数学试题背景存在的问题及改进策略

因为乙/!■0//=Z£，所以 sin乙d/3//= sin乙

<=f r

所以 4//=^^.

y a2 + I

fJfV J EG-DG=2AH.

由解法3知乙4C// = 45。，所以£G-D G=v^4C.

说明这里借助第（2)问的过程，乘胜追击，但设而不求，能减少运算量，如果用a，反而不利于运算.为了减少运算量，还可以尝试用三角法进行运算.

解法8如图10,设/!£)=灿；=1,乙£ = 则

AF-tan^,

DF= 1 - tan^ = 1 DG= DFcosd= [ 1sin沒

cos汐’

sin汐、

cosOj

:cos汐一sin沒，

C O S0

FG=DFsin〇= [ 1sin沒、

C O S0)

sin0 = sin汐一

sin2e

C O S汐

所以 EG= EF + FG =—+ sin汐一S^n ^ = sin沒+

cos〇C O S0

cos0，£G- Z)G = sin沒+ cos0 —(cos0 —sin0) = 2sin0.

因为 4//= sin6>,所以 £C—Z)C= 2/4/Z=

说明用三角运算，对三角的代换要求角高，但 也是一种方法.如果能够看透问题本质，可以用托勒密定理秒杀！

解法9因为/l，£,C,£>四点共圆，由托勒密定 m,^A E •DG+AG •DE^EG •AD.

因为4£=/^=夸0£，

所以辱DE •DG+AG •DE= EG • *DE_

\t^H M D G+-j2AG= EG.

故 EG-DG二及AG.

说明由已知有久四点共圆，类似地可

以得到 +

上面的九种解法，大多数都是通性通法，其中解

法1和解法5是命题者预设的方法，符合学生的实

际，也符合教学的实际.解法3证明两个三角形相似，

有一定的难度，解法2和解法4,解法6对学生要求较 高，恰好反映学生思维的差异性，解法7和解法8不

失为两种可行的方法，解法9对于数学素养比较高的

学生，有所掌握.方法的多样性恰好体现了此题作为

压轴题的教学价值，能有效地引导教学.

参考文献：

[1]李国凯，曹伟.稳中求变传承创新考查四基落实素养——2020年安徽省初中学业水平考试数学学科试卷分析 [J].中学数学教学,2020(06) :64 - 68.

[2] 邹守文.揭示问题本质扩大解题成果—对一道 2009中考题试题的研究[J].中学数学，2010(10) :56 -58.

(收稿日期：2021 -02 -01)

教学武题背景存在的问题及改迷策略

罗强华

(巴蜀渝东中学重庆404600)

摘要：很多数学中考试题都是以某种情境为背景来命制的.但是，一些试题的背景存在值得商榷的问题，会影响 试卷的效度、难度和区分度.命题教师要以学生为本，注意试题的简洁性、针对性、有效性和公平性，让数学试题的背景 充满数学味道.

关键词：中考数学；试题背景；命题误区；改进策略

考试是评价学生和选拔人才的重要方式.好的试 题是公平、有效和准确地评价学生的保障.笔者查看 了近年来全国各地的一些中考试题，发现一些题目的 背景存在缺陷，会给考生带来审题困扰，不能有效地检验学生的真实水平，甚至影响考试的公平性.现以 具体的试题为例，谈谈其存在的问题及改进策略.

1存在问题

1.1 描述性语言偏多

作者简介：罗强华（丨984 -),男，四川营山人，本科，中学一级教师，研究方向：初中生解题技巧和生本教育模式践行策略.

很多试题是以实际生活为背景.一些命题教师往 往会对题目中涉及到的背景进行大量的描述.其出发 点是很好的：一是培养学生的应用意识和应用能力； 二是希望通过详细的描述便于学生理解题意;三是考 查学生的阅读理解能力；四是拓展学生的知识面；五 是对学生进行情感教育，体现数学学科的德育功能.

但是，从学生反馈的情况来看，并没有达到命题 教师的预期目的.一是增加了学生审题的难度.一些 学生一看到长文字题就不想做了，连看都不看一眼. 二是浪费了学生的时间，影响学生对真正的数学题目 进行解答.三是分散了学生的注意力，使其不能专心 地做题.

