第5章 分式与分式方程 单元测试卷 2021-2022学年北师大版八年级下册数学

2021-2022学年北师大新版八年级下册数学《第5章分式与分式
方程》单元测试卷
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．把中的x与y都扩大为原来的3倍，这个代数式的值（）A．不变B．扩大为原来的3倍
C．缩小为原来的D．扩大为原来的9倍
2．在代数式a+，，，，中，分式的个数是（）
A．2B．3C．4D．5
3．若分式的值为0，则x的值为（）
A．﹣2021B．2021C．0D．±2021
4．下列各分式中，是最简分式的是（）
A．B．
C．D．
5．某种长途电话的收费方式如下：接通电话的第一分钟收费a元，之后的每一分钟收费b 元．如果某人打该长途电话被收费8元钱，则此人打长途电话的时间是（）
A．分钟B．分钟
C．（+1）分钟D．分钟
6．用换元法解方程时，若设，则原方程可化为关于y的方程是
（）
A．2y2﹣3y+1＝0B．2y2+3y+1＝0C．y2﹣3y+2＝0D．y2+3y+2＝0 7．如果a＝﹣3，b＝，那么代数式的值是（）A．B．C．D．
8．已知﹣＝3，则分式的值为（）
A．1B．﹣1C．D．﹣
9．若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜﹣2且m≠﹣3B．m＜2且m≠﹣3C．m＞﹣3且m≠﹣2D．m＞﹣3且m≠2
10．规定一种新的运算“JQx→+∞”，其中A和B是关于x的多项式．当A的次数小于B的次数时，JQx→+∞＝0；当A的次数等于B的次数时，JQx→+∞的值为A、B的最高次项的系数的商．当A的次数大于B的次数时，JQx→+∞不存在．
例：JQx→+∞＝0，JQx→+∞．
若，则JQx→+∞的值为（）
A．0B．C．D．不存在
二．填空题（共10小题，满分30分）
11．将通分后的结果分别为．
12．计算：＝．
13．计算：＝．
14．要使分式有意义，则字母x的取值范围是．
15．用换元法解分式方程：，若设，则原方程可化成关于y的整式方程是．
16．关于x的方程有正数解，则m取值范围是．
17．一艘轮船顺水航行60km所用的时间与逆水航行40km所用时间相同，若水流速度为3km/h，则轮船在静水中的速度为km/h．
18．甲、乙两人沿着总长度为10km的“健身步道”健步走，甲的速度是乙的1.2倍，甲比乙提前12分钟走完全程．设乙的速度为xkm/h，根据题意，可列方程．19．若关于x的分式方程+＝有增根x＝﹣2，则k的值为．20．给出下列分式：①、②、③、④，其中最简分式是（填
序号）．
三．解答题（共7小题，满分90分）
21．阅读理解
材料：为了研究分式与分母x的变化关系，小明制作了表格，并得到如下数据：x…﹣4﹣3﹣2﹣101234…
10.50.0.25…
…﹣0.25﹣0.﹣0.5﹣1无意
义
从表格数据观察，当x＞0时，随着x 的增大，的值随之减小，并无限接近0；当x＜0时，随着x 的增大，的值也随之减小．
材料2：对于一个分子、分母都是多项式的分式，当分母的次数高于分子的次数时，我们把这个分式叫做真分式．当分母的次数不低于分子的次数时，我们把这个分式叫做假分式．有时候，需要把一个假分式化成整式和真分式的代数和，像这种恒等变形，称为将分式化为部分分式．如：．
根据上述材料完成下列问题：
（1）当x＞0时，随着x的增大，1+的值（增大或减小）；
当x＜0时，随着x 的增大，的值（增大或减小）；
（2）当x＞1时，随着x 的增大，的值无限接近一个数，请求出这个数；
（3）当0≤x≤2时，求代数式值的范围．
22．若分式有意义，求x的取值范围．
23．解方程：
（1）﹣＝1；
（2）﹣＝．
24．阳春三月，草长莺飞，春花烂漫，为让学生们近距离接触大自然，积累写作素材，提高写作能力．永州某中学文学社组织学生到距离学校40千米的永州植物园参观，共租用了一辆大客车和一辆小汽车，两车同时从学校出发，已知小汽车速度是大客车的1.5倍，小汽车司机小李因不留神从植物园的大门驶过，后发现路况不对，只好停下车来向路人询
问，方知已经驶过植物园7千米，于是立即调头，恰好在植物园的大门口与大客车相遇，已知小李因问路而耽误了6分钟，求两车的速度分别是多少？
25．（1）若A＝，化简A；
（2）若a满足a2﹣a＝0，求A值．
26．（1）计算：（﹣2）2+（）0+|1−|；
（2）先化简，再求值：（1﹣m+）÷，其中m＝2﹣．
