人教版七年级下册数学相交线与平行线证明题专题训练

人教版七年级下册数学相交线与平行线证明题专题训练 1．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，射线OE 在∠DOB 内部，且
2DOE BOE ∠=∠．过O 作OF ∠OE ．若COF m ∠=︒，
(1)求∠BOE 的度数（用含m 的代数式表示）；
(2)若COF DOE ∠=∠，试说明OB 平分∠DOF ．
2．已知，如图，AD BC ∥，∠DAC ＝120°，∠ACF ＝20°，∠EFC ＝140°．
(1)求证：EF AD ∥；
(2)连接CE ，若CE 平分∠BCF ，求∠FEC 的度数．
3．已知：如图，AC BD ⊥，EF BD ⊥，1A ∠=∠．求证：EF 平分BED ∠．
4．如图，O是直线AB上一点，OC是任意一条射线，OD平分∠AOC，OE平分
∠BOC．
(1)∠BOC的补角为_______；
(2)若∠BOC＝56°，求∠AOD的度数；
(3)∠COD与∠COE存在怎样的数量关系？请说明理由．
5．已知O是直线AB上一点，OC是从点O引出的一条射线，且∠AOC<∠BOC，在直线AB的上方作∠COD，满足∠BOC-∠COD=90°．
(1)如图，若OD是∠AOC的平分线，求∠COD的度数；
(2)若∠COD=n，求∠BOC-∠AOD的大小．（用含n的式子表示）
6．如图，∠1=∠D，∠C=45°，求∠B的度数．
7．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOC ，OF ∠OE 于O ，若∠AOD =70°，求∠AOF 度数
8．如图，点G 在CD 上，已知180BAG AGD ∠+∠=︒，EA 平分BAG ∠，FG 平分AGC ∠请说明AE GF ∥的理由．
解：因为180BAG AGD ∠+∠=︒（已知），
180AGC AGD ∠+∠=︒（邻补角的性质），
所以BAG AGC ∠=∠（________________）
因为EA 平分BAG ∠， 所以112
BAG ∠=∠（________________）．
因为FG 平分AGC ∠，
所以122∠=______________， 得12∠=∠（等量代换），
所以_________________（________________）．
9．如图，OC 是AOD ∠的平分线，OE 是BOD ∠的平分线．
(1)如果OB 与OD 互相垂直，30AOD ∠=︒，那么COE ∠是多少度？
(2)若140AOB ∠=︒，你能求出COE ∠是多少度吗？
10．直角三角板ABC 的直角顶点C 在直线DE 上，CF 平分BCD ∠．
(1)在图1中，若40BCE ∠=︒，求ACF ∠；
(2)在图1中，若BCE α∠=，ACF ∠=________（用含α的式子表示）；
(3)将图1中的三角板ABC 绕顶点C 旋转至图2的位置，探究：写出ACF ∠和BCE ∠的度数之间的关系，并说明理由．
11．如图，AD //BC ，BAD ∠的平分线交CD 于点F ，交BC 的延长线于点E ，CFE E ∠=∠．
求证：180B BCD ∠+∠=︒．
请将下面的证明过程补充完整：
证明：∠AD //BC ， ∴ E =∠（理由： ）．
AE ∵平分BAD ∠，
∴ = ．
BAE E ∴∠=∠．
CFE E ∠=∠，
CFE BAE ∴∠=∠，
∴ ∥ （理由： ）．
180B BCD ∴∠+∠=︒（理由： ）．
12．补全下面的解题过程（填理由或数学式）．
如图，∠1=50°，∠2=130°，∠C =∠D ．求∠A 与∠F 的数量关系．
解：∠∠1=50°，∠2=130°（已知），
∠∠1+∠2=_______°．
∠BD ∥_______（ ），
∠C ABD ∠=∠（ ）．
∠C D ∠=∠（已知），
∠ABD ∠=∠_______（等量代换），
∠AC DF ∥（ ），
