固定增长的红利贴现模型

固定增长的红利贴现模型

假设红利以稳定的速度g增长。如果g＝0.05，最近红利支付是D0＝3.81，则未来红利的预期值为：

D1＝D0(1＋g)＝3.81×1.05＝4.00 （1）

D2＝D0(1＋g)2＝3.81×1.052＝4.20 （2）

D3＝D0(1＋g)3＝3.81×1.053＝4.41 （3）在（3）式

式中使用这些红利预测，我们得出内在价值为：

该等式可以被简化为

(4)

注意，用D1（不是D0）除以k-g来计算内在价值。如果SSE公司的市场资本率为12%，现在可以利用4式计算出SSE公司股票的每股内在价值为：

4美元/(0.12-0.05)＝57.14美元

4式叫做固定增长的红利贴现模型（constant-growth DDM），或戈登模型，因为是迈伦·戈登（Myron J. Gordon）普及了该模型。应当指出的是，这个公式中使用的是永续现金流的贴现值。如果预期红利不会增长，那么红利流将简单地延续下去，估值公式为V0＝D1/k。4式是永久年金公式在有增长情况下的推广。g如果增大（D1给定），股票价格也会上升。

固定增长的红利贴现模型仅在g小于k时是正确的。如果预期红利永远以一个比k快的速度增长，股票的价值将为无穷大。如果分析家得出一个比k更大的g的估计值，从长远角度来看，这个增长率是不能维持的。

固定增长的红利贴现模型的含义与限制

固定增长的红利贴现模型暗示这一股票的价值在以下情况下将增大：

1.每股预期红利更多；

2.市场资本率k更低；

3.预期红利增长率更高。

固定增长的红利贴现模型的另一内涵是，预期股票价格与红利的增长速度相同。例如，

假定SSE公司股票以内在价值57.14美元出售，即V0＝P0，那么，有

注意股价与红利成比例。所以，在下一年，当支付给SSE公司股东的红利的预期值提高5%时，股价也应当增加5%。为了证实这个结论，注意：

D2＝4美元×1.05＝4.20美元

P1＝D2/(k-g)＝4.20美元/(0.12-0.05)＝60.00美元

这比目前的股价57.14美元高5%。我们将结论推广，有

所以，红利贴现模型暗示了在红利增长率固定的情况下，每年价格的增长率都会等于固定增长率g。注意对于市场价格等于内在价值（V0＝P0）的股票，预期持有期收益率将等于E(r)＝红利收益率＋资本利得率＝D1/P0＋(P1-P0)/P0＝D1/P0＋g (5) 这个公式提供了一种推断市场资本化率的方法，因为如果股票以内在价值出售，那么E(r)＝k，则意味着k＝D1/P0＋g。通过观察红利收益率D1/P0和估计红利增长率，我们可以计算出k。这个等式也被称作现金流贴现（DCF）公式。

这是一种在公用事业调节中常用的确定比率的方法。负责审批公用事业定价的调节机构，被授权允许公司在成本上加上一些“合理的”利润来确定价格，也就是，允许公司在生产能力投资上有一个竞争性收益。反过来，这个收益率被认为是投资者在该公司股票上的应得收益率。公式D1/P0＋g提供了推断应得收益率的方法。