资本论选读第3讲增长理论

经济增长理论
3.3 稳态均衡 （1）人均产出随着资本存量的增加而增加， 但增速递减 （2）人均储蓄与人均产出相同趋势 （3）资本存量增加， k t 成正比例增加 （4）人均储蓄线与折旧线终将相交，交点表 明了这样的一个状态：
s f (k ) kt 时 kt 0 ， 新增资本会推
结论：只要市场机制是完美的，经济依靠自 身力量就可以实现均衡增长，均衡点位于 动产出增长
凯恩斯简单国民收入均衡：
（17）
i s f (k )
（18）式代入（17）式，有：
（18）
kt s f (k ) kt 或 s f (k ) kt kt
（19）
简单的结论：投资（储蓄）被用于两方面：弥补资本损耗和形成新的资本积累——好像与经 济增长无关？？
第 4 页
动态经济学
2.2 哈罗德模型 2.2.1 模型假定 （1）全社会中生产一种产品，可用于生产和消费 （2）K、L 的投入比例不变，K、Y 的比例也不变： v （3）规模报酬不变 （4）资本没有折旧： K t 1 K t K t （5）不考虑人口增长 2.2.2 模型推导 令s
K K Y Y
m cv
m/v c 1 v
上式分子分母同除以 v ，得：
可以看出：若剥削率不变（ m / v ，马克思的假定） ，资本积累使得资本有机构成上升，从而 利润率下降，资本积累失去动力——资本主义成了自己的掘墓人 1.2 再生产理论 1.2.1 简单再生产 公式：Ⅰ(v+m)=Ⅱc 扩展： Ⅰ(c+v+m)=Ⅰc+Ⅱc Ⅱ(c+v+m)=Ⅰ(v+m)+Ⅱ(v+m) 1.2.2 扩大再生产 （1）Ⅰ(c+v+m)>Ⅰc+Ⅱc→Ⅰ(v+m)>Ⅱc——第一部类、第二部类扣除生产消耗后还可以购 买更多的生产资料进行扩大再生产 （2）用 m/x 表示资本家个人消费， Ⅱ(c+v+m)>Ⅰ(v+ m/x)+Ⅱ(v+ m/x)——第二部类的产品满足工人和资本家消费后还可追加 生活资料 结论：为了扩大再生产，资本家需要将剥削到的剩余价值分割：一部分用作追加不变资本， 一部分用作追加可变资本，还有一部分用作资本家消费即 m=△c+△v+m/x 从而： 公式：I（v+△v+m/x）=II(c+△c) 扩展： Ⅰ(c+v+m)=Ⅰ(c+△c)+Ⅱ(c+△c) Ⅱ(c+v+m)=Ⅰ(v+△v +m/x)+Ⅱ(v+△v +m/x) 1.3 经济危机 再生产的条件不能被满足时，比如资本家可以扩大再生产而工人无力消费，发生经济危机。
i s f (k ) kt 处。
3.4 储蓄的作用
s f (k ) kt 时 kt 0 ， 资本发生净损
失，将产出拉回至交点 （1）高储蓄率会带来更高的产出水平 （2）这种增长只有水平效应，而不具有增长 效应 （3）该图提示我们这样一个信息：在经济增 长过程中，不同的储蓄率会带来不同的稳态 水平——人们该如何选择呢？
结果依然让人失望。曾有人（巴罗）戏称其为：解释一切却不能解释长期增长的模型。 3.8 索洛模型与现实的偏离 1、令人不愉快的推论：稳态时，产出是常数；长期中，产出增长取决于外生的技术进步 2、趋同现象并未发生
表 模型
不同假设下索洛模型的结果及政策含义比较 有人口增长 无技术进步 n >0，λ=0 人均资本 sf ′(k*)= (n+d)k* 0 n f ′(k)= n+d 有人口增长 有技术进步 n >0，λ >0 单位有效劳动平均资本 sf ′(k*)= (n+d+λ)k*
1,000
Indonesia India
Peru Cameroon
100
0
1
2
3
4
图
人口增长与人均收入的国际证据
年人口增长率(1960-1992)
问题： 1、 由此可以说明我国的计划生育政策是正确的吗？ 2、 发达国家为什么总是为人口低增长甚至负增长犯愁？
1
参见 Mankiw, N. Gregory. Macroeconomics. Worth Publishers, 2000: pp.100-102. 第 6 页
经济增长理论
经济增长理论： 1、马克思的经济增长与社会再生产理论 2、哈罗德——多马模型 3、索洛——斯旺模型 4、新增长理论 1.1 增长理论 1.1.1 基本假设 （1）资本积累由资本家完成 （2）劳动力供给无限弹性——资本家有意让无产阶级变得赤贫化，从而造就一支一无所有 的产业大军 1.1.2 结论： 随着资本有机构成的上升，资本积累的利润率在长期下降，最终导致资本主义自身的灭亡 1.1.3 现实： （1）资本有机构成是下降的 （2）发达国家劳动回报所占比重普遍上升 1.1.4 模型推导 产品恒等式： y c v m 利润率定义：
S Y Y S Y Y G s Y S Y S
I S
（1） （2）
凯恩斯简单国民收入均衡条件： （2）式代入（1）式：
G s
I K G s
Y I
Y s K v
（3） （4） （5）
结论：经济增长的路径 s or v ，由于假定 v 不变，所以资本形成至关重要。 讨论：为什么会有人认为中国居民的高储蓄倾向会制约经济增长？
长期中产出增长取决于外生的技术进步2趋同现象并未发生表不同假设下索洛模型的结果及政策含义比较模型无人口增长无技术进步有人口增长无技术进步有人口增长有技术进步假定n00n00n00kt的含义人均资本人均资本单位有效劳动平均资本稳态条件sfkdksfkndksfkndk人均gdp增长率00gdp增长率0nn黄金稳态fkdfkndfknd政策含义1
F (0) 0 →原点出发 F () 0 →单调上升 F () 0 →以递减的速度上升且凹向
原点
Y F (cK , cL) cF ( K , L), c 0
→规模报酬不变 →令 c 1 / L ， k K / L ， y Y / L 则
Y K F ( ,1) F (k ,1) L L
n
Pt 1 Pt Pt 1 1 Pt Pt yt 1 yt y Y （人均产出增长率） ， 其中 yt t yt y pt Yt 1 Yt Yt 1 P Y P y P 1 t t 1 t 1 1 t 1 t 1 1 Yt Yt Pt 1 Yt Pt yt Pt
第 1 页
经济增长理论
经济增长理论： 1、马克思的经济增长与社会再生产理论 2、影响经济增长的因素及哈罗德——多马模型 3、索洛——斯旺模型 4、新增长理论 2.1 理论背景
This long run is a misleading guide to current affairs. In the long run we are all dead.
