湖北省五三中学九年级数学中考模拟试题三(附答案)人教版

五三中学2010年中考数学模拟试题三（附答案）
一、细心填一填（本大题共有12小题，17空，每空2分，共34分．请把结果直接填 在题中的横线上．只要你理解概念，仔细运算，相信你一定会填对的！）
1、 空气的体积质量是0.001239克/厘米3，用科学记数法表示为_________________。

2、 2
(1)b +互为相反数，分解因式：2
2
ax by +=____________。

3、 抛物线y=-4(x+2)2+5的对称轴是______________； 顶点坐标___________。

4、 函数y=1
3
-x 中，自变量x 的取值范围是___________； 函数
_____________________。

5、 正n 边形的内角和等于1080°，那么这个正n 边形的边数n=_____；
6、 已知关于x 的方程2
2
m x 3m x 04
＋（－）＋＝有两个不相等的实数根，那么m 的最大整数值是 _________ 。

7、 若一次函数1
2(1)12
y k x k =-+-的图象不过第一象限，则k 的取值范围是 。

8、 如果我们规定a d b c
ac bd =-，那么不等式< 82123
x -的解集是_______ .
9、 若
2
54
52310
A B x x x x x -+=-+-- ,则A=__________，B=___________。

10、小华与父母一同从重庆乘火车到广安邓小平故居参观．火车车厢里每排有左、中、右三
个座位，小华一家三口随意坐某排的三个座位，则小华恰好坐在中间的概率是 。

11、根据指令[S ，A]（S ≥0，0°＜A ＜180°＝，机器人在平面上
能完成下列动作：先原地逆时针旋转角度A ，再朝其面对的方向沿直线行走距离S ，现机器人在直角坐标系的坐标原点，且面对y 轴正方向。

（1）若给机器人下了一个指令[4，60°]，则机器人应移动到点 ；（2）请你给机器人下一个指令 ，使其移动到点（-5，5）。

12、如图,已知直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A=90o ，∠C=60o ，AD=3cm ，BC=9cm ．⊙O 1的圆心O 1从点A 开始沿A —D —C 折线以1cm/s 的速度向点C 运动，⊙O 2的圆心O 2从点B 开始
沿BA 边以3cm/s 的速度向点A 运动，如果⊙O 1半径为2cm ，⊙O 2的半径为4cm ，若O 1、O 2分别从点A 、点B 同时出发，运动的时间为ts. （1）当t=_____________时，⊙O 2与腰CD 相切。

（2）在0s<t ≤3s 范围内，当t=___________ 时，⊙O 1与⊙O 2外切。

二、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，共24分. 在每小题所给出的四个选项
中，只有一项是正确的.把所选项前的字母代号填在题后的括号内. 只要你掌握概念， 认真思考，相信你一定会选对！）
13、当我们从上面观察图3所示的两个物体时，看到的将是（ ）
图19－
2
（图4）
14、下列计算正确的是 ( )
A ． 2
2
2y 6y 4-＝－ B. 339x x x ⋅＝ C.
32
6x x （－）＝ D. 632x x x ÷＝ 15、在共有15人参加的“我爱祖国——争做五小公民”演讲比赛中，参赛选手成绩各不相等，因此选手要想知道自己是否进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（ ）
A. 平均数
B. 众数
C. 中位数
D. 方差
16、关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧
>+
>-a
x x x 23221 无解，则实数a 的取值范围是（ ）
A. a<－2
B. a ＝－2
C. a>－2
D. a ≥－2 17、一件工作，甲、乙两人合做5小时后，甲被调走，剩余的部分由乙继续完成，设这件工作的全部工作量为1，工作量与工作时之间的函数关系如图4所示，那么甲、乙两人单独完成这件工作，下列说法正确的是（ ）
A ．甲的效率高
B ．乙的效率高
C ．两人的效率相等
D ．两人的效率不能确定
18、一个袋中有4个珠子,其中2个红色,2个蓝色,除颜色外其余特征均相同,若从这个袋中
任取2个珠子,都是蓝色的概率是( )
A.
12 B. 13 C. 14 D. 16
19、如图19—1，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成图19—2所示的一个圆锥模型．则圆的半径r 与扇形的半径R 之间的关系为（ ） A.R ＝2r
B.R ＝
4
9
r C.R ＝3r D.R ＝4r
20、如图20，某牙膏上部圆的直径为3cm 4．8cm ．现要制作长方体牙膏盒，牙膏盒的上面是正方形，以下列数据作正方形边长边制作牙膏盒，既节省材
取1．4）（ ） A ．2
．4cm B.3cm
图3 A D
B C
C. 3．6cm
D.4．8cm
三、认真答一答（本大题共8小题，满分54分. 解答需写出必要的文字说明、演算步骤或
证明过程. 只要你积极思考, 细心运算, 你一定会解答正确的!） 21、(本小题满分8分)
(1) 解方程：.7)7(-=-x x x (2)化简：22213431121
x x x x x x x +++-÷+--+; 22、(本小题分5分) 如图，四边形ABCD 中，AC 垂直平分BD 于点O 。

