吉林省长春市2018-2019学年高二上学期第一次月考数学试卷Word版含答案

吉林省长春市2018-2019学年高二上学期
第一次月考数学试卷数学
一、
选择题（1——10题每个3分，11——15题每个4分）
1. 已知集合{1,3,5,6}A =，集合{2,3,4,5}B =，那么A B =（ ）
A. {3,5}
B. {1,2,3,4,5,6}
C. {7}
D. {1,4,7} 【答案】A 【解析】
试题分析：求交集，两个集合公共的元素是3,5.
2. 已知数列{}n a 中，12211,1,,n n n a a a a a ++===+，则5a =（ ） A.0 B.3 C.5 D.8 【答案】C 【解析】
试题分析：12213451,1,112,123,235n n n a a a a a a a a ++===+∴=+==+==+= 3. 将一枚质地均匀的骰子抛掷一次，出现“正面向上的点数为6”的概率是( ) A ．B ．C ．D ． 【答案】D 试题分析：
抛掷一枚质地均匀的硬币，有6种结果，每种结果等可能出现， 出现“正面向上的点数为6”的情况只有一种，
故所求概率为
4. 不等式2
230x x +->的解集为（ ）
A. {}31x x x <->或
B.{}
31x x -<<
C. {
}
31x x x <->或 D.{}
13x x -<< 【答案】D 【解析】
试题分析：与不等式2230x x +->对应的方程2
230x x +-=的两个根为1,3-，结合与之对应的二次函
数图像可知不等式的解集为{}
13x x -<<
5. 11的等比中项是（ ） A ．1
B ．-1
C ．-1或1
D ．12
【答案】C 【解析】
试题分析：设两数的等比中项为)
2
1
111x x x ∴=
=∴=±，等比中项为-1或1
6. 若函数()211
lg 1
x x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩，则((10))f f =
A ．log101
B ．1
C ．2
D ．0 【答案】C 【解析】
试题分析：f(10)=lg10=1,再求出f(1)=2 7. 函数
1
620()()f x x x x
=
-+>的零点一定位于区间（ ）内. A ． (1,2) B ．(2,3) C ． (3,4) D ．(5,6) 【答案】B 【解析】
试题分析：计算f(2)<0,f(3)>0,即f(2)f(3)<0，由零点存在性定理可知。

8. 过点(1,3)-且平行于直线032=+-y x 的直线方程为
A ．072=+-y x
B ．012=-+y x
C ．250x y --=
D ．052=-+y x 【答案】A 【解析】
试题分析：两条直线平行，斜率相等，再由点斜式方程可求。

9.函数()0lg(1)(2)f x x x =-+-的定义域为
A ．{}|14x x <≤
B ．{|14x x <≤且2}x ≠
C ．{|14x x ≤≤且2}x ≠
D ．{}|4x x ≥ 答案：B 【解析】
试题分析：三个条件4-x0,x-1>0,x-20的结果取交集即可。

10. 化简式子cos72cos12sin 72sin12+的值是（）
A ．
12B ．2 C ．3
D 答案：A 【解析】
试题分析：应用公式cosAcosB+sinAsinB =cos(A-B),可得cos600
. 11. ．设有一个回归直线方程
=2﹣1.5x ，当变量x 增加1个单位时，则( )
A ．y 平均增加1.5个单位
B ．y 平均增加2个单位
C ．y 平均减少1.5个单位
D ．y 平均减少2个单位 答案：C
【解析】
试题分析：∵直线回归方程为=2﹣1.5x ，
则变量x 增加一个单位时， 函数值要平均增加﹣1.5个单位， 即减少1.5个单位，
12. 下列函数中，是奇函数且在区间),0(+∞上为减函数的是 ( )
A.3y x =-
B.3
y x = C.1
y x -= D.1()2
x y =
答案：C 【解析】
试题分析：可知选项B,C 为奇函数，再结合函数图像可知。

13. 执行图（2）所示的程序框图，若输入的x 值为1
4
，则输出的y 的值为（ ）
A ．2
B ．-2
C ．
1
2
D
是输入x y=log 2x
y ＝2x
否
x≤2？结束
开始输出y
图(2)
图（4）
G
E
D
C
B A
图（3）
2 0 1 9 8 9
9 8 8 3 3 7
乙
甲答案：B 【解析】
试题分析：在此结构中，由已知，执行“是”的判断，因此对数值为-2. 14. 函数()ln f x x x =的大致图象是
答案：A 【解析】
试题分析：首先定义域中不包括0，且在定义域内是奇函数，图象关于原点对称。

