专题13 导数的概念及其意义、导数的运算(原卷版)
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
类型二、导数的几何意义
基础知识：
导数的几何意义：函数y＝f(x)在x＝x0处的导数f′(x0)就是曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率k0，即k0＝f′(x0)，切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)·(x－x0)．
基本题型：
1、（过某点处切线的方程）若经过点P(2,8)作曲线y＝x3的切线，则切线方程为( )
基本题型：
1．设 ， ， ，…， ， ，则 （）
A． B．
C． D．
2．已知函数 ，其导函数记为 ，则 （）
A．2B． C．3D．
3．求下列函数的导数．
（1） ；（2） ；（3） ；
（4） ；（5） ；（6） ．
基本方法：
复合函数的求导：先确定复合关系，由外向内逐层求导，必要时可换元。
类型四、解析式中含有导数值的函数
3．（多选）设函数 ，则下列说法正确的是（）
A． B．
C． 在 处的切线方程为 D．
基本方法：
1．求函数导数的总原则：先化简解析式，再求导．
2．常见形式及具体求导的几种方法
连乘形式：先展开化为多项式形式，再求导
三角形式：先利用三角函数公式转化为和或差的形式，再求导
分式形式：先化为整式函数或较为简单的分式函数，再求导
①直线 在点 处“切过”曲线 ：
②直线 在点 处“切过”曲线 ：
③直线 在点 处“切过”曲线 ：
④直线 在点 处“切过”曲线 ：
⑤直线 在点 处“切过”曲线 ： ．
5．(2020年高考数学课标Ⅰ卷理科)函数 的图像在点 处的切线方程为( )
A． B． C． D．
6．(2020年高考数学课标Ⅲ卷理科)若直线l与曲线y= 和x2+y2= 都相切，则l的方程为( )
A．y=2x+1B．y=2x+ C．y= x+1D．y= x+
7．(2019年高考数学课标Ⅲ卷理科)已知曲线 在点 处的切线方程为 ，则( )
A. B.
C．1D.
4．（求参数的范围）已知函数 ，过点 可作曲线 的三条切线，则 的取值范围是（）
A． B． C． D．
5．（切线的倾斜角）设点P是曲线y＝x3－ x＋9上的任意一点，曲线在P点处切线的倾斜角为α，则α的取值范围是()
A． B． C． D．
6．（切线的斜率）偶函数 的图象在 处的切线斜率为
基本题型：
1．已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足关系式f(x)＝ ＋3xf′(1)，则f′(2)的值为()
A. B．1
C. D．－2
2．已知函数 ， ，则满足 的 的值为______．
3．已知函数 的导函数 ，若 ，则 ________.
新预测 破高考
1．已知曲线y＝ －3lnx的一条切线的斜率为 ，则切点的横坐标为（）
A．12x－y－16＝0 B．3x－y＋2＝0
C．12x－y＋16＝0或3x－y－2＝0 D．12x－y－16＝0或3x－y＋2＝0
2．（在某点处切线的方程）(2018全国卷Ⅰ)设函数 ，若 为奇函数，则曲线 在点 处的切线方程为
A． B． C． D．
3、（求参数的值）已知函数f(x)＝msinx＋b在x＝ 处的切线方程为y＝ x－ π＋1，则实数b的值为()
(3) ＝ (g(x)≠0)；(4)[cf(x)]′＝cf′(x)(c为常数)．
基本题型：
1．（多选）下列函数求导正确的是（）
A． B．
C． D．
2．(多选)下列结论中正确的是()
A．若y＝cos ，则y′＝ sin B．若y＝ln ，则y′＝
C．若y＝ ，则y′＝ D．若y＝x2 022＋log2x，则y′＝2 022x2 021＋
4、求参数问题的方法：通常根据曲线、切线、切点的三个关系列出关于参数的方程(组)并解出参数，注意以下几点：切点处的导数是切线的斜率；切点在切线上；切点在曲线上．
类型三、导数的运算
基础知识：
1．基本初等函数的导数公式
原函数
导函数
f(x)＝c(c为常数)
f′(x)＝
f(x)＝xα(α∈Q，且α≠0)
f′(x)＝αxα－1
A．对任意 ，
B．若 ，且 ，则对任意 ，
C．当 时，需要作2条切线即可确定 的值
D．无论 在 上取任何有理数都有
15．曲线 在点 处的切线与直线 垂直，则 ________.
