圆球的投影及截交线
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机械制图教案-截交线的投影作图
1、圆柱的形成和三视图特征
2、圆锥的形成和三视图特征
导入新课
一、截交线
1、定义：当基本体被平面切割成两部分时，其中任何一部分都被称为截断体，该平面被称为截平面，而截平面与立体表面的交线，称为截交线。
2、性质
1）共有性
2）封闭性
3、圆柱截交线
1）截平面垂直轴线，截交线为圆
2）截平面平行轴线，截交线为矩形
3）截平面倾斜轴线，截交线为椭圆
4、圆锥截交线
1）截平面垂直轴线，截交线为圆
2）截平面平行轴线，截交线为等腰三角形或抛物线加直线
3）截平面倾斜轴线，课后作业。
师生问好，强调课堂纪律。
提问学生到黑板完成练习题
详细讲解截交线的定义
详细讲解截交线的性质
详细讲解圆柱的截交线
板
书
设
计
3.2 截交线的投影作图
一、截交线
1、定义
2、性质
3、圆柱、圆锥、圆球的截交线
课 后
小 结
通过学习，学生掌握截交线和相贯线的画法。
教 学 过 程
教 学
环 节
教师讲授、指导（主导）内容
学生学习、
操作（主体）活动
时间
分配
一、
二、
三、
四、
组织教学与引入前言
问候同学，组织课堂教学，强调课堂纪律。
复习、提问
教 学 设 计
授课班级
授课日期
12.25-12.31
第 33、34课时
课 型
新授
教具、资料
教材、教案、教具、多媒体
课 题
3.2 截交线的投影作图
教 学
目 标
要 求
知识
目标
掌握截交线的定义和性质
2、圆锥的形成和三视图特征
导入新课
一、截交线
1、定义：当基本体被平面切割成两部分时，其中任何一部分都被称为截断体，该平面被称为截平面，而截平面与立体表面的交线，称为截交线。
2、性质
1）共有性
2）封闭性
3、圆柱截交线
1）截平面垂直轴线，截交线为圆
2）截平面平行轴线，截交线为矩形
3）截平面倾斜轴线，截交线为椭圆
4、圆锥截交线
1）截平面垂直轴线，截交线为圆
2）截平面平行轴线，截交线为等腰三角形或抛物线加直线
3）截平面倾斜轴线，课后作业。
师生问好，强调课堂纪律。
提问学生到黑板完成练习题
详细讲解截交线的定义
详细讲解截交线的性质
详细讲解圆柱的截交线
板
书
设
计
3.2 截交线的投影作图
一、截交线
1、定义
2、性质
3、圆柱、圆锥、圆球的截交线
课 后
小 结
通过学习，学生掌握截交线和相贯线的画法。
教 学 过 程
教 学
环 节
教师讲授、指导（主导）内容
学生学习、
操作（主体）活动
时间
分配
一、
二、
三、
四、
组织教学与引入前言
问候同学，组织课堂教学，强调课堂纪律。
复习、提问
教 学 设 计
授课班级
授课日期
12.25-12.31
第 33、34课时
课 型
新授
教具、资料
教材、教案、教具、多媒体
课 题
3.2 截交线的投影作图
教 学
目 标
要 求
知识
目标
掌握截交线的定义和性质
机械制图教案——第3章 立体的投影
第3章立体的投影一、本章重点：1.平面立体和曲面立体投影的画法，及立体表面点的投影。
2.立体与平面相交其交线的画法，既求截交线。
3.两回转体轴线垂直相交其交线的画法。
4.立体的尺寸标注。
二、本章难点：1.圆球和圆环的投影及表面上点的投影。
2.圆锥、圆球被平面截切后，截交线的画法。
3.求作相贯线。
三、本章要求：通过本章的学习，要掌握基本体的三面投影画法，基本体表面点的投影，能够分析和绘制常见的截交线和两回转体轴线相交时的相贯线，掌握立体的尺寸标注的方法。
四、本章内容：§3-1 平面立体的投影一、棱柱棱柱体由若干个棱面及顶面和底面组成，它的棱线相互平行。
顶面和底面为正多边形的直棱柱，称为正棱柱。
常见的棱柱有三棱柱、四棱柱、六棱柱等。
1．棱柱的三视图2．棱柱表面上的点二、棱锥棱锥的底面为多边形,各侧面为若干具有公共顶点的三角形。
从棱锥顶点到底面的距离叫做锥高。
当棱锥底面为正多边形，各侧面是全等的等腰三角形时，称为正棱锥。
常见的棱锥有三棱锥、四棱锥、六棱锥。
1. 棱锥的三视图2．棱锥表面上的点§3-2曲面立体的投影曲面立体的表面是由一母线绕定轴旋转而成的，故称曲面立体，也称为回转体。
常见的回转体有圆柱、圆锥、圆球和圆环等。
一、圆柱1．圆柱面的形成圆柱面可看作一条直线AB围绕与它平行的轴线OO回转而成。
OO称为回转轴，直线AB称为母线，母线转至任一位置时称为素线。
这种由一条母线绕轴回转而形成的表面称为回转面，由回转面构成的立体称为回转体。
2．圆柱的三视图3．圆柱表面上的点二、圆锥1．圆锥面的形成圆锥面可看作由一条直母线围绕和它相交的轴线回转而成。
2．圆锥的三视图3．圆锥表面上的点三、圆球1．圆球面的形成圆球面可看作一圆（母线），围绕它的直径回转而成。
2．圆球的三视图3．圆球表面上的点四、圆环1．圆环的形成圆环面可看作由一圆母线，绕一与圆平面共面但不通过圆心的轴线回转而成。
图中的回转轴是铅垂线。
8截切-圆球(完结)解析
2018/10/15
1
圆锥
圆球
第三章 立体的表面交线
第一节 截交线 第二节 相贯线
2018/10/15
2
二、曲面立体的截交线
回转体的基本形式
2018/10/15
3
1. 圆柱的截交线
PV
PV PV
P
P
P
垂直 圆
2018/10/15
倾斜 椭圆
平行 两平行直线
4
2. 圆锥体的截交线
α θ
α θ
12
小 结
第三章 立体表面的交线 第一节 截交线
二、曲面立体的截交线
