2021-2022学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学七年级(下)期末数学试卷及答案解析

2021-2022学年长沙市雨花区广益实验中学七年级（下）期末
数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列各数中属于无理数的是（）
A．3.14B．C．D．
2．（3分）2022年北京冬奥会中国队运动员微博、抖音账号累计收获超8000万粉丝关注，谷爱凌抖音平台迅速圈粉，美兰德数据显示，其抖音粉丝量已突破1800万人．数据1800万用科学记数法表示为（）
A．1.8×106B．18×106C．1.8×107D．1.8×108
3．（3分）下列采用的调查方式中，不合适的是（）
A．了解马颊河的水质，采用抽样调查
B．了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查
C．了解濮阳市中学生睡眠时间，采用抽样调查
D．了解某班同学的数学成绩，采用全面调查
4．（3分）把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个18边形，则原多边形纸片的边数不可能是（）
A．16B．17C．18D．19
5．（3分）若2a+3b﹣1＞3a+2b，则a，b的大小关系为（）
A．a＜b B．a＞b C．a＝b D．不能确定
6．（3分）单项式﹣2x2yz3的系数、次数分别是（）
A．2，5B．﹣2，5C．2，6D．﹣2，6
7．（3分）如果≈1.333，≈2.872，那么约等于（）A．28.72B．0.2872C．13.33D．0.1333
8．（3分）等腰三角形顶角度数比一个底角度数的2倍多20°，则这个底角的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°
9．（3分）《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的
钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则可建立方程组为（）
A．B．
C．D．
10．（3分）如图，点A，C分别在x，y轴上，点B，D为第一象限内的点，且，，∠B＝48°，则∠D＝（）
A．58°B．60°C．62°D．64°
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）如果a的平方根是±3，则＝．
12．（3分）已知a，b，c为△ABC的三边，化简：|a+b﹣c|+|a﹣b﹣c|＝．
13．（3分）如图，BD是△ABC的中线，AB＝8，BC＝5，△ABD和△BCD的周长的差是．
14．（3分）规定：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位．请计算i2022＝．
15．（3分）如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且△ABC 的面积等于28cm2，则阴影部分图形面积等于cm2．
16．（3分）教材在第七章复习题的“拓广探索”中，曾让同学们探索发现：在平面直角坐标系中，线段中点的横坐标（纵坐标）分别等于对应线段的两个端点的横坐标（纵坐标）和的一半，例如：点A（1，3），点B（7，1），则线段AB的中点M的坐标为（4，2），请利用以上结论解决问题：在平面直角坐标系中，点E（a+3，a），F（b，a+b+1）．若线段EF的中点G恰好在x轴上，且到y轴的距离是3，则a﹣b＝．
三、解答题（本大题共9小题，共72分）
17．（6分）计算：．
18．（6分）求式中的x的值：（x+3）2＝16．
19．（6分）解不等式组，并将不等式组的解集在数轴上表示出来．
20．（8分）2022年6月12日，长沙第二届非遗音乐周邀请到著名的中国民乐团体“女子十二乐坊”来到长沙演出，掀起一场听觉与视觉的“唯美”风暴．某校为了了解学生对中国民族乐器的喜爱情况，随机抽取了本校的部分学生进行调查（每名学生选择并且只能选择一种喜爱的乐器），现将收集到的数据绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．
根据以上信息解答下列问题：
（1）扇形统计图中的x＝（填写百分比）；
（2）请补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中“二胡”所对应扇形的圆心角是度；
（4）若该校有3000名学生，估计该校喜爱“扬琴”的学生有多少名？
21．（8分）如图，在△ABC中，∠C＞∠B．
（1）尺规作图，作∠ABC的角平分线BM与MC相交于点D（不要求写作法，保留作图痕迹）；
（2）若（1）中∠A＝80°，∠C＝66°，求∠BDC的度数．
22．（9分）为鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息，请解答：