（1） 图中有多少对全等三角形？请把它们都写出来；
（2） 任选（1）中的一对全等三角形加以证明。

23、(
本小题满分8
分)
如图：正方形表示一张纸片，根据要求需多次分割，把它分割成若干个直角三角形．操
作过程如下：第一次分割，将正方形纸片分成4个全等的直角三角形，第二次分割将上次得
到的直角三角形中一个再分成4个全等的直角三角形；以后按第二次分割的作法进行下去．
⑴请你设计出两种符合题意的分割方案图；
⑵设正方形的边长为a ，请你就其中一种方案通过操作和观察将第二、第三次分割后所得的最小的直角三角形的面积S 填入下表：
用数学表达式表示出来． 24、(本小题满分6分)
某市部分初三学生参加了2005年全国初中数学竞赛决赛，并取得优异成绩. 已知竞赛成绩分数都是整数，试题满分为140分. 现随机抽样统计300名参赛学生的成绩分数分布情况如下：
（1）经竞赛组委会评定，竞赛成绩在100分以上（含100分）的考生均可获得不同等级的奖励，试估计该市参加本次数学竞赛决赛考生的获奖比例；
（2）你认为该市本次决赛成绩分数的中位数最有可能落在哪个分数段内？ （3）上表还提供了其他信息，例如：“样本中获奖的人数为42人”等等，请你再写出两条此表提供的信息；
C
A B D O
B （4）若某同学平时数学学习成绩一直都处于班级前3名（所在班级人数50人），在本次数学竞赛中，他未得奖. 这属于哪一类事件？（可能事件、不可能事件、必然事件） 25、（本题满分6分）
光源灯具厂工人的工作时间是：每月25天，每天8小时。

待遇是：按件计酬，多劳多得，每月另加福利工资100元，按月结算。

该厂生产A 、B 两种产品，工人每生产一件A 产品，可得报酬0.75元，每生产一件B 产品，可得报酬1.40元，下表记录了工人小明的工作情况：
根据上表提供的信息，请回答下列问题：
（1）小明每生产一件A 种产品，每生产一件B 种产品，分别需要多少分钟？
（2）如果生产各种产品的数目没有限制，那么小明每月的工资数目在什么范围之内？ 26、（本题满分7分）
如图，在矩形OABC 中，OA=8，OC=4，OA 、OC 分别在x ，y 轴上，点0在OA 上，且CD=AD, (1)求直线CD 的解析式；
(2)求经过B 、C 、D 三点的抛物线的解析式； (3)在上述抛物线上位于x 轴下方的图象上，是否存在一点P ，使ΔPBC 的面积等于矩形的面积?若存在，求出点P 的坐标，若不存在请说明理由．
27、(本小题分6分)
如图，在直角△ABC 中，∠A=90°，以AB
AC
于E 。