3. 圆球的截交线 （1）单一平面截切圆球的截交线的画法： （2）多体截切圆球的截交线的画法： 4.复合回转体被截切截交线的画法：
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13
8
4. 复合回转体的截切
例2：求作顶尖的俯视图
(1)截平面为水平面 空间分析
圆锥被截截切 投影分析 小圆柱被截切
求截交线
大圆柱被截切
注意：
（1）要逐个截平面分析和 绘制截交线。 （2）要逐个分析被截切的 几何体和绘制截交线。
(2)截平面为正垂面 (3)截平面的交线 (4)素线的投影
2018/10/15
α
θ
α
两相交直线
2018/10/15
圆
椭圆
抛物线
双曲线பைடு நூலகம்
5
3.圆球体的截切
平面与圆球相交，截交线的形状都是圆，但根 据截平面与投影面的相对位置不同，其截交线的投 影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。
Ph
平行于某一投影面
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垂直于某一投影面
1
圆锥
圆球
第三章 立体的表面交线
第一节 截交线 第二节 相贯线
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2
二、曲面立体的截交线
回转体的基本形式
2018/10/15
3
1. 圆柱的截交线
PV
PV PV
P
P
P
垂直 圆
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倾斜 椭圆
平行 两平行直线
4
2. 圆锥体的截交线
α θ
α θ
12
小 结
第三章 立体表面的交线 第一节 截交线
二、曲面立体的截交线
3. 圆球的截交线 （1）单一平面截切圆球的截交线的画法： （2）多体截切圆球的截交线的画法： 4.复合回转体被截切截交线的画法：
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13
8
4. 复合回转体的截切
例2：求作顶尖的俯视图
(1)截平面为水平面 空间分析
圆锥被截截切 投影分析 小圆柱被截切
求截交线
大圆柱被截切
注意：
（1）要逐个截平面分析和 绘制截交线。 （2）要逐个分析被截切的 几何体和绘制截交线。
(2)截平面为正垂面 (3)截平面的交线 (4)素线的投影
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α
θ
α
两相交直线
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圆
椭圆
抛物线
双曲线பைடு நூலகம்
5
3.圆球体的截切
平面与圆球相交，截交线的形状都是圆，但根 据截平面与投影面的相对位置不同，其截交线的投 影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。
Ph
平行于某一投影面
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垂直于某一投影面
第三讲 基本体三面投影
1’
m’ c’
1
a’ a
b’ b
a”(b”)
求出Ⅰ点的水平投 c” 影1。
m
s
过1作1m ∥ac，再 根据点在直线上的几 何条件，求出m 。
再根据知二求三的 方法，求出m”。（具 体步骤略)
c
正三棱锥的三面投影图
18
s
s 2
2
S
b
b s
a
c
c
c (b)
Ⅱ
a C
B
2 A
a
19
s
23
在投影图上表示回转 体，就是把组成立体的 回转面或平面表示出来， 然后判断可见性。如图 所示。
回转面用转向轮廓 线表示。转向轮廓线是 与曲面相切的投射线与 投影面的交点所组成的 线段。
转向轮廓线
转向轮廓线
24
一、圆柱
圆柱表面由圆柱面和顶面、底面所组成。圆柱面是 由一直母线绕与之平行的轴线回转而成。 Z
a’
c’(d’) d
b’ d’
a”(b”)
c’
正面转向轮廓线
a c
b
c’d’ a’ 侧面转向轮廓线 A
d”
d C b c
a”b” c”
圆柱的投影
X
a
26
Y
2、圆柱表面上取点
已知圆柱表面上的点M及N正面投影a’、 b’、 m′和n′，求它们的其余两投影。
b’ a’
(b”)
a”
b a
在圆柱表面上取点
27
m’ a’
X
m”
a”(b”)
2’ c’
c”
YW
a
连接s2，即求出 直线SⅡ的水平投影。 根据在直线上的 点的投影规律，求出 M点的水平投影m。 再根据知二求三 的方法，求出m”。
m’ c’
1
a’ a
b’ b
a”(b”)
求出Ⅰ点的水平投 c” 影1。
m
s
过1作1m ∥ac，再 根据点在直线上的几 何条件，求出m 。
再根据知二求三的 方法，求出m”。（具 体步骤略)
c
正三棱锥的三面投影图
18
s
s 2
2
S
b
b s
a
c
c
c (b)
Ⅱ
a C
B
2 A
a
19
s
23
在投影图上表示回转 体，就是把组成立体的 回转面或平面表示出来， 然后判断可见性。如图 所示。
回转面用转向轮廓 线表示。转向轮廓线是 与曲面相切的投射线与 投影面的交点所组成的 线段。
转向轮廓线
转向轮廓线
24
一、圆柱
圆柱表面由圆柱面和顶面、底面所组成。圆柱面是 由一直母线绕与之平行的轴线回转而成。 Z
a’
c’(d’) d
b’ d’