自来水销售价格
每户每月用水量单位：元/吨
15吨及以下a
超过15吨但不超过25吨的部分b
超过25吨的部分5
（1）小王家今年3月份用水24吨，要交水费元（用a，b的代数式表示）；
（2）小王家今年4月份用水21吨，交水费52.5元；邻居小李家4月份用水27吨，交水费76.5元，求a，b的值；
（3）在第（2）题的条件下，小王家5月份用水水费计划不超过90元，则小王家5月份最多可用水多少吨？
23．（9分）如图，点C为线段AB上任意一点（不与点A、B重合），分别以AC、BC为一腰在AB的同侧作等腰三角形ACD和等腰三角形BCE，CA＝CD，CB＝CE，∠ACD与∠BCE都是锐角，且∠ACD＝∠BCE，连接AE交CD于点M，连接BD交CE于点N，AE与BD相交于点P，连接PC．求证：
（1）△ACE≌△DCB；
（2）∠APC＝∠BPC．
24．（10分）在同一直线上的三点A、B、C，若满足点C到另两个点A，B的距离之比是2，则称点C是其余两点的“弘益点”（或“华益点”），具体地，当点C在线段AB上时，若
，则称点C是[A，B]的“弘益点”；若点C在线段BA延长线上，，则称点C是[B，A]的“华益点”．例如；如图，在数轴上A、B、C、D分别表示数﹣1，2，1，0，则的点C是[A，B]的“弘益点”，又是[A，D]的“华益点”；点D是[B，A]的“弘益点”，又是[B，C]的“华益点”．
（1）M、N为数轴上的两点，点M表示的数为﹣3，点N表示的数为6，则[M，N]的“弘益点”表示的数是，[N，M]的“华益点”表示的数是；
（2）数轴上的点A所表示的数为点所表示的数为﹣30，点B表示的数为60，动点P从点B出发以每秒2个单位的速度向左运动，设运动时间为t秒．
①求当t为何值时，P是[B，A]的“华益点”；
②求当t为何值时，P，A和B三个点中恰有一个点为其余两点的“弘益点”．
25．（10分）已知，如图1，A、B、C三点在同一直线上，且点B（0，a）、点C（b，﹣a），BC的中点为A，且（2a+b+14）2+|a﹣b﹣2|≤0．
（1）试求出a，b的值；
（2）将线段AC绕点A顺时针旋转90°至AF，连接CF交y轴正半轴于点D，求点D 的坐标；
（3）如图2，点M、N分别在x轴正半轴、y轴正半轴上，MN＝NB＝MA，点I为△MON 的内角平分线的交点，AI、BI分别交y轴正半轴、x轴正半轴于P、Q两点，IH⊥ON于H，试求出△OPQ的周长与IH之间的数量关系．
2021-2022学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
【解答】解：A、3.14是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意；
B、＝2，2是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；
C、是无理数，故此选项符合题意．
D、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意．
故选：C．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：1800万＝18000000＝1.8×107．
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．【分析】根据调查对象的特点，结合普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果接近准确数值，从而可得答案．
【解答】解：A、了解马颊河的水质，采用普查不太可能做到，所以采用抽样调查，故本选项不合题意；
B、了解一批灯泡的使用寿命，不宜采用全面调查，因为调查带有破坏性，故本选项符合
题意；
C、了解濮阳市中学生睡眠时间，工作量大，宜采用抽样调查，故本选项不合题意；
D、了解某班同学的数学成绩，采用全面调查，故本选项不合题意．
故选：B．
【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的
对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
4．【分析】一个n边形剪去一个角后，剩下的形状可能是n边形或（n+1）边形或（n﹣1）边形．
【解答】解：当剪去一个角后，剩下的部分是一个18边形，
则这张纸片原来的形状可能是18边形或17边形或19边形，不可能是16边形．
故选：A．
【点评】此题主要考查了多边形，剪去一个角的方法可能有三种：经过两个相邻顶点，则少了一条边；经过一个顶点和一边，边数不变；经过两条邻边，边数增加一条．5．【分析】解不等式2a+3b﹣1＞3a+2b得b﹣1＞a，即b＞a+1，故可求得a与b的关系．【解答】解：∵2a+3b﹣1＞3a+2b，
∴移项，得：
3b﹣2b﹣1＞3a﹣2a，
即b﹣1＞a，
∴b＞a+1，
则a＜b；
故选：A．