16．已知曲线 ： ，若过曲线 外一点 引曲线 的两条切线，它们的倾斜角互补，则实数 的值为______．
17．过点(0，－1)且与曲线y＝x－1＋ 相切的直线方程为________．
3.（2022·全国甲（文）T20）已知函数 ，曲线 在点 处的切线也是曲线 的切线．
（1）若 ，求a；（2）求a的取值范围．
4.（2022·新高考Ⅰ卷T22）已知函数 和 有相同 最小值．
（1）求a；
（2）证明：存在直线 ，其与两条曲线 和 共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列．
基础知识：
对解析式中含有导数值的函数，即解析式类似于f(x)＝f′(x0)g(x)＋h(x)(x0为常数)的函数，解决这类问题的关键是明确f′(x0)是常数，其导数值为0.因此先求导数f′(x)，令x＝x0，即可得到f′(x0)的值，进而得到函数解析式，求得所求导数值．
注意：f′(x0)代表函数f(x)在x＝x0处的导数值；(f(x0))′是函数值f(x0)的导数，且(f(x0))′＝0.
A．2eB．eC． D．
7、（求切点坐标）设曲线 在点（0,1）处的切线与曲线 上点 处的切线垂直，则 的坐标为．
8．（求参数的值）已知直线l：y＝x＋b为曲线f(x)＝ex的切线，若直线l与曲线g(x)＝－ x2＋mx－ 也相切，则实数m的值为________．
基本方法：
1、函数y＝f(x)在点A(x0，f(x0))处的切线方程为：y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)，一定要抓住关键
A． B．
C． D．
12．（多选）已知函数 在 处的导数为 ，则 的解析式可能为（）
A． B．
C． D．
13．（多选题）已知函数 及其导数 ，若存在 ，使得 ，则称 是 的一个“青山点”．下列函数中，有“青山点”的是（ ）
A． B． C． D．
14．（多选）牛顿在《流数法》一书中，给出了高次代数方程的一种数值解法一牛顿法.首先，设定一个起始点 ，如图，在 处作 图象的切线，切线与 轴的交点横坐标记作 ：用 替代 重复上面的过程可得 ；一直继续下去，可得到一系列的数 ， ， ，…， ，…在一定精确度下，用四舍五入法取值，当 ， 近似值相等时，该值即作为函数 的一个零点 .若要求 的近似值 (精确到0.1)，我们可以先构造函数 ，再用“牛顿法”求得零点的近似值 ，即为 的近似值，则下列说法正确的是（）
讲典例 备高考
类型一、导数的概念及导数的几何意义
基础知识：
1．函数y＝f(x)在x＝x0处的导数
定义
称函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率 ＝ 为函数y＝f(x)在x＝x0处的导数
记法
记作f′(x0)或y′|x＝x0，即f′(x0)＝ ＝
2．函数f(x)的导函数：函数f′(x)＝ 为f(x)的导函数．
根式形式：先化为分数指数幂的形式，再求导
对数形式：先化为和、差形式，再求导
类型三、复合函数的导数
基础知识：
1、一般地，对于两个函数y＝f(u)和u＝g(x)，如果通过中间变量u，y可以表示成 的函数，那么称这个函数为函数y＝f(u)和u＝g(x)的复合函数，记作y＝f(g(x))
2、复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为yx′＝yu′·ux′，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积．
18．已知函数 ，若 ，则实数 的值为___________.
19．若直线y＝kx＋b是曲线y＝ex－2的切线，也是曲线y＝ex－1的切线，则b＝________.