a”(b”)
c’
正面转向轮廓线
a c
b
c’d’ a’ 侧面转向轮廓线 A
d”
d C b c
a”b” c”
圆柱的投影
X
a
26
Y
2、圆柱表面上取点
已知圆柱表面上的点M及N正面投影a’、 b’、 m′和n′，求它们的其余两投影。
b’ a’
(b”)
a”
b a
在圆柱表面上取点
27
m’ a’
X
m”
a”(b”)
2’ c’
c”
YW
a
连接s2，即求出 直线SⅡ的水平投影。 根据在直线上的 点的投影规律，求出 M点的水平投影m。 再根据知二求三 的方法，求出m”。
圆锥、圆球截交线
㈢ 球体的截切
平面与圆球相交，截交线的形 状都是圆，但根据截平面与投影面 的相对位置不同，其截交线的投影 可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。
[例题1] 求圆球截交线
2' c'd'
7' 8' 3'4' 5'6'
a'b 1'
8" d" 4"
6
1
2
2" c"
a" 1"
解题步骤
1．分析 截平面为正垂面，截交
例：求半球体截切后的俯视图和左视图。
㈣ 复合回转体的截切
例：求作顶尖的俯视图
●
●
●●
●
●●
●
●
●
●
● ●
● ●
●
首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成 以及它们的连接关系，然后分别求出这些基本回 转体的截交线，并依次将其连接。
7" 线为圆；截交线的水平投影和侧 3" 面投影均为椭圆； 5" 2．求出截交线上的特殊点Ⅰ、
Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、 Ⅷ；
3．求出若干个一般点A、B、C、 D；
4．光滑且顺次地连接各点，作出 截交线，并且判别可见性；
5．整理轮廓线。
a c
7 53
例：求半球体截切后的俯视图和左视图。
两水个平侧面平截面圆截球圆的球截的交截线 交的线投的影投，影在，俯在视侧图视上图为 上部为分部圆分弧圆，弧在，侧在视俯图视上 图积上聚积为聚直为线直。线。
第四章
平面体及回转体的截切
㈡ 圆锥体的截切
过椎顶：直线
垂直于轴线：圆
其它：非圆平面曲线
8 平面与立体相交-截交线
截切立体
二、截交线的性质： 截交线的性质： 1、截交线是截平面与立体表面的共有 线，线上的任意一点都是截平面与立 体表面的共有点。 2、截交线是一个封闭的平面多边形。 3、截交线的形状取决于立体表面形状， 以及截平面与立体的相对位置。
截交线
三、截交线的求法： 截交线的求法： 画截切立体的投影时，为了清楚地表达该立体的 形状，既要画出截切立体表面上截交线的投影，又要 画出立体轮廓线的投影。
[例题 例题1] 求圆锥截交线。 例题
1.分析 1.分析 截平面为正垂面 截交线为椭圆； ，截交线为椭圆；截交线 的水平投影和侧面投影均 为椭圆； 为椭圆；
3'
2.求出截交线上的特殊点 2.求出截交线上的特殊点 Ⅰ、 Ⅱ、Ⅳ； 3.求出一般点 3.求出一般点Ⅲ、 Ⅴ； 4.光滑顺次连接各点， 4.光滑顺次连接各点，作 光滑顺次连接各点 出截交线，判别可见性； 出截交线，判别可见性； 5．整理轮廓线
五、平面与组合回转体相交
[例题1] 已知顶尖截切后的正面、侧面投影，求作水平投影。 例题1]
分析：
a' g'h' d'e' • f '• • • • b' (c') a" • e" d" c"• • • • • b" h" f " g"
e
h • • f • g • • c •a • • d b
顶尖头是由圆锥和圆柱相 连,被两个平面截切而成，轴线 为侧垂线，截平面分别为侧平 面和水平面。 侧平面与圆柱轴线垂直，与 圆柱的截交线为圆弧，正面投 影积聚为直线，侧面投影为圆 弧的实形。 水平面平行于回转轴，与 圆柱的截交线为开口矩形，与 圆锥的截交线为双曲线，其正 面和侧面投影均为直线 。
机械制图第二章 正投影法基础(立体的投影及相贯线截交线)
一、 棱柱
直棱柱---顶面和底面是两个全等且相互平行的多边形 （特征面），各侧面为矩形。 正棱柱----顶面和底面为正多边形的直棱柱。
1. 棱柱的投影
1. 棱柱的投影
分析:正六棱柱由顶面、底面和六个侧棱面组成。正六棱
柱的顶面、底面为水平面，在俯视图中反映实形。 作图:
(a) 直观图 图2-2 正六棱柱的投影
s'
m
Z
作图方法2
注意： 分清直线所在表面， 求出与所有棱线的交点。
s' c' S s"
m m
s"
m
a'
b'
M
A X B a
m
C O
a" (c")
a'
a
m
b'
c'
c
a" (c")
b"
b"
s
s b
c
b
(b) 投影图
(a) 直观图
3. 棱锥台
棱锥台---由平行于棱底的平面截去锥顶一部分形成 的立体,顶面与底面是相互平行的相似多边形,各侧面 为等腰梯形。 正棱锥台----由正棱锥截得的棱台。 四棱锥台的投影图
回 目 录
概述:
立体包含基本立体和组合体。柱、锥、球、圆环等 几何体是组成机件的基本体，基本体的组合称组合体，本 章着重研究基本体、切割体和相贯体的形体特征，立体的 投影与作图方法，在立体表面上作点、作线的方法与三视 图的画法。
§2-3
平面立体
§2-3 切割体的投影 §2-5 回转体 §2-5 相贯体的投影
截平面
截断面
截交线
机械工程图学-基本立体的投影(圆球)
3-36/143
3.3 基本回转体的投影—3.3.3 圆球的投影
作业
《机械工程图学基础教程习题集》 P45～ P48
