河南省郑州八中2022-2023学年七年级数学上册第二次月考测试题(附答案)

河南省郑州八中2022-2023学年七年级数学上册第二次月考测试题（附答案）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列方程中，是一元一次方程的是（）
A．x+3＞0B．x＝0C．9π﹣3＝2D．+12＝0
2．图中射线OA与OB表示同一条射线的是（）
A．B．
C．D．
3．根据等式性质5＝3x﹣2可变形为（）
A．﹣3x＝2﹣5B．﹣3x＝﹣2+5C．5﹣2＝3x D．5+2＝3x
4．下列生活，生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着直线AB架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，其中可用“两点确定一条直线”
来解释的现象有（）
A．①②B．①③C．②④D．③④
5．某同学解方程5x﹣1＝□x+3时，把□处数字看错得x＝﹣，他把□处看成了（）A．3B．﹣9C．8D．﹣8
6．将方程＝5变形为＝50﹣，甲、乙、丙、丁四位同学都认为是错的，四人分别给出下列解释，其中正确的是（）
A．甲：移项时，没变号
B．乙：不应该将分子分母同时扩大10倍
C．丙：5不应该变为50
D．丁：去括号时，括号外面是负号，括号里面的项未变号
7．某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（）
A．22x＝16（27﹣x）B．16×x＝22（27﹣x）
C．2×16x＝22（27﹣x）D．2×22x＝16（27﹣x）
8．已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（）
A．B．C．D．
9．对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号max{a，b}表示a，b两数中较大的数，例如max{2，4}＝4．按照这个规定，那么方程max{x，﹣x}＝2x+1的解为（）A．x＝﹣1B．x＝C．x＝1D．x＝﹣1或10．已知关于x的一元一次方程x+3＝2x+b的解为x＝﹣3，那么关于y的一元一次方程（y+1）+3＝2（y+1）+b的解为（）
A．y＝1B．y＝﹣1C．y＝﹣3D．y＝﹣4
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．按照下面图形说出几何语句：
答：（1）；（2）；（3）．
12．已知（m+2）x|m|﹣1﹣6＝0是关于x的一元一次方程，则m的值是．
13．一件衣服售价为200元，六折销售，仍可获利20%，则这件衣服的进价是元．14．如图，一个盛有水的圆柱形玻璃容器的内底面半径为10cm，容器内水的高度为12cm．把一根半径为2cm的玻璃棒垂直插入水中，则容器内的水将升高cm（假设水不会溢出）．
15．如图，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF．从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7……．则数字“2020”在射线上．（填写射线名称）
三、解答题（共55分）
16．问题：如图，线段AC上依次有D，B，E三点，其中点B为线段AC的中点，AD＝BE，若DE＝4，求线段AC的长．
请补全以下解答过程．
解：∵D，B，E三点依次在线段AC上，
∴DE＝+BE．
∵AD＝BE，
∴DE＝DB+，（）
即DE＝AB．
∵DE＝4，
∴AB＝4．
又∵点B为线段AC的中点，
∴AC＝＝8 （）．
17．依据下列解方程＝的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据．
解：原方程可变形为＝（）
去分母，得3（3x+5）＝2（2x﹣1）（）
去括号，得9x+15＝4x﹣2（）
（），得9x﹣4x＝﹣15﹣2（）
（），得5x＝﹣17（）
系数化为1，得x＝﹣（）
18．解下列方程
（1）（4x+6）＝（9x﹣6）﹣1；
