二元一次方程与一次函数优秀教案

二元一次方程与一次函数
【教学目标】
一、知识目标。

（一）使学生初步理解二元一次方程与一次函数的关系。

（二）能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。

（三）能利用二元一次方程组确定一次函数的表达式。

二、能力目标。

通过学生的思考和操作，在力图提示出方程与图象之间的关系，引入二元一次方程组图象解法，同时培养了学生初步的数形结合的意识和能力。

三、情感目标。

通过学生的自主探索，提示出方程和图象之间的对应关系，加强了新旧知识的联系，培养了学生的创新意识，激发了学生学习数学的兴趣。

【教学重难点】
一、重点。

（一）二元一次方程和一次函数的关系。

（二）能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。

二、难点。

方程和函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力。

【教学过程】
一、试一试。

问题：方程x+y=5的解有多少个？写出其中的几个解来。

方程x+y=5的解有无数多个，如：
16x y =-⎧⎨=⎩、05x y =⎧⎨=⎩、14x y =⎧⎨=⎩、23x y =⎧⎨=⎩、32x y =⎧⎨=⎩
等。

在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数y=5－x 的图象上吗？ 在一次函数y=5－x 的图象上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？
以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5－x 的图象相同吗？
二、做一做。

两条直线平行，所以方程组无解。

四、练一练。

用作图象的方法解方程组
2
2
x x
+⎧
⎨
-⎩
由2x+y=4得y=－2x+4由2x－
三、随堂练习。

（一）图中的两直线l 1，l 2的交点坐标可以看作方程组_________的解。

解：根据图象可知l 1过点(1，3)、(0，1)。

设l 1是函数y=k 1x+b 1的图象，根据题意，得⎩⎨
⎧==+13111b b k ；
解之得k 1=2，b 1=1。

所以l 1是函数y=2x+1的图象。

l 1同理可得l 2是函数y=4－x 的图象。

所以l 1、l 2交点的坐标可看作二元一次方程组⎩⎨⎧-=-=+124y x y x 的解。

四、课时作业设计。

A 、
B 两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A 地出发驶往B 地，乙也于同日下午从A 地出发驶往B 地，如下图中，折线PQR 和线段MN 分别表示甲和乙，所行的里程S 与该日下午时间t 之间的关系。

（一）甲出发多少小时乙才开始出发？
（二）乙行使多少小时就能追上了甲，这时两人离B 地还有多少千米？
答案：
解：（1）甲下午1时出发，乙下午2时出发，乙比甲晚1小时出发。

（2）设QR 的表达式为s=k 1t+b 1点Q(2，20)、R(5，50)。

依题意得：
⎩⎨⎧=+=+5052021111b k b k ；
解之得：⎩⎨⎧==01011b k 。

所以QR 的表达式为s=10t 。

设MN 的表达式为s=k 2t+b 2点M(2，0)、N(3，50)。

依题意得：
⎩⎨⎧=+=+503022222b k b k ；
解之得：⎩⎨⎧-==100
5022b k 。

所以MN 的表达式为s=50t －100；
解方程组⎩⎨⎧-==1005010t s t s ；
得⎩⎨⎧==255.2s t 。

所以乙行使2.5－2=0.5（小时）就追上甲，此时两人离B 地还有：50－25=25千米。