基于实测数据的快速路交通流参数模型

基于实测数据的快速路交通流参数模型
董春娇;邵春福;诸葛承祥;李慧轩
【摘要】已有的交通流参数模型无论是基本图还是三相交通流理论都是基于高速公路交通流数据进行研究,由于高速公路和城市快速路具有不可忽视的差异,以高速公路交通流数据为基础建立的交通流参数模型难以符合城市快速路交通流运行的实际情况.本文根据实测的城市快速路交通流数据,采用线性回归分析建立城市快速路速度—占有率模型、交通流率—占有率模型和速度—交通流率模型,应用最小二乘法估计模型参数,并以F和T检验对回归模型及回归系数的显著性进行检验.最后,在建立交通流参数模型、明确交通流参数之间关系的基础上,对城市快速路交通流状态进行了划分.本文建立的交通流参数模型,对交通流短时预测和交通流状态判别具有应用价值.%The existing traffic flow models,including fundamental diagram and three-phase traffic theory,are conducted based on the highway traffic flow data.Because there exist significant differences between the highway and urban expressway traffic characteristics,the traffic flow models which developed based on highway traffic flow data,are not always suitable for the traffic flow conditions of the urban expressway.The measurement data of the urban expressway is used in this paper to develop the traffic flow models.The traffic flow models of speed-occupancy,traffic flow-occupancy,and speed-traffic flow are proposed using the linear regression analysis.The least square method is adopted to estimate the model parameters,and the significance of model fitting and parameters is tested by F-and T-test.Some key issues are investigated,such as the traffic states splitting and impacts between traffic flow
parameters.The results demonstrate that the developed traffic flow models are feasible for the short-term traffic flow prediction and the traffic flow identification.
【期刊名称】《交通运输系统工程与信息》
【年(卷),期】2013(013)003
【总页数】8页(P46-52,59)
【关键词】城市交通;交通流参数模型;线性回归;最小二乘法;快速路
【作者】董春娇;邵春福;诸葛承祥;李慧轩
【作者单位】田纳西大学交通研究中心,美国田纳西,诺克斯维尔37996;北京交通大学城市交通复杂系统理论与技术教育部重点实验室,北京100044;北京交通大学城
市交通复杂系统理论与技术教育部重点实验室,北京100044;北京交通大学城市交
通复杂系统理论与技术教育部重点实验室,北京100044
【正文语种】中文
【中图分类】U491.1
城市快速路是承担城市快速、大运量交通的重要干路,在运行效率、设施类型及管
理方式上与高速公路存在某些相似之处,但受城市路网和城市交通的影响,城市快速
路相比高速公路具有一些不同的交通流特性,如交通流量集中,速度较低等.因此,根据实测交通流数据确定城市快速路交通流参数的统计分布、分析交通流状态特性,对
确定快速路交通流状态基本模式具有应用价值,同时也可为分析交通流形成机理、
建立合理的交通流短时预测模型提供理论基础[1-3].国外对交通流特性的研究较早,最早的交通流理论研究著作有 Adolf D.May所著的“Traffic flow fundamentals”
一书,该书论述了交通流研究基础的基本图理论[4,5].交通流基本图反映了传统交通流模型一个重要假设,即交通流率和密度存在单值对应的关系,交通流率是密度的单值函数,该函数反映为模型的平衡交通流率—密度或者速度—密度关系.建立在相应假设基础上的理沦模型方法则通称为基本图方法.基本图理论下交通流参数基本关系式为
式(1)适合于所有稳定交通流.这个关系体系如果用坐标图的方式表现出来,就称为交通流的基本图示(Traffic flow fundamental diagram),简称基本图.不同于经典的基于基本图的交通流理论将交通流划分为自由流和拥堵流的做法,Boris Kerner在1996-2002年提出了三相交通流理论[6,7],该理论着重研究如何解释高速公路上交通拥堵转捩(Traffic breakdown)的物理原理及拥堵交通流的性质.Kerner将拥堵流进一步划分为同步流和宽运动堵塞两相,从而得到以下的三相:自由流(Free flow,F);同步流(Synchronized flow,S);宽运动堵塞(Wide moving jam,J),这里的相定义为某种时空状态.然而,无论是基本图还是三相交通流理论都是基于高速公路交通流数据进行的研究,由于我国城市道路与国外道路存在设计和规划视角不同,且高速公路和城市快速路具有不可忽视的差异,以高速公路交通流数据为基础建立的交通流参数模型难以符合城市快速路交通流运行的实际情况.
