河北省唐山市滦南县2020-2021学年九年级上学期期中数学试题

河北省唐山市滦南县2020-2021学年九年级上学期期中数学
试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题
1．1
cos30
3
︒的值为（）
A．
6B C．
1
6
D．
6
2．为了解我校初二年级800名学生的体重情况，从中抽取了80名学生的体重，就这个问题来说，下面说法正确的是（）
A．800名学生的体重是总体
B．800名学生是总体
C．每个学生是个体
D．80名学生是所抽取的一个样本
3．若△ABC∽△DEF，且S△ABC：S△DEF=3：4，则△ABC与△DEF的周长比为
A．3：4 B．4：3
C：2 D．2
4．某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼的时间，列表如下：
则这15 名学生一周在校参加体育锻炼时间的中位数和众数分别为（）
A．6 h，6 h B．7 h，7 h C．7 h，6 h D．6 h，7 h
5．已知
5
2
x
y
=，则
x y
y
-
的值为（）
A．3
5
B．
3
2
C．
2
3
D．
3
5
6．甲、乙、丙、丁四位选手各进行了10次射击，射击成绩的平均数和方差如下表：
则成绩发挥最不稳定的是( ) A ．甲
B ．乙
C ．丙
D ．丁
7．关于x 的一元二次方程(2－a )x 2＋x ＋a 2－4＝0的一个根为0，则a 的值为（ ） A ．2
B ．0
C ．2或－2
D ．－2
8．某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.小桐的三项成绩（百分制）依次为95，90，85.则小桐这学期的体育成绩是（ ） A ．88.5
B ．86.5
C ．90
D ．90.5
9．一元二次方程26100x x -+-=的根的情况是（ ） A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根 C ．只有一个实数根
D ．没有实数根
10．如图，已知////AB CD EF ，:3:5AD AF =，6BC =，CE 的长为（ ）
A ．2
B ．4
C ．3
D ．5
11．下列一元二次方程中，两个实数根之和为2的是（ ） A ．2x 2+x ﹣2＝0
B ．x 2+2x ﹣2＝0
C ．2x 2﹣x ﹣1＝0
D ．x 2﹣2x ﹣2＝0
12．已知α为锐角，tanα＝
3
4
，则sinα＝（ ） A ．
45
B ．
43
C ．
35
D ．
34
13．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC 相似的三角形所在的网格图形是（ ）
A．
B．
C．
D．
14．一个不透明的袋子中有红球、白球共20个这些球除颜色外都相同将袋子中的球搅匀后，从中随意摸出1个球，记下颜色后放回，不断重复这个过程，共摸了100次，其中有30次摸到红球，由此可以估计袋子中红球的个数约为( )
A．12 B．10 C．8 D．6
15．如图，点P（8，6）在△ABC的边AC上，以原点O为位似中心，在第一象限内将
△ABC缩小到原来的1
2
，得到△A′B′C′，点P在A′C′上的对应点P′的的坐标为（）
A．（4，3）B．（3，4）C．（5，3）D．（4，4）16．如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC=60°，
AB=1
2
BC，连接OE，下列结论：①∠CAD=30°；②S▱ABCD=AB•AC；③OB=AB；④OE=
1
4
BC，成立的个数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
17．若α、β是一元二次方程x2+2x﹣3＝0的两个不相等的根，则α2﹣2β的值是_____．18．如图，某海监船以20km/h的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A处时，测得岛屿P恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B处，测得岛屿P 在其北偏西30°方向，保持航向不变又航行2小时到达C处，此时海监船与岛屿P之间的距离（即PC的长）为_____km．