【点评】解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变．
6．【分析】根据单项式的系数和次数的定义即可得出答案．
【解答】解：单项式﹣2x2yz3的系数是﹣2，次数是2+1+3＝6，
故选：D．
【点评】本题考查了单项式，掌握单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解题的关键．
7．【分析】根据立方根，即可解答．
【解答】解：∵≈1.333，
∴＝≈1.333×10＝13.33．
故选：C．
【点评】本题考查了立方根，解决本题的关键是熟记立方根的定义．
8．【分析】设底角的度数是x°，则顶角的度数为（2x+20）°，根据三角形内角和是180°列出方程，解方程即可得出答案．
【解答】解：设底角的度数是x°，则顶角的度数为（2x+20）°，
根据题意得：x+x+2x+20＝180，
解得：x＝40，
故选：B．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，考查了方程思想，掌握等腰三角形两个底角相等是解题的关键．
9．【分析】设甲的钱数为x，人数为y，根据“若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；
而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为50”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【解答】解：设甲的钱数为x，乙的钱数为y，
依题意，得：．
故选：A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
10．【分析】设∠OAD＝2x，∠OCD＝2y，进而得出∠BCD＝y，∠BAD＝x，∠OCB＝3y，∠BAO＝3x，再根据∠B+∠OCB＝∠BAO+∠COA和∠D+∠OCD＝∠DAO+∠AOC得出结论．
【解答】解：设∠OAD＝2x，∠OCD＝2y，
∵，，
∴∠BCD＝y，∠BAD＝x，∠OCB＝3y，∠BAO＝3x，
∵∠B+∠OCB＝∠BAO+∠COA，
∴48°+3y＝3x+90°，
∴y＝x+14°，
∵∠D+∠OCD＝∠DAO+∠AOC，
∴∠D+2y＝2x+90°，
∴∠D＝2x﹣2y+90°＝2x﹣2（x+14°）+90°＝62°，
故选：C．
【点评】本题考查了角的计算即坐标与图形，解题的关键是得出∠B+∠OCB＝∠BAO+∠COA和∠D+∠OCD＝∠DAO+∠AOC．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．【分析】直接利用平方根的定义得出a的值，再利用立方根的定义得出答案．【解答】解：∵a的平方根是±3，
∴a＝9，
则＝＝﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】此题主要考查了立方根以及平方根，正确掌握相关定义是解题关键．12．【分析】三角形三边满足的条件是，两边和大于第三边，两边的差小于第三边，根据此来确定绝对值内的式子的正负，从而化简计算即可．
【解答】解：∵△ABC的三边长分别是a、b、c，
∴必须满足两边之和大于第三边，两边的差小于第三边，则a+b﹣c＞0，a﹣b﹣c＜0，∴|a+b﹣c|+|a﹣b﹣c|＝a+b﹣c﹣a+b+c＝2b．
故答案为：2b．
【点评】此题考查了三角形三边关系，此题的关键是先根据三角形三边的关系来判定绝对值内式子的正负．
13．【分析】根据三角形中线的定义可得AD＝CD，然后求出△ABD和△BCD的周长差＝AB ﹣BC，代入数据进行计算即可得解．
【解答】解：∵BD是△ABC的中线，
∴AD＝CD，
∴△ABD和△BCD的周长差＝（AB+AD+BD）﹣（BC+CD+BD），
＝AB+AD+BD﹣BC﹣CD﹣BD，
＝AB﹣BC，
∵AB＝8，BC＝5，
∴△ABD和△BCD的周长差＝8﹣5＝3．
答：△ABD和△BCD的周长差为3．
故答案为：3．
【点评】本题考查了三角形的中线的定义，是基础题，数据概念并求出△ABD和△BCD 的周长差＝AB﹣BC是解题的关键．
14．【分析】直接利用新定义将原式变形，进而计算得出答案．
【解答】解：i2022＝（i2）1011＝（﹣1）1011＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】此题主要考查了实数的运算，正确将原数变形是解题关键．
15．【分析】因为点F是CE的中点，所以△BEF的底是△BEC的底的一半，△BEF高等于△BEC的高；同理，D、E、分别是BC、AD的中点，可得△EBC的面积是△ABC面积的一半；利用三角形的等积变换可解答．
【解答】解：如图，点F是CE的中点，
∴△BEF的底是EF，△BEC的底是EC，即EF＝EC，而高相等，
∴S△BEF＝S△BEC，
∵E是AD的中点，
∴S△BDE＝S△ABD，S△CDE＝S△ACD，
∴S△EBC＝S△ABC，