20．经过原点 作函数 图像的切线，则切线方程为__________．
21．（若直线 与曲线 满足下列两个条件：
直线 在点 处与曲线 相切； 曲线 在 附近位于直线 的两侧，则称直线 在点 处“切过”曲线 ．下列命题正确的是_________(写出所有正确命题的编号)
2、过点的切线方程的求解方法：设切点为P(x0，y0)，则斜率k＝f′(x0)，过切点的切线方程为
y－y0＝f′(x0)(x－x0)，又因为切线方程过点A(m，n)，所以n－y0＝f′(x0)(m－x0)，然后解出x0的值．
(x0有几个值，就有几条切线)
3、求切点坐标的思路：已知切线方程(或斜率)求切点的一般思路是先求函数的导数，再让导数等于切线的斜率，从而求出切点的横坐标，将横坐标代入函数解析式求出切点的纵坐标．
A．v甲＞v乙B．v甲＜v乙
C．v甲＝v乙D．大小关系不确定
9．设曲线y＝x＋lnx的一条切线过点(0,1)，则此切线与坐标轴围成的三角形面积为()
A. B.
C. D.
10．设函数 ，其中 ，则导数 的取值范围是（）
A．[－2，2]B． C． D．
11．（多选）函数 的图象如图所示， 为函数 的导函数，下列不等式正确是（）
基本题型：
1．设 为可导函数，且满足 ，则 为（）
A．1B．
C．2D．
2．已知函数 ，且 ，则 的值为（）
A． B．2C． D．
3．（多选题）已知某物体的运动方程为s(t)＝7t2＋8(0≤t≤5)，则（）
A．该物体当1≤t≤3时的平均速度是28B．该物体在t＝4时的瞬时速度是56
C．该物体位移的最大值为43D．该物体在t＝5时的瞬时速度是70
11．(2018年高考数学课标Ⅲ卷（理）)曲线 在点 处的切线的斜率为 ，则 ．
12．(2018年高考数学课标Ⅱ卷（理）)曲线 在点 处的切线方程为__________．
13．(2016高考数学课标Ⅲ卷理科)已知 为偶函数,当 时, ,,则曲线 在点 处的切线方程是_______________.
14．(2016高考数学课标Ⅱ卷理科)若直线 是曲线 的切线，也是曲线 的切线，则 ．
A． B． C． D．
6．（多选）过点 作曲线 的切线有且仅有两条，则实数 可能的值是（）
A． B． C． D．
7．已知函数 的导函数为 ，且满足 ，则 （）
A．1B． C． D．
8．甲、乙两人走过的路程s1(t)，s2(t)与时间t的关系如图，则在[0，t0]这个时间段内，甲、乙两人的平均速度v甲，v乙的关系是（）
A． B． C． D．
8．(2019年高考数学课标全国Ⅱ卷理科)已知函数 ．
讨论 的单调性，并证明 有且仅有两个零点；
设 是 的一个零点，证明曲线 在点 处的切线也是曲线 的切线．
9．(2021年高考全国甲卷理科)曲线 在点 处的切线方程为__________．
10．(2019年高考数学课标全国Ⅰ卷理科)曲线 在点 处的切线方程为．
2023高考一轮复习讲与练
专题13导数的概念及其意义、导数的运算
练高考 明方向
1.（2022·新高考Ⅰ卷T15）若曲线 有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是______________．
2.（2022·新高考Ⅱ卷T14）写出曲线 过坐标原点的切线方程：____________，____________．
f(x)＝sinx
f′(x)＝cos_x
f(x)＝cosx
f′(x)＝－sin_x′(x)＝axln_a
f(x)＝ex
f′(x)＝ex
f(x)＝logax(a>0，且a≠1)
f′(x)＝
f(x)＝lnx
f′(x)＝
2.导数的运算法则
(1)[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)；(2)[f(x)g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)；
A．3B．2C．1D．
2、(多选)曲线f(x)＝x3－x＋3在点P处的切线平行于y＝2x－1，则点P的坐标为()
A．(1,3)B．(－1,3)
C．(－1，－3)D．(1，－3)
3．函数 ，且 ，则 （）
A．1B．
C．2D．
4、若 对 恒成立，则曲线 在点 处的切线方程为（）
A． B．
C． D．
