实数常考经典题型总结

实数考点题型总结
类型一：求平方根、算数平方根和立方根
1、72964的平方根为 ，算术平方根为 ，立方根为
2、√16的平方根为 3
4
67、已知一个数的平方是1
16，则这个数的平方根是 8、下列式子：①√−53=-√53；②√53=5；③√(−13)2=-13；④√36=±6．其中正确的个数有
9、已知2a -1的平方根是±3，3a+2b+4的立方根是3，求a+b 的平方根．
10、求下列各式中x 的值：
①（x -2）2=25；
②-8（1-x ）3=27． 类型二：平方根、算数平方根和立方根的性质
1、若|x+2|+√y −3＝0，则xy 的值为
2、若a 2=25，|b|=3，则a+b 的值是
3、若一个正数的两个平方根是2a-1和-a+2，则a= ，这个正数是 ．
4、化简√(3.14−π)2−|2−π|=
5、（x 2+1）2的算术平方根是
6、若√x ＝√−x 有意义，则√x +1= ．
7、若√x −1+√1−x +k =2，则x= ，k=
8、若一个数的平方根等于它的立方根，则这个数是 ，一个数的立方根是它本身，这个数是
9、若√2a +13+√2−a 3=0，则a=
10、若√(3a +2)33−√(a −2)33=2，则a=
11、若a ≠0，则√−a 3
3a =
12、一个正数x 的平方根是2a-3与5-a ，一个负数y 的立方根是它本身，求x+y 的值。

类型三：实数的相关定义
1、把下列各数分别填入相应的集合中：√23，16，√7，-π，-227，√2，√203，−√5，√83，√259
，0，0.5757757775…（相邻两个5之间7的个数逐次加1）
有理数集合{ }；
无理数集合{ }．
2、下列各数中是无理数的是（ ）
A ．√400
B ．√4
C ．√0.4
D ．√0.04 3、写出两个和为1的无理数 （只写一组即可）．
类型四：实数的相关性质：估算、计算器的使用、比较大小、数轴表达等
1、估计√6+1的值在（ ）
A ．2到3之间
B ．3到4之间
C ．4到5之间
D ．5到6之间
2、一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（ ）
A ．2与3之间
B ．3与4之间
C ．4与5之间
D ．5与6之间
3
4、任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[√3]=1．现对72进行如下操作：
，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似的，①对81只需进行此操作后变为1；②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是．
5、请你写出一个大于0而小于1的无理数．
6
7、如果a+b＜0，且b＞0，那么a、b、-a、-b的大小关系为（）
A．a＜b＜-a＜b B．-b＜a＜-a＜b
C．a＜-b＜-a＜b D．a＜-b＜b＜-a
8、(√2
2
)−2，（-2）-1与20的大小关系是（）
9、设a=√3-√2，b=2-√3，c=√5-2，则a，b，c的大小关系是（）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．b＞c＞a
A．丙＜乙＜甲B．乙＜甲＜丙C．甲＜乙＜丙D．甲=乙=丙
11、用计算器求√2013≈．（结果精确到0.1）
12、用计算器比较：5√13，4√14，3√15的大小（用小于符号连接）．
13、
14、√2+1的倒数与√2−√3的相反数的和为．
15、实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（）
A．a+b=0 B．b＜a C．ab＞0 D．|b|＜|a|
16、在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是√3和-1，则点C所对应的实数是（）
A ．1+√3
B ．2+√3
C ．2√3-1
D ．2√3+1
17、数轴上A 、B 两点对应的实数分别是√2和2，若点A 关于点B 的对称点为点C ，则点C 所对应的实数为 ．
径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（ ）
2√2
19、如图，数轴上点N 表示的数可能是（ ）
A ．√10
B ．√5
C ．3 ．√2
20、若将三个数−√3，√7，√11表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是 ．
21、若实数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简|a+b|+|b-a|的结果是 ．
22、如图，半圆的直径AB= ．
类型五：二次根式：意义、性质、相关计算、应用等
1、下列各式①√−12；②√(−3)2；③√9×(−3)；④√−2−5；⑤√a 2+b 2；⑥√10−3；⑦√−a （其中a ＜0）中，其中二次根式有 个．
2、若式子√2−x x−1有意义，则x 的取值范围为
3、若y ＝√x −2+√2−x −1，则x y 的值是
A ．x ≥-2
B ．x ≠-2
C ．x ≥2且x ≠4
D ．x ≠2
5、下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）
A ．√14
B ．√48
C ．√a
b D ．√4a +4 6、在式子√18，√√0.5m ，√x 2+4，√2a ，
√a−b a+b 中，是最简二次根式的式子有 个． 7、计算题：
⑴ （π-3.14）0+（12）-1+|-2√2|-√8 ⑵ √48÷√3-√12×√12+√24
⑶ 3×20-（12）2
+2√3−1 ⑷ √18−12÷2−1+1
√2+1−(√2−1)
8、化简求值：已知x=12+√3，y=1
2−√3，求x 2-y 2的值．
9、矩形的两条边长分别是2√3+√2和2√3−√2，求该矩形的面积和对角线的长．
10、已知a ，b ，c 为三角形的三边，化简√(a +b −c )2+√(b −c −a )2+√(b +c −a )2．
11、已知直角三角形的两条直角边长分别为，a ＝4+√2，b ＝4−√2，求斜边c 及斜边上的高h ．
12、教师节快到了，为了表示对老师的敬意，小号同学特地做了两张大小不同的正方形的壁画送给老师，其中一张面积为800cm 2，另一张面积为450cm 2，他想如果再用金色彩带把壁画的边镶上会更漂亮，他手上现有1.2m 长的金色彩带，请你帮助算一算，他的金色彩带够用吗？如果不够，还需买多长的金色彩带？（√2≈1.414，结果保留整数）
13、如图，矩形内两相邻正方形的面积分别为2和6，请计算大矩形内阴影部分的面积．
14、数学课上张老师和学生们做了一个数字游戏，老师手里拿了一枝笔说：“现在你们学习了二次根式，如果x 表示√10的整数部分，y 代表它的小数部分，我这枝笔的价格是（√10+x ）y 元，那么你们猜一下这枝笔的价格是多少？谁猜对了，这枝笔就奖给谁”你能猜出这枝笔的价格吗？
15、阅读材料：
小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2√2=（1+√2）2．善于思考的小明进行了以下探索：
设a+b √2=（m+n √2）2（其中a 、b 、m 、n 均为整数），则有a+b √2=m 2+2n 2+2mn √2．
∴a=m 2+2n 2，b=2mn ．这样小明就找到了一种把类似a+b √2的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当a 、b 、m 、n 均为正整数时，若a+b √3=(m +n √3)2，用含m 、n 的式子分别表示a 、b ，得：a= ，b= ；
（2）利用所探索的结论，找一组正整数a 、b 、m 、n 填空： + √3=（ + √3）2；
（3）若a+4√3=(m +n √3)2，且a 、m 、n 均为正整数，求a 的值？。