19．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，作底角∠ABC的平分线BD交AC于点D，易得等腰△BCD，作等腰△BCD底角∠BCD的平分线CE，交BD于点E，得等腰△CDE，再作等腰△CDE底角∠CDE的平分线DF，交于CE于点F，…，若已知AB=b，BC=a，
记△ABC为第一个等腰三角形，△BCD为第二个等腰三角形…，则a
b
的值为_____；第n
个等腰三角形的底边长为_____．（含有b的代数式表示）
三、解答题
20．如图，某校宣传栏BC后面12米处种有一排与宣传栏平行的若干棵树，即BC∥ED，且相邻两棵树的间隔为2米，一人站在距宣传栏前面的A处正好看到两端的树干，其余的树均被宣传栏挡住．已知AF⊥BC，AF＝3米，BC＝10米，求该宣传栏后DE处共有多少棵树？（不计宣传栏的厚度）．
21．在“慈善一日捐”活动中，为了解某校学生的捐款情况，抽样调查了该校部分学生
的捐款数（单位：元），并绘制成下面的统计图．
（1）本次调查的样本容量是________，这组数据的众数为________元； （2）求这组数据的平均数；
（3）该校共有600学生参与捐款，请你估计该校学生的捐款总数．
22．如图，水库大坝的横截面是梯形，坝顶宽5米，CD 的长为AB 的坡度i ＝1：2.5（i 为坡比即BE ：AE ），斜坡CD 的坡度i ＝1：2（i 为坡比即CF ：FD ），求坝底宽AD 的长．
23．已知关于x 的一元二次方程mx 2﹣2x +2﹣m ＝0． （1）证明：不论m 为何值时，方程总有实数根； （2）当m 为何整数时，方程有两个不相等的整数根．
24．如图，在ABCD 中，过点B 作BE CD ⊥，垂足为E ，连接AE ，F 为AE 上一点，且BFE C ∠=∠．
（1）试说明：ABF ∽EAD ；
（2）若8AB =，6BE =，9AD =，求BF 的长．
25．慈氏塔位于岳阳市城西洞庭湖边，是湖南省保存最好的古塔建筑之一.如图，小亮的目高CD 为1.7米，他站在D 处测得塔顶的仰角∠ACG 为45°，小琴的目高EF 为1.5米，她站在距离塔底中心B 点a 米远的F 处，测得塔顶的仰角∠AEH 为62.3°.(点D 、B 、F 在同一水平线上，参考数据：sin62.3°≈0.89，cos62.3°≈0.46，tan62.3°≈1.9) (1)求小亮与塔底中心的距离BD ；(用含a 的式子表示) (2)若小亮与小琴相距52米，求慈氏塔的高度AB .
26．阅读材料：各类方程的解法
求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想--转化，把未知转化为已知．
用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2-2x=0，可以通过因式分解把它转化为x(x2+x-2)=0，解方程x=0和x2+x-2=0，可得方程x3+x2-2x=0的解．
（1）问题：方程x3+x2-2x=0的解是x1=0,x2= ，x3= ；
（2）拓展：用“转化”x
=的解；
（3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=8m，宽AB=3m，小华把一根长为10m 的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C．求AP的长．
参考答案
1．A
【分析】
根据特殊角的三角函数值代入计算即可．
【详解】
11
cos30
︒==．
33
故选：A．
【点睛】
本题考查锐角三角函数的计算，熟记特殊角的三角函数值是解题关键．
2．A
【分析】
根据总体、个体、样本、样本容量的概念进行判断即可．
【详解】
A．800名学生的体重是总体，故本选项符合题意；
B．800名学生的体重是总体，故本选项不符合题意；
C．每个学生的体重是个体，故本选项不符合题意；
D．80名学生的体重是所抽取的一个样本，故本选项不符合题意．
故选A．
【点睛】
本题考查了总体、个体与样本以及样本容量．解题要分清具体问题中的总体、个体与样本．关键是明确考查的对象，总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
3．C
【分析】
根据相似三角形面积比等于相似比的平方，周长的比等于相似比解答.
