八年级数学-一次函数与二元一次方程的关系练习(含解析)

八年级数学-一次函数与二元一次方程的关系练习（含解析）
1.直线y ＝kx ＋b 与两坐标轴的交点如图所示，当y <0时，x 的取值范围是( B )
A ．x >2
B ．x <2
C ．x >－1
D ．x <0
解析：由图像可知当y <0时，x <2.故选B.
2．如图所示，函数y ＝2x 和y ＝ax ＋4的图像相交于点A (m,3)，则不等式2x <ax ＋4的解集为( A )
A ．x <32
B ．x <3
C ．x >32
D ．x >3
解析：将A (m,3)代入y ＝2x ，得m ＝3
2
，
∴A ⎝ ⎛⎭
⎪⎫
32，3，在交点左侧，2x <ax ＋4，即x <32，故选A.
3．(2017·绥化)在同一平面直角坐标系中，直线y ＝4x ＋1与直线y ＝－x ＋b 的交点不可能在( D )
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
解析：直线y ＝4x ＋1过第一、二、三象限；当b >0时，直线y ＝－x ＋b 过第一、二、四象限，两直线交点可能在第一或二象限；当b <0时，直线y ＝－x ＋b 过第二、三、四象限，两直线交点可能在第二或三象限；综上所述，直线y ＝4x ＋1与直线y ＝－x ＋b 的交点不可能在第四象限，故选D.
4．如图所示，已知函数y ＝ax ＋b 和y ＝kx 的图像交于点P ，则根据图像可得，关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨
⎧
y ＝ax ＋b ，
y ＝kx
的解是⎩⎨
⎧
x ＝－4，y ＝－2.
解析：二元一次方程组的解就是与它相应的两个一次函数图像的交点坐标．
5．已知方程2x ＋1＝－x ＋4的解为x ＝1，则直线y ＝2x ＋1与y ＝－x ＋4的交点坐标为(1,3)．
解析：把x ＝1代入y ＝－x ＋4可得y ＝3.
6．一次函数y ＝2x －1与y ＝2x ＋3的图像是两条平行的直线，因此方程组⎩⎨
⎧
2x －y ＝1，
2x －y ＝－3的解的情况是无解．
7.(1)在图中，作出函数y 1＝－2x 与y 2＝ 1
2
x －5的图像；
解：如图．
(2)根据图像可知：方程组
⎩⎨⎧
y ＝－2x ，y ＝12
x －5的解为⎩⎨
⎧
x ＝2，
y ＝－4；
(3)当x <10时，y 2<0； (4)当x <8时，y 2<－1； (5)当x >2时，y 2>y 1.
8．如图，已知直线l 1：y 1＝2x ＋1与坐标轴交于A ，C 两点，直线l 2：y 2＝－x －2与坐标轴交于B ，D 两点，两直线的交点为P 点．
(1)求△APB 的面积；
(2)利用图像求当x 取何值时，y 1<y 2.
解：(1)由题意可知点A 的坐标为(0,1)，点B 的坐标为(0，－2)，∴点A 到点B 的距离为3.
由⎩⎨
⎧
y ＝2x ＋1，y ＝－x －2，
解得⎩⎨
⎧
x ＝－1，y ＝－1，
∴P 点坐标为(－1，－1)，∴点P 到y 轴的距离为1. ∴S △ABP ＝
3×12＝3
2
. (2)由题图可知，在点P 的左侧，l 1在l 2的下方；在点P 的右侧，l 1在l 2的上方，∴当x <－1时，y 1<y 2.
9．如图，已知两直线y ＝－2
3
x ＋3和y ＝2x －1，求它们与y 轴所围成的三角形的面积．
解：设直线y ＝－2
3x ＋3与y 轴的交点是A ，直线y ＝2x －1与y 轴的交点是B ，两直线的
交点是C ，要求直线y ＝－2
3x ＋3和y ＝2x －1与y 轴所围成的三角形的面积，观察分析图形知
道，只要能求出A ，B 两点的纵坐标和C 点的横坐标即可利用三角形的面积公式计算．
在y ＝－2
3x ＋3中，令x ＝0，得y ＝3，
即点A 的坐标为(0,3)；
在y ＝2x －1中，令x ＝0，得y ＝－1， 即点B 的坐标为(0，－1)．
由⎩⎨
⎧
y ＝－23x ＋3，
y ＝2x －1，
解得⎩⎨⎧
x ＝32，
y ＝2.
所以两直线的交点为C ⎝ ⎛⎭
⎪⎫
32，2，
即AB＝4，点C到AB的距离为3 2 .
则两直线y＝－2
3
x＋3和y＝2x－1与y轴所围成的△ABC的面积＝
1
2
×4×
3
2
＝3.。