河北省临漳县2017-2018学年高二数学上学期第一次月考试题

河北省临漳县2017-2018学年高二数学上学期第一次月考试题
第I 卷（选择题）
一、选择题（本大题共l2小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）
1．在△ABC 中，若则A=( ) A.
B.
C. D.
2．已知数列
为等差数列，
，
，则
（ ）
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7 3．下列结论正确的是 （ ）
A. 若a b >，则ac 2
>bc 2
B. 若22a b >，则a b >
C. 若,0a b c ><，则a c b c +<+
D. <a b < 4．在△ABC 中， 其面积
，则BC 长为（ ）
A. B. 75 C. 51 D. 49
5．在中，角A 、B 、C 的对边分别是、、，且
，
，则
的外接圆直径为
（ ） A.
B. 5
C.
D.
6．在△ABC 中，
2cos a
b C
=，则这个三角形一定是 A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角 D. 等腰或直角三角形
7．如图，要测量河对岸A 、B 两点间的距离，今沿河岸选取相距40米的C 、D 两点，测得∠ACB=60°，∠BCD=45°，∠ADB=60°，∠ADC=30°，则AB 的距离为 ( ) A 、20 2 B 、20 3 C 、40 2 D 、20 6
8．已知等差数列1， a ， b ，等比数列4， 1a -， 4b +，则该等比数列的公比为（ ） A.
52 B. 12- C. 52或1
2
- D. 10或2- 9．若关于x 的不等式ax 2
+bx+2＜0
a ﹣
b 的值是（ ） A. ﹣14 B. ﹣12 C. 12 D. 14
10．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若632a a =，则
11
5
S S = ( ) A.
115 B. 522 C. 1110 D. 225
11．
中，已知
，
，
，若
有两组解，则的取值范围（ ）
A. B. C. D.
12．数列{}n a 满足11a =，对任意的*n N ∈ 都有11n n a a n +=++，则12
2017
11
1a a a +++
=
( ) A. 20162017 B. 40322017 C. 40342018 D. 2017
2018
第II 卷（非选择题）
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置)
13．已知数列{}n a 满足1111
,12n n
a a a +=
=-，则2017a =_____________ 14．如图,小明同学在山顶A 处观测到,一辆汽车在一条水平的公路上沿直线匀速行驶,小明在A 处测
得公路上B 、C 两点的俯角分别为00
30,45,且0
135BAC ∠=,若山高100AD m =,汽车从B 点到C
点历时14s ,则这里汽车的速度为_______/m s .
15．如图，一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P 的南偏西75︒，距灯塔68海里的M 处，下午2时到达这座灯塔的东南方向N 处，则该船航行的速度为__________海里/小时.
16．数列{}n a 满足， 123231111
21222
2
n n a a a a n ++++
=+，写出数列{}n a 的通项公式__________．
三、解答题：(本大题共6小题，共70分.其中17题10分，其余每题12分；解答时应写出相应的
文字说明，证明过程或演算步骤)
17．如图，为测量山高
，选择和另一座山的山顶为测量观测点．从点测得
点的仰角
，点的仰角
以及
；从点测得
.已知山高
，
则山高
是多少米？
18．
已知数列{}n a 是公差不为0的等差数列，首项11a =，且124a a a 、、成等比数列. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）设数列{}n b 满足2n a
n n b a =+，求数列{}n b 的前n 项和为n T . 19．已知分别为内角
的对边，
.
（1）求；
（2）若
，
的面积为
，求
.
20．ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知sin 4sin ac B A =，且7cos 8
A =. （1）求ABC ∆的面积；
（2）若a =，求ABC ∆的周长.
21．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ， *
310,5,100n N a S ∈==．
（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设()
25n n b n a =
+， 求数列{}n b 的前n 项和n T ．
22.已知数列
{}n a 的前n 项和为n S 且2
2n S n n n N =+∈，，数列
{}
n b 满足
24l o g 3n n
a b n N =+∈， （1）求n n a b ，
（2）数列{}n n a b 的前n 项和n T
参考答案
1．B 【解析】
,
,
,
,则
，选B .
2．B
【解析】数列
为等差数列，，，
，则
，，故选B.
3．D
【解析】选项A 中，当c=0时不符，所以A 错。