（11）
g
（12）
因为：
G
yt 1 y (1 n) 1 g t 1 n g ( g 1) n yt yt
（13）
n g ng
上式结论代入（10）式可得：
G
s n g ng v
（14）
因为 n、g 都是很小的数，两者乘积可以忽略，则
经济增长理论
3.7 技术进步的影响 设定生产函数为劳动倍增型： Y F ( K , At L) ， A 以常数率增长，设为 ，
K Y ，y AL AL K sY K K 对k 两边取对数： AL ln k ln K ln A ln L
令k 对（3）式求导：
第 2 页
经济增长理论
2.3 模型扩展 2.3.1 放宽假设 4，引入资本折旧率
K t 1 K t K t I t (1 ) K t I t
（永t 1 Yt Yt 1 1 Yt Yt
其中：
Yt 1 K t 1 Yt 1 1 K t 1 Yt K t 1 Yt v Yt
k sf (k ) k nk
稳态时，有：
（5）
k sf (k ) k nk 0
即 sf (k ) k nk
（6） （7）
案例分析：人口增长会影响经济增长吗？1
为什么国与国之间的生活水平存在如此显著的差异，索洛模型给出的一个解释是，人 口增长率高的国家因为工人增长速度过快而降低人均资本， 从而使这些国家的人均产出下降 而贫穷。下图给出了这方面的国际证据。图中 84 个样本国家的数据散点图表明，肯尼亚、 乌干达等国家人口增长率很高，但人均产出水平及其低下；而美国、加拿大等国家的人口增 长速度缓慢，却享受着高水平的物质生活。
无人口增长 无技术进步 n =0，λ=0 人均资本 sf ′(k*)= dk* 0 0 f ′(k)= d 1. 2. 3. 4. 5.
假定 k(t)的含义 稳态条件 人均 GDP 增长率 GDP 增长率 黄金稳态 政策含义
（1）
（2） （3） （4） （5）
k K A L k K A L k sY K sY / AL n n k K K / AL sy k k ( n) k sf (k ) ( n) k k
可写成： y f ( k ) 3.2 索洛模型的简单推导 设人均投资为 i 人均储蓄为 s f ( k ) 人均资本存量同样用永续存盘法计算：
kt 1 kt kt it (1 )kt it
上式作代数变换：
（16）
kt 1 kt kt kt it
1992 年 人均收 入 ( 对 数)
10,000
U.K. Italy Finland
100,000
Germany Denmark U.S. Canada Israel Japan France Singapore Mexico Egypt Brazil Pakistan Ivory Coast Kenya Zimbabwe Chad Uganda
而：
（8）
K t 1 (1 ) K t I t (1 ) v s Yt Yt
（8） 、 （9）式代入（7）式：
（9）
G
1 s s [(1 ) v s] 1 1 1 v v v
（10）
2.3.2 再放宽假设 5，引入人口增长率 n
3.5 消费与储蓄的黄金法则 （1）假设每个居民只想使消费最大化 （2）折旧无法避免，在此约束下的最大消 费如图 （3）同时确定下来的还有：稳态均衡点及 储蓄水平 （4）此时的储蓄率称为黄金储蓄率，取意 处圣经中的黄金法则： All things therefore that you want people to do to you, do thus to them ——因为如果折旧率不变， 则每代人的消费 水平都不会变 3.6 人口增长的影响 （1） k sf ( k ) k nk （2）稳态： sf ( k ) k nk （3）结论：人口增长，斜率提高，人均资 本、人均产出水平降低
第 5 页
经济增长理论
附 1：考虑人口增长的索洛模型
K t 1 K t K t I t
（1）
K sY K （2） K sY K （3） sf (k ) k L L L K K L KL K L （4） k ( ) k 2 L L L L L （3）式代入（4）式，并令 n ，有： L
s s n g 即 g n v v
2.3 讨论：用哈罗德模型预测经济增长会碰到什么问题？ 1、内生性问题——收入与储蓄、人口增长相互决定的问题 2、哈罗德模型的“刃锋”均衡问题
（15）
第 3 页
经济增长理论
经济增长理论： 1、马克思的经济增长与社会再生产理论 2、影响经济增长的因素及哈罗德——多马模型 3、索洛——斯旺模型（新古典增长理论） 4、新增长理论 3.1 新古典生产函数 索洛模型又被称为新古典增长模型，因其核心假设是建立在新古典生产函数的基础之上的。 新古典生产函数具有以下特性（省略条件若干） ： 新古典生产函数基本假定 Y F ( K , L) 新古典生产函数基本假定 y f (k )