【最新】江苏省连云港市中考数学模拟试卷(及答案解析)

江苏省连云港市中考数学模拟试卷
（含答案）
（时间120分钟满分：150分）
第一部分选择题（共18分）
一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题
所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选
项的字母代号填涂在答题卡相应位置
．．．．．．．上）
1．13 的值等于（）
A．－3 B．3 C．－1
3
D．
1
3
2．下列图形的三视图中，主视图和左视图不一样
．．．的是（）
A．球 B．圆锥 C．圆柱 D．长方体
3．下列事件中，属于必然事件的是（）
A．随时打开电视机，正在播新闻
B．优秀射击运动员射击一次，命中靶心
C．抛掷一枚质地均匀的骰子，出现4点朝上
D．长度分别是3cm，5cm，6cm的三根木条首尾顺次相接，组成一个三角形
4．如图，点I是△ABC的内心，若∠AIB=125°，则∠C等于( )
A ． 65°
B ．70°
C ．75°
D ．80° 5．如图，⊙C 经过正六边形ABCDEF 的顶点A 、
E ，则弧AE 所对的圆周角∠APE 等于( )
A ． 15°
B ．25°
C ．30°
D ．45° 6． 如图，将直线y=x 向下平移b 个单位长度后得到直线l ，l 与反比例函数x
k
y =（k>0，x ＞0）的图像相交于点A ，与x 轴相交于点B ，则1022=-OB OA ，则k 的值是( )
A ． 5
B ．10
C ．15
D ．20
第二部分 非选择题（共132分）
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．分解因式：x x 93-= ▲ ．
8．多项式ab ab b a --222的次数是 ▲ ．
9．点A （﹣3，m ）和点B （n ，2）关于原点对称，则m+n= ▲ ． 10．若tanα=1(0°＜α＜90°)，则sinα= ▲ ． 11．在某次七年级期末测试中，甲、乙两个班的数学平均成绩都是89.5分，且方差分别为S 甲2=0.15分２，S 乙2=0.2分２，则成绩比较稳
（第4题图） （第5题图）
（第6题图）
定的是 ▲ 班．
12．已知∠A 与∠B 互余，若∠A=20°15′，则∠B 的度数为 ▲ ． 13．若31
=+x
x ，则=+
x
x 2
2
1 ▲ ．
14．如图，点D 、E 、F 分别位于△ABC 的三边上，满足DE∥BC，EF∥AB，如果AD ：DB=3：2，那么BF ：FC= ▲ .
15、已知抛物线)0(2>++=a c bx ax y 的顶点为（2，4），若点（﹣2，m ），（3，n ）在抛物线上，则m ▲ n (填“>” 、“=”或 “<”) ． 16．如图，在正方形 ABCD 外侧作直线 AP ，点B 关于直线 AP 的对称点为E ，连接BE ，DE ，其中直线 DE 交直线 AP 于点F ，若∠ADE= 25°，则∠FAB ＝ ▲ ．
三、解答题（本大题共10小题，满分102分，解答时应写出必要的
文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分12分）
（第14题图）
（第16题图）
(1)计算：0230cos 232)1(+-+-- (2)解不等式组：⎩⎨⎧+<-≥-3
)1(21
2x x x
18．（本题满分8分）某企业500名员工参加安全生产知识测试，成绩记为A ，B ，C ，D ，E 共5个等级，为了解本次测试的成绩（等级）情况，现从中随机抽取部分员工的成绩（等级），统计整理并制作了如下的统计图．
（1）求这次抽样调查的样本容量，并补全图1；
（2）如果测试成绩（等级）为A ，B ，C 级的定为优秀，请估计该
企业参加本次安全生产知识测试成绩（等级）达到优秀的员工的总人数．
图1 图2
40%
E 级
D 级C 级B 级
A 级
D
C
B
A
19．（本题满分8分）在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑球各1个，它们除了颜色之外没有其他区别．
（1）随机地从箱子里取出1个球，则取出红球的概率是多少？ （2）随机地从箱子里取出1个球，放回搅匀再取第二个球，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求两次取出相同颜色球的概率．
20．（本题满分8分）如图，在矩形ABCD 中，AB =1．
（1）用直尺和圆规作出∠ABC 的平分线交AD 于E （不要求写作法，保留作图痕迹）．
（2）若（1）中所作的点E 满足∠BEC =∠DEC ，求BC 的长度．
F
H
G
C
B
A
D
E
21．（本题满分10分）甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款60000元．已知甲公司的人数比乙公司的人数多20℅，乙公司比甲公司人均多捐20元．甲、乙两公司各有多少人？
22．（本题满分10分）如图，在四边形ABCD 中，AB =DC ，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，G 、H 分别是BD 、AC 的中点． （1）求证：四边形EGFH 是菱形；
（2）若AB =4，且BA 、CD 延长后相交所成的锐角是60°，求四边形EGFH 的面积．
23．（本题满分10分）如图，小明在A 处利用测角仪观测气球C 的仰角为30°，然后他沿正对气球方向前进了40m 到达B 处，此时观测
o B
y
x
D C
A
气球的仰角为45°．如果测角仪高度为1m ，那么气球的高度是多少？（精确到0.1m ） （备注：
2
≈1.414，
3≈1.732）
24．（本题满分10分）如图：一次函数y=kx+b 的图像交x 轴正半轴于点A 、y 轴正半轴于点B ，且OA =OB =1．以线段AB 为边在第一象限作正方形ABCD ，点D 在反比例函数y=
x
m
图像上． （1）求一次函数的关系式，并判断点C 是否在反比例函数y=x
m 图像上；
（2）在直线AB 上找一点P ，使PC +PD 的值最小，并求出点P 的坐标．
25.（本题满分12分）如图1，已知AB＝8，直线l与AB平行，且l 与AB的距离为4，P是l上的动点，过点P作PC ⊥AB，垂足为C，点C不与A，B重合，过A，C，P三点作⊙O.