5．已知函数 的图象在 和 处的切线互相垂直，且 ，则 （）
基础知识：
导数的几何意义：函数y＝f(x)在x＝x0处的导数f′(x0)就是曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率k0，即k0＝f′(x0)，切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)·(x－x0)．
基本题型：
1、（过某点处切线的方程）若经过点P(2,8)作曲线y＝x3的切线，则切线方程为( )
基本题型：
1．设 ， ， ，…， ， ，则 （）
A． B．
C． D．
2．已知函数 ，其导函数记为 ，则 （）
A．2B． C．3D．
3．求下列函数的导数．
（1） ；（2） ；（3） ；
（4） ；（5） ；（6） ．
基本方法：
复合函数的求导：先确定复合关系，由外向内逐层求导，必要时可换元。
类型四、解析式中含有导数值的函数
3．（多选）设函数 ，则下列说法正确的是（）
A． B．
C． 在 处的切线方程为 D．
基本方法：
1．求函数导数的总原则：先化简解析式，再求导．
2．常见形式及具体求导的几种方法
连乘形式：先展开化为多项式形式，再求导
三角形式：先利用三角函数公式转化为和或差的形式，再求导
分式形式：先化为整式函数或较为简单的分式函数，再求导
①直线 在点 处“切过”曲线 ：
②直线 在点 处“切过”曲线 ：
③直线 在点 处“切过”曲线 ：
④直线 在点 处“切过”曲线 ：
⑤直线 在点 处“切过”曲线 ： ．
5．(2020年高考数学课标Ⅰ卷理科)函数 的图像在点 处的切线方程为( )
A． B． C． D．
6．(2020年高考数学课标Ⅲ卷理科)若直线l与曲线y= 和x2+y2= 都相切，则l的方程为( )
A．y=2x+1B．y=2x+ C．y= x+1D．y= x+
7．(2019年高考数学课标Ⅲ卷理科)已知曲线 在点 处的切线方程为 ，则( )
A. B.
C．1D.
4．（求参数的范围）已知函数 ，过点 可作曲线 的三条切线，则 的取值范围是（）
A． B． C． D．
5．（切线的倾斜角）设点P是曲线y＝x3－ x＋9上的任意一点，曲线在P点处切线的倾斜角为α，则α的取值范围是()
A． B． C． D．
6．（切线的斜率）偶函数 的图象在 处的切线斜率为
基本题型：
1．已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足关系式f(x)＝ ＋3xf′(1)，则f′(2)的值为()
A. B．1
C. D．－2
2．已知函数 ， ，则满足 的 的值为______．
3．已知函数 的导函数 ，若 ，则 ________.
新预测 破高考
1．已知曲线y＝ －3lnx的一条切线的斜率为 ，则切点的横坐标为（）
A．12x－y－16＝0 B．3x－y＋2＝0
C．12x－y＋16＝0或3x－y－2＝0 D．12x－y－16＝0或3x－y＋2＝0
2．（在某点处切线的方程）(2018全国卷Ⅰ)设函数 ，若 为奇函数，则曲线 在点 处的切线方程为
A． B． C． D．
3、（求参数的值）已知函数f(x)＝msinx＋b在x＝ 处的切线方程为y＝ x－ π＋1，则实数b的值为()
(3) ＝ (g(x)≠0)；(4)[cf(x)]′＝cf′(x)(c为常数)．
基本题型：
1．（多选）下列函数求导正确的是（）
A． B．
C． D．
2．(多选)下列结论中正确的是()
A．若y＝cos ，则y′＝ sin B．若y＝ln ，则y′＝
C．若y＝ ，则y′＝ D．若y＝x2 022＋log2x，则y′＝2 022x2 021＋
4、求参数问题的方法：通常根据曲线、切线、切点的三个关系列出关于参数的方程(组)并解出参数，注意以下几点：切点处的导数是切线的斜率；切点在切线上；切点在曲线上．
类型三、导数的运算
基础知识：
1．基本初等函数的导数公式
原函数
导函数
f(x)＝c(c为常数)
f′(x)＝
f(x)＝xα(α∈Q，且α≠0)
f′(x)＝αxα－1
A．对任意 ，
B．若 ，且 ，则对任意 ，
C．当 时，需要作2条切线即可确定 的值
D．无论 在 上取任何有理数都有
15．曲线 在点 处的切线与直线 垂直，则 ________.