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Wang chenggang
3-37/143
3.3 基本回转体的投影—3.3.3 圆球的投影
作业
《机械工程图学基础教程习题集》 P45～ P48
Wang chenggang
3-38/143
图3-38 求作正垂面P与圆球截交线的投影（续）
Wang chenggang
3-27/143
3.3 基本回转体的投影—3.3.3 圆球的投影
在截交线的积聚性投影 a′b′的适当位置选取位于同 一纬圆上的点I、J，用辅助 平面法可由i′（j′）求出其 水平投影i、j和侧面投影i″、 j″。
图3-38 求作正垂面P与圆球截交线的投影（续）
3-3/143
3.3 基本回转体的投影—3.3.2 圆锥的投影
作业
。
《机械工程图学基础教程习题集》 P39～ P44
Wang chenggang
3-4/143
3.3 基本回转体的投影—3.3.2 圆锥的投影
作业
。
《机械工程图学基础教程习题集》 P39～ P44
Wang chenggang
3-5/143
由于截平面与圆锥轴线相对位置的不同，可形成五种截交线。
圆、椭圆、 抛物线、双 曲线、三角 形（与圆锥 面的截交线 为两条相交 的直线）。
Wang chenggang
3-2/143
3.3 基本回转体的投影—3.3.2 圆锥的投影
作业
《机械工程图学基础教程习题集》 P41～ P44
Wang chenggang
【机械制图】第4章 立体的投影
表面求点只
k”
能用辅助圆 法！
M
m
（3）圆球表面上取点
完成圆球表面指定点的另两投影。
m’ (n’)
注意：圆球
m”
表面求点只
k”
能用辅助圆 法！
M
m
（3）圆球表面上取点
完成圆球表面指定点的另两投影。
m’ k’ (n’)
m”
k” (n ”)
注意：圆球 表面求点只 能用辅助圆
法！
(n) M
m k
4.3 立体的截交线
截交线为平面几边形？
——平面七边形
2、投影分析：
截交线的正面投影？
——落在截平面的积聚性投 影上；
截交线的水平投影？
——其中六条边落在六棱柱 棱面的积聚性投影上，另一 条边为截平面与棱柱顶面相 交的一条正垂线。
3、投影作图：
4、整理图线：
【例题3】求正四棱锥被截切后的水平和侧面投影。
6′5′7′
4′8′
Y 可见；反之为不可见。
棱柱表面上取点和取线
已知正六棱柱表面上点M的正面投影及点N的 水平投影，分别求它们的其余两面投影。
a’ d’ n’ m’
a” n” d” m” 请同学们思考：
b’ c’
如果将已知点
b”
c” 加上括号，会是
什么结果？
a
(b)
n
m
d(c)
2. 棱锥的投影
V
a'
X
Z
s'
s” S
n”
请同学们思考：
m’
m”
如果将已知点
a’ 2’ b’ c’ a”(c”)
加上括号，会是 b” 什么结果？
项目三 基本体三视图及截交线、相贯线
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案例3 绘制斜割圆柱体上的截交线 案例绘制
1．绘制截割前圆柱的左视 图，找出椭圆的四个特殊位置点的 正面投影和水平投影，求出其侧面 投影
2．在俯视图适当位置找四 个一般点的水平投影，按投影 规律找出其正面投影，求出其 侧面投影
3．光滑连接各点的 侧面投影
4．擦去被切部分的轮廓线， 按线型描深图线
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案例2 绘制四棱锥截交线 案例绘制
1．绘制截平面与四 棱锥棱线交点的水平投 影和侧面投影
2．绘制正垂面截 切后的水平投影和侧 面投影
3．擦去切割部分的轮廓 线及辅助线，按线型描深 图线，完成水平投影和侧 面投影
上一页 下一页 退 出
案例3 绘制斜割圆柱体上的截交线
案例绘制
绘制如图所示平面斜切圆柱体的截交线，已知该切
课题4 绘制圆锥的三视图
案例出示
如图所示，绘制其三视图，并分析投影特性。
案例分析
如图所示，圆锥体由一个圆锥面和圆形的底面围成。圆锥面可 看成是一条与轴线相交的直线（母线）绕轴线旋转一周形成的。该圆 锥的底面为水平面，圆锥面的轴线垂直于水平投影面。
想一想，绘制圆锥的三视图时，应该先绘制哪个视图？圆锥面的 水平投影有何特性？
案例5 绘制球的三视图 知识拓展
如图a)，求出圆球表面上A点的另两投影，A点的位置分析如图所示。 1.判断A点在球体表面上的位置 A点在上半球、在后半球、在左半球 2.在圆球表面上求作点的方法：（如图e） 由于球面的投影没有积聚性，因此要借助于球体表面上的辅助圆来求点。 辅助圆法—过点在球面上作一辅助圆，作出该圆的各投影后再将点对应 到圆的投影上。 作图步骤如下，如图d),即为所求点的三面投影。
案例绘制
案例3 绘制斜割圆柱体上的截交线 案例绘制
1．绘制截割前圆柱的左视 图，找出椭圆的四个特殊位置点的 正面投影和水平投影，求出其侧面 投影
2．在俯视图适当位置找四 个一般点的水平投影，按投影 规律找出其正面投影，求出其 侧面投影
3．光滑连接各点的 侧面投影
4．擦去被切部分的轮廓线， 按线型描深图线
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案例2 绘制四棱锥截交线 案例绘制
1．绘制截平面与四 棱锥棱线交点的水平投 影和侧面投影
2．绘制正垂面截 切后的水平投影和侧 面投影
