第一章 三角形的证明

第一章三角形的证明

第一章三角形的证明单元设计

教材分析：

本章是继八上“平行线的证明”之后又一章以证明为主的内容，在此基础之上，继续根据所给出的基本事实和已经证明过的定理证明与三角形有关的一些几何命题。在本章中要求学生进一步学习用规范的数学语言来表达整个证明过程，包括准确表述命题的条件和结论，从而培养学生用规范的数学语言进行表达的习惯。

学情分析：

本章是八年级上册第七章”平行线的证明”的继续，通过前面的学习，学生已初步树立了在公理体系下推理的意识，也进行了简单的推理训练，具备了一定的推理能力。学习过程中应把握证明的基本步骤和书写格式，能够正确表述几何证明过程，将引导学生探索证明的思路和方法作为本章的重点，以适时适当添加辅助线，准确表述所添加辅助线为本章的难点，采用教师引导，学生自主探究、独立思考、合作交流、互评互查的方法来实现教学目标。

教学目标：

通过探索、猜想、证明的过程，进一步理解证明的必要性，发展我们的推理能力。

进一步了解作为证明依据的几个基本事实的内容，掌握综合法的证明方法；用实例体会归谬法的意义。

证明等腰三角形、等边三角形、直角三角形、线段的中垂线和角平分线的性质定理和判定定理。

证明判定三角形全等的“角角边”定理；探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理。

通过具体例子理解原命题和逆命题的概念，可以识别两个互为逆命题，知道原命题为真，其逆命题不一定为真。

给定底边和底边上的高线，用直尺可以做出等腰三角形；给定直角和斜边，用直尺可以做出直角三角形；你可以用尺子画一个垂直于已知直线的点。

养成勇于质疑、严谨求实的科学态度。

教学重难点：

教学重点:

对等腰三角形、直角三角形、线段的垂直平分线、角平分线相关命题等探索证明的思路与方法及应用是本章的重点

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教学难点:

在掌握了基本的证明步骤和要求的基础上，发现结论、探索证明的思路和方法、恰当的添加辅助线是本章的难点

教学设想：

一、本章中大多数的命题都是以前已经探索过的命题，对这类命题应努力将证明的思路展现出来:首先，采用提问的方式让学生回忆这些结论及探索结论的方法和过程，这些方法

和过程往往对证明的思路有所启发，然后再利用基本事实和已有定理去证明这些结论，并给出规范的书写。如“等腰三角形两底角相等”的证明。

二、本章还涉及一些以前没有探索过的命题，对这类命题，要么直接通过证明得到。如“底角为15º的等腰三角形，其腰上的高是腰长的一半”的证明；要么尽可能创设一些问题情境，使学生经历探索、发现、猜想、证明的过程，进一步体会合情推理和演绎推理在获得结论时各自发挥的作用.“如30º所对的直角边等于斜边的一半”的证明。

三、本章由四节构成。第一节4课时主要证明等腰三角形、等边三角形的性质定理及判定定理，并在这一过程中结合实例体会反证法的意义；第二节二课时主要证明直角三角形的性质定理和判定定理，结合具体例子了解原命题及其逆命题的概念，探索并证明判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理；第三节二课时主要证明线段垂直平分线的性质定理和判定定理，并用尺规作等腰三角形；第四节二课时主要证明角平分线的性质定理和判定定理。

学法建议：

一、每学一个定理，都应把它的文字语言、符号语言和图形语言融会贯通起来，夯实基础，保证互相转换的顺畅。在规范书写证明过程中，多问为什么，重视每一步的推理依据。前因后果、因为所以都需要识清命题中的条件和结论，尤其是条件不止一个时，一定要满足所有条件才能得结论，保证会做满分。

二、要积极回忆探索过程和参与探索过程，在经历”探索——发现——猜想——证明”的过程中，进一步提高自己的推理能力。

在探索和交流的过程中，要尽量拓宽研究方向，发现和提出更多更有价值的问题，并尝试运用多种证明思路和方法解决问题。

核心素养：