（2）﹣＝1+．
19．已知方程4x+2m＝3x+1和方程3x+2m＝6x+1的解相同，求：
（1）m的值；
（2）代数式（m+2）2019•（2m﹣）2020的值．
20．数学兴趣小组设计了一个问题，分两步完成：
（1）已知关于x的一元一次方程（a﹣2）x|a|﹣1+8＝0，请画出数轴，并在数轴上标注出a与x对应的点，分别记作A，B．
（2）在（1）的条件下，在数轴上另有一点C对应的数为y，C与A的距离是C与B的距离的5倍，求y的值．
21．一副三角尺（分别含45°，45°，90°和30°，60°，90°）按如图所示摆放在量角器上，边PD与量角器0°刻度线重合，边AP与量角器180°刻度线重合，将三角尺ABP 绕量角器中心点P以每秒10°的速度顺时针旋转，当边PB与0°刻度线重合时停止运动，设三角尺ABP的运动时间为ts．
（1）当t＝5时，边PB经过的量角器刻度线对应的度数是度；
（2）若在三角尺ABP开始旋转的同时，三角尺PCD也绕点P以每秒2°的速度逆时针旋转，当三角尺ABP停止旋转时，三角尺PCD也停止旋转．
①当t为何值时，边PB平分∠CPD；
②在旋转过程中，是否存在某一时刻使∠BPD＝2∠APC，若存在，请直接写出t的值；
若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．解：A．是不等式，不是一元一次方程，故此选项不符合题意；
B．符合一元一次方程的定义，是二元一次方程，故此选项符合题意；
C．不含未知数，不是方程，故此选项不符合题意；
D．是分式方程，不是一元一次方程，故此选项不符合题意．
故选：B．
2．解：A、方向相反，不是同一条射线，故本选项不符合题意；
B、端点相同，方向相同，是同一条射线，故本选项符合题意；
C、方向相反，不是同一条射线，故本选项不符合题意；
D、方向不同，不是同一条射线，故本选项不符合题意；
故选：B．
3．解：5＝3x﹣2，
﹣3x＝﹣2﹣5，5+2＝3x，
故选：D．
4．解：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上，②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线根据“两点确定一条直线”，
故选：A．
5．解：把x＝﹣代入5x﹣1＝□x+3，得
5×（﹣）﹣1＝﹣□+3，
解得□＝8．
故选：C．
6．解：A、方程＝5的左边的每一项的分子、分母乘以10得：﹣＝5
进一步变形为﹣+6＝5
移项得：﹣＝5﹣6，
故A、B、D错误，C正确，
故选：C．
7．解：设分配x名工人生产螺栓，则（27﹣x）名生产螺母，
∵一个螺栓套两个螺母，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，
∴可得2×22x＝16（27﹣x）．
故选：D．
8．解：蜗牛绕圆锥侧面爬行的最短路线应该是一条线段，因此选项A和B错误，又因为蜗牛从p点出发，绕圆锥侧面爬行后，又回到起始点P处，那么如果将选项C、D的圆锥侧面展开图还原成圆锥后，位于母线OM上的点P应该能够与母线OM′上的点（P′）重合，而选项C还原后两个点不能够重合．
故选：D．
9．解：当x＞﹣x，即x＞0时，方程变形得：x＝2x+1，
解得：x＝﹣1，不符合题意；
当x＜﹣x，即x＜0时，方程变形得：﹣x＝2x+1，
解得：x＝﹣，
综上，方程的解为x＝﹣，
故选：B．
10．解：∵关于x的一元一次方程x+3＝2x+b的解为x＝﹣3，
∴关于y的一元一次方程（y+1）+3＝2（y+1）+b的解为y+1＝﹣3，
解得：y＝﹣4，
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．解：根据图形可知：
点D在直线a上，点A在直线a外，直线a和直线b相交于点D，
故答案为：点D在直线a上，点A在直线a外，直线a和直线b相交于点D，12．解：∵（m+2）x|m|﹣1﹣6＝0是关于x的一元一次方程，
∴|m|﹣1＝1，且m+2≠0，
解得：m＝2．
故答案为：2．
13．解：设进价是x元，则（1+20%）x＝200×0.6，
解得：x＝100．