3．擦去切割部分的轮廓 线及辅助线，按线型描深 图线，完成水平投影和侧 面投影
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案例3 绘制斜割圆柱体上的截交线
案例绘制
绘制如图所示平面斜切圆柱体的截交线，已知该切
课题4 绘制圆锥的三视图
案例出示
如图所示，绘制其三视图，并分析投影特性。
案例分析
如图所示，圆锥体由一个圆锥面和圆形的底面围成。圆锥面可 看成是一条与轴线相交的直线（母线）绕轴线旋转一周形成的。该圆 锥的底面为水平面，圆锥面的轴线垂直于水平投影面。
想一想，绘制圆锥的三视图时，应该先绘制哪个视图？圆锥面的 水平投影有何特性？
案例5 绘制球的三视图 知识拓展
如图a)，求出圆球表面上A点的另两投影，A点的位置分析如图所示。 1.判断A点在球体表面上的位置 A点在上半球、在后半球、在左半球 2.在圆球表面上求作点的方法：（如图e） 由于球面的投影没有积聚性，因此要借助于球体表面上的辅助圆来求点。 辅助圆法—过点在球面上作一辅助圆，作出该圆的各投影后再将点对应 到圆的投影上。 作图步骤如下，如图d),即为所求点的三面投影。
案例绘制
圆球的投影及截交线
圆球
形成：圆球可看作是一圆(母线)围绕直径回转而成。 投影：球体的各面投影为三个不同的回转圆。
回转轴
主视轮廓圆 平行V面
Z
左视轮廓圆 平行W面
W
X
素线圆 母线圆
俯视轮廓圆 平行H面 Y
圆球的投影图形
Z
回转圆的 另两面投 影分别在 中心线上！
X
O
YW
YH
2. 属于球体表面的点
已知圆球表面点M的水平投影m，求其他两面投影。 作图方法：采用辅助圆法。过点M在球面上作一 平行于投影面的辅助圆。点的投影必在辅助圆的同 面投影上。 Z
二、简单叠加体的画图和看图方法
⒈ 画图时一定逐个形体画，同时注意分析表面的 过渡关系，以避免多线或漏线。 ⒉ 看图时切忌只抓住一个视图不放。利用封闭线 框分解形体和分析表面的相对位置关系。
பைடு நூலகம்
水平面与圆球面的交线 两个侧平面与圆球面 的投影，在俯视图上为 的交线的投影，在侧视 部分圆弧，在侧视图上 图上为部分圆弧，在俯 积聚为直线。 视图上积聚为直线。
例5 求圆球截交线
返回
例6 求圆球截交线
返回
㈣ 复合回转体表面的截交线
例：求作顶尖的俯视图
● ●
●
● ●
● ●
●
● ●
● ● ● ●
●
首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成的以 及它们的连接关系，然后分别求出这些基本回转体 的截交线，并依次将其连接。
●
重点掌握：
⒈ ⒉ ⒊ ⒋
小
结
一、基本体的三视图画法及面上找点的方法。
平面体表面找点，利用平面上找点的方法。 圆柱体表面找点，利用投影的积聚性。 圆锥体表面找点，用辅助线法和辅助圆法。 球体表面找点，用辅助圆法。
形成：圆球可看作是一圆(母线)围绕直径回转而成。 投影：球体的各面投影为三个不同的回转圆。
回转轴
主视轮廓圆 平行V面
Z
左视轮廓圆 平行W面
W
X
素线圆 母线圆
俯视轮廓圆 平行H面 Y
圆球的投影图形
Z
回转圆的 另两面投 影分别在 中心线上！
X
O
YW
YH
2. 属于球体表面的点
已知圆球表面点M的水平投影m，求其他两面投影。 作图方法：采用辅助圆法。过点M在球面上作一 平行于投影面的辅助圆。点的投影必在辅助圆的同 面投影上。 Z
二、简单叠加体的画图和看图方法
⒈ 画图时一定逐个形体画，同时注意分析表面的 过渡关系，以避免多线或漏线。 ⒉ 看图时切忌只抓住一个视图不放。利用封闭线 框分解形体和分析表面的相对位置关系。
பைடு நூலகம்
水平面与圆球面的交线 两个侧平面与圆球面 的投影，在俯视图上为 的交线的投影，在侧视 部分圆弧，在侧视图上 图上为部分圆弧，在俯 积聚为直线。 视图上积聚为直线。
例5 求圆球截交线
返回
例6 求圆球截交线
返回
㈣ 复合回转体表面的截交线
例：求作顶尖的俯视图
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首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成的以 及它们的连接关系，然后分别求出这些基本回转体 的截交线，并依次将其连接。
●
重点掌握：
⒈ ⒉ ⒊ ⒋
小
结
一、基本体的三视图画法及面上找点的方法。
平面体表面找点，利用平面上找点的方法。 圆柱体表面找点，利用投影的积聚性。 圆锥体表面找点，用辅助线法和辅助圆法。 球体表面找点，用辅助圆法。
最新机械制图——截交线(平面切割圆锥及球)教程文件
13
练一练 习题集P41页第2题
14
例4:习题集P41第1题
15
例5：求作顶尖的水平投影
●
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● ●
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首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成 以及它们的连接关系，然后分别求出这些基本回 转体的截交线，并依次将其连接。
16
作业 习题集40、41、42
17
此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！ 感谢您的支持，我们努力做得更好！ 谢谢!
