机械能守恒定律(二)教案

7.4 机械能守恒定律〔二〕

【教学目标】

1．知道应用机械能守恒定律解题的步骤以及用该定律解题的优点，会用机械能守恒定律

解决简单的问题．

2．能判断具体问题中物体系统的机械能是否守恒，明确应用机械能守恒定律分析问题的

注意点．

3．掌握用机械能守恒定律和动能定理综合解题的方法．

【教学重、难点】

1．机械能守恒定律解题的步骤．

2．会用机械能守恒解决单个物体以及物体系统的机械能守恒问题．

【课时安排】1课时

【教学设计】

课内互动

【新课导入】

上节课我们学习了机械能守恒定律，知道在只有重力做功的情形下，物体的动能和重力势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变；在只有弹簧弹力做功的情形下，物体的动能和弹性势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变．本节课我们来学习用机械能守恒定律解决一些具体的问题．

【新课教学】

1．应用机械能守恒定律解题步骤

例1．一个物体从光滑斜面项端由静止开始滑下，如图，斜面高

1m ，长2m ．不计空气阻力，物体滑到斜面底端的速度是多大？

【点拨】引导学生思考分析，提出问题：

物体受几个力作用，各个力做功情况如何？物体机械能守恒吗？

归纳学生分析的结果，明确：

物体沿光滑斜面下滑，只有重力做功物体的机械能守恒．

解法一：用机械能守恒定律求解．

以斜面底端所在平面为零势能参考平面．物体在初状态的机械能E 1＝E p1＋E k1＝mgh ，末状态的机械能E 2＝E p2＋E k2＝mv 2/2

根据机械能守恒定律有mgh ＝mv 2/2所以v ＝gh 2＝4.4m/s ．

解法二：用动力学运动学方法求解．

根据牛顿第二定律有 mgsinθ＝ma 又sinθ＝h/L

又aL v v t 2202=-

所以v t ＝aL 2＝gh 2＝4.4 m/s ．

【点评】把两种解法相比较，可以看出，应用机械能守恒定律

解题，可以只考虑运动的初状态和末状态，不必考虑两个状态

之间的过程的细节，不涉及加速度的求解．所以用机械能守恒

定律解题，在思路和步骤上比较简单．如果把斜面换成光滑的

曲面〔如右图〕，同样可以应用机械能守恒定律求解，而中学阶段则无法直接用牛顿第二定律求解．

例2．在距离地面20m 高处以15m/s 的初速度水平抛出一小球，不计空气阻力，取g ＝10m/s 2，求小球落地速度大小．

【点拨】引导学生思考分析，提出问题：

(1)前面学习过应用运动合成与分解的方法处理平抛运动，现在能否应用机械能守恒定律解决这类问题？

(2)小球抛出后至落地之前的运动过程中，是否满足机械能守恒的条件？如何应用机械能守恒定律解决问题？

归纳学生分析的结果，明确：

(1)小球下落过程中只有重力对小球做功，满足机械能守恒条件，可用机械能守恒定律求解；

(2)应用机械能守恒定律时应明确所选取的运动过程，明确初、末状态小球所具有的机械能． 解析：取地面为参考平面，抛出时小球具有的重力势能E p 1＝mgh ，动能为20121mv E k = 落地时，小球的重力势能E p1＝0，动能为222

1mv E k = (提出问题：请考虑用机械能守恒定律解决问题与用运动合成解决问题的差异是什么？)

【点评】由以上两例的求解可以归纳出应用机械能守恒定律解题的一般步骤如下：

(1)确定研究对象

例题1中以下滑的物体作为研究对象；例题2中以小球作为研究对象．

(2)对研究对象进行正确的受力分析

例题1中的物体受到重力和斜面的支持力；例题2中的小球受只受重力．

(3)判定各个力是否做功，并分析是否符合机械能守恒的条件

例题1中的物体所受的支持力与物体的运动方向垂直，不做功，物体在下滑过程中只有重力做功，所以机械能守恒；例题2中的小球只受重力作用，只有重力做功，所以小球的机械能守恒．

(4)视解题方便选取零势能参考平面，并确定研究对象在始、末状态时的机械能．

大家可以再解一下例1和例2，选取跟刚刚不同的零势能面，看看结果如何？〔留一定时

间〕其实大家可发现零势能面的选取不同，对解题结果没有影响，

(5)根据机械能守恒定律列出方程，或再辅之以其他方程，进行求解．

例3．长L ＝80cm 的细绳上端固定，下端系一个质量m ＝100g 的小

球．将小球拉起至细绳与竖直方向成60º角的位置，然后无初速释

放．不计各处阻力，求小球通过最低点时，细绳对小球拉力多大？(取

g ＝10m/s 2)

【点拨】提出问题，引导学生分析思考：

(1)释放后小球做何运动？通过最低点时，绳对小球的拉力是否等于小球的重力？

(2)能否应用机械能守恒定律求出小球通过最低点时的速度？

归纳学生分析结果，明确：

(1)小球做圆周运动，通过最低点时，绳的拉力大于小球的重力，此二力的合力等于小球在最低点时所需向心力；

(2)绳对小球的拉力不对小球做功，运动中只有重力对球做功，小球机械能守恒． 解析：小球运动过程中，重力势能的变化量)60cos 1(︒--=-=mgl mgh E p

此过程中动能的变化量22

1mv E k =∆ 机械能守恒定律还可以表达为k p E E ∆-=∆ 即22

1)60cos 1(mv mgh -=︒-- 〔1〕 在最低点时，根据向心力公式有l

v m mg T 2

=- 〔2〕 解得，在最低点时绳对小球的拉力大小为N T 2=

【点评】在应用机械能守恒定律解题时，应用系统中动能的变化量和势能的变化量相等来解题，可免去参考平面的选择及初、末状态机械能的分析确定，使解题得到简化． 问题：以上三题大家试着用动能定理来解解看

过程〔略〕

总结：能用机械能守恒定律解的题一般都能用动能定理解决．而且省去了确定是否守恒和选定零势能面的麻烦，反过来，能用动能定理来解决的题却不一定都能用机械能守恒定律来解决，在这个意义上讲，动能定理比机械能守恒定律应用更广泛更普遍．

2.两个物体组成的连接体机械能守恒问题

例4．如下图，质量都是m 的物体A 和B ，通过轻绳子跨过滑轮相连．斜面光滑，不计绳60º L m