随着城市快速路在我国北京、上海等城市相继建成、开通,近年来我国众多学者就城市快速路交通流特性进行了大量研究,这里仅针对与本文研究内容相关的五篇文章进行论述分析.郭继孚等[8]基于北京市两条城市快速环路的实地检测数据,分析了北京城市快速路的速度、流量和密度三个参数之间的关系及在不同车道之间的差异,并与国外数据进行了对比,研究结果表明,我国城市快速路交通流特性与国外高速公路相比存在较大区别,表述速度与流量关系的几个参数如自由流速度、通行能力和阻塞密度也存在明显差异.孙宇星等[9]以北京市快速环路为研究对象,对微波检测器获得的交通流数据进行处理分析,建立了速度—密度模型及其在快速路研究中的作
用,指出了快速路出入口对保持自由流速度的不利影响,为交通控制优化、车流波形成机理的研究提供了基础.郝媛等[10]对城市快速路交通流的动态特性进行了分析,对比了多车道交通流量、密度、速度的横向分布差异,并比选了适用于城市快速路的稳态交通流模型,标定了模型参数.姬杨蓓蓓等[11]分析了上海市高架道路的运行特点,用交通流基本参数流量、密度和速度描述了交通运行状况,并运用空间区域交通流基本参数分析了快速路交通流特征,得出各快速路路段的交通流运行状态和交通流参数基本模型.关伟,何蜀燕[12]在实证数据的基础上,对城市快速路交通流速度概率分布进行了研究,分析了在不同密度条件下速度概率分布的特征.以上五篇文章虽然针对城市快速路交通流参数进行了研究(如:分析比较了基本交通流参数临界值的不同,各车道交通流参数之间的差异),并标定了一些模型(如:在已有模型的基础上,利用检测数据进拟合,选择合适的模型解释交通流现象,或用实测数据形成交通流基本图),但是并没有基于实测数据深入探讨交通流基本参数之间的关系并建立模型描述交通流特性.本文将应用实测的城市快速路交通流数据,建立城市快速路速度—占有率模型、交通流率—占有率模型和速度—交通流率模型,并以此为基础,探讨交通流特性,进行交通流状态划分.
城市快速路交通流运行状态表征为连续流特性[13-15].连续流是指没有外部固定因素(如交通信号)影响的不间断交通流,其特性可用交通流率、平均车速和交通流密度三个参数予以描述.目前,北京市在城市快速路(包括二环路、三环路、四环路和联络线)上安装了300多套远程交通微波检测器,实现每2 min输出一次数据,输出数据包括检测器号、检测时间、车道编号、流量、速度、断面时间占有率和长车流量数据.其中,联络线检测数据包括不同方向六条联络线的数据,由于每条联络线所包括的检测器数量较少,且各方向联络线物理特征差距较大,不能将不同方向联络线数据进行简单叠加,因此本文并没有选择联络线的实测数据进行探讨.环路数据中,二环路修建最早,交通流量最大,拥挤最为严重,所绘制的交通流基本图,早晚高峰流量均超过设
计通行能力,占有率高,且平均速度长期处于较低值;四环路相对来说修建较晚,交通压力小,交通流量分布不均衡,某些检测断面的检测数据绘制的交通流参数基本图没有明显的早晚高峰,难以反映快速路交通流特征.