选项B 中，当2,1a b =-=-时，符合22a b >，
不满足a b >，B 错。

选项C 中, a c b c +>+,所以C 错。

选项D 中，因为0≤<，
由不等式的平方法则， 2
2
<，即a b <。

选D.
4．D
【解析】,,
，选D.
5．C
【解析】 ,,
, ,
，选C.
【解析】在△ABC 中，
2cos a b C =，由正弦定理可得： 2cos sinA
sinB C
=，即2c o s s i n A s i n B C
=. 又()sin sinA B C sinBcosC cosBsinC =+=+. 所以 cos cosBsinC sinB C =，即()sin 0B C -=. 有B C =.
所以△ABC 为等腰三角形. 故选A. 7．D
【解析】考查了解三角形的运用 8．C
【解析】1,,a b 成等差数列， 12b a ∴+=， ① 又
4,1,4a b -+，成等比数列，
()()2
144a b ∴-=+， ② 由①②得1{ 3
a b =-=-或11{
21
a b ==，等比数列为4,2,1-或
4,10,25，公比为
52或1
2
-，故选C. 9．A
【解析】∵关于x 的不等式220ax bx ++<的解集为，∴关于x 的方程220ax bx ++=的两个实数根
且0a <，由根与系数的关系，得；解得12a =-， 2b =，∴12214a b -=--=-，故选A.
10．D
【解析】等差数列中， ()
()()()11111166111551533111111211222=.555255
2
a a a a a a S a a S a a a a ++⨯===⨯=++⨯
本题选择D 选项.
【解析】由余弦定理可得
，即
，由题设及根与系数的关系可得
，应选答案C。

