高中数学命题说题

(Ⅱ)求F1AF2 的角平分线所在直线的方程.
变式1: 椭圆E以坐标轴为对称轴，焦点
F1、F2 在
轴上，离心率 e 1 ，并且椭圆上
2
有一点A，F1AF2 的角平分线所在直线的
方程为：y 2x 1，求椭圆E的方程.
题目:椭圆 E经过点A(x0, y0),对称轴为坐标轴,
焦点 F1, F2在x轴上,离心率 e .
得x0

1 2
16
B
.B
由两点得直线方程为: y 2x 1
方法总结：运用角平分线上的点到角的两边
距离相等及点到直线的距离公式,解方程求得点
坐标后,两点确定角平分线所在直线方程.
设P(x, y)是所求直线上任意一点,
直线 AF1的方程:
y

3 4
(x

2)
,直线AF2
的方程:
x

2
则 3x 4y 6 2 x 5
问(Ⅱ)
1 e2 x0 y y0 y0 x x0
抛物线 E 经过点A(x0 , y0 ),对称轴为x轴,焦点 F2, 准线方程与x轴的交点 F1. (Ⅰ)求抛物线E的方程；
(Ⅱ)求F1 AF2的角平分线所在
直线的方程.
问(Ⅰ)
y2

y02 x0
x
问(Ⅱ)略.
历年高考解析
求此双曲线的方程.
2005年江西卷理科22(II)
如图:如图:设抛物线 C : y x2的焦点为F，动 点P在直线l : x y 2 0上运动，过P作抛物线 C的两条切线PA、PB，且与抛物线C分别相切 于A、B两点. （1）略;
（2）证明:∠PFA=∠PFB.
解答题命题说题
题目:椭圆 E经过点A2,3，对称轴为坐标轴，
焦点F1,
F2在x轴上，离心率
e

1.
2
(Ⅰ)求椭圆 E 的方程；
(Ⅱ)求F1 AF2的角平分线所在
直线的方程.
题目
本题出自2010年高考 数学安徽文科卷第17题
②焦点在x轴 上的标准形式
(一)说条件 ①椭圆过已知点
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③几何性质离心率
(二)结论
(Ⅰ)求椭圆 E 的方程； (Ⅱ)求F1 AF2的角平分线所在 直线的方程.
(三)涉及的知识点: ①椭圆的标准方程; n ②椭圆的简单几何性质; ③角平分线的性质; ④点到直线的距离公式; ⑤直线方程.
设椭圆方程为
x2 a2

y2 b2
1
,由条件可得:
得x 2y 8 （ 0 舍）或 2x y 1 0(即为所求）
.
点评:通过设所求直线上任意一点, 巧用方程的思想,简化计算.
yA
F1
F2 x
则由角平分线性质定理有
AF1 F1B
AF2 BF2
B
得
5 3

x0 2 2 x0
,
x0

1 2
(下略).
作 F1 关于角平分线的对称点 P
AF1 AF2 5
3
55
k 2
F1AF2 2 Baidu Nhomakorabea(0 ,90 )
2 tan
tan 2= 1 tan2
B
Rt
AF1F2
得
tan
2
=
4 3
解得 tan 1 或 tan 2（舍去）
2
k tan ABF2 = cot =2,(下略).
以 AF1为直径且过点 F2的圆的方程为
(Ⅰ)求椭圆E的方程；
(Ⅱ)求F1 AF2 的角平分线所在
直线的方程.
问（Ⅰ）用待定系数法易求得椭圆方程
x2 (1 e2 )x02
y02

(1
e2
y2 ) x0 2

y02
1
1 e2
题目:椭圆 E经过点A(x0, y0) ,对称轴为坐标轴,
焦点 F1, F2在x轴上,离心率 e.
(Ⅰ)求椭圆E的方程； (Ⅱ)求F1 AF2 的角平分线所在 直线的方程.
必在直线 AF2 上，AP AF1 5 结合直角三角形 AF1F2 易得
P(2, 2)
1 kF1P 2
直线的方程为 y 2x 1
AF1 AF1

AF2 AF2
所得结果是 F1AF2
的角平
分线所在直线的方向向量,
AF1 AF2 1 (4,3) 1 (0,3) ( 4 , 8)
几何题中,涉及 角平分线知识或 求解的题目甚少, 查阅了2003-2014 年的高考试 卷,现列举一二.
2004年浙江卷理科21(II)
如图:已知双曲线的中心在原点，右顶点为A
(1,0)，点P、Q在双曲线的右支上，M（m,0）
到直线AP的距离为1. （Ⅰ）略; （Ⅱ）当 m 2 1 时，
Δ APQ的内心恰好是点M,
a 2c
4 a2
9 b2
1
解得
c2
4, a2
16,b2
12
a2 b2 c2 所以椭圆方程为：x2 y2 1
16 12
方法总结：
待定系数法及方程组思想的应用.
由
e

1 2
得,
a2

4c 2 , b2

3c2
可设椭圆方程为
x2 4c2

y2 3c2
1
A(2,3) 代入上式即得 c2 4
所以椭圆方程为：x2 y2 1 16 12
.
点评:充分运用离心率 e 体现的a、c
的比例关系,变三元方程组为一元方程,
简化计算.转化与化归思想的运用.
直线
x
AF1的方程: y
2, B(x0,0)且x0
3( 4

x 2)
2
,直线AF2
的方程:
3 4
(
x0
9
2) 1
2 x0
y x2 ( y 3)2 25 如图记圆与 轴 24
负半轴交于点Q(0,1), 则
由F1Q F2Q 得F1AQ F2 AQ,
即AQ为所求角平分线.
题目:椭圆 E 经过点 A2,3,对称轴为坐标轴,
焦点 F1, F2在x轴上,离心率
e
1.
2
(Ⅰ)求椭圆 E 的方程；