∴S△BEF＝S△ABC，且S△ABC＝28cm2，
∴S△BEF＝7cm2，
即阴影部分的面积为7cm2．
故答案为：7．
【点评】本题主要考查了三角形面积的等积变换：若两个三角形的高（或底）相等，面积之比等于底边（高）之比．
16．【分析】根据线段的中点坐标公式即可得求出a、b的值，从而可得到答案．【解答】解：∵点E（a+3，a），F（b，a+b+1），
∴中点G（，），
∵中点G恰好位于x轴上，且到y轴的距离是3，
∴，
解得：或，
∴a﹣b＝25或﹣11，
故答案为：25或﹣11．
【点评】本题考查了坐标与图形性质，中点坐标公式，关键是根据线段的中点坐标公式求出a、b的值．
三、解答题（本大题共9小题，共72分）
17．【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
【解答】解：
＝1+﹣1+（﹣3）﹣2
＝1+﹣1﹣3﹣2
＝﹣5．
【点评】本题考查了实数的运算，绝对值，立方根，估算无理数大小，准确熟练地化简各式是解题的关键．
18．【分析】根据平方根的定义计算即可．
【解答】解：（x+3）2＝16，
x+3＝﹣4或x+3＝4，
解得x1＝﹣7，x2＝1．
【点评】本题考查了平方根，掌握平方根的定义是解答本题的关键．
19．【分析】根据一元一次不等式的解法计算即可．
【解答】解：解不等式x﹣2（x﹣1）≤2得：x≥0，
解不等式得：x＜2，
则不等式组的解集为0≤x＜2，
将解集表示在数轴上如下：
．
【点评】本题考查了一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关
键．
20．【分析】（1）依据喜爱古筝的人数数据，即可得到调查的学生人数，根据喜欢竹笛的学生数占总人数的百分比即可得到结论；
（2）求二胡的学生数，即可将条形统计图补充完整；
（3）依据“二胡”的百分比，即可得到“二胡”所占圆心角的度数；
（4）依据喜爱“扬琴”的学生所占的百分比，即可得到该校最喜爱“扬琴”的学生数量．【解答】解：（1）80÷40%＝200，x＝×100%＝15%，
故答案为：15%；
（2）喜欢二胡的学生数为200﹣80﹣30﹣20﹣10＝60（人），
补全统计图如图所示，
（3）扇形统计图中“二胡”所对扇形的圆心角是：360°×＝108°，
故答案为：108；
（4）3000×＝300（名），
答：该校喜爱“扬琴胡”的学生约有300名．
【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合思想解答．
21．【分析】（1）利用基本作图画出∠ABC的平分线即可；
（2）先根据三角形的内角和定理计算出∠ABC，再根据角平分线的定义得到∠ABD的度数，然后根据三角形外角性质计算∠BDC的度数．
【解答】解：（1）如图，BM为所求；
（2）∵∠A＝80°，∠C＝66°，
∴∠ABC＝180°﹣80°﹣66°＝34°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠ABC＝17°，
∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝80°+17°＝97°．
【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了三角形的外角性质．
22．【分析】（1）根据总价＝单价×数量结合生活用水阶梯式计费价格表，即可用含a，b 的代数式表示出应交水费；
（2）根据“小王家今年4月份用水21吨，交水费52.5元；邻居小李家4月份用水27吨，交水费76.5元”，即可得出关于a，b的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（3）设小王家5月份用水x吨（x＞25），根据用水水费计划不超过90元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
【解答】解：（1）由题意得：15a+（24﹣15）b＝（15a+9b）元，
故答案为：（15a+9b）；
（2）依题意，得：，
解得：，
答：a的值为2.1，b的值为3.5；
（3）设小王家5月份用水x吨（x＞25），
依题意，得：15×2.1+（25﹣15）×3.5+5（x﹣25）≤90，
解得：x≤29.7，
答：小王家5月份最多可用水29.7吨．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用．二元一次方程组的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，用含a，b的代数式表示出应交水费；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（3）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
