中职数学教学设计-向量的概念

活动
随着我国综合国力的不断增强,我国海军装备事业发展迅速,一批新型舰艇陆续下水试航. 如图所示,为测试某型号舰艇的性能,S舰从A点沿东北方向航行100 n mile 到达B点. 如果S舰沿其他方向航行100 n mile,能不能到达B点呢？提出问题
引发思考
可以看出，S舰从A点出发沿其他方向航行100 n mile 讲解
字母上方加箭头，如a.
向量a的大小也称为该向量a的模，记为|a|.模为1的向量称为单位向量．
规定:模为零的向量为零向量，记作0或0.零向量的方向是任意的.
一般地，把具有确定方向的线段称为有向线段．
以A为起点、B为终点的有向线段记作AB.
习惯上，在有向线段的终点处加一个指向终点的箭头表示方向，如图所示．
“情境与问题”中，有向线段直观地表示了S 舰的位移，其长度表示S 舰位移的大小，其箭头指向表示S舰位移的方向.
一般地,人们常用有向线段来表示向量,有向线段的长度表示向量的大小,有向线段的方向表示向量的方向. 这也是向量的几何表示. 引领强调
例1如图(1)所示，用点A、B、C 表示三地的位置.分别用有向线段表示出A地至B、C 两地的位移，并通过测量和计算指出它们的大小和方向（精确到1km）.
解如图(2)所示，用有向线段AB表示A地到B地的位移.测量可得AB≈2.5cm.因此位移AB的大小|AB|≈25km，方向是正北.
同理，用有向线段AC表示A地到C 地的位移.位移的大小|AB|≈22km，方向是正东.
例2 如图所示，在坐标纸(正方
形小方格的边长为1)上，求各
向量的模和方向，并指出其中
的单位向量.
解向量a：|a|=22
2+2=22，
东北方向；提问
引导讲解强调
提问引导
讲解
强调
(1)i与j；(2)a与d；(3)a与b；(4)c与d.
向量i与j的模相等，但是方向不同，它们是不同的向量.
向量a与d的模不相等，但是方向相同，它们也是不同的向量.
向量a与b不仅模相等，而且方向相同.考虑到向量是由大小和方向所确定的，我们把a与b看作一样的向量.
向量c与d的模相等，方向相反，它们的关系类似于相反数的关系.
一般地，模相等且方向相同的两个向量称为相等向量.向量a与b相等时，记a=b.
与非零向量a的模相等、方向相反的向量称为a的相反向量，记作−a.
规定：零向量的相反向量仍是零向量.
进一步观察还可以发现，向量a与d的方向相同，向量c与d的方向相反，但这两组向量有一个共性，即两个向量所在的直线平行.
一般地，方向相同或相反的两个向量称为平行向量.当向量a与b平行时，记a∥b.
规定：零向量与任何一个向量平行，即对于任意向量a,都有0∥a.
温馨提示
对于坐图中的平行向量a、c、d，我们可以在平面内作一条与向量a所在直线平行的直线l. 然后，在l上任取一点O，并在l上分别作出OA=a、OC=c、OD=d 如右图所示. 这说明，任意一组平行向量都可以平移到同一直线上.因此，平行向量也称共线向量.讲解说明展示讲解
例3 如图所示,点O为⏥ABCD对角线的交点.
(1)写出向量似AD的平行向量；
(2)写出与向量AB相等的向量；
(3)写出向量AO的相反向量．
解由平行四边形的性质可知，平行四边形的对边平行且相等，对角线互相平分.
(1)因为平行向量是方向相同或相反的两个非零向量，所以AD的平行向量有DA、BC、CB；
(2)因为相等向量是模相等且方向相同的两个向量，所以与向量AB相等的向量只有DC；
(3)因为非零向量的相反向量是与该向量模相等、方向相反的向量，所以AO的相反向量有OA、CO.提问引导
讲解强调
练习1.1
1.某中等职业学校旅游服务与管理专业毕业生小王带团到北京旅游，行程的第一项就是登天安门城楼，然后步行参观人民英雄纪念碑，路线大致如图所示，请在图中用有向线段表示该旅游团的位移.
2.试判断下列说法是否正确.
(1)两个单位向量一定是相等向量；
(2)向量AB与向量BA相等；
(3)方向分别为竖直向下和竖直向上的两个力是共线向量；
(4)零向量与任一向量共线；
(5)一人向左走5m的位移和向右走5m的位移是一对相反向量.
3.在图中所示方格纸上用有向线段表示力(1个单位长度表示10N).
(1)方向正北、大小为20N的力，用向量AB表示；
(2)方向正东、大小为50N的力，用向量CD表示.
4.按图中的比例尺,分别求出由A地到B、C两地的位移(长度精确到1km) . 提问巡视指导
(第3题) (第4题)
5.如图所示，D、E、F分别是ΔABC各边的中点，连
接DE、DF、EF. 试写出下列向量.
(1)向量AD的共线向量；
(2)与向量DF相等的向量；
(3)向量EF的相反向量.
引导
提问
说明。