（1）试判断CE 、AE 的大小关系，并证明。

（
28、（本题满分8分）花圃设计、公式证明与问题解决。

（1）现需要将形如△ABC 面分别种上红、黄、蓝、紫4。

请设计出一种平分方法，并在划分出的空地上标出红、黄、蓝、紫字样，分别表示所种不同颜色的花，简要说明你的设计方案。

（2）已知：如图②，在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a ，b,c ；
求证：111
sin sin sin 222
ABC
S
ab C bc A ac B === （3）已知：如图③所示，在等边△ABC 中，边BC=10cm ，点P 1、P 2分别从B 、A 同时出发，
A
P2
以1厘米/秒的速度沿线段BA 、AC 移动。

问：当 移动时间t 为何值时△A P 1P 2的面积最大？并求出最大面积S 的值。

29、（10分）如图，在平面直角坐标系中，点1O 的坐标为（－4，0），以点1O 为圆心，8为
半径的圆与x 轴交于A 、B 两点，过点A 作直线l 与x 轴负方向相交成60°角。

以点2O （13，5）为圆心的圆与x 轴相切于点D. （1）求直线l 的解析式；
（2）将⊙2O 以每秒1个单位的速度沿x 轴向左平移，同时直线l 沿x 轴向右平移，当⊙
2O 第一次与⊙1O 相切时，直线l 也恰好与⊙2O 第一次相切，求直线l 平移的速度；
（3）将⊙2O 沿x 轴向右平移，在平移的过程中与x 轴相切于点E ，EG 为⊙2O 的直径，过点A 作⊙2O 的切线，切⊙2O 于另一点F ，连结A 2O 、FG ，那么FG ·A 2O 的值是否会发生变化？如果不变，说明理由并求其值；如果变化，求其变化范围。

参考答案及评
分标准
一、细心填一填
1、3
1.23910-⨯ 2、()()x y x y +- 3、 2x =- (2,5)- 4、1x ≠ ，3
5
x >
5、8
6、m=1
7、12k <≤
8、1x <
9、A=3，B=2 10、13
11、(2)-， ⎡⎤⎣⎦
12、t =
t=3 二、精心选一选
13、C 14、C 15、C 16、D 17、A 18、D 19、D 20、C 三、认真答一答
21、（1）121,7x x == （2）2
13(1)1(1)(1)(1)(3)
x x x x x x x +-=-++-++-----------------1分 C
B A
C B A 图① 图② 图③
=
2
111(1)
x x x --++ ---------2分 =
2
2
(1)x + ----------4分
22、（1）3对，有ABO ADO ≅，CBO CDO ≅，ABC ADC ≅---各1分 （2）证明略 -------------2分
23、解：⑴现提供如下三种分割方案：--------------各2分
⑵每次分割后得到的最小直角三角形的面积都是上一次最小直角三角形面积的4
1
，所以当n ＝2时，S 2＝
41×41a 2＝161a 2；当n ＝3时，S 3＝41S 2＝64
1a 2；-----1分1空 ⑶当分割次数为n 时，S n ＝n 4
1
a 2（n≥1，且n 为正整数）．-------------2分
24、（1）14%；----1分（2）60－79；--------1分
（3）如“样本中在60分以下（不含60分）的有105人”，“样本中没获奖的占大多数，达到86%”等；----2分（4）可能事件．-----2分
25、（1）设小明每生产1件A 种产品，每生产1件B 种产品分别需要a 分钟和b 分钟，则 a+b=35 a=15
3a+2b=85 解得： b=20 ---------2分
（2）设小明每月生产x 件A 种产品，y 件B 种产品（x 、y 均为非负整数），月工资数目为S 元，则 15x+20y=25×8×60 y=600-0.75x --------------1分
S=0.75x+1.40y+100 S=-0.3x+940---------------1分 X ≥0，y ≥0 0≤x ≤800-----------------1分 在S=-0.3x+940中 ∵-0.3＜0 且0≤x ≤800
∴当x=0时，S 最大值=940（元）当x=800时，S 最小值=-0.3×800+940=700（元） ∵生产各种产品的数目没有限制。