机械制图——截交线(平面 切割圆锥及球)
想一想
1、什么叫截交线？ 2、截交线有什么性质？ 3、作截交线投影的关键是什么？ 4、如何作回转体截交线的投影？
2
任务3-2 截交线、相贯线的分析与求作
截交线
截平面
截平面
截交线
3
（2）、平面与圆锥相交（P82） 根据截平面与圆锥轴线的相对位
置不1: 圆锥被正垂面截切，求截交线，并完成三视图。 （同步练习）
截交线的投影特性？ 截交线的空间形状？
6
例1: 圆锥被正垂面截切，求截交线，并完成三视图。 （同步练习）
7
例2：习题集P40第2题
8
（3）、平面与球体截交线
平面与圆球相交，截交线的形状都是 圆，但根据截平面与投影面的相对位置 不同，其截交线的投影可能为圆、椭圆 或积聚成一条直线。
9
平面与球相交
例3：求半球体截切后的水平投影和侧面投影。
水两平个面侧截平圆面球截的圆截球交的线 截的交投线影的，投在影俯，视侧图面上投为 影部为分部圆分弧圆，，在水侧平视投图影上 积积聚聚为为直直线线。。
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练一练 习题集P41页第2题
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例4:习题集P41第1题
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例5：求作顶尖的水平投影
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首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成 以及它们的连接关系，然后分别求出这些基本回 转体的截交线，并依次将其连接。
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作业 习题集40、41、42
17
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机械制图——截交线(平面 切割圆锥及球)
想一想
1、什么叫截交线？ 2、截交线有什么性质？ 3、作截交线投影的关键是什么？ 4、如何作回转体截交线的投影？
2
任务3-2 截交线、相贯线的分析与求作
截交线
截平面
截平面
截交线
3
（2）、平面与圆锥相交（P82） 根据截平面与圆锥轴线的相对位
置不1: 圆锥被正垂面截切，求截交线，并完成三视图。 （同步练习）
截交线的投影特性？ 截交线的空间形状？
6
例1: 圆锥被正垂面截切，求截交线，并完成三视图。 （同步练习）
7
例2：习题集P40第2题
8
（3）、平面与球体截交线
平面与圆球相交，截交线的形状都是 圆，但根据截平面与投影面的相对位置 不同，其截交线的投影可能为圆、椭圆 或积聚成一条直线。
9
平面与球相交
例3：求半球体截切后的水平投影和侧面投影。
水两平个面侧截平圆面球截的圆截球交的线 截的交投线影的，投在影俯，视侧图面上投为 影部为分部圆分弧圆，，在水侧平视投图影上 积积聚聚为为直直线线。。
10
截 交 线
与柱面的交线为圆弧，如下图所示。
画图步骤（参见下图）：
主视图的投射方向由例图可知，先画出未切割前圆柱体的三视图。 画切角的投影。切角的投影要先画主视图，再画俯视图，然后由主视图和俯视
4 画矩形切槽的投影。矩形切槽的投影要先画左视图，再画俯视图，主视图由俯视图
和左视图求出（主视图中，矩形切槽的底面不可见，因此要画成虚线）。 整理轮廓线，将切去的轮廓线擦除并加深图线。
b. 求矩形槽的侧面P与锥面交线（即双曲线）的顶
4 点和端点。假想侧平面P将该锥台切断，则右图（b）
中的点3′为双曲线的顶点，该顶点在锥面对V面的转 向轮廓线上，其W面投影和轴线重合，双曲线的端点 在锥台的底圆上。
c. 求双曲线弧的上端点。 在主视图上取特殊点4′和 5′，然后用辅助圆法确定 俯视图和左视图中双曲线 弧上这两个点的投影。
d. 用辅助圆法求双曲线弧上的一般位置点，然后用 光滑曲线依次连接这些特殊点和一般位置点。
4 e. 求矩形槽的顶面R与锥面的交线。该交线为圆弧，
圆弧的水平投影反映实形，W面的投影为线段。
f. 整理轮廓线。从主 视图上可以看出，锥面 对W面的转向轮廓线被 矩形槽切去了一段，圆 台的底圆也被切去了一 段圆弧，所以俯视图不 再是完整的圆。
截平面垂直 于轴线
截平面平行 于轴线
截平面倾斜 于轴线Fra bibliotek当截平面与圆柱体的轴线垂直时，截交线为圆。 当截平面与圆柱体的轴线平行时，截交线为矩形。 当截平面与圆柱体的轴线倾斜时，截交线为椭圆。
2．投影面垂直线 求圆柱切割体的三视图，主要是求截交线的投影，其具体画图步骤如下：
1
第一步
画出没有切割前圆柱体的三视图。
由主视图和左视图绘制 俯视图。椭圆弧截交线的俯视 图仍为椭圆弧，可先求出截交 线上的特殊点（转向轮廓线上 的点和交线的端点），再求出 一些一般位置点，求一般位置 点时可利用对称性求出对称点， 然后用曲线板光滑连接各点。 整理轮廓线，将切去的 轮廓线擦除并加深图线。
绘制球的三视图
轮廓线怎样处理? 分析:球面被侧平面 截切，侧面投影为 圆；球面被水平面 截切，水平面投影 为圆。
轮廓线要不 要?