基于上述考虑,本文选择三环路作为研究对象.通过对输出数据的排查,去掉输出数据不足及输出有错误的检测器,以三环路上67个检测器2010年10月份一个月内所有工作日的实测数据为基础,通过数据清洗、数据集成、数据转换、数据归约将数据处理成符合交通流状态研究的数据,进行交通流状态特性研究.其中,数据清洗主要包括:奇异值(交通流量为0,速度为240的数据)剔除;缺失值填补(采用当前时刻前三个时刻检测值的平均值进行填补).数据集成主要按照实测数据的车道属性,将检测断面按照六车道、七车道和八车道进行分类.由于七车道和八车道的情况多发生于进出口匝道附近,而本文主要针对基本路段进行研究,因此选择六车道的数据文件进行数据转换.数据转换主要根据车道属性、交通流量属性和占有率属性将数据转换为适合分析的形式.为了将按照车道检测的实测数据转换为分析所需要的按照断面划分的数据,将同一断面,同一时刻不同车道的交通流量进行叠加,将占有率数据进行平均.根据处理好的数据,分别按照断面属性和时间属性进行数据集成.处理后交通流率,速度及占有率分布如图1所示.
计算交通流率、速度及占有率三参数时间序列两两之间的相关系数如表1所示.其中,速度与占有率之间的相关系数绝对值最大,为0.808,呈现出明显的负相关关系.
3.1 速度—占有率模型
线性回归分析是基于最小二乘方法原理的统计分析方法,是在统计假设下的最优线性无偏估计.从速度—占有率散点分布图(图2a)和相关系数的计算结果分析,速度和占有率之间具有明显的线性关系,因此建立一元线性回归的数学模型为
式中 v为交通流速度;o为占有率;a0,a1为回归系数及常数;ε为回归模型的随机误差.满足
利用最小二乘法能够计算出线性回归模型中的参数值,但由此确定的线性回归方程不能立即用于实际问题的分析,还必须对回归方程的线性关系进行各种统计检验,包括回归方程的显著性检验、回归系数的显著性检验、残差分析等.如果回归方程能够较好地反映解释变量的特征和变化规律,则残差中不包含明显的规律性和趋势性,即残差应服从均值为0的正态分布.根据建立的速度—占有率一元线性回归模型,采用最小二乘法,得到参数的无偏估计,同时对回归方程的显著性、回归系数的显著性进行检验,计算结果如表2所示.
由表2可知,回归分析F检验统计量的观察值为1 345.56,相应的概率p值为0.01,小于0.05,即变量o和v之间存在线性关系;回归系数T检验的统计量观察值为-36.68,T检验的概率 p值为0.01,小于0.05,即回归系数有显著意义.利用最小二乘法得到速度—占有率的线性回归方程
拟合后的函数曲线及回归标准化残差的直方图如图2所示,由图中的正态曲线可以看出,标准化残差呈正态分布,即回归方程能够较好地反映解释变量的特征和变化规律.
3.2 交通流率—占有率模型
由交通流率—占有率散点图(图3a)可以看出,数据点分布呈非线性关系,图形表征为曲线.对于非线性关系无法直接通过建立线性回归模型解决.虽然如此,但仍然存在一些非线性关系可以通过变量变换化成线性关系,并最终形成变化以后的线性模型.例如,一个一元非线性回归方程y=b0+ b1x+b2x2(b为回归系数及常数),经变量变换x1= x2,可形成二元线性回归方程y=b0+b1x+b2x1,在回归分析过程中,仍利用最小二乘法计算线性化以后的线性回归方程.依据上述分析,建立交通流率—占有率二次曲线模型如式(4)所示.
通过线性变换o1=o2变换为二元线性模型为
根据建立的交通流率—占有率线性回归模型,采用最小二乘法,得到参数的无偏估计,
同时对回归方程的显著性、回归系数的显著性进行检验,计算结果如表3所示.
