2022年成都市中考数学模拟试题(1)(解析版)

2022年成都市中考数学模拟试题（1）
A卷（共100分）第Ⅰ卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．﹣2021的倒数是（）
A．2021 B．C．﹣2021 D．
【答案】D
【解析】﹣2021的倒数是：﹣．
故选：D．
2．如图所示的几何体的从左面看到的图形为（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】从这个几何体的左面看，所得到的图形是长方形，能看到的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示，
因此，选项D的图形，符合题意，
故选：D．
3．据统计，某城市去年接待旅游人数约为89 000 000人，89 000 000这个数据用科学记数法表示为（）
A．8.9×106B．8.9×105C．8.9×107D．8.9×108
【答案】C
【解析】89 000 000这个数据用科学记数法表示为8.9×107．
故选：C．
4．在平面直角坐标系中，点A（m﹣1，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则（）A．m＝3，n＝2 B．m＝﹣2，n＝3 C．m＝2，n＝3 D．m＝﹣2，n＝2
【答案】D
【解析】∵点A（m﹣1，2）与点B（3，n）关于y轴对称，
∴m﹣1＝﹣3，n＝2，
解得：m＝﹣2，
故选：D．
5．下列运算正确的是（）
A．a2•a3＝a6B．（a﹣b）2＝a2﹣b2
C．（a2）3＝a6D．5a2﹣3a＝2a
【答案】C
【解析】A、a2•a3＝a5，故本选项不合题意；
B、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故本选项不合题意；
C、（a2）3＝a2×3＝a6，故本选项符合题意；
D、5a2与﹣3a不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
故选：C．
6．如图，四边形ABCD是菱形，E、F分别是BC、CD两边上的点，不能保证△ABE和△ADF一定全等的条件是（）
A．∠BAF＝∠DAE B．EC＝FC C．AE＝AF D．BE＝DF
【答案】C
【解析】A．∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD，∠B＝∠D，
∵∠BAF＝∠DAE，
∴∠BAE＝∠CAF，
∴△ABE≌△ADF（AAS），
故选项A不符合题意；
B..∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD，∠B＝∠D，BC＝BD，
∵EC＝FC，
∴BE＝DF，
∴△ABE≌△ADF（SAS），
故选项B不符合题意；
C..∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD，∠B＝∠D，
∵AE＝AF，
∴△ABE和△ADF只满足两边和一边的对角相等，两个三角形不一定全等，
故选项C符合题意；
D..∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD，∠B＝∠D，
又∵BE＝DE，
∴△ABE≌△ADF（SAS），
故选项D不符合题意．
故选：C．
7．给出一组数据：3，2，5，3，7，5，3，7，这组数据的中位数是（）
A．3 B．4 C．5 D．7
【答案】B
【解析】这组数据按从小到大的顺序排列为：2，3，3，3，5，5，7，7，
则中位数为：（3+5）÷2＝4．
故选：B．
8．分式方程＝的解是（）
A．x＝9 B．x＝7 C．x＝5 D．x＝﹣1
【答案】A
【解析】去分母得：2（x﹣2）＝x+5，
去括号得：2x﹣4＝x+5，
解得：x＝9，
经检验x＝9是分式方程的解．
故选：A．
9．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：有100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】设大马有x匹，小马有y匹，由题意得：