15. 已知0,0,4,a b ab >>=且则23a b +的最小值值为（ ） A.5 B.10
C.
D.答案：D 【解析】
试题分析：由均值不等式可知23a b +≥==，当且仅当23a b =时等号成立 二、 填空题
16．图（3）是甲，乙两名同学5次综合测评成绩的茎叶图，
则乙的成绩的中位数是，甲乙两人中成绩较为稳定的 是. 答案：87，甲。

17．如图（4），在平行四边形ABCD 中，E 是BC 中点，G 为AC 与
DE 的交点，若,,AB a AD b ==则用,a b 表示BG =．
b -a
18.如图，某人向圆内投镖，如果他每次都投入圆内，那么他投中正方形区域的概率为
答案：
19．已知点（x ，y ）在如图所示的阴影部分内运动，则z=2x+y 的最大值是__________．
答案：6
试题分析：将z=2x+y 化为y=﹣2x+z ，z 相当于直线y=﹣2x+z 的纵截距， 故由图可得，
当过点（3，0）时，有最大值， 即z=2x+y 的最大值是6+0=6； 故答案为：6．
三、 解答题
20. 已知函数()lg(2)f x x =-的定义域为A ，函数1
2
(),[0,9]g x x x =∈的值域为B .
（1）求A
B ；
（2）若{}21C x x m =|≥-且()A
B C ⊆，求实数m 的取值范围.
试题分析：（1）由题意知：(2,)A =+∞，[0,3]B =，………2分 ∴{}3A
B x x =|2< ≤； ……… 5分
（2）由题意：{}{}321x x x x m |2< ≤⊆|≥-，故212m -≤，………7分
解得32m ≤， 所以实数m 的取值集合为32m m ⎧
⎫|≤⎨⎬⎩
⎭. ………10分
21. 已知数列{a n }的通项公式a n =2n ﹣6（n ∈N *
）． （1）求a 2，a 5；
（2）若a 2，a 5分别是等比数列{b n }的第1项和第2项，求数列{b n }的通项公式b n ．
试题分析： （1）由题意可得a 2=2×2﹣6=﹣2， 同理可得a 5=2×5﹣6=4；————5分 （2）由题意可得b 1=﹣2，b 2=4， 故数列{b n }的公比q==﹣2，
故b n =﹣2×（﹣2）n ﹣1
=（﹣2）n
，————10分
22.ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c . 已知3,cos ,32
a A B A π
===+. （Ｉ）求b 的值； （II ）求ABC ∆的面积.
试题分析：
23.如图,四棱锥P ABCD -中,PA ⊥底面ABCD ,AB AD ⊥,点E 在线段AD 上,且//.CE AB (1)求
证:CE ⊥平面PAD ;
(2)若1PA AB ==,3AD =
,CD 45CDA ∠=︒,求四棱锥P ABCD -的体积
试题分析：(1)证明:因为PA ⊥平面ABCD,CE ⊂平面ABCD, 所以.PA CE ⊥
因为,//,.AB AD CE AB CE AD ⊥⊥所以 又,PA
AD A =所以CE ⊥平面PAD. ----------5分
(2)由(I)可知CE AD ⊥,
在Rt ECD ∆中,DE=CD cos 451,sin 451,CE CD ⋅︒==⋅︒=————6分 又因为1,//AB CE AB CE ==,所以四边形ABCE 为矩形, 所以1151211.222ECD ADCE ABCD S S S AB AE CE DE ∆=+=⋅+⋅=⨯+⨯⨯=矩形四边形——8分
又PA ⊥平面ABCD,PA=1,所以1155
1.3326
P ABCD ABCD V S PA -=⋅=⨯⨯=四边形四边形 ---10分
24. 已知方程()()
2224
232141690x y m x m y m +-++-++=表示一个圆.
（1）求实数m 的取值范围； （2）求圆心C 的轨迹方程.
试题分析：
（1）()(
)()2
2
244341441690m m m ++--+>，
得：1
17
m -
<<……………………………………………….5分 （2）设圆心(),C x y
A
B
D
E
P
C
A
B
D
E
P
则2
3
41
x m y m =+⎧⎨
=-⎩， 消参数m 得：2424350x y x --+=………………7分
由（1）117m -
<<得2047x <<………………………………………9分
所以圆心C 的轨迹方程为：2424350
x y x --+=20
47x <<（）……10分。