二次函数练习题8套

一、填空
1、二次函数y=-x 2+6x+3的图象顶点为_________对称轴为_________。

2、二次函数y=(x-1)(x+2)的顶点为_________,对称轴为________。

3、二次函数y=2(x+3)(x-1)的x 轴的交点的个数有_______个，交点坐标为_____________。

4、y=x 2-3x-4与x 轴的交点坐标是__________,与y 轴交点坐标是____________
5、由y=2x 2和y=2x 2+4x-5的顶点坐标和二次项系数可以得出y=2x 2+4x-5的图象可由y=2x 2的图象向__________平移________个单位，再向_______平移______个单位得到。

二、解答：
6、求y=2x 2+x-1与x 轴、y 轴交点的坐标。

7、求y=31x 22
1
2--x 的顶点坐标。

8、已知二次函数图象顶点坐标（-3，2
1）且图象过点（2，211
），求二次函数解析式及图象
与y 轴的交点坐标。

9、已知二次函数图象与x 轴交点（2,0）(-1,0)与y 轴交点是（0，-1）求解析式及顶点坐标。

10、分析若二次函数y=ax 2+bx+c 经过（1，0）且图象关于直线x=2
1
,对称，那么图象还必定经过哪一点？
1、二次函数y=-3x2-2x+1，∵a=_________ ∴图象开口向________
2、二次函数y=2x2-1 ∵a=_________∴函数有最_________值。

3、二次函数y=x2+x+1 ∵b2-4ac=____________∴函数图象与x轴____________交点。

4、二次函数y=x2-2x-3的图象是开口向_________的抛物线，抛物线的对称轴是直线______,
抛物线的顶点坐标是______________。

5、已知y=ax2+bx+c的图象如下，则：a+b+c_______0，a-b+c__________0。

2a+b________0
7、描点画函数y=3x2-4x+1图象并根据图象回答问题
画图①当x________时，y>0
当__________时，y<0
当__________时，y=0
1
②若x1=5,x2=7，x3=
3
对应的函数值是y1,y2,y3，用“<”连接y1,y2,y3 8、求y=x2-5x+6与x轴交点的坐标
9、求抛物线y=x2+x+2与直线x=1的交点坐标。

二次函数练习三
一、根据下列条件求关于x的二次函数的解析式
（1）当x=3时，y最小值=-1，且图象过（0，7）
3
（2）图象过点（0，-2）（1，2）且对称轴为直线x=
2
（3）图象经过（0，1）（1，0）（3，0）
（4）当x=1时，y=0;x=0时,y= -2，x=2 时，y=3
（5）抛物线顶点坐标为（-1，-2）且通过点（1，10）
二、应用题
1、用一个长充为6分米的铁比丝做成一个一条边长为x分米的矩形，设矩形面积是y平方
分米,求①y关于x的函数关系式②当边长为多少时这个矩表面积最大？
2、在一边靠墙的空地上，用砖墙围成三格的矩形场地（如下图）已知砖墙在地面上占地总
长度160m，问分隔墙在地面上的长度x为多少小时所围场地总面积最大？并求这个最大面积。

3、将10cm 长的线段分成两部分，一部分作为正方形的一边，另一部分作为一个等腰直角三角的斜边，求这个正方形和等腰直角三角形之和的最小值。

二次函数练习四
1、y=ax 2+bx+c 中，a<0，抛物线与x 轴有两个交点A （2，0）B （-1，0），则ax 2+bx+c>0的解是____________; ax 2+bx+c<0的解是____________
2、当二次函数图象与x 轴交点的横坐标分别是x 1= -3，x 2=1时，且与y 轴交点为（0，-2），求这个二次函数的解析式
3、抛物线y=3x-x 2+4与x 轴交点为A ，B ，顶点为C ，求△ABC 的面积。

4、一男生推铅球，铅球出手后运动的高度y （m ），与水平距离x(m)之间的函数关系是 y=3
5
321212++-x x , 求该生能推几米？
5、已知二次函数y=x 2+mx+m-5，求证①不论m 取何值时，抛物线总与x 轴有两个交点；②当m 取何值时，抛物线与x 轴两交点之间的距离最短。

二次函数练习五
一、填空
1、二次函数y=ax 2+bx+c (a ≠0)，若b=0,c=0则y=ax 2; b=0 , c=≠0 ，则y= ________
2、矩形周长为16cm, 它的一边长为xcm ，面积为ycm 2，则y 与x 之间函数关系为______。

3、抛物线y=
2
1x 2
向上平移2个单位长度后得到新抛物线的解析式为____________。

4、一个二次函数的图象顶点坐标为（2，1），形状与抛物线y= - 2x 2相同，这个函数解析式为____________。

5、抛物线y= -
2
1x 2
-2x-1的顶点坐标是______________。

6、二次函数y=2x 2-x ,当x_______时y 随x 增大而增大，当x _________时,y 随x 增大而减小。

二、选择
7、与y=2(x-1)2+3形状相同的抛物线解析式为（ ）
A 、y=1+
2
1x 2
B 、y=(2x+1)2
C 、y = (x-1)2
D 、y=2x 2
8、y=mx m2+3m+2是二次函数，则m 的值为（ ）
A 、0，-3
B 、0，3
C 、0
D 、-3
9、关于二次函数y=ax 2+b ，命题正确的是（ ） A 、若a>0,则y 随x 增大而增大 B 、x>0时y 随x 增大而增大。