∴700≤S ≤940----------------------1分 ∴小明每月的工资数目不低于700元，而不高于940元。

26、(1)设OD=x,则CO=AD=8-x. ∴(8-x)2-x 2=16．∴x=3，D 的坐标是(3，O)，---2分 又点C 的坐标是(0,4)，设直线CD 的解析式为y=kx+b,
于是有⎩⎨
⎧=+=0
34
b k b ,∴y=-34x+4.-----------------------------------------1分 (2)由题意得B 、C,D 三点坐标分别为(8，4)，(0,4)．(3，O)，设抛物线解析式为y=ax 2+bx+c
则有⎪⎩
⎪⎨⎧=++==++0
3944
864c b a c c b a 解得415a =，3215b =-，c=4
B 于是可得抛物线解析式为：y=
15
4
x2-
15
32
x+4．或2
44
(4)
1515
y x
=-------3分
(3)在抛物线上不存在一点P，使ΔPBC的面积等于矩形ABCD的面积．---1分
理由是：由抛物线的对称性可知．以抛物线顶点为P的ΔPBC面积为最大.
由y=
15
4
x2-
15
32
x+4=
15
4
(x-4)2-
15
4
可却，顶点坐标为(4，-
15
4
)．
则ΔPBC的高为4+|-
15
4
|=
15
64
.∴ΔPBC的面积为
2
1
×8×
15
64
=
15
256
小于矩形ABCD的面
积为4×8=32．
故在x轴下方且在抛物线上不存在一点P，使ΔPBC的面积等于矩形ABCD的面积.---1分27、（1）AE=EC----------1分
连结AD∵∠CAB=90，∴CA为⊙O的切线
∵CA，ED为⊙O的切线∴CA=ED∴∠1=∠2
∵AB是直径∴∠ADB=90
∴∠ADC=90 ∴90-∠1=90-∠2 ∴∠C=∠3
∴CE=ED ∴CE=AE=DE-----------------3分
（2）证ΔADC～ΔBAC--------------------4分
∴AC2=CD*CB -----------------------5分
∵AC=2DE ∴2
4DE CD BC
∙
＝----------------6分
28、（1）略2分
（2）过A点作AD⊥BC，∴∠ADC=90
∴AD=bsinC ∴S=0.5BC*AD=0.5absinC-----------4分
同理证略---------------------------------------5分（3）过P2作P2G⊥AB，P2
∴S=(10)
4
t-21025)
t t
-+
=2
(5)
4
t-+
∴当t=5时，S
29、（1）直线l经过点A（－12，0），与y轴交于点（0，－，
设解析式为y＝kx＋b，则b＝－，k＝
所以直线l的解析式为y－. ------------------------2分
（2）可求得⊙
2
O第一次与⊙
1
O相切时，向左平移了5秒（5个单位）如图所示。

--3分
在5秒内直线l平移的距离计算：8＋1230-------------------5分
C
B
A
C
B
A
P2
P1
所以直线l 平移的速度为每秒（6
－
3
）个单位。

（3）提示：证明Rt △EFG ∽Rt △AE 2O ---------------------------------------6分
于是可得：
222FG EG 1
O E EG O E AO 2＝（其中＝） 所以FG ·A 2O ＝2
1EG 2
=50，即其值不变。

--------------------------------8分
再令y ＝0,代入直线l 方程,得x ＝－1,即直线与x 轴交点C 坐标为(－2,0)．
过点(0,
23)和(－1,0)作直线l 即为所求函数y ＝23x ＋2
3的图象． 如图1．。