【详解】
解：∵△ABC∽△DEF，且S△ABC：S△DEF=3：4，
∴△ABC与△DEF：2，
∴△ABC 与△DEF ：2. 故选C 【点睛】
本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形面积的比等于相似比的平方，周长的比等于相似比． 4．A 【分析】
从15个学生体育锻炼的时间中，找出出现次数最多的数是众数，排序后处在第8位的数是中位数． 【详解】
解：15名学生的锻炼时间从小到大排列后处在第8位的是6小时，因此中位数是6小时， 6小时的出现次数最多，是6次，因此众数是6小时， 故选：A ． 【点睛】
考查中位数、众数的意义及求法，将一组数据从小到大排列后处在中间位置的一个数或两个数的平均数是中位数，在一组数据中出现次数最多的数是众数． 5．B 【分析】
直接利用已知表示出x ，y 的值，进而代入原式求出答案． 【详解】
设5x k =，2(0)y k k =≠， 则
523
22
x y k k y k --==， 故选：B ． 【点睛】
主要考查了比例式，正确表示出各未知数是解题关键． 6．D 【解析】 【分析】
根据方差的定义，方差越小数据越稳定，反之波动越大.
【详解】
由表可知：3.00>2.50>1.00>0.25
∴丁的方差最大，
∴这四个人中，发挥最不稳定的是丁
故选：D
【点睛】
本题考查方差的意义，熟知方差越小数据越稳定，反之波动越大是解题关键.
7．D
【解析】
【分析】
把x=0代入原方程即可求解.
【详解】
把x=0代入原方程得a2－4＝0，解得a=±2，
∵2-a≠0，故a≠2，
故a=-2,选D.
【点睛】
此题主要考查方程的解，解题的关键是熟知一元二次方程的二次项系数不为零.
8．A
【分析】
根据加权平均数的计算公式，用95分，90分，85分别乘以它们的百分比，再求和即可．【详解】
根据题意得：95×20%+90×30%+85×50%=88.5（分），
即小彤这学期的体育成绩为88.5分．
故选A．
【点睛】
本题考查了加权平均数的计算，熟练掌握公式是解题关键.
9．D
【分析】
先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．
【详解】
∵△=62-4×（-1）×（-10）=36-40=-4＜0，
∴方程没有实数根．
故选D．
【点睛】
此题考查一元二次方程的根的判别式，解题关键在于掌握方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
10．B
【解析】
【分析】
根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．
【详解】
∵AD：AF=3：5，
∴AD：DF=3：2，
∵AB∥CD∥EF，
∴AD BC
DF CE
=，即
36
2CE
=，
解得，CE=4，
故选B．
【点睛】
本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．11．D
【分析】
利用根与系数的关系进行判断即可．
【详解】
方程2x2+x﹣2=0的两个实数根之和为
1
2 -；
方程x2+2x﹣2=0的两个实数根之和为﹣2；
方程2x2﹣x﹣1=0的两个实数根之和为1
2
；
方程x2﹣2x﹣1=0的两个实数根之和为2．故选D．
本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的两根时，x 1+x 2b a =-，x 1x 2c a
=． 12．C
【分析】
根据tanα34
=设出关于两边的代数表达式，再根据勾股定理求出第三边长的表达式即可推出sinα的值．
【详解】
在Rt △ABC 中，∠C =90°，则sinαa c =
，tanαa b =和a 2+b 2=c 2， 由tanα34
=知，设a =3x ，则b =4x ，由a 2+b 2=c 2得c =5x ， ∴sinα35
a c ==． 故选C ．
【点睛】
本题考查了锐角三角函数的定义．求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值，或者利用同角（或余角）的三角函数关系式求三角函数值． 13．B
【解析】
根据勾股定理，AB=
=2，
BC=
=， AC==， 所以△ABC 的三边之比为：2：=1：2：，
A 、三角形的三边分别为2，=，=3，三边之比为2：：3=：：3，故本选项
B、三角形的三边分别为2，4，=2，三边之比为2：4：2=1：2：，故本选项正确；
C、三角形的三边分别为2，3，=，三边之比为2：3：，故本选项错误；
D、三角形的三边分别为=，=，4，三边之比为：：4，故本选项错误．
故选B．
14．D
【分析】
根据题意，可以计算出袋子中红球的个数，本题得以解决．
【详解】
解：由题意可得，
袋子中红球的个数约为：20×30
100
=6，
故选D．
【点睛】
本题考查用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，求出相应的红球的个数．
15．A
【分析】