27．已知分式，．若a是这两个分式分母的公因式，b是这两个分式的最简公分母，且，试求这两个分式的值．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．解：由题意，得
＝＝＝，∴把中的x与y都扩大为原来的3倍，这个代数式的值缩小为原来的．故选：C．
2．解：在式子a+，，的分母中含有字母，都是分式，共有3个．故选：B．
3．解：由题意得：
x﹣2021＝0且x+2021≠0，
∴x＝2021且x≠﹣2021，
∴x的值为2021，
故选：B．
4．解：A、原式＝，不符合题意；
B、原式＝＝x+1，不符合题意；
C、原式为最简分式，符合题意；
D、原式＝＝，不符合题意．
故选：C．
5．解：8﹣a是1分钟后的钱，则（﹣1）为打长途电话的时间；
故选：C．
6．解：设，
可化为2y+＝3，
∴2y2+1＝3y，
∴2y2﹣3y+1＝0，
故选：A．
7．解：原式＝（﹣）•
＝•
＝a﹣b，
当a＝﹣3，b＝时，
原式＝﹣3+＝﹣2，
故选：D．
8．解：∵﹣＝3，
∴y﹣x＝3xy，
∴原式＝＝﹣1，
故选：B．
9．解：去分母得：2x﹣3（x﹣1）＝﹣m，
解得：x＝m+3，
∵关于x的分式方程的解为正数，且x≠1，∴m+3＞0且m+3≠1，
解得：m＞﹣3且m≠﹣2，
故选：C．
10．解：
＝÷
＝•
＝，
∴A的次数等于B的次数，
∴JQx→+∞＝，
故选：C．
二．填空题（共10小题，满分30分）
11．解：（1）的最简公分母为12xy2，
故；；．
故答案为：．
12．解：原式＝
＝
＝．
故答案为：．
13．解：原式＝•
＝，
故答案为：．
14．解：由题意得：x+4≠0，
解得：x≠﹣4，
故答案为：x≠﹣4．
15．解：，则＝，代入原方程得：+2y+3＝0，方程两边同乘以y整理得：2y2+3y+1＝0．
故答案为：2y2+3y+1＝0．
16．解：去分母得：x﹣1＝m+2x﹣6，
解得：x＝5﹣m，
∵分式方程的解为正数解，
∴5﹣m＞0且5﹣m≠3，
解得：m＜5且m≠2．
故答案为：m＜5且m≠2．
17．解：设船在静水中的速度是x千米/时．
由题意得：＝．
解得：x＝15．
经检验：x＝15是原方程的解．
即船在静水中的速度是15千米/时．
故答案为：15．
18．解：12分钟＝h＝0.2h，
设乙的速度为xkm/h，则甲的速度为1.2xkm/h，
根据题意，得：，
故答案是：．
19．解：+＝，
x+2+k（x﹣2）＝6，
把x＝﹣2代入x+2+k（x﹣2）＝6中得：
﹣2+2+（﹣4k）＝6，
∴k＝，
故答案为：．
20．解：，原分式不是最简分式；
②，是最简分式；
，原分式不是最简分式；
④，是最简分式；
故答案为：②④．
三．解答题（共7小题，满分90分）
21．解：（1）∵当x＞0时随着x的增大而减小，
∴随着x的增大，1+的值减小；
∵当x＜0时随着x的增大而减小，
∵＝1+，
∴随着x的增大，的值减小，
故答案为：减小，减小；
（2）∵＝＝2+，
∵当x＞1时，的值无限接近0，
∴的值无限接近2；
（3）∵＝＝5+，
又∵0≤x≤2，
∴﹣13≤≤﹣，
∴﹣8≤≤．
22．解：∵，
∴x+2≠0且x+4≠0且x+3≠0
解得x≠﹣2、﹣3、﹣4．
23．解：（1）去分母得：（x+1）2﹣4＝x2﹣1，
解得：x＝1，
检验：把x＝1代入得：（x+1）（x﹣1）＝0，
∴x＝1是增根，分式方程无解；
（2）去分母得：（1﹣3x）2+（3x+1）2＝12，
解得：x＝±，
检验：把x＝±分别代入得：（1+3x）（1﹣3x）≠0，
∴分式方程的解为x＝±．
24．解：设大客车的速度为x千米/小时，则小汽车的速度为1.5x千米/小时，由题意可知：，
解得x＝40，
经检验：x＝40是原方程的根．
答：大客车的速度为40千米/小时，则小汽车的速度为60千米/小时．25．解：（1）A＝
＝a﹣2；
（2）∵a2﹣a＝a（a﹣1）＝0，
∴a＝0或a＝1，
而要使得A有意义，则a+2≠0，a2﹣2a+1＝（a﹣1）2≠0，a﹣1≠0，
∴a≠﹣2，1，
∴a＝0，
将a＝0代入a﹣2，得A＝a﹣2＝0﹣2＝﹣2．
26．解：（1）（﹣2）2+（）0+|1−|
＝4+1+﹣1
＝4+；
（2）（1﹣m+）÷
＝•
＝•
＝•
＝2﹣m，
当m＝2﹣时，原式＝2﹣（2﹣）
＝2﹣2+
＝．
27．解：两分式分母的公因式为a＝x﹣1，最简公分母为b＝3（x+1）（x﹣1），∴＝＝3（x+1）＝﹣6，即x＝﹣3．
则＝＝．
＝＝﹣．。