10
例2 求半球体截切后的俯视图和左视图
答案：
两个侧平面截圆球 的截交线的投影，在左 视图上为部分圆弧，在 俯视图上积聚为直线。
课堂小结：
认识了球体及其形成过程。
学习了球三视图的投影特征。
swf平面与圆球相交截交线的形状都是圆但根据截平面与投影面的相对位置不同其截交线的投影可能为圆椭圆或积聚成一条直线
《机械识图》
授课班级：11模具
项目三
棱柱
基本体的表达与识读
圆环
棱锥
圆锥
球 圆柱
很震撼的设计：创意球体变形金刚
圆球
1. 圆球的概念
球的表面是球面，球面是一条圆母线绕一条通过圆心且 在同一平面上的轴线回转而形成的。
学习了球切割体的三视图画法。
作业布置：
想一想： 如果两个视图为圆，能否判断该物体一定是球？ 习题册P54：3—7—2
2. 球的投影:
球的三个投影均为圆， 其直径与球直径相等， 但三个投影面上的圆是 不同的转向的轮廓线。
球的三视图动画.swf
3.球体的截切
动画 球的截 割.flv
平面与圆球相交，截交线的形状都是圆，但 根据截平面与投影面的相对位置不同，其截交线 的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。
例1 求圆球被截切后的水平投影和侧面投影
轮廓线要不 要?
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例2 求半球体截切后的俯视图和左视图
答案：
两个侧平面截圆球 的截交线的投影，在左 视图上为部分圆弧，在 俯视图上积聚为直线。
课堂小结：
认识了球体及其形成过程。
学习了球三视图的投影特征。
swf平面与圆球相交截交线的形状都是圆但根据截平面与投影面的相对位置不同其截交线的投影可能为圆椭圆或积聚成一条直线
《机械识图》
授课班级：11模具
项目三
棱柱
基本体的表达与识读
圆环
棱锥
圆锥
球 圆柱
很震撼的设计：创意球体变形金刚
圆球
1. 圆球的概念
球的表面是球面，球面是一条圆母线绕一条通过圆心且 在同一平面上的轴线回转而形成的。
学习了球切割体的三视图画法。
作业布置：
想一想： 如果两个视图为圆，能否判断该物体一定是球？ 习题册P54：3—7—2
2. 球的投影:
球的三个投影均为圆， 其直径与球直径相等， 但三个投影面上的圆是 不同的转向的轮廓线。
球的三视图动画.swf
3.球体的截切
动画 球的截 割.flv
平面与圆球相交，截交线的形状都是圆，但 根据截平面与投影面的相对位置不同，其截交线 的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。
例1 求圆球被截切后的水平投影和侧面投影
三讲基本体三面投影
截交线的性质：
⒈ 是一封闭的平面多边形。
⒉ 截交线的形状取决于被截立 体的形状及截平面与立体的 相对位置。 截交线的投影的形状取决于 截平面与投影面的相对位置。
⒊ 截交线是截平面与立体表面 的共有线。
一、平面体表面的截交线
• 截交线是一个由直线组成的封闭的平 面多边形。
• 截交线的每条边是截平面与棱面的交线。
V a’
D
A
正面转向轮廓线
d”
B
a”b”
c”W
C
a
b
c
圆柱的投影
a’ c’d’ 侧面转向轮廓线 A
d
X
a
d” a”b” c”
Cb
c
Y
2、圆柱表面上取点
已知圆柱表面上的点M及N正面投影a’、 b’、m′ 和n′，求它们的其余两投影。
b’ a’
(b”) a”
b
a
在圆柱表面上取点
二、圆锥体
1、 圆锥的投影
c’d’
M
A d
m
a
d” m” Ba”(b”) C b c
c”
Y
圆锥的三面投影图
s’
s”
已知圆锥表面的点
M的正面投影m’,求出
M点的其它投影。
m’ a’
1’ c’(d’) d
m”
b’
过m’s’作圆锥表面
d” a’(b’)1” c” 上的素线，延长交底
圆为1’。
a
s
b
m
1 c
图3-14 圆锥的投影及表面上的点
c
Y
图3-11 圆锥的三面投影图
圆锥投影图的绘制：
s’
s”
（1） 先绘出圆锥的对 称线、回转轴线。
球体的切割与投影问题研究
球体的切割与投影问题研究球体是一种常见的几何实体，在我们的生活和科学研究中都有广泛的应用。
然而，球体的切割与投影问题一直是一个具有挑战性的课题。
本文将对球体的切割与投影问题进行研究，并探讨其在实际应用中的意义。
1. 球体的切割问题切割球体是指将球体分割成多个部分。
在现实生活和工程领域中，经常需要将球体切割成特定形状的部件，以满足工艺或设计要求。
切割球体的方法有多种，其中一种常见的方法是使用平面进行切割。
1.1 平面切割球体的基本原理平面切割球体的基本原理是将球体与一个平面相交，从而得到球体的部分区域。
在切割过程中，平面的位置和角度是关键的参数。
例如，可以将平面垂直于球心的直径上的一个点看作切割的起点，然后将平面绕这个点旋转，最终得到一个与球体相交的平面切片。
1.2 平面切割的应用平面切割球体在实际应用中有广泛的应用。
在建筑领域，例如建造圆顶或球形建筑时，需要将球体进行切割，以便得到特定形状的构件。
在工程制造中，切割球体可以用于制作球体齿轮、轴承等零部件。
此外，在艺术和设计领域，球体的切割也常常用于创造独特的造型和立体雕塑。
2. 球体的投影问题投影是指将一个三维物体映射成一个二维平面的过程。
球体的投影问题是将球体在不同的位置和角度下投影到二维平面上的过程。
球体的投影有多种形式，常见的包括正射投影和透视投影。
2.1 正射投影正射投影是指将球体在垂直于投影平面的方向上进行投影。
在正射投影中，球体的形状和大小在投影中保持不变。
在实际应用中，正射投影常常用于制图和地图制作等领域。
2.2 透视投影透视投影是指将球体在观察者的视角下进行投影。