案例1

甘肃省省府兰州，又名金城.在金城，黄

河母亲河通过自身文化的演绎，衍生和流传了独特的 “金城八宝”美食，“金城八宝”美食中甜品类有：味甜 汤糊“灰豆子”、醇香软糯“甜胚子”、生津润肺“热冬 果”、香甜什锦“八宝百合”；其他类有：青白红绿“牛 肉面”、酸辣清凉“酿皮子”、清爽溜滑“浆水面”、香醇 肥美“手抓羊肉李华和王涛同时去品尝美食，李华 准备在“甜胚子、牛肉面、酿皮子、手抓羊肉”这四种美 食中选择一种，王涛准备在“八宝百合、灰豆子、热冬 果、浆水面”这四种美食中选择一种.（甜胚子、牛肉 面、酿皮子、手抓羊肉分别记为A ，B ，C ,D ;八宝百合、 灰豆子、热冬果、浆水面分别记为E ，F ,G ，H ).

(1)

用树状图或表格的方法表示李华和王涛同时 选择美食的所有可能结果；(2) 求李华和王涛同时选择的美食都是甜品类的 概率.

评析此题是一道常见的概率题目，命题教师在 题目中对兰州的美食进行了大量的介绍，以期扩充学 生的知识面.但是，一些学生可能被这几个美食的名 字绕得晕头转向；一些学生可能会沉浸在享受美食的 情境之中，半天无法集中精力做题.其实，学生在考试 时根本无心来学习这些与考试无关的知识，完全可以 让学生在平时用其它方式来学习.1.2脱离学生的经验

有时，对于一些试题涉及的背景，是很多学生没 有经历或体验过的事物，甚至从未听说过.这不利于 学生理解题意，增加了其审题的难度，容易打击学生 做题的信心,使学生发挥不出应有的水平.而且，一些 试题背景对于不同的学生会有不同的经历和感受，这 会造成考试不公平的现象.案例2城市中“打车难” 一直是人们关注的一 个社会热点问题.近几年来，“互联网+”战略与传统

出租车行业深度融合，“优步”“滴滴出行”等打车软 件就是其中典型的应用.

0.870.43

图1

名为“数据包络分析”（简称DEA )的一种效率评 价方法，可以很好地优化出租车资源配置.为了解出

租车资源的“供需匹配”，北京、上海等城市对每天24 个时段的DEA 值进行调查.调查发现，DEA 值越大， 说明匹配度越好.在某一段时间内，北京的DEA 值y 与时刻《的关系近似满足函数关系y = +&+C (a ,6，c 是常数，且a #〇)，如图1记录了 3个时刻的数据， 根据函数模型和所给数据，当“供需匹配”程度最好 时，最接近的时刻t 是（）.

A .4.8

B .5

C .5.2

D .5.5

评析城市的学生已经接触过“网约车”，比较熟 悉，在审题时就显得从容、易懂;但对于一些农村的学 生来说，这是一个新生事物，他们根本就不知道其为

何物，更别谈亲身经历，从而增加其审题的难度.这就

造成了考试的不公平性,与国家所提倡的教育公平的

初衷相违背.1.3 生硬套用数学文化

我国古代数学文化博大精深、源远流长.教师对 学生进行数学文化的教育和熏陶，可以激发其学习数 学的热情，增强其民族自豪感和使命感.因此

，一

些命

题教师喜欢以古代的数学文化知识为命题背景.但 是，有些题目却对数学文化知识生搬硬套，显得生硬、 晦涩，不利于学生审题.

案例3 “今有井径五尺，不知其 〇

深，立五尺木于井上，从木末望水岸，人 径四寸，问井深几何? ”这是我国古代数 学《九章算术》中的“井深几何”问题，它 的题意可以由图2获得，则井深为 ()尺.

A . 1.25

B .57.5

C .6.25

D .56.5

评析此题直接以古代数学著作《九章算术》中 的题目为背景.题目的原文是以文言文展现出来的，

0.4

D

图2