2014年山东省春季高考模拟考试数学试题(原创含答案)

2014年山东省春季高考模拟考试
数学试题
第I 卷（选择题，共80分）
一、选择题（本大题共20个小题，每小题4分，共80分） 1. 已知集合A={}7,3,1，B={}8,7,3，则A ∪B=（ ）
A. {}7,3
B. {}8,7,3,1
C. {}3
D. {}7 2. 设命题P:-2∈Z ， q:5是有理数，则下列命题中是假命题的是（ ）
A. p ∧q
B. p ∨q
C. p ∨⌝q
D. p ∧⌝q 3. 不等式1522--x x ＞0的解集是（ ）
A.{x|x ＞5}
B. {x|x<-3}
C. {x|x>5或x<-3}
D. {x|-3<x<5} 4. 在等差数列{a n }中，若a 3=7, a 10-a 5=15, 则a n =( )
A. 3n
B. 3n-2
C. 3n+1
D. 3n-10 5. 函数x x f -=2)(的定义域是（ ）
A. {x |-2≤x ≤2}
B. {x |x ≤-2}
C. {x |x ≥2或x ≤-2}
D. {x |x ≥2}
6. 已知向量a =（1,2）,b =(x, 1-x), 且a .b =-1，则x 的值为（ ）
A. -1
B. 1
C. –3
D. 3
7. 若函数x a y )1(log -=在区间（0，+∞）上是减函数，则a 的取值范围是（ ） A. a>2 B. a<2 C. 1<a<2 D. 0<a<1 8. 在△ABC 中，若)(22c b c b a +=-,则△ABC 为（ ）
A. 锐角三角形
B. 钝角三角形
C. 直角三角形
D. 等边三角形
9. 已知函数32)(2-+=ax x x f ,且9)()1(=-+a f a f ，则函数)(x f 的单调递增区间是
（ ）
A. )[+∞-,2
B. ()2,--∞
C. ()0,-∞
D. )[+∞,0 10. 在等比数列{}
n a 中，a 3.a 4.a 6.a 7=81,则a 1.a 9=( )
A. 3
B. 9
C. ±3
D. ±9
11. 从集合A={
}6,5,4,3,2,1中任取两个数，则这两个数都是偶数的概率为（ ） A.
5
1 B. 101 C. 52
D. 21
12. 已知直线0623:=-+y x l ，则图中阴影部分所表示的不等式是（ ）
A. 3x+2y-6>0
B. 3x+2y-6<0
C. 3x+2y-6≥0
D. 3x+2y-6≤0
第12小题图
13. 下列命题：
①垂直于同一条直线的两个平面平行.
②一条直线与一个平面内的两条直线都垂直，则该直线与这个平面垂直 ③一条直线与平面的一条斜线垂直，则这条直线与斜线的射影垂直 ④垂直于同一个平面的两条直线互相平行 其中，正确命题的个数是（ ）
A. ①②④
B. ③④
C. ①④
D. ①②③ 14. 已知直线2x+y-2=0和mx-y+1=0的夹角为4
π，那么m 的值是（ ）
A. 31-或-3
B. 31-或3
C. 31或3
D. 3
1
或-3 15. 二项式（x-2
1x
）9的展开式中常数项是（ ）
A. 29C
B. -29C
C. 39C
D. -3
9C 16. 下列函数中既是奇函数，又是增函数的是（ ）
A. y=sinx (x ∈R)
B. y=tan x (x ∈⎪⎭
⎫
⎝⎛-
2,2ππ) C. y=3x (x ∈R) D. y=-x (x ∈R)
17. 某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次，每次分裂的规律是每个细菌分
裂成两个细菌，那么，经过两小时这种细菌分裂成（ ）
A. 31个
B. 32个
C. 63个
D. 64个 18. 已知sinx=
35,则sin2(x-4
π
)的值是（ ） A. 31 B. -3
1 C. 91 D. -91
19. 已知点的坐标为则D C ),3,1(,2),3,5(-=-=（ ）
A. （11，9）
B. （4，0）
C. （9，3）
D. (9,-3) 20. 直线x=2被圆（x-a ）2+y 2=4截得的弦长为23，则a 等于（ ）
A. –3或-1
B. 2或-2
C. 1或3
D. 3
共6页，第1页
共6页，第2页
学校____________________ 班级_____________ 姓名_____________ 考号___________ ________________________________________________________________________________________________
第II 卷（非选择题，共40分）
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
21. 已知x x f x sin 7.3)(+=,则)2(f =____________. (精确到小数点后两位)
22. 甲乙两个气象台天气预报的准确率分别是0.8和0.85,在一次预报中两个气象
台都预报准确的概率是__________. 23. 已知F 1、F 2是椭圆
19
252
2
=+y x 的两个焦点，过F 1的直线与椭圆交于M 、N 两点，则△MNF 2的周长是_________.
24. 若方程
1122
=+-m
y m x （m ∈R ）表示焦点在y 轴上的双曲线，则该双曲线的焦距是________________.
三、解答题（本大题共4个小题，共28分） 25. （本小题满分6分）
在等比数列{}n a 中，已知4
5,106431=+=+a a a a ，求S 5
26. （本小题满分7分）
已知函数y=sin 2x+sinx
(1) 求y 的最大值和最小值；
(2) 在⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡-2,2ππ内，写出当y 取最大值和最小值时x 的值。