∠A F ∠=∠（ ）．
13．如图，AB EF ∥，72BHE DCE CEH ∠+∠=∠=︒，14EHG BHE ∠=∠，14
ECG DCE ∠=∠，HG 与CG 相交于点G ．
(1)求证：AB CD ∥；
(2)求HGC ∠的度数．
14．已知：如图．在∠ABC 中．点D ，E ，F 分到在边AB ，AC ，BC 上，CD 与EF 相交于点H ，且∠BDC +∠DHF ＝180°．∠DEF =∠B ，求证：DE ∠BC ．
15．如图，AB ∠CD ，连接BC ，若BD 平分∠ABC ，∠D ＝50°．求∠C 的度数．
16．如图，直线AB ，CD 交于点O ，OE 平分∠COB ，OF 是∠EOD 的角平分线．
(1)证明：∠AOD ＝2∠COE ；
(2)若∠AOC ＝50°，求∠EOF 的度数；
(3)若∠BOF ＝15°，求∠AOC 的度数．
17．已知：如图，点D 是直线AB 上一动点，C 是直线外一点．连接CD ，过点D 作∥DE BC 交直线AC 于点E ．
(1)如图1，当点D 在线段AB 上时，
∠依题意，在图1中补全图形；
∠若100ABC ∠=︒，20BCD ∠=︒，则ADC ∠=______度．
(2)当点D 在直线AB 上时，请写出ADC ∠、ABC ∠、BCD ∠的数量关系，请任选一个结论证明．
18．如图，AB CD ∥，点E 为两直线之间的一点
(1)如图1，若35∠=︒BAE ，20DCE ∠=︒，则AEC ∠=____________；
(2)如图2，试说明，360BAE AEC ECD ∠+∠+∠=︒；
(3)∠如图3，若BAE ∠的平分线与DCE ∠的平分线相交于点F ，判断AEC ∠与AFC ∠的数量关系，并说明理由；
∠如图4，若设E m ∠=，1BAF FAE n ∠=∠，1DCF FCE n
∠=∠，请直接用含m 、n 的代数式表示F ∠的度数．
19．在下列各图中，点O 为直线AB 上一点，∠AOC ＝60°
(1)如图1，三角板一边OM 在射线OB 上，另一边ON 在直线AB 的下方，则∠BOC 的度数 °，∠CON 的度数为 °；
(2)如图2，三角板一边OM 恰好在∠BOC 的角平分线OE 上，另一边ON 在直线AB 的下方，此时∠BON 的度数为 °；
(3)在图2中，延长线段NO 得到射线OD ，如图3，则AOD 的度数为 °；∠DOC 与∠BON 的数量关系是∠DOC ∠BON ．（填“＞”、“＝”或“＜”）．
20．如图，点A 在射线CE 上，AD ∠BC ，∠C =∠D ．求证：BD ∠AC ．
21．如图，点E ，F 分别在直线AB ，CD 上，//AB CD ，60CFE ∠=︒．射线EM 从EA 开始，绕点E 以每秒3度的速度顺时针旋转至EB 后立即返回，同时，射线FN 从FC 开始，绕点F 以每秒2度的速度顺时针旋转至FD 停止．射线FN 停止运动的同时，射线EM 也停止运动，设旋转时间为t （s ）．
(1)当射线FN 经过点E 时，直接写出此时t 的值；
(2)当3045t <<时，射线EM 与FN 交于点P ，过点P 作KP FN ⊥交AB 于点K ，求
KPE ∠；
（用含t 的式子表示） (3)当EM //FN 时，求t 的值．
22．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，∠COE ＝90°．
(1)若∠BOD ＝35°，则∠BOE ＝ °；
(2)若∠BOC ＝5∠BOD ，求∠AOE 的度数；
(3)∠BOD＝20°，过点O作射线OF∠AB，则∠EOF＝°．
23．如图∠，直线AB∠CD，点E，F分别在直线AB，CD上．
(1)若∠1=135°，∠2=155°，试猜想∠P=______．
(2)在图∠中探究∠1，∠P，∠2之间的数量关系，并证明你的结论．
(3)将图∠变为图∠，仍有AB∠CD，若∠1+∠2=325°，∠EPG=75°，求∠PGF的度数．。