，
故选：D．
10．如图，已知点O是正六边形ABCDEF的中心，扇形AOE的面积是12π，则该正六边形的边长是（）
A．6 B．C．D．12
【答案】A
【解析】连接OF，
设⊙O的半径为R，
∵O是正六边形ABCDEF的中心，
∴∠AOF＝∠EOF＝＝60°，
∴∠AOE＝120°，
∵OA＝OF，
∴△OAF是等边三角形，
∴AF＝OA＝R，
∵扇形AOE的面积是12π，
∴＝12π，
∴R2＝36，
∴AF＝R＝6，
∴正六边形的边长是6，
故选：A．
二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）
11．（4分）分解因式m2﹣4的结果为________．
【答案】（m+2)(m﹣2)．
【解析】m2﹣4＝（m+2)(m﹣2)．
12．（4分）在△ABC中，∠A＝45°，AB＝，∠ABC＝75°．则BC长为________．
【答案】4．
【解析】过点B作BD⊥AC于点D，如图：
∵BD⊥AC，
∴∠ADB＝∠CDB＝90°．
在△ABC中，∠A＝45°，∠ABC＝75°，
∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠ABC＝60°，
∴∠DBC＝30°，∠ABD＝∠A＝45°，
∴AD＝BD，BC＝2CD，
∵AB＝，
∴AB2＝AD2+BD2＝2BD2，
∴＝2BD2，
∴BD＝2（舍负），
设CD＝x，则BC＝2x，
∴+x2＝（2x）2，
解得：x＝2（舍负），
∴BC＝2x＝4．
13．（4分）如果抛物线y＝ax2﹣3x+1与x轴有交点，那么a的取值范围是________．【答案】a≤且a≠0．
【解析】∵抛物线y＝ax2﹣3x+1与x轴有交点，
∴a≠0，△≥0，
∴9﹣4a×1≥0，
∴a≤，
14．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AC，AB于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点O；③作射线AO，交BC于点D．若BD＝2，则CD的长为________．
【答案】．
【解析】过点D作DH⊥AB，则DH＝DC，
由题目作图知，AD是∠CAB的平分线，
则CD＝DH，
∵△ABC为等腰直角三角形，故∠B＝45°，
则△DHB为等腰直角三角形，故BD＝HD＝2，
则DH＝DC＝
三．解答题（共6小题，满分54分）
15．（12分）（1）计算：（﹣3）0+|﹣2|﹣tan60°；
（2）解不等式组：．
【答案】见解析
【解析】（1）原式＝1+2﹣
＝1+2﹣3，
＝0．
（2），
由①得x＞﹣3，
由②得x≤2．
故不等式组的解集为﹣3＜x≤2．
16．（6分）化简：（﹣a+1）÷．
【答案】见解析
【解析】原式＝（﹣）×
＝×
＝×
＝．
17．（8分）今年是建党100周年，学校决定开展观看爱国电影、制作手抄报、朗诵经典和唱响红歌四项活动喜迎建党100周年．为了解学生对四种活动的喜爱程度，随机调查了m名学生最喜爱的一项活动（每名学生只能选择一项），并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图表．
活动学生人数
观看电影60
制作手抄报36
朗诵经典50
唱响红歌x
合计m
请根据统计图表提供的信息，解答下列问题：
（1）m＝________，n＝________，x＝________；
（2）在扇形统计图中，“朗诵经典”所对应的圆心角度数是________度；
（3）若该学校有1000人，请你估计喜欢“制作手抄报”和“唱响红歌”的学生共有________名．
【答案】见解析
【解析】（1）由题意可得，m＝60÷30%＝200，
n%＝50÷200＝25%，
x＝200﹣﹣36﹣50＝54，
故答案为：200，25，54；
（2）扇形统计图中，朗诵经典”所对应的圆心角度数是360°×25%＝90°；
故答案为：90；