直接利用在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k，进而结合已知得出答案．
【详解】
∵点P（8，6）在△ABC的边AC上，以原点O为位似中心，在第一象限内将△ABC缩小
到原来的1
2
，得到△A′B′C′，
∴点P在A′C′上的对应点P′的的坐标为：（4，3）．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了位似变换，正确得出位似比是解题关键．16．C
【解析】
试题分析：由四边形ABCD是平行四边形，得到∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，根据AE平分∠BAD，得到∠BAE=∠EAD=60°推出△ABE是等边三角形，由于AB=BC，得到AE=BC，得到△ABC是直角三角形，于是得到∠CAD=30°，故①正确；由于AC⊥AB，得
到S▱ABCD=AB•AC，故②正确，根据AB=1
2
BC，OB=
1
2
BD，且BD＞BC，得到AB＜OB，
故③错误；根据三角形的中位线定理得到OE=1
2
AB，于是得到OE=
1
4
BC，故④正确．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠EAD=60°
∴△ABE是等边三角形，
∴AE=AB=BE，
∵AB=1
2 BC，
∴AE=1
2 BC，
∴∠BAC=90°，
∴∠CAD=30°，故①正确；
∵AC⊥AB，
∴S
▱ABCD
=AB•AC，故②正确，
∵AB=1
2
BC，OB=
1
2
BD，且BD＞BC，
∴AB＜OB，故③错误；∵CE=BE，CO=OA，
∴OE=1
2 AB，
∴OE=1
4
BC，故④正确．
故选C．
17．7
【分析】
先利用一元二次方程的解的定义得到α2=﹣2α+3，则α2﹣2β=﹣2（α+β）+3，接着利用根与
系数的关系得到α+β=﹣2，然后整体代入即可得出答案．
【详解】
∵α是一元二次方程x 2+2x ﹣3=0的根，
∴α2+2α﹣3=0，
∴α2=﹣2α+3，
∴α2﹣2β=﹣2α+3﹣2β=﹣2（α+β）+3．
∵α、β是一元二次方程x 2+2x ﹣3=0的两个不相等的根，
∴α+β=﹣2，
∴α2﹣2β=﹣2×（﹣2）+3=7．
故答案为：7．
【点睛】
本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的两根时，x 1+x 2b a =-，x 1x 2c a
=．
18．
【解析】
【分析】
首先证明PB ＝BC ，推出∠C ＝30°，可得PC ＝2P A ，求出P A 即可解决问题．
【详解】
解：在Rt △P AB 中，∵∠APB ＝30°，
∴PB ＝2AB ，
由题意BC ＝2AB ，
∴PB ＝BC ，
∴∠C ＝∠CPB ，
∵∠ABP ＝∠C +∠CPB ＝60°，
∴∠C ＝30°，
∴PC ＝2P A ，
∵P A ＝AB •tan60°，
∴PC ＝2×km ），
故答案为
【点睛】
本题考查解直角三角形的应用﹣方向角问题，解题的关键是证明PB ＝BC ，推出∠C ＝30°． 19
(1)n b -⎝⎭
【分析】
先证△ABC ∽△BCD ，求出△BCD 与△ABC
的相似比为12
，求出第二个三角形的底边
，依次推出第三个三角形的底边长…，第n 个三角形的底边长即可． 【详解】
∵∠A =36°，AB =AC ，
∴∠ABC =∠ACB 12
=（180°﹣36°）=72°． ∵BD 平分∠ABC ， ∴∠ABD =∠CBD 12=
∠ABC =36°， ∴∠BDC =∠A +∠ABD =72°，
∴AD =BD =BC ，△ABC ∽△BCD ， ∴AC BC BD CD
=， ∵AB =AC =b ，BC =BD =a ， ∴
b a a b a =-， ∴a 2+ab ﹣b 2=0，
∴
a =（取正值），
∴a b =， 同理可证，第3个三角形与第2
，第3个三角形的底边长为
）2b ……，
第n 个三角形与第（n ﹣1），第n 个三角形的底边长为）（n ﹣1）b ．
故答案为：
12；（12
）（n ﹣1）b ． 【点睛】 本题考查了等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质，图形变化规律的寻找等，解题的关键是正确确定变化规律．
20．DE 处共有26棵树．
【分析】
由图中不难得出，△ABC ∽△ADE ，利用对应边成比例即可求解线段DE 的长度，从而求得树的棵数．
【详解】
如图：延长AF 交DE 于点G ，
∵BC ∥ED ，
∴△ABC ∽△ADE ， ∴AF BC AG DE
=， 又BC ＝10米，AF ＝3，FG ＝12米，
∴AG ＝AF+FG ＝15米 即31015DE
=， ∴DE ＝50，
50÷2＝25，25+1＝26，
答：DE 处共有26棵树．
【点睛】
此题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的应用，能够求解一些简单的计算问题．
21．（1）30，10；（2）平均数为12元；（3）学生的捐款总数为7200元.