在透视投影中，球体的形状和大小会随着观察角度的改变而变化。
透视投影常用于绘画和摄影等艺术领域，可以用来创造逼真的观感和深度感。
3. 切割与投影问题的应用案例切割与投影问题在现实生活和科学研究中有着广泛的应用。
以建筑设计为例，通过对球体的切割和投影，可以帮助设计师更好地理解和展示建筑物的外观和内部结构。
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⒈ 平面体表面找点，利用平面上找点的方法。 ⒉ 圆柱体表面找点，利用投影的积聚性。 ⒊ 圆锥体表面找点，用辅助线法和辅助圆法。 ⒋ 球体表面找点，用辅助圆法。
二、简单叠加体的画图和看图方法
⒈ 画图时一定逐个形体画，同时注意分析表面的 过渡关系，以避免多线或漏线。
⒉ 看图时切忌只抓住一个视图不放。利用封闭线 框分解形体和分析表面的相对位置关系。
圆球
形成：圆球投影为三个不同的回转圆。
回转轴
主视轮廓圆 平行V面
Z
左视轮廓圆
平行W面
W
X
素线圆
母线圆
俯视轮廓圆 平行H面
Y
圆球的投影图形
Z
回转圆的 另两面投 影分别在 中心线上！
X
O
YW
YH
2. 属于球体表面的点
已知圆球表面点 M的水平投影 m，求其他两面投影。
㈢ 圆球表面的截交线
平面与圆球相交， 截交线的形状都是圆 ，但根 据截平面与投影面的相对位置不同，其 截交线的 投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线 。 例：求半球体截切后的俯视图和左视图。
水两平个面侧与平圆面球与面圆的球交面线 的的交投线影的，投在影俯，视在图侧上视为 图部上分为圆部弧分，圆在弧侧，视在图俯上 视积图聚上为积直聚线为。直线。
作图方法：采用辅助圆法。过点 M在球面上作一 平行于投影面的辅助圆 。点的投影必在辅助圆的同
面投Z 影上。
m'
m
d'
（d ）
X
O
YW
M
m （d） YH
3. 平面与圆球相交
截交线形状：圆——投影为圆或椭圆或直线
返回
3. 圆球的截交线
(1)求特殊点及截交线与圆的切点
中点
切点
(2)求一般点
(3)由点连线并整理加深图形
例5 求圆球截交线
返回
例6 求圆球截交线
返回
㈣ 复合回转体表面的截交线
例：求作顶尖的俯视图
●
●
●●
●
●●
●
● ●
● ●
● ●
● ●
首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成的以 及它们的连接关系，然后 分别求出这些基本回转体 的截交线，并依次将其连接 。
? 小结 ?
重点掌握：
一、基本体的三视图画法及面上找点的方法。
㈢ 圆球表面的截交线
平面与圆球相交， 截交线的形状都是圆 ，但根 据截平面与投影面的相对位置不同，其 截交线的 投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线 。 例：求半球体截切后的俯视图和左视图。
两水个平侧面平与面圆与球圆面球的面交的 交线线的的投投影影，，在在俯侧视视图上上为 部为分部圆分弧圆，弧在，俯在视侧图视上图积 聚上为积直聚线为。直线。
二、简单叠加体的画图和看图方法
⒈ 画图时一定逐个形体画，同时注意分析表面的 过渡关系，以避免多线或漏线。
⒉ 看图时切忌只抓住一个视图不放。利用封闭线 框分解形体和分析表面的相对位置关系。
圆球
形成：圆球投影为三个不同的回转圆。
回转轴
主视轮廓圆 平行V面
Z
左视轮廓圆
平行W面
W
X
素线圆
母线圆
俯视轮廓圆 平行H面
Y
圆球的投影图形
Z
回转圆的 另两面投 影分别在 中心线上！
X
O
YW
YH
2. 属于球体表面的点
已知圆球表面点 M的水平投影 m，求其他两面投影。
㈢ 圆球表面的截交线
平面与圆球相交， 截交线的形状都是圆 ，但根 据截平面与投影面的相对位置不同，其 截交线的 投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线 。 例：求半球体截切后的俯视图和左视图。
水两平个面侧与平圆面球与面圆的球交面线 的的交投线影的，投在影俯，视在图侧上视为 图部上分为圆部弧分，圆在弧侧，视在图俯上 视积图聚上为积直聚线为。直线。
作图方法：采用辅助圆法。过点 M在球面上作一 平行于投影面的辅助圆 。点的投影必在辅助圆的同
面投Z 影上。
m'
m
d'
（d ）
X
O
YW
M
m （d） YH
3. 平面与圆球相交
截交线形状：圆——投影为圆或椭圆或直线
返回
3. 圆球的截交线
(1)求特殊点及截交线与圆的切点
中点
切点
(2)求一般点
(3)由点连线并整理加深图形
例5 求圆球截交线
返回
例6 求圆球截交线
返回
㈣ 复合回转体表面的截交线
例：求作顶尖的俯视图
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首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成的以 及它们的连接关系，然后 分别求出这些基本回转体 的截交线，并依次将其连接 。
? 小结 ?
重点掌握：
一、基本体的三视图画法及面上找点的方法。
㈢ 圆球表面的截交线
平面与圆球相交， 截交线的形状都是圆 ，但根 据截平面与投影面的相对位置不同，其 截交线的 投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线 。 例：求半球体截切后的俯视图和左视图。
两水个平侧面平与面圆与球圆面球的面交的 交线线的的投投影影，，在在俯侧视视图上上为 部为分部圆分弧圆，弧在，俯在视侧图视上图积 聚上为积直聚线为。直线。