除法横式算法的意义及教学方法的探研 参赛 新 优质文档

除法横式算法的背景和意义

1、解析“横式算法”。

“横式”是相对于“竖式”而言，顾名思义就是将计算的思维过程用横式记录的一种形式，同时它又是一种新型的计算方法。在新教材中，横式计算的意图贯彻是坚决的：先在一年级教学数的认识中引入了“块、条、板”，即分别表示个、十、百，便与学生直观理解；接着在二年级计算三位数的加减法中得以首次运用。如：三位数的减法题：245－223 ＝

横式算法一：200－200＝百减百

40 －20 = 十减十

5－3 = 个减个

算法二：245－200＝45 先减百

45－20＝25 再减十

25－3＝22 最后减个

算法表达清晰，意图明显，同时配合“块、条、板”的正方体积木块的直观操作演示，便于每一位学生的理解。

2、除法横式算法的背景及教材安排。

同乘法的竖式计算一样，使用竖式计算除法，只要记住除法书写的规则和方法，即使不理解除法的算理，也能够得到正确的结果。因此，有时人们过于重视对各种类型的除法竖式计算的练习而忽视对其算理的探究，导致出现一些学生一旦忘记竖式计算的方法就无法算出结果的现象。实际上，使用竖式进行除法的计算，只是除法计算多种方法中的一种方法。要首先重视通过具体操作活动充分理解除法的算理，在此基础上再进行除法竖式计算的学习。尤其在被除数位数较多时，学生发现横式计算的不便，明显地感受到使用竖式做除法计算的便利，并且被除数越大，使用除法竖式的价值就越明了。

3、算法多样性在除法横式算法中的意义。

传统的小学数学教学中，教师往往只是强调除法竖式计算的教学，而忽视了综合性思维能力的训练，学生只要记牢并按法则的程序进行操作，就是掌握了计算技能。因而许多学生只能局限于掌握一种运算方法。久而久之，思维僵化，不善于运用数作灵活运算，更无助于发展学生的数学思维。

算法多样化是数学课程标准的一个重要思想，横式算法为学生算法多样化提供了更广阔的空间。通过反馈交流、评价沟通，让学生体验、学习别人的思维活动的成果，掌握适合自己的一种或几种算法。这样才能呵护学生的主体意识、创新意识，实现“不同的人在数学上得到不同的发展”。

二、除法横式算法教学中出现的问题。

1、“尽分”与“算法多样化”两种思想方法的相互干扰

横式计算的教学初期，为了更好地掌握除法法则及运用竖式计算，在横式计算中，每一次的拆数都应尽可能地渗透“尽分”的思想，即每一数位上，找到最大的商。算法多样化是指尊重学生的独立思考，鼓励学生探索不同的方法，用自己的方法解题。但是，强调“算法多样化”又是本套新教材的一大亮点，如何将两者有机结合，无疑给执教者出了一个很大的难题。由于两种思想的并现，使学生容易出现问题，这也是笔者在教学上的一大疑点。如：

61÷3＝20 (1)

30÷3＝10

31÷3＝10 (1)

学生在作业中出现了以上的情况，这样的答案显然有些尴尬。本题的答案不能算错，但是仔细想来，我们为何要进行“横式算法”的教学，其目的又是为何？答案当然是为了更好地学习竖式计算。让我们先来回顾本课主题图中分铅笔的过程：先将一整捆的平分后，再将剩下的和几支合起来后再平分，从中我们可以充分感受到除法法则的意义。

2、除法算理理解不够扎实

在除数是一位数的除法中，由于各数较小，所以出现的问题还不是很多，较易出现问题的是在三位数被一位数除的横式计算中，当除剩下的数与后一数位上的数合成新数后再除就会出现一些问题，究其原因是由于没有充分理解算理。如：

例一：831÷3＝271

600÷3＝200

230÷3＝70 (2)

3÷3＝1

例二：831÷3＝277

600÷3＝200

230÷3＝70 (20)

21÷3＝7

学生在拆分百位上数的时候难度不大，将百位剩下的2个百与十位上的3个十合并成230后，即形成了23个十，此时，很多学生会直接进行计算，而忽略了应在23个十中找到最大能被3除的21个十，即用210÷3＝70。错误二：两题的第二步中，学生会容易产生计算的失误，导致第三步（余下的十位上的数与个位上的数合起来再平分的）的出错。

这一问题的出现，是因为学生对算理理解还不是十分充分，使得百位上能尽分，但十位上要看成几个十来分易出错。同时学生对整十数除一位数的除法口算还不熟练，同样的问题也会出现在除法竖式中，也就是“试商”的环节。如果能在横式计算中有效地解决好这一问题，那么势必就能解决好竖式计算中的“试商”问题，便与学生更好地掌握除法竖式。

3、受“巧算”思想的影响

“巧算”是使得计算简便而常采用的方法。一般会用到运算性质和定律等，一些特殊计算结果也被用于“巧算”中。这种思想也会对横式算法意图的贯彻造成一定影响。如：

例一：128÷4＝32

100÷4＝25

28÷4＝7

25＋7＝32

例二：128÷4＝32

100÷4＝25

20÷4＝5

8÷4＝2

25＋5＋2＝32

以上两例中，学生受4×25＝100的影响较大。因此，例二中会先用整百数除以4，再用整十数除以4，最后用个位上的数除以4的方法来计算。其实，这是一种很让人兴奋的答案，在横式教学初期，这是值得每一位学生向他学习的好方法。但是随着学习的深入，我们应该加强法则意识的渗透，逐步将学生引导向“尽分”思想。在实际教学中，笔者也发现，由于受教学所处时期、班级学生个体差异等因素的影响，有些学生往往会“转不过弯来”。这时，我想在教学中就应该具体情况具体分析，真正做到“因时因人而宜”。

4、片面追求答案和速度

对于班级中部分口算能力较强的学生，他们已经能准确地口算数据较小的三位数除以一位数的题目，因此片面追求答案的准确及书写步骤，造成并没有真正领会横式算法的用意。如

例：516÷3＝172

300÷3＝100

216÷3＝72

100＋72＝172

这种情况大都出现在口算能力较强的学生身上，但是并不是会计算结果，就代表已经学好了横式算法，掌握横式算法的思想精髓才是关键。

三、除法横式算法的教学策略。

世界上没有一片完全相同的树叶，学生的思维方式也不尽相同。因此显现于作业中的问题，也会五花八门，除了以上列出的一些问题外，教师还应耐心倾听学生的问题成因，这样才能真正发现其问题的关键所在的。我建议大家询问过学生的思维过程后，再加以适时适当地引导，这样才能达到事半功倍的效果。