以理看法 以法促理——算理与算法同行

2019年14期┆105
教法研究
以理看法 以法促理
——算理与算法同行
张雄历
摘 要：算理就是计算过程中的道理，解决为什么这样算的问题；算法就是计算的法则，是解决如何算得方便、准确的问题，二者相辅相成、不可分割。

算理为算法提供了理论依据，而算法又使算理可操作化。

关键词：小学整数乘法；算理；算法；相辅相成 数的运算是“数与运算部分的重要内容，整数乘法的运算更是小学阶段计算教学中的重中之重，往前连接加法运算，往后为小数、分数的运算做铺垫。

而在实际教学中，大多数教师都存在重算法轻算理的问题，我们如何科学地处理算理与算法之间的关系呢？我们不妨从以下几个方面尝试。

一、巧用情景 激发学生兴趣
相对来说，计算教学较枯燥，不能激发学生的学习积极性。

新人教版的乘法计算大多数都给出了主题图，教材中的主题图设计与学生的生活紧密相连，富有儿童情趣，其主要目的是激发学生学习的浓厚兴趣与动机，在教学中我们应该深入领会其内涵，理解主题图情境图的意义。

如：人教版二年级上册的表内乘法（一）单元主题图就选用了游乐园的场景，教师一出示情境图学生学生就能“触景生情”，从而积极主动参与老师的问题之中，老师问：同学们喜欢游乐园吗？学生们积极回应。

小小一问师生产生了共鸣，接着老师再问：从图中你能获得那些数学信息？这一递进把学生带进了数学课堂，原来孩子们仅仅关注项目好不好玩，现在要从我们喜欢的场景中学习有用的数学知识了，此时学生就会“触景生需”。

接着顺着学生的回答分别引出小飞机项目、小火车项目、过山车项目，几个项目上小朋友的座位排列都是有规律的，这时我们不妨让学生动手在情境图上圈一圈，这样顺势就引出了3+3+3+3+3=15等几个加法算式。

这样就实现了“触景生思”。

这样学生就自然而然会从“要我学”变成“我要学。

再比如人教版三年级下册第四单元两位数乘两位数笔算例2,教材先用文字叙述“春风小学有37个班，平均每班有48人。

一顿午餐要为每人准备一盒酸奶，一共要几盒酸奶？”学生在阅读文字信息后很快能明白这题是求37个48是多少？列出算式算式48×37，紧接着教材在例题后面又给出示意图37盒酸奶，并且酸奶的摆放是10盒一堆、10盒一堆、10盒一堆、再7盒一堆。

教师教学时要善于引导学生读懂图上信息明白37个48是由30个48和7个48合起来的，再让学生口述先算7个48再算30个48最后再把两次计算结果合起来，这其实就是竖式48×37的计算的算理。

在这样清楚的算理指导下学生就能轻松计算，算完后再结合示意图把计算的过程圈一圈、说一说。

这样一来枯燥的计算就变得更加生动了。

二、以形释义 重视数形结合
在计算教学中，如何让学生真正的理解算理，从而更好掌握算法，数形结合不失为一种好方法，数是形的抽象概括，形是数的直观表现。

借助数形结合可以改变传统枯燥的计算教学模式，可以使抽象、无味的计算课变得简单
化、直观化、形象化，例如：人教版三年级下册笔算例1《两位数乘两位数笔算乘法》借助点子图引导学生更好地理解算理。

学生根据情景列出算式14×12后，出示点子图。

这是新教材第一次引入点子图，意图让学生借助点子图表达自己的计算思路。

在让学生使用前应让学生横向读、竖向读点子图，明白点子图。

学生在点子图上圈一圈、算一算后，可能会出现几种做法①12分成两个6②12分成3个4或者4个3③12分成10和2，让学生结合自己的圈法、算法，说一说，明白“先分后合”。

在充分理解的基础上再对比优化找到与竖式吻合的最优做法。

结合自己原有的经验有了初步的理解，在此基础上列竖式，然后教师出示竖式形成的过程：先算2个14再算10个14最后把两个积相加。

在竖式呈现的基础上再借助彩笔在电子图上用不同的颜色体现14×2和14×10。

这样一来算理与算法就得到了充分的融合。

我国数学家华罗庚先生曾经写过一首小诗：数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休。

谈到的就是数形结合思想对于学生认识数学、理解数学、建立模型的重要作用。

三、培养数感 以说内化算理
数学是思维的体操,数学语言是数学思维的载体,俗话说；“只有说得清才能想得清”，学生的创新成果必须通过语言来表达，而语言表达过程本身也是对信息的再加工，即对思维再加工的过程。

因此，在孩子们会竖式计算两三位数乘一位数的情况下,我以黑板上的竖式板书为实例支撑，让孩子们回顾反思，用自己的话说一说如何竖式计算两三位数乘一位数，给孩子们更多的思维空间,让他们把自己的思考过程和结果通过语言表述出来，为他们提供展示自己的舞台，引导他们不断经历、不断反思、自觉修正、内化算理,由此来加深对算理的理解和掌握。

四、动手操作 领会算理算法
在数学教学中，很多数学老师经常在学生还没有明白算理时，便盲目地进行计算训练，导致学生计算式没有头绪，从而出现计算困难的现象。

因此，老师必须让学生透彻地掌握算理，进而提升计算的信心。

特别是在学生初次接触乘法笔算时，第一次接触进位笔算，如人教版三年级上册多位数乘一位数第一次进位计算16×3，可以让学生用小棒摆一摆、圈一圈、数一数在此基础上体会满十向前一位进一，分解板书。

然后放下小棒在脑海里回忆计算的过程，进一步明晰算理。

这样让他们真切地感受到数量的变化程，把抽象的思维直观化。

总之，算理与算法是相辅相成、不可分割的。

就像课标中所指出的要“应减少单纯的技巧训练，避免繁杂的计算和程式化地叙述算理”,实现二者的有机结合，让其共同为切实提高学生的计算能力和解决问题能力做出贡献。

（作者单位：昆明高新技术产业开发区第四小学）。