16．已知曲线 ： ，若过曲线 外一点 引曲线 的两条切线，它们的倾斜角互补，则实数 的值为______．
17．过点(0，－1)且与曲线y＝x－1＋ 相切的直线方程为________．
3.（2022·全国甲（文）T20）已知函数 ，曲线 在点 处的切线也是曲线 的切线．
（1）若 ，求a；（2）求a的取值范围．
4.（2022·新高考Ⅰ卷T22）已知函数 和 有相同 最小值．
（1）求a；
（2）证明：存在直线 ，其与两条曲线 和 共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列．
基础知识：
对解析式中含有导数值的函数，即解析式类似于f(x)＝f′(x0)g(x)＋h(x)(x0为常数)的函数，解决这类问题的关键是明确f′(x0)是常数，其导数值为0.因此先求导数f′(x)，令x＝x0，即可得到f′(x0)的值，进而得到函数解析式，求得所求导数值．
注意：f′(x0)代表函数f(x)在x＝x0处的导数值；(f(x0))′是函数值f(x0)的导数，且(f(x0))′＝0.
A．2eB．eC． D．
7、（求切点坐标）设曲线 在点（0,1）处的切线与曲线 上点 处的切线垂直，则 的坐标为．
8．（求参数的值）已知直线l：y＝x＋b为曲线f(x)＝ex的切线，若直线l与曲线g(x)＝－ x2＋mx－ 也相切，则实数m的值为________．
基本方法：
1、函数y＝f(x)在点A(x0，f(x0))处的切线方程为：y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)，一定要抓住关键
A． B．
C． D．
12．（多选）已知函数 在 处的导数为 ，则 的解析式可能为（）
A． B．
C． D．
13．（多选题）已知函数 及其导数 ，若存在 ，使得 ，则称 是 的一个“青山点”．下列函数中，有“青山点”的是（ ）
A． B． C． D．
14．（多选）牛顿在《流数法》一书中，给出了高次代数方程的一种数值解法一牛顿法.首先，设定一个起始点 ，如图，在 处作 图象的切线，切线与 轴的交点横坐标记作 ：用 替代 重复上面的过程可得 ；一直继续下去，可得到一系列的数 ， ， ，…， ，…在一定精确度下，用四舍五入法取值，当 ， 近似值相等时，该值即作为函数 的一个零点 .若要求 的近似值 (精确到0.1)，我们可以先构造函数 ，再用“牛顿法”求得零点的近似值 ，即为 的近似值，则下列说法正确的是（）
讲典例 备高考
类型一、导数的概念及导数的几何意义
基础知识：
1．函数y＝f(x)在x＝x0处的导数
定义
称函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率 ＝ 为函数y＝f(x)在x＝x0处的导数
记法
记作f′(x0)或y′|x＝x0，即f′(x0)＝ ＝
2．函数f(x)的导函数：函数f′(x)＝ 为f(x)的导函数．
根式形式：先化为分数指数幂的形式，再求导
对数形式：先化为和、差形式，再求导
类型三、复合函数的导数
基础知识：
1、一般地，对于两个函数y＝f(u)和u＝g(x)，如果通过中间变量u，y可以表示成 的函数，那么称这个函数为函数y＝f(u)和u＝g(x)的复合函数，记作y＝f(g(x))
2、复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为yx′＝yu′·ux′，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积．
18．已知函数 ，若 ，则实数 的值为___________.
19．若直线y＝kx＋b是曲线y＝ex－2的切线，也是曲线y＝ex－1的切线，则b＝________.