C 、若x>0时，y 随x 增大而增大
D 、若a>0则y 有最大值。

三、解答
10、已知二次函数的图象顶点是（-1，2），且经过（1，-3），求这个二次函数。

11、求抛物线y=2x 2+4x+1的对称轴方程和最大值（或最小值），然后画出函数图象。

二次函数练习六
一、填空
1、二次函数y=x 2-5x+6，则图象顶点坐标为____________，当x___________时，y>0。

2、抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点在y 轴上则a 、b 、c 中___=0
3、抛物线y=x 2-kx+k-1，过（-1，-2），则k=_______
4、二次函数y= -21x 2-3x-2
5
的图象与x 轴交点的坐标是____________。

5、当m__________时，y=x 2-(m+2)x+4
1
m 2与x 轴有交点
6、如图是y=ax 2+bx+c 的图象，则a______0 b______0 c______0 a+b+c______0
a- b +c_______0 b 2-4ac________0 2a+b_______0
二、选择
7、y=x 2-1可由下列（ ）的图象向右平移1个单位，下平移2个单位得到
A 、y=(x-1)2+1
B 、y=(x+1)2+1
C 、y=(x-1)2-3
D 、y=(x+1)2+3
8、对y=227x x --的叙述正确的是（ ） A 、当x=1时，y 最大=22 B 、当x=1时，y 最大=8
C 、当x= -1时，y 最大=8
D 、当x= -1时，y 最大=22
三、解答
9、y= -x 2+2(k-1)x+2k-k 2，它的图象经过原点，求①解析式 ②与x 轴交点O 、A 及顶点C 组成的△OAC 面积。

10、y= ax 2+bx+c 图象与x 轴交于A 、B 与y 轴交于C ，OA=2，OB=1 ，OC=1，求函数解析式（求出所有可能的情况）
二次函数练习七
一、填空
1、把y= -x 2-2x-3配方成y=a (x+m)2+n 的形式为y=_____________
2、抛物线y=4x 2-11x-3与y 轴的交点坐标是_______________
3、抛物线y= -6x 2-x+2与x 轴的交点的坐标是___________
4、抛物线y=
2
1
(x-1)2+2的对称轴是直线__________顶点坐标为____________。

5、二次函数y=ax 2+bx+c ，当x= -1时y=10; x=1时 y=4 ,x=2 时 y=7则函数解析式为_________________.
6、二次函数y=ax 2+bx+c 的图象是抛物线，其开口方向由_________来确定。

7、方程ax 2+bx+c=0的两根为-3，1则抛物线y=ax 2+bx+c 的对称轴是直线____________。

8、已知y=(k 2-k) x 2+kx 是二次函数，则k 必须满足的条件是_____________________。

9、已知直线y=2x-1 与两个坐标轴的交点是A 、B ，把y=2x 2平移后经过A 、B 两点，则平移后的二次函数解析式为____________________
10、与抛物线y= -x 2+2x+3，关于x 轴对称的抛物线的解析式为__________________。

二、解答题
1、抛物线y= (k 2-2)x 2+m-4kx 的对称轴是直线x=2，且它的最低点在直线y= -2
1
+2上，求函数解析式。

2、二次函数y=ax 2+bx+c 的图象过点（1，0）（0，3），对称轴x= -1。

①求函数解析式②若图象与x 轴交于A 、B （A 在B 左）与y 轴交于C,顶点D ，求四边形ABCD 的面积。

3、二次函数y=-x 2+kx+12的图象与x 轴交点都位于（6，0）左侧，求k 的取值范围。

二次函数练习八
一、填空
1、当x=1时，二次函数y=3x 2-x+c 的值是4，则C=_________
2、二次函数y=x 2+c 经过点（2，0），则当x= -2时，y=____________
3、抛物线y=(k-1)x 2+(2-2k)x+1，那么此抛物线的对称轴是直线____________，它必定经过 _____________和_____________
4、一个正方形的面积为16cm 2，当把边长增加x cm 时，正方形面积为y cm 2，则y 关于x 的函数为____________。

5、如果抛物线y=2
1x 2
-mx+5m 2与x 轴有交点，则m___________ 二、选择题
6、下列变量之间是二次函数关系的有（ ）
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
7、函数y=2x 2-x+3经过的象限是（ ）
A 、一、二、三象限
B 、一、二象限
C 、三、四象限
D 、一、二、四象限
8、函数y=-x 2+4x+1图象顶点坐标是（ ）
A 、（2，3）
B 、（-2，3）
C 、（2，1）
D 、（2，5）
9、已知二次函数y=(k 2-1)x 2+2kx-4与x 轴的一个交点A(-2,0)，则k 值为（ ） A 、2
B 、-1
C 、2或-1
D 、任何实数 10、已知抛物线y=ax 2+bx,当a>0,b<0时,它的图象经过(
)
A 、一、二、三象限
B 、一、二、四象限
C 、一、三、四象限
D 、一、二、三、四象限三、解答题
11、已知y=ax 2+bx+c 中a<0，b>0，c<0 ，△<0，画出函数的大致图象。

12、已知y=x 2+(m 2+4)x-2m 2-12，求证，不论m 取何实数图象总与x 轴有两个交点。

13、甲乙两船航行于海上，甲船的位置在乙船北方125km ，以15km/h 的速度向东行驶，乙
船以20km/h的速度向北行驶，则多久两船相距最近？最近距离多少？
14、已知二次函数y=x2-(m2+8)x+2(m2+6)，设抛物线顶点为A，与x轴交于B、C两点，问是否存在实数m,使△ABC为等腰直角三角形，如果存在求m;若不存在说明理由。