【分析】
（1）由题意得出本次调查的样本容量是6118530
+++=，由众数的定义即可得出结果；（2）由加权平均数公式即可得出结果；
（3）由总人数乘以平均数即可得出答案．
【详解】
（1）本次调查的样本容量是6118530
+++=，这组数据的众数为10元；
故答案为30，10；
（2）这组数据的平均数为651110815520
12
30
⨯+⨯+⨯+⨯
=（元）；
（3）估计该校学生的捐款总数为600127200
⨯=（元）．
【点睛】
此题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．本题也考查了平均数、中位数、众数的定义以及利用样本估计总体的思想．
22．坝底宽AD的长为95米．
【分析】
根据坡度的概念、勾股定理求出DF，根据坡度的概念求出AE，结合图形计算，得到答案．【详解】
解：设CF＝x米，
∵斜坡CD的坡度i＝1：2，
∴DF＝2x，
由勾股定理得，CF2+DF2＝CD2，即x2+（2x）2＝（2，
解得，x＝20，
∴CF＝20，DF＝40，
由题意得，四边形BEFC为矩形，
∴EF＝BC＝5，BE＝CF＝20，
∵斜坡AB的坡度i＝1：2.5，
∴AE＝20×2.5＝50，
则AD＝AE+EF+DF＝50+5+40＝95（米），
答：坝底宽AD 的长为95米．
【点睛】
本题考查了坡度 的概念和勾股定理的应用，掌握坡度和勾股定理的内容是解题的关键. 23．（1）见解析；（2）m 的值为﹣1和﹣2，2．
【分析】
（1）求出判别式的值为4（m-1）2≥0，据此可得答案；（2）先根据求根公式用m 表示出x 1、x 2的值，再根据x 1、x 2均为整数即可得出m 的值
【详解】
（1）∵△＝（﹣2）2﹣4m ×（2﹣m ）
＝4﹣8m +4m 2
＝4（m 2﹣2m +1）
＝4（m ﹣1）2≥0，
∴不论m 为何值时，方程总有实数根；
（2）∵（x ﹣1）（mx ﹣2+m ）＝0，
∴x 1＝
2m m -＝1﹣2m
，x 2＝1． 要使x 1，x 2均为整数，2m 必为整数． ∴当m 取±1、±2时，x 1，x 2均为整数．
当m ＝1时，△＝4（m ﹣1）2＝0，此时方程有两个相等的实数根，不符合题意，舍去； ∴m 的值为﹣1和﹣2，2．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程根的判别式，一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．
24．（1）见详解；（2）7.2
【分析】
（1）先根据平行线的性质得BAF AED =∠∠，再根据BFE C ∠=∠及平行线的性质得BFA D ∠=∠，最后应用相似三角形的判定即得．
（2）先应用勾股定理求解AE ，再应用相似比即得．
【详解】
（1）∵四边形ABCD 是平行四边形
∴//AB CD ，//AD BC
∴BAF AED =∠∠，180C D ∠+∠=
∵BFE C ∠=∠，180BFA BFE ∠+∠=
∴180BFA C ∠+∠=
∵180D C ∠+∠=
∴BFA D ∠=∠
在ABF 和EAD 中
∵BAF AED =∠∠，BFA D ∠=∠
∴ABF ∽EAD
（2）∵四边形ABCD 是平行四边形， BE CD ⊥
∴//AB CD ，90BEC ∠=
∴90ABE BEC ∠=∠=
∵8AB =，6BE =，
∴在Rt ABE △中，AE =10==
∵ABF ∽EAD ∴
AB BF AE AD
= ∴8109BF = ∴7.2BF =
【点睛】
本题考查平行四边形的性质、勾股定理、相似三角形的判定及性质等，解题关键是找准对应边，根据平行四边形的性质转化角．
25．(1)小亮与塔底中心的距离BD (1.9a ﹣0.2)米；(2)慈氏塔的高度AB 为36.1米.