23．【分析】（1）由已知可得∠ACE＝∠DCB，然后根据SAS即可证明△ACE≌△DCB；
（2）由（1）证得的△ACE≌△DCB可知AE＝BD，根据全等三角形的面积相等，从而证得AE和BD边上的高相等，即CH＝CG，最后根据角的平分线定理的逆定理即可证得∠APC＝∠BPC．
【解答】（1）证明：∵∠ACD＝∠BCE，
∴∠ACD+∠DCE＝∠DCE+∠BCE，
∴∠ACE＝∠DCB，
在△ACE和△DCB中
，
∴△ACE≌△DCB（SAS），
（2）证明：如图，分别过点C作CH⊥AE于H，CG⊥BD于G，
∵△ACE≌△DCB，
∴AE＝BD，S△ACE＝S△DCB，
∴AE和BD边上的高相等，即CH＝CG，
∴∠APC＝∠BPC；
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，角的平分线定理及其逆定理，本题的关键是借助三角形的面积相等求得对应高相等；
24．【分析】（1）根据“弘益点”、“华益点”的定义即可得答案；
（2）①由PB＝2P A列出关于t的方程即可解得答案；
②分类列出方程，可解得答案．
【解答】解：（11）∵M、N为数轴上的两点，点M表示的数为﹣3，点N表示的数为6，∴[M，N]的“弘益点”表示的数是﹣3+（6+3）×＝3，
[N，M]的“华益点”表示的数是﹣3﹣（6+3）＝﹣12．
故答案为：3；﹣12；
（2）由已知P表示的数是60﹣2t，
①当P是[B，A]的“华益点”时，PB＝2P A，P不在线段AB上，
∴2t＝2×[﹣30﹣（60﹣2t）]，
解得t＝90．
答：当t＝90时，P是[B，A]的“华益点”；
②当P为[A，B]“弘益点”时，P A＝2PB，P在线段AB上，
∴60﹣2t﹣（﹣30）＝2×2t，
解得t＝15；
当P为[B，A]“弘益点”时，PB＝2P A，P在线段AB上，
∴2t＝2[60﹣2t﹣（﹣30）]，
解得t＝30；
当A为[B，P]“弘益点”时，AB＝2AP，A在线段PB上，
∴60﹣（﹣30）＝2[（﹣30）﹣（60﹣2t）]，
解得t＝67.5，
当A为[P，B]“弘益点”时，AP＝2AB，A在线段PB上，
∴（﹣30）﹣（60﹣2t）＝2×[60﹣（﹣30）]，
解得t＝135．
综上所述，当t＝15或30或67.5或135时，P，A和B三个点中恰有一个点为其余两点的“弘益点”．
【点评】本题考查数轴上的点表示的数及一元一次方程的应用，解题的关键是读懂定义，根据已知列方程解决问题．
25．【分析】（1）由非负性可求a，b的值；
（2）由全等三角形的性质可求AH＝AO＝3＝FG，CH＝AO＝4，由面积关系可求解；
（3）连接MI、NI，根据内心的性质得到I为△MON内角平分线交点，证明△MIN≌△MIA根据全等三角形的性质得到∠MIN＝∠MIA，根据三角形的周长公式计算．
【解答】解：（1）∵（2a+b+14）2+|a﹣b﹣2|≤0，
∴2a+b+14＝0，a﹣b﹣2＝0，
∴a＝﹣4，b＝﹣6；
（2）如图，过点C作CH⊥x轴于H，FG⊥x轴于G，
∵a＝﹣4，b＝﹣6，
∴点B（0，﹣4）、点C（﹣6，4），
∴CH＝4，HO＝6，OB＝4，
∴CH＝OB，
∵点A是BC的中点，
∴AH＝AO，
∴Rt△ACH≌Rt△ABO（HL），
∴AH＝AO＝3，
∵将线段AC绕点A顺时针旋转90°至AF，
∴AC＝AF，∠CAF＝90°，
∵CH⊥x轴，FG⊥x轴，
∴∠CHA＝∠FGA＝90°＝∠CAF，
∴∠CAH+∠F AG＝90°＝∠CAH+∠ACH，
∴∠F AG＝∠ACH，
∴△ACH≌△F AG（AAS），
∴FG＝AH＝3，CH＝AG＝4，
∴OG＝1，OH＝7，
∵S四边形CFGH＝S四边形DFGO+S四边形CDOH，
∴×（3+4）×7＝×（4+DO）×6+×（3+DO）×1，∴DO＝，
∴点D（0，）；
（3）连接MI、NI，
∵I为△MON内角平分线交点，
∴NI平分∠MNO，MI平分∠OMN，
在△MIN和△MIA中，
，
∴△MIN≌△MIA（SAS）
∴∠MIN＝∠MIA，
同理可得，∠MIN＝∠NIB，
∵NI平分∠MNO，MI平分∠OMN，∠MON＝90°，
∴∠MIN＝135°，
∴∠MIN＝∠MIA＝∠NIB＝135°，
∴∠AIB＝135°×3﹣360°＝45°，
连接OI，作IS⊥OM于S，
∵IH⊥ON，OI平分∠MON，
∴IH＝IS＝OH＝OS，∠HIS＝90°，∠HIP+∠QIS＝45°，在SM上截取SC＝HP，连接CI，
则△HIP≌△SIC（SAS），
∴IP＝IC，∠HIP＝∠SIC，
∴∠QIC＝45°，
则△QIP≌△QIC（SAS），
∴PQ＝QC＝QS+HP，
∴C△POQ＝OP+PQ+OQ＝OP+PH+OQ+OS＝OH+OS＝2HI．
【点评】本题是几何综合题，考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，非负性，三角形的内心的概念和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。