则这件衬衣的进价是100元．
故答案为100．
14．解：设容器内的水将升高xcm，
据题意得：π•102×12+π•22（12+x）＝π•102（12+x），
1200+4（12+x）＝100（12+x），
1200+48+4x＝1200+100x，
96x＝48，
x＝0.5．
故容器内的水将升高0.5cm．
故答案是：0.5．
15．解：由题意可知，6个数字循环一次，
∵2020÷6＝336…4，
∴2020与4在一条射线上，
∴“2020”在射线OD上，
故答案为OD．
三、解答题（共55分）
16．解：∵D，B，E三点依次在线段AC上，
∴DE＝DB+BE．
∵AD＝BE，
∴DE＝DB+AD，（等量代换）
即DE＝AB．
∵DE＝4，
∴AB＝4．
又∵点B为线段AC的中点，
∴AC＝2AB＝8 （中点定义）．
故答案为：DB，AD，等量代换，2AB，中点定义．17．解：原方程可变形为＝（分式的基本性质），去分母，得3（3x+5）＝2（2x﹣1）（等式的基本性质），
去括号，得9x+15＝4x﹣2（乘法分配律），
（移项），得9x﹣4x＝﹣15﹣2（等式的基本性质），
（合并），得5x＝﹣17（合并同类项），
系数化为1，得x＝﹣（等式的基本性质），
故答案为：分式的基本性质；等式的基本性质；乘法分配律；移项；等式的基本性质；
合并；合并同类项；等式的基本性质．
18．解：（1）去分母得：3（4x+6）＝2（9x﹣6）﹣6，
去括号得：12x+18＝18x﹣12﹣6，
移项合并得：﹣6x＝﹣36，
系数化为1得：x＝6；
（2）去分母得：3x﹣5x＝6+2（2x﹣4），
去括号得：3x﹣5x＝6+4x﹣8，
移项合并得：﹣6x＝﹣2，
系数化为1得：x＝．
19．解：（1）方程4x+2m＝3x+1和方程3x+2m＝6x+1的解相同，得：
，
把①代入②得：2m＝3（1﹣2m）+1
∴m＝；
（2）当m＝时，（m+2）2019•（2m﹣）2020
＝（+2）2019•（1﹣）2020
＝（）2019•（﹣）2020
＝（×）2019•
＝．
20．解：（1）由一元一次方程的定义得|a|﹣1＝1且a﹣2≠0，
解得a＝﹣2，
所以关于x的一元一次方程变形为﹣4x+8＝0，解得x＝2，
在数轴上表示如图所示：
（2）依题意有|y﹣（﹣2）|＝5|y﹣2|，
解y+2＝5（y﹣2）得y＝3，
解y+2＝﹣5（y﹣2）得y＝．
所以y的值为3或．
21．解：（1）当t＝5秒时，由旋转知，边BP旋转的角度为：10°×5＝50°，∴边PB经过的量角器刻度线对应的度数是：180°﹣（45°+5×10°）＝85°，故答案为：85；
（2）①如图1所示：
由题意得：∠MPB＝10°t+45°，∠DPN＝2°t．
∵PB平分∠CPD；
∴∠CPB＝∠BPD＝∠CPD＝30°，
由∠MPN＝∠MPB+∠BPD+∠DPN＝180°得：
10°t+45°+30°+2°t＝180°，
解得，t＝，
∴当t＝时，边PB平分∠CPD；
②在旋转过程中，存在某一时刻使∠BPD＝2∠APC．
∵运动时间为t秒，则∠APM＝10°t，∠DPN＝2°t，
Ⅰ）当P A在PC左侧时，如图2所示：
此时，∠APC＝180°﹣10°t﹣60°﹣2°t＝120°﹣12°t，
∠BPD＝180°﹣45°﹣10°t﹣2°t＝135°﹣12°t，
∵∠BPD＝2∠APC，
∴135°﹣12°t＝2（120°﹣12°t），
解得：t＝，
因为当t＝时，运动的情况刚好同解答图的图1，
此时∠BPD＝30°，∠APC＝15°，∠BPD＝2∠APC．是成立的；
Ⅱ）当P A在PC右侧时，如图3所示：
此时，∠APC＝10°t+2°t+60°﹣180°＝12°t﹣120°，
∠BPD＝180°﹣45°﹣10°t﹣2°t＝135°﹣12°t，
∵∠BPD＝2∠APC，
∴135°﹣12°t＝2（12°t﹣120°），
解得：t＝．
当PB在PD的右侧时，∠APC＝12°t﹣120°，∠BPD＝12°t﹣135°，则12°t﹣135°＝2（12°t﹣120°），
解得：t＝，
此时PB在PD的左侧，所以和假设情况矛盾，不符合题意，舍去．
综上所述，当t＝或t＝时，∠BPD＝2∠APC．。