由表3可知,回归分析的F检验的概率p值小于0.05,即变量q和o1和o之间存在线性关系;回归系数T检验的概率p值小于0.05,即回归系数有显著意义.利用最小二乘法得到的交通流率—占有率模型如式(6)所示.
拟合后的函数曲线及回归标准化残差的直方图如图3所示,由图中的正态曲线可以看出,标准化残差呈正态分布,即回归方程能够较好地反映解释变量的特征和变化规律.
3.3 速度—交通流率模型
交通流三参数之间存在相互关联的关系,因此可通过速度—占有率模型和交通流率—占有率模型估计交通流率—速度模型.
将回归估计得到的参数带入式(8),得到速度—交通流率模型为
拟合后的函数曲线及回归标准化残差的直方图如图4所示,由图中的正态曲线可以看出,标准化残差呈正态分布,即回归方程能够较好地反映解释变量的特征和变化规律.
由式(7)可得
快速路交通流特性可用交通流状态描述[16,17].由于交通需求和车辆运行特性及道路设施服务能力的相互作用,在不同状态下交通流呈现出不同的特征.关伟,何蜀燕[12]在流量—密度平面中将交通流划分为自由流、谐动流、同步流和阻塞4个相位,并讨论了相位的性质,定量标定了每个相位的区域范围.将交通流状态划分为四个相位甚至更多相位,可能会更加细微的刻画交通流状态特征,但是会增加分析及建模的难度.本文在综合考虑分析、建模及实测数据散点图的基础上,根据城市快速路交通流参数模型的研究,基于城市快速路交通流特性,结合基本图和三相交通流理论将城市快速路交通流状态划分为自由流状态、拥挤流状态和阻塞流状态,如图5所示.三种交通流状态下的交通特征如下:
(1)自由流状态下,交通流率较小,道路上行驶的车辆基本上不受或少受其他车辆的影响,可以保持较高的车速.这是一种稳定的状态,不会发生速度迁跃现象.自由流状态曲线在顶端略有弯曲,这是因为在多车道的快速路中,达到最大流率时速度会略有下降.整体上,自由流状态近似为一条直线.交通流实测数据分析表明,自由流状态下,断面交通流率小于通行能力,占有率分布在0-22%之间,速度分布在40-80 km/h区间. (2)拥挤流状态下交通流率大,车辆行驶速度受到前车制约,但车流行驶状态比较稳定,且本身具有一定的抗干扰能力,在该状态下交通流率可以达到最大值,当交通需求继续增加,就会使车流产生较大的波动,车流运行速度出现显著下降,交通流呈现出很大的波动性.由实测数据统计分析得到,该状态下交通流率通常大于通行能力,占有率分布在22-55%之间,速度分布在20-40 km/h之间.
(3)阻塞流状态下,交通流密度较大,速度受前车制约性强,车辆行驶自由度小,车速稳定性较差,显示出较大的波动性,此时交通流速度很低,各车道速度趋于一致,交通流率产生较大幅度的下降,该速度下的交通流出现了或长或短的停顿现象.当交通流率继续增加,车流会出现走走停停现象.交通流实测数据表明,阻塞流状态下,交通流率小于通行能力;速度小于30 km/h,占有率大于55%,由于安全车距的存在,并不存在占有率为 100%的情况.
本文根据实测的城市快速路交通流数据,采用线性回归分析建立城市快速路交通流参数模型,采用最小二乘法对模型参数进行无偏估计,并应用F和T检验对回归模型及回归系数的显著性进行检验.拟合及检验结果表明,速度—占有率之间具有明显的负相关关系,可建立线性回归模型进行拟合;交通流率—占有率模型可通过线性变换,建立二次回归模型进行拟合;速度—交通流率模型可通过上述模型进行叠加求解建立.在交通流参数模型建立的基础上,明确交通流参数之间的关系及交通流状态划分方法,为分析、建立合理的交通流短时预测模型提供理论基础.
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