20．经过原点 作函数 图像的切线，则切线方程为__________．
21．（若直线 与曲线 满足下列两个条件：
直线 在点 处与曲线 相切； 曲线 在 附近位于直线 的两侧，则称直线 在点 处“切过”曲线 ．下列命题正确的是_________(写出所有正确命题的编号)
2、过点的切线方程的求解方法：设切点为P(x0，y0)，则斜率k＝f′(x0)，过切点的切线方程为
y－y0＝f′(x0)(x－x0)，又因为切线方程过点A(m，n)，所以n－y0＝f′(x0)(m－x0)，然后解出x0的值．
(x0有几个值，就有几条切线)
3、求切点坐标的思路：已知切线方程(或斜率)求切点的一般思路是先求函数的导数，再让导数等于切线的斜率，从而求出切点的横坐标，将横坐标代入函数解析式求出切点的纵坐标．
A．v甲＞v乙B．v甲＜v乙
C．v甲＝v乙D．大小关系不确定
9．设曲线y＝x＋lnx的一条切线过点(0,1)，则此切线与坐标轴围成的三角形面积为()
A. B.
C. D.
10．设函数 ，其中 ，则导数 的取值范围是（）
A．[－2，2]B． C． D．
11．（多选）函数 的图象如图所示， 为函数 的导函数，下列不等式正确是（）
基本题型：
1．设 为可导函数，且满足 ，则 为（）
A．1B．
C．2D．
2．已知函数 ，且 ，则 的值为（）
A． B．2C． D．
3．（多选题）已知某物体的运动方程为s(t)＝7t2＋8(0≤t≤5)，则（）
A．该物体当1≤t≤3时的平均速度是28B．该物体在t＝4时的瞬时速度是56
C．该物体位移的最大值为43D．该物体在t＝5时的瞬时速度是70
11．(2018年高考数学课标Ⅲ卷（理）)曲线 在点 处的切线的斜率为 ，则 ．
12．(2018年高考数学课标Ⅱ卷（理）)曲线 在点 处的切线方程为__________．
13．(2016高考数学课标Ⅲ卷理科)已知 为偶函数,当 时, ,,则曲线 在点 处的切线方程是_______________.
14．(2016高考数学课标Ⅱ卷理科)若直线 是曲线 的切线，也是曲线 的切线，则 ．
A． B． C． D．
6．（多选）过点 作曲线 的切线有且仅有两条，则实数 可能的值是（）
A． B． C． D．
7．已知函数 的导函数为 ，且满足 ，则 （）
A．1B． C． D．
8．甲、乙两人走过的路程s1(t)，s2(t)与时间t的关系如图，则在[0，t0]这个时间段内，甲、乙两人的平均速度v甲，v乙的关系是（）
A． B． C． D．
8．(2019年高考数学课标全国Ⅱ卷理科)已知函数 ．
讨论 的单调性，并证明 有且仅有两个零点；
设 是 的一个零点，证明曲线 在点 处的切线也是曲线 的切线．
9．(2021年高考全国甲卷理科)曲线 在点 处的切线方程为__________．
10．(2019年高考数学课标全国Ⅰ卷理科)曲线 在点 处的切线方程为．
2023高考一轮复习讲与练
专题13导数的概念及其意义、导数的运算
练高考 明方向
1.（2022·新高考Ⅰ卷T15）若曲线 有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是______________．
2.（2022·新高考Ⅱ卷T14）写出曲线 过坐标原点的切线方程：____________，____________．
f(x)＝sinx
f′(x)＝cos_x
f(x)＝cosx
f′(x)＝－sin_x′(x)＝axln_a
f(x)＝ex
f′(x)＝ex
f(x)＝logax(a>0，且a≠1)
f′(x)＝
f(x)＝lnx
f′(x)＝
2.导数的运算法则
(1)[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)；(2)[f(x)g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)；
A．3B．2C．1D．
2、(多选)曲线f(x)＝x3－x＋3在点P处的切线平行于y＝2x－1，则点P的坐标为()
A．(1,3)B．(－1,3)
C．(－1，－3)D．(1，－3)
3．函数 ，且 ，则 （）
A．1B．
C．2D．
4、若 对 恒成立，则曲线 在点 处的切线方程为（）
A． B．
C． D．
5．已知函数 的图象在 和 处的切线互相垂直，且 ，则 （）