（1）若⊙O与线段PB交于点D，∠PAD＝22.5°，则∠APB等于多少度？
（2）如图2，⊙O与线段PB的一个公共点为D，一条直径垂直AB 于点E，且与AD交于点M.
32，求AE的长；
①若ME＝
25
②当ME的长度最大时，判断直线PB与⊙O的位置关系，并说明理由.
图1图2
26. （本题满分14分）已知二次函数y=a(x+1)(x－m) (a为常数，
a 1)的图像过点（1，2）.
（1）当a=2时，求m的值；
（2）试说明方程a(x+1)(x－m)＝0两根之间（不包括两根）存在唯一整数，并求出这个整数；
（3）设M（n，y1）、N（n+1，y2）是抛物线上两点，当n <－1时，试比较y1与y2的大小.
答案
一、选择题：DDDBCA
二、填空题：
7． 8．3 9．1 10． 11．甲 12．69°45ˊ（或者69．75°）
13．7 14．3：2 15．> 16．20°或110°
三、简答题（共计102分）
17．（12分）(1)计算：原式=3 （过程4分答案2分）
(2)解不等式组：3≤x<5 （过程4分答案2分）18．（8分）
解：（1）依题意有：20÷40%=50（人），
则这次抽样调查的样本容量为50．……………2分
50-20-5-8-5=12（人）．补全图①略………………4分
（2）依题意有500×37/50=370(人) ……………………………7分答：估计该企业参加本次安全生产知识测试成绩（等级）达到优秀的员工的总人数为370人．……………………………8分
19．（8分）
解：（1）∵在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别，∴随机地从箱子里取出1个球，则取出
1；…………4分
红球的概率是
3
（2）画树状图得：
……………………………6分
∵共有9种等可能的结果，两次取出相同颜色球的有3种情况， ∴两次取出相同颜色球的概率为：93=3
1
………………8分 20.（8分）（1）作图略………………………………………4分 （2）∵四边形ABCD 是矩形 ∴∠A=∠ABC=90º,AD∥BC ∵BE 平分∠ABC
∴∠ABE=45º ， ∴AB=AE=1 ∴BE=2(或者用三角函数求BE ）……………6分
∵AD∥BC ∴∠DEC=∠BCE ∵EC 平分∠BED ∴∠BEC=∠DEC ∴∠BCE=∠BEC ∴BC=BE=2…………………………………8分 21．（10分）
解：设乙公司有x 人，则甲公司就有（1+20％）x 人，即1.2x 人， 根据题意，可列方程：
x 60000- x
2.160000
=20……………………………………4分 解之得：x =500………………………8分 经检验：x =500是该方程的实数根。

1.2x =600
答：甲公司有600人，乙公司有500人。

………………10分 22.（10分）
（1）∵E 是AD 的中点，G 是BD 的中点，∴EG∥AB，EG=2
1AB ，2分
同理FH ∥AB，FH=21AB ，EH ∥CD ，EH=21CD ，FG ∥CD ，FG=2
1
CD …4分
又AB=CD ，∴四边形EGFH 是菱形……………5分
（2）BA 、CD 延长后相交所成的角是60°，由上知∠
EGH =60°……………7分
∵AB=4 ∴EG=2，即四边形EGFH 是有一角为60°的菱形………9分 求得菱形EGFH 的面积为32……………10分 23.（10分）
解：如图，点A 、B 、C 分别表示观测点及气球的位置。

由题意知，∠CAD=30°，∠CBD=45°，CD⊥AD,AB=40m,设CD=xm. 在Rt△BDC 中，由tan45°=
BD CD ,得BD=o x
45tan = x ……3分 在Rt△ADC 中，由tan30°=AD CD ,得AD=o
x
30
tan = 3x .……6分 ∵AD -BD=40， ∴3x- x =40.………………………………8分 ∴x=20+203≈54.6. 由于测角仪的高度为1m ，因此气球的高度约为55.6m.
