浉河区第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
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浉河区第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
班级__________ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1.幂函数y=f(x)的图象经过点(﹣2,﹣),则满足f(x)=27的x的值是()
A.B.﹣C.3 D.﹣3
2.如图,三行三列的方阵中有9个数a ij(i=1,2,3;j=1,2,3),从中任取三个数,则至少有两个数位于同行或同列的概率是()
A.B.C.D.
3.已知函数f(x)=Asin(ωx﹣)(A>0,ω>0)的部分图象如图所示,△EFG是边长为2 的等边三角形,为了得到g(x)=Asinωx的图象,只需将f(x)的图象()
A.向左平移个长度单位B.向右平移个长度单位
C.向左平移个长度单位D.向右平移个长度单位
4.如图,空间四边形OABC中,,,,点M在OA上,且,点N为BC中点,
则等于()
A.B. C.D.
5. 袋内分别有红、白、黑球3,2,1个,从中任取2个,则互斥而不对立的两个事件是( )
A .至少有一个白球;都是白球
B .至少有一个白球;至少有一个红球
C .恰有一个白球;一个白球一个黑球
D .至少有一个白球;红、黑球各一个
6. 奇函数f (x )在(﹣∞,0)上单调递增,若f (﹣1)=0,则不等式f (x )<0的解集是( ) A .(﹣∞,﹣1)∪(0,1) B .(﹣∞,﹣1)(∪1,+∞) C .(﹣1,0)∪(0,1) D .(﹣1,0)∪(1,+∞)
7. 方程x 2+2ax+y 2=0(a ≠0)表示的圆( )
A .关于x 轴对称
B .关于y 轴对称
C .关于直线y=x 轴对称
D .关于直线y=﹣x 轴对称
8. 已知,,a b c 为ABC ∆的三个角,,A B C 所对的边,若3cos (13cos )b C c B =-,则sin :sin C A =( )
A .2︰3
B .4︰3
C .3︰1
D .3︰2 【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理,意在考查转化能力、运算求解能力. 9. 满足条件{0,1}∪A={0,1}的所有集合A 的个数是( )
A .1个
B .2个
C .3个
D .4个 10.若动点A ,B 分别在直线l 1:x+y ﹣7=0和l 2:x+y ﹣5=0上移动,则AB 的中点M 到原点的距离的最小值
为( )
A .3
B .2
C .3
D .4
11.过点),2(a M -,)4,(a N 的直线的斜率为2
1
-,则=||MN ( ) A .10 B .180 C .36 D .56
12.已知α是三角形的一个内角,且,则这个三角形是( )
A .钝角三角形
B .锐角三角形
C .不等腰的直角三角形
D .等腰直角三角形
二、填空题
13.抛物线y 2=8x 上到顶点和准线距离相等的点的坐标为 .
14.在△ABC 中,a ,b ,c 分别是角A ,B ,C 的对边,若6a=4b=3c ,则cosB= .
15.若直线y ﹣kx ﹣1=0(k ∈R )与椭圆恒有公共点,则m 的取值范围是 .
16.设,则
17.抛物线y2=8x上一点P到焦点的距离为10,则P点的横坐标为.
18.一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是.
三、解答题
19.设定义在(0,+∞)上的函数f(x)=,g(x)=,其中n∈N*
(Ⅰ)求函数f(x)的最大值及函数g(x)的单调区间;
(Ⅱ)若存在直线l:y=c(c∈R),使得曲线y=f(x)与曲线y=g(x)分别位于直线l的两侧,求n的最大值.(参考数据:ln4≈1.386,ln5≈1.609)
20.某少数民族的刺绣有着悠久的历史,图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案,这些图案都由小正方形构成,小正方形数越多刺绣越漂亮,现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同),设第n个图形包含f(n)个小正方形.
(Ⅰ)求出f(5);
(Ⅱ)利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出f(n+1)与f(n)的关系式,并根据你得到的关系式求f(n)的表达式.
21.设a,b互为共轭复数,且(a+b)2﹣3abi=4﹣12i.求a,b 的值.
22.【镇江2018届高三10月月考文科】已知函数,其中实数为常数,为自然对数的底数. (1)当时,求函数的单调区间;
(2)当时,解关于的不等式;
(3)当时,如果函数不存在极值点,求的取值范围.
23.(1)化简:
(2)已知tanα=3,计算的值.
24.已知平面直角坐标系xoy中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为,右顶点为D(2,
0),设点A(1,).
(1)求该椭圆的标准方程;
(2)若P是椭圆上的动点,求线段PA的中点M的轨迹方程;
(3)过原点O的直线交椭圆于B,C两点,求△ABC面积的最大值,并求此时直线BC的方程.
浉河区第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学(参考答案)
一、选择题
1.【答案】A
【解析】解:设幂函数为y=xα,因为图象过点(﹣2,﹣),所以有=(﹣2)α,解得:α=﹣3
所以幂函数解析式为y=x﹣3,由f(x)=27,得:x﹣3=27,所以x=.
故选A.
2.【答案】
D
【解析】
古典概型及其概率计算公式.
【专题】计算题;概率与统计.
【分析】利用间接法,先求从9个数中任取3个数的取法,再求三个数分别位于三行或三列的情况,即可求得结论.
【解答】解:从9个数中任取3个数共有C93=84种取法,三个数分别位于三行或三列的情况有6种;
∴所求的概率为=
故选D.
【点评】本题考查计数原理和组合数公式的应用,考查概率的计算公式,直接解法较复杂,采用间接解法比较简单.
3.【答案】A
【解析】解:∵△EFG是边长为2的正三角形,
∴三角形的高为,即A=,
函数的周期T=2FG=4,即T==4,
解得ω==,
即f(x)=Asinωx=sin(x﹣),g(x)=sin x,
由于f(x)=sin(x﹣)=sin[(x﹣)],
故为了得到g(x)=Asinωx的图象,只需将f(x)的图象向左平移个长度单位.
故选:A.