位,得到函数()g x 的图像，则函数()g x 图像的一条对称轴的方程为（ ） A 。12

x π

=

B.4

x π

=

C.3

x π

=

D.2

x π

=

10.设,x y 满足0200x x y ax y a ≥⎧

⎪+-≤⎨⎪--≤⎩，若2z x y =+的最大值为

72

，则a 的值为( ）

A 。72

- B 。0 C.72

-或 1 D 。1

11.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ ) A.2

3

B 。3

C.433

D 。233

第11题(图）

12。函数()ln f x x =在点0

(,())P x f x 处的切线l 与函数g()x

x e =的图像也相切，

则满足条件的切点P 的个数有（ ） A.0个 B.1个 C 。2个

D.3个

二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13。已知函数

()3

sin ,02

1log ,0

6

x x f x x x π⎧

≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩,则(33f f ⎡⎤=⎣⎦

___________. 14。5

2x x ⎛- ⎝

x _________。

15.双曲线22

22:1x y M a b

-=(0,0a b >>）的左右焦点分别为12,F F ,直线x a =与双曲

线M 渐近线将于点P,若1

2

1

sin 3

PF F

∠=

，则双曲线的离心率为

____________。

16。在平面直角坐标系xoy 中，已知点A （0,-2),点B （1,-1),P 为圆2

22

x y +=上一动点,则||||

PB PA 的最大值是______。

三.解答题(解答应写出文字说明。证明过程或演算步骤.) 17.(本小题满分12分）

在等比数列{}n

a 中,公比1q >,2

2a

=,前三项和37S =.

⑴求数列{}n

a 的通项公式;

⑵记2log n n b a =，12

1

n n n c b b ++=

⋅，设数列{}n

c 的前n 项和为n T ,求证：1n

T

<

18.(本小题满分12分)

某企业通过调查问卷(满分50分）的形式对本企业900名员工的工作满意度进行调查,并随机抽取了其中30名员工（其中16名女员工，14名男员工）的得分，如下表：

⑴现求得这30名员工的平均得分为40。5分,若规定大于平均得分为“满意”，否则为“不满意”,请完成下列表格:

⑵根据上述表中数据，利用独立性检验的方法判断,能否在犯错误的概率不超过1％的前提下,认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关？

参考数据：

参考公式：

19.（本小题满分12分)