答：气球的高度约为55.6m………………10分
24.（10分）
解：（1）由已知得：A(1,0)，B （0,1）可求得一次函数关系式为y=－x +1……2分
过D 作DE⊥x 轴于E,由全等可求得：D(2,1)………………………4分 进而得到反比例函数的关系式y=x
2，
求出点C （1,2）可得点C 在反比例函数图像上……6分 （2）延长DA 交y 轴于F 可得：AB 垂直平分DF
连接CF 交AB 于p ，则点P 即为所求………………………………7分
求出CF 所在函数的关系式为y=3x-1………………………9分 求得点P （2
1
，2
1）…………………………………………10分 25. （12分）
解：（1）∵PC⊥AB ∴∠ACP=90° ∴AP 是⊙O 的直径 ∴∠PDA=90° ∴∠APD=90°-∠PAD=90°-22.5°=67.5°…………………4分 （2）①连接AP ，由PC ⊥AB 得AP 是直径，从而AD ⊥PB ，∠BAD+∠B ＝90°， 又
∠BPC+∠B
＝
90°
，
即
∠EAM
＝
∠CPB
，
∴
△MEA∽△BCP……………5分
∵ OE⊥AB，又∵ OA＝OC ，∴ AE＝设AE ＝x ，则BC ＝8－2x ．由
BC ME ＝PC
AE
得4
282532
x
x =-，化简得 25x 2－100x+64＝0，解得x 1=54，x 2=
516，即AE ＝54或5
16
…………8分 ②当ME 的长度最大时，直线PB 与该圆相切． 方法一：由①设AE ＝x ，则BC ＝8－2x ．
由
BC ME ＝PC AE ,可得ME ＝－2
1
（x －2）2＋2．…………9分 ∵ x＞0，8－2x ＞0，∴ 0＜x ＜4．又∵ －2
1
＜0，
∴ 当x ＝2时，ME 的长度最大为2．…………………10分 当ME ＝2时，AE ＝EC ＝2，即AC ＝4；BC ＝4，
由∠ACP=90°得AP 为直径；又AC ＝PC ＝BC ＝4，得∠A PB=45°+45°＝90°
∴直线PB 与该圆相切………………12分
方法二：由①设AE ＝x ，则BC ＝8－2x ．
由
BC ME ＝PC AE ,可得ME ＝－2
1
（x －2）2＋2．……9分 ∵ x＞0，8－2x ＞0，∴ 0＜x ＜4．又∵ －2
1
＜0，
∴ 当x ＝2时，ME 的长度最大为2．……………10分
由上知 OE 为△ACP 的中位线．∴ OE＝2
1
PC ． OE ＝2．∴ 当ME ＝2时，点M 与圆心O 重合．即AD 为直径．也即点D 与点P 重合．也即此时圆与直线PB 有唯一交点．
所以此时直线PB 与该圆相切．………………12分
26.（1）a=2时，y =2(x +1)(x －m )，将（1，2）代入得2＝4(1－m)，解得m=1
2
………4分
（2）由方程a (x +1)(x －m )＝0解得x 1=－1，x 2=m ，…………6分 又y =a (x +1)(x －m )过点（1，2），则2＝2a(1－m)，解得m=1－1
a
，
∵a >1，∴0<1
a
<1，0<m<1即0< x 2<1，……………9分
∴两根之间存在唯一整数，这个整数是0……………10分
（3）方法一：∵方程两根是－1，1－1
a
且抛物线开口向上，由二次
函数图像与性质知， n<－1时，M 点纵坐标y 1>0，
①当－2≤n<－1时，－1≤n+1<0，y 2<0，此时y 1>y 2……………12分 ②当n<－2时，n+1<－1，此时M 、N 两点均在－1左侧，由抛物线图像与性质知，y 随x 增大而减小，从而y 1>y 2，综上，当n<－1时，
y 1>y 2……14分
方法二：由上知，二次函数解析式可表示为y =a (x +1)(x －1+1
a
)，根
据题意得
y 1=a (n +1)(n －1+1a )，y 2=a (n +2)(n +1
a
) ，
y 1－y 2＝a (n +1)(n －1+1a )－a (n +2)(n +1a )＝a (－2n －1－1
a
)＝－
2a (n +12 +1
2a
)…………12分
∵a >1，∴0<12a <12 ，而n<－1，n+12 <－1
2
，
∴n +12 +12a <0，－2a (n +12 +1
2a )>0即y 1－y 2>0，∴y 1>y 2………14分。