2018届中考数学复习第三部分统计与概率第三十九课时解答题(证明题与作图题)练习

第39课时解答题（证明题
与作图题）
备考演练
1.（2017 •新疆）如图，点C是AB的中点,AD=CECD=BE.
4
E
(1)求证：△ ACD^A CBE
⑵连接DE求证:四边形CBEDi平行四边形
解:（1）证明：•点C是AB的中点，二AC=BC
(AD = CE
[CD = BE [AC = BC 在厶ADC W^ CEB中,
S E
•••△ ADC2A CEB SSS).
⑵证明：连接DE如图所示:
••• △ ADH CEB • / ACD W CBE • CD/ BE
又V CD=B,E-^四边形CBE［是平行四边形•
2.（2017 •毕节）如图，在？ABCD^过点A作AE1 DC垂足为E,连接BE
F 为BE上一点,且/ AFE h D.
D E
⑴求证：△ ABD A BEC
4
(2)若AD=5, AB=8,sin D=,求AF的长.
解:(1)证明：V四边形ABCD^平行四边形，二AB// CDAD/
BC AD=BC
••• / D+Z C=l80°, / ABF=/ BEC
V Z AFB+Z AFE=80°, •••/ C=/ AFB •△ABF^A BEC
(2) V AE!DCAB// DC「・Z AED Z BAE=0°,
在Rt △ ABE中,根据勾股定理得:BE—mF - , <■ - -F <=4 ,
4
在Rt△ ADE中, AE=AD sin D=5^ =4, V BC=AD=
AF AB
由⑴得：△ ABDA BEC；’：’■■：，，;，',
AF _ S
即. 1，：,解得:AF=2 .
3. (2017 •福建)如图，△ ABC中, / BAC=0°, ADL BC垂足为D.求作/ ABC的平分线，分别交AD AC于P, Q两点；并证明AP=AQ.要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)
解：作图如下，BQ就是所求作的/ ABC的平分线，P、Q就是所求作的占
八、、・
证明如下：V AD L BC ADB=0°, •/ BPD Z PBD=0°,
V / BAC=0°, • / AQP Z ABQ=0°,
•/ / ABQ N PBD ••• / BPD h AQP
••• / BPD N APQ.・./ APQ N AQP• AP=AQ.。