12．C
【解析】∵对任意的*
n N
∈都有
1
1
n n
a a n
+
=++，，∴
1
1
n n
a a n
+
-=+，即
21
2
a a
-=，32
3
a a
-=，…，
1
n n
a a n
-
-=，等式两边同时相加得
1
234
n
a a n
-=+++⋯+，即
()
1
1
2341234
2
n
n n
a a n n
+
=++++⋯+=++++⋯+=，则()
1211
2
11
n
a n n n n
==-
++
（），∴122017
111111114034
21
223201720182018
a a a
⎛⎫
+++=-+-++-=
⎪
⎝⎭
，故选C.
点睛：本题主要考查数列求和的应用，根据数列的递推关系，利用累加法求出数列的通项公式以及，利用裂项法进行求和是解决本题的关键；常见的数列求和的方法有公式法即等差等
比数列求和公式，分组求和类似于
n n n
c a b
=+，其中{}n a和{}n b分别为特殊数列，裂项相
消法类似于
()
1
1
n
a
n n
=
+
，错位相减法类似于
n n n
c a b
=⋅，其中{}n a为等差数列，{}n b为等比数列等.
13．
1
2
【解析】∵数列{}n a满足11
11
,1
2n
n
a a
a
+
==-，∴
2
1
1
11
a
a
=-=-，
3
2
1
12
a
a
=-=，
4
3
11
1
2
a
a
=-=，∴数列{}n a是周期为3的
周期数列，∵201736721
=⨯+，∴20171
1
2
a a
==，故答案为
1
2
.
14
【解析】由题意得: 2200AB AD ==, AC ==在三角形ABC 中,
由余弦定理得BC ==
所以车的速度/14BC V s =
=.
15 【解析】
如图,在△MNO 中，由正弦定理可得，
68sin120
sin452
MN =
==，
则这艘船的航行速度42
v =
= (海里/小时). 点睛：(1)测量两个不可到达的点之间的距离问题，一般是把求距离问题转化为应用余弦定理求三角形的边长的问题．然后把求未知的另外边长问题转化为只有一点不能到达的两点距离测量问题，然后运用正弦定理解决．
(2)测量从一个可到达的点到一个不可到达的点之间的距离问题，一般可转化为已知两个角和一条边解三角形的问题，从而运用正弦定理解决． 16．1
6,1{ 2,2
n n n a n +==≥ 【
解
析
】
因
为
123231111
21
2222n n a a a a n ++++=+,所以()12312
31
111112112
22
22n n n
n a a a a a n +++++++=++,两式相减得11
1
22n n a ++=，即12,2n n a n +=≥，又11
32
a =，所以16a =，因此16,1{ 2,2n n n a n +==≥
点睛：给出n S 与n a 的递推关系求n a ，常用思路是：一是利用1,2n n n a S S n -=-≥转化为n a
的递推关系，再求其通项公式；二是转化为n S 的递推关系，先求出n S 与n 之间的关系，再求n a . 应用关系式11,1{
,2
n n n S n a S S n -==-≥时，一定要注意分1,2n n =≥两种情况，在求出
结果后，看看这两种情况能否整合在一起. 17．150(m)
【解析】试题分析：先利用三角函数的定义求
得
，再由正弦定理求
得
，再利用 三角函数的定义求得
.
试题解析： 根据题图，AC ＝100
m.
在△MAC 中，∠CMA ＝180°－75°－60°＝45°.
由正弦定理得⇒AM ＝100 m.
在△AMN 中，＝sin 60°，
∴MN ＝100×＝150(m)．
18．(1) n a n =,(2) ()11222
n n n n T ++=
+-.
【解析】试题分析：根据等差数列首项为1，设公差为d ，由于124a a a 、、成等比数列，列
出方程求出公差，注意到公差不为0，根据等差数列通项公式求出n a ；由于2n
n b n =+，
利用分组求和法求出数列的和.
试题解析：
（Ⅰ）由题设，得2
214a a a =，即()2
113d d +=+
化简，的20d d -=
又0d ≠， 1d ∴= n a n ∴=.
（Ⅱ）由（Ⅰ）得， 2n
n b n =+
(
)
2
123222n
n T n =+++
++++
+）（ ()11222
n n n ++=
+-.
【点睛】本题为数列部分常规考题，利用待定系数法列方程组求出数列中的待定量，写出通项公式；数列求和常用方法有倒序相加法、错位相减法、裂项相消法、分组求和法.
19．（1）;（2）.
【解析】试题分析：（1）先根据正弦定理将条件中边角关系统一化
为角的关系，再利用三角形内角关系及两角和正弦公式
化简消去C ，得
，最后利用配角公式及三角形内角范围确定角;（2）先根
据三角形面积公式得，再根据余弦定理得
，最后解方程组可得. 试题解析：（1）由及正弦定理得
，
因为
，所以
，
由于，所以,
又，故.
（2）的面积
，故，
而，故
.
解得.
20．
;;(2) 5+. 【解析】试题分析：
(1)由正弦定理角化边可得4bc =，然后利用面积公式可得ABC ∆的面
积124
S bcsinA ==. (2)由题意结合余弦定理可得5b c +=，则ABC ∆
的周长为5+.
试题解析：
（1）由2acsinB sinA =，得4abc a =，∴4bc =， ∵78
cosA =
，∴sinA =，故ABC ∆
的面积12S bcsinA ==（2）
由余弦定理得： 2222a b c bccosA =+-，∴()()()22102115b c bc cosA b c =+-+=+-，
∴()225b c +=，∴5b c +=
，∴5a b c ++=+
即ABC ∆
的周长为5+.
21．（1）数列{}n a 的通项公式为21n a n =- （2）()()
3234212n n T n n +=-++ 【解析】试题分析：（1）建立方程组1125
{ 1045100a d a d +=⇒+= 11,2a d == ⇒ 21n a n =-；
（2）由（1）得： ()211121522n b n n n n ⎛⎫==- ⎪-++⎝⎭
进而由裂项相消法求得()()
3234212n n T n n +=-++. 试题解析：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，由题意知
1125
{ 1045100
a d a d +=+= 解得11,2a d ==.
所以数列{}n a 的通项公式为21n a n =-
（2）()()21111215222n b n n n n n n ⎛⎫===- ⎪-+++⎝⎭
∴11111111111232435112n T n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-++⎝⎭⎝⎭⎝⎭
⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 111112212n n ⎡⎤=+--⎢⎥++⎣⎦
()()
3234212n n n +=-++ 22．（1）41n a n =-， 12n n b -=（2）()4525n n -⋅+
【解析】试题分析：（1）当2n ≥时， 1n n n a S S -=-得{}n a 解析式，再验证1n =也满足；将41n a n =-代入24log 3n n a b =+解得n b ；（2）利用错位相减法求数列{}n n a b 的前n 项和n T . 在写出“n S ”与“n qS ”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“n n S qS -”的表达式.
试题解析:（1）由22n S n n =+可得，当1n =时， 113a S ==,
当2n ≥时， ()()2
21221141n n n a S S n n n n n -=-=+----=-， 而1n =， 1413a =-=适合上式，
故41n a n =-，
又∵24log 341n n a b n =+=-，
∴12n n b -= （2）由（1）知()1412n n n a b n -=-，
()013272412n n T n -=⨯+⨯+⋯+-⋅，
()()2123272452412n n n T n n -=⨯+⨯+⋯+-⋅+-⋅， ∴()()2141234222n n n T n -⎡⎤=-⋅-+++⋯+⎣⎦
()()1
2124123412n n n -⎡⎤-⎢⎥=-⋅-+⋅-⎢⎥⎣⎦
()()
()41234224525n n n n n ⎡⎤=-⋅-+-=-⋅+⎣⎦.。