【分析】
(1)由题意得，四边形CDBG 、HBFE 为矩形，求得GH ＝0.2，在Rt △AHE 中，利用∠AEH 的正切求得AH≈1.9a ，从而得AG ＝1.9a ﹣0.2，在Rt △ACG 中，根据等腰直角三角形的性质求得CG ＝AG ＝1.9a ﹣0.2，由此即可求得答案；
(2)由题意可得关于a 的方程，解方程求得a 的值即可得答案.
【详解】
(1)由题意得，四边形CDBG 、HBFE 为矩形，
∴GB ＝CD ＝1.7，HB ＝EF ＝1.5，
∴GH ＝0.2，
在Rt △AHE 中，tan ∠AEH ＝AH HE
， 则AH ＝HE•tan ∠AEH≈1.9a ，
∴AG ＝AH ﹣GH ＝1.9a ﹣0.2，
在Rt △ACG 中，∠ACG ＝45°，
∴CG ＝AG ＝1.9a ﹣0.2，
∴BD ＝1.9a ﹣0.2，
答：小亮与塔底中心的距离BD(1.9a ﹣0.2)米；
(2)由题意得，1.9a ﹣0.2+a ＝52，
解得，a ＝18，
则AG ＝1.9a ﹣0.2＝34.4，
∴AB ＝AG+GB ＝36.1，
答：慈氏塔的高度AB 为36.1米.
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用，涉及了矩形的性质，等腰直角三角形的性质等，准确识图，找准直角三角形是解题的关键.
26．(1)-2，1；（2）x=3；（3）4m.
【分析】
（1）因式分解多项式，然后得结论；
（2）两边平方，把无理方程转化为整式方程，求解，注意验根；
（3）设AP 的长为xm ，根据勾股定理和BP+CP=10，可列出方程，由于方程含有根号，两边平方，把无理方程转化为整式方程，求解，
【详解】
解：（1）3220x x x +-=，
()220x x x +-=，
()()210x x x +-=
所以0x =或20x +=或10x -=
10x ∴=，22x =-，31x =；
故答案为2-，1；
（2x =，
方程的两边平方，得223x x +=
即2230x x --=
()()310x x -+=
30x ∴-=或10x +=
13x ∴=，21x =-，
当1x =-11==≠-，
所以1-不是原方程的解．
x =的解是3x =；
（3）因为四边形ABCD 是矩形，
所以90A D ∠=∠=︒，3AB CD m ==
设AP xm =，则()8PD x m =-
因为10BP CP +=，
BP =CP
∴ 10=
∴ 10=
两边平方，得()22891009x x -+=-+
整理，得49x =+
两边平方并整理，得28160x x -+=
即()2
40x -=
x=．
所以4
x=是方程的解．
经检验，4
答：AP的长为4m．
【点睛】
考查了转化的思想方法，一元二次方程的解法．解无理方程是注意到验根．解决（3）时，根据勾股定理和绳长，列出方程是关键．。