共6页，第3页 共6页，第4页
学校____________________ 班级_____________ 姓名_____________ 考号_______________ ________________________________________________________________________________________________
27. （本小题满分7分）
如图，MA⊥平面ABCD，四边形ABCD是正方形，且MA=AB=a．试求：异面直线MB与AC所成的角．28. (本小题满分8分)
如图,已知抛物线y2=4x与椭圆1
9
2
2
=
+
m
y
x有共同的焦点F
2
,并且相交于P、Q两点，F1是椭圆的另一个焦点，求：
（1）m的值
（2）P、Q两点的坐标；
（3）△PF1F2的面积.
第28小题图
第27小题图
共6页，第5页共6页，第6页
2014年春季高考模拟考试数学试题 参考答案
一.选择题.
1.B
2.A
3.C
4.B
5.A
6.D
7.C
8.B
9.A 10.D 11.A 12.D 13.C 14.B 15.D 16.B 17.D 18.C 19.D 20.C 二.填空题.
21. 14.60 22. 0.68 23. 20 24. 2 三.解答题.
25.解：由已知条件得，⎪⎩
⎪
⎨⎧=+=+4510
6431a a a a ，
所以⎪⎩
⎪⎨⎧=+=+ (2) 45（1）
105
121211q a q a q a a ………………………………（2分） （2）÷（1）得q 3=18 ,所以q=1
2
，
由（1）得a 1=8, ……………………………………………………………（4分）
所以2312
11]
)21(1[81)1(5
515=
-
-=--=q q a S …………………………（6分） 26、解：y=sin 2x+sinx
=sin 2x+sinx+14 -1
4
=(sinx+14 )2-1
4
…………………………………………………………………………（2分）
因为-1≤sinx ≤1,
y max =(1+12 )2-1
4 =2
y min =(-12 +12 )2-14 =-1
4
…………………………………………………………………（4分）
当且仅当sin x=1时，y 取最大值2，x ∈[-π2 ，π2 ]，∴x=π
2
当且仅当sinx=-12时，y 取最小值-14 ，x ∈[-π2 ，π2 ]，∴ x=-π
6
……………（7分）
27、 解：以正方形A 为原点，以AB 所在直线为x 轴，AD 所在直线为y 轴，AM 所在直线为z 轴建立直角坐标系.
∵ABCD 为正方形，∴AB=AD=BC=CD=MA=a ，
∴A(0，0，0)，C(a ，a ，0)，B(a ，0，0)，M(0，0，a)，……………………（2分）
∴→AC =(a ，a ，0)，→MB =(a ，0，-a)，
∴|→AC |=a 2+a 2+02
= 2 a ，|→MB |=（-a ）2+02+a 2
= 2 a ， ………（4分）
∴cos<→AC ,→MB >=
→AC ·→MB
|→AC ||→MB |
=(a ，a ，0)·(a ，0，-a)2a 2=-a 2+0+02a 2=-1
2
.
∴<→AC ,→MB >=120º，
∴异面直线所成的角为60º. …………………………………………………（7分） 采用非向量法也可以解答此题。

28、解：⑴由抛物线的方程可得2p=4，p
2
=1,∴焦点坐标为(1，0)，
∴椭圆的右焦点为(1，0)，∴c=1，∴9-m=1，∴m=8，
∴椭圆的方程为x 29+y 2
8
=1，…………………………………………………………（2分）
⑵将y 2
=4x 代入椭圆的方程得，x 29+4x 8
=1，
整理得，2x 2
+9x-18=0，(2x-3)(x+6)=0，
解得x=3
2
或x=－6，
∵y 2=4x ，∴x ＞0，∴x=-6不合题意，舍去.
∴x=32，此时y=±4×32 =± 6 ，
∴p(32， 6 )，Q(3
2
，- 6 ).……………………………………………………（5分）
⑶∵P 点的纵坐标为 6 ，∴△P F 1F 2的高为 6 ，
∴S △P F 1F 2=12| F 1F 2·h|=12·2c ·h=1
2
·2· 6 = 6 ……………………………（8分）。