（3）由题意可得，全校1000名学生中，喜爱“制作手抄报”的学生有：1000×＝180（名），喜爱“唱响红歌”的学生有：1000×＝270（名），
180+270＝450（名），
答：估计喜欢“制作手抄报”和“唱响红歌”的学生共有450名．
故答案为：450．
18．（8分）数学活动课上，老师和学生一起去测量学校升旗台上旗杆AB的高度．如图，老师测得升旗台前斜坡AC的坡度为1：10（即AE：CE＝1：10），学生小明站在离升旗台水平距离为35m （即CE＝35m）处的C点，测得旗杆顶端B的仰角α＝30°，已知小明身高CD＝1.6m，求旗杆AB 的高度．（参考数据：tan30°≈0.58，结果保留整数）
【答案】见解析
【解析】作DG⊥AE于G，则∠BDG＝α，
则四边形DCEG为矩形．
∴DG＝CE＝35m，EG＝DC＝1.6m
在直角三角形BDG中，BG＝DG•×tanα＝35×0.58＝20.3m，
∴BE＝20.3+1.6＝21.9m．
∵斜坡AC的坡比为i AC＝1：10，CE＝35m，
∴EA＝35×＝3.5，
∴AB＝BE﹣AE＝21.9﹣3.5≈18m．
答：旗杆AB的高度为18m．
19．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（x＜0）的图象经过点（﹣6，1），直线y＝mx+m 与y轴交于点（0，﹣2）．
（1）求k，m的值；
（2）过第二象限的点P（n，﹣2n）作平行于x轴的直线，交直线y＝mx+m于点A，交函数y＝（x＜0）的图象于点B．
①当n＝﹣1时，判断线段PA与PB的数量关系，并说明理由；
②若PB≥2PA，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．
【答案】见解析
【解析】（1）∵函数y＝（x＜0）图象经过点（﹣6，1），
∴k＝﹣6×1＝﹣6，
∵直线y＝mx+m与y轴交于点（0，﹣2），
∴m＝﹣2；
（2）①PB＝2PA，理由如下：
当n＝﹣1时，点P坐标为（﹣1，2），
∴点A坐标为（﹣2，2），点B坐标为（﹣3，2），
∴PA＝1，PB＝2，
∴PB＝2PA；
②∵点P坐标为（n，﹣2n），PA平行于x轴，
把y＝﹣2n分别代入y＝（x＜0）和y＝﹣2x﹣2得，
点B坐标为（，﹣2n），点A坐标为（n﹣1，﹣2n），
∴PA＝n﹣（n﹣1）＝1，PB＝|n﹣|，
当PB＝2PA时，则|n﹣|＝2，
如图1，当n﹣＝2，解得n1＝﹣1，n2＝3（不合题意，舍去），如图2，当﹣n＝2解得n1＝﹣3，n2＝1（不合题意，舍去），
∴PB≥2PA时，n≤﹣3或﹣1≤n＜0．
20．如图所示，过圆w外一点K做圆w的两条切线，其切点分别为L和N，在KN的延长线上取一点M，△KLM的外接圆和圆w相交于点P（异于点L），QN⊥LM于Q，LM与圆w相交于点R，求证：∠MPQ＝2∠MPR＝2∠KML．
【答案】见解析
【解析】证明：延长KL至A，延长PR交KM于T，连接PL、RN、LN、QT，设△KLM外接圆为⊙O，如图：
∵四边形KLPM是⊙O的内接四边形，
∴∠LPM＝180°﹣∠K，
同理∠LPR＝180°﹣∠LNR，
∴∠MPT＝∠LPM﹣∠LPR＝（180°﹣∠K）﹣（180°﹣∠LNR）＝∠LNR﹣∠K，
∵KA是⊙W的切线，
∴∠LNR＝∠ALM，
∴∠MPT＝∠ALM﹣∠K＝∠LMK，即∠MPT＝∠RMT，
∵∠PTM＝∠MTR，
∴△PTM∽△MTR，
∴＝，即MT2＝PT•RT，
∵TN是⊙W的切线，
∴NT2＝PT•RT，
∴MT＝NT，
∵NQ⊥LM，
∴QT是Rt△NQM斜边MN的中线，
∴QT＝MT＝NT，
∴＝，∠TQM＝∠TMQ，
∵∠QTR＝∠PTQ，
∴△QTR∽△PTQ，
∴∠QPT＝∠TQR，
∴∠QPT＝∠TQM＝∠TMQ＝∠MPT，
∴∠MPQ＝2∠MPR＝2∠KML．
B卷（共50分）
一．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）
21．（4分）已知一次函数y＝x+3k﹣2的图象不经过第二象限，则k的取值范围是________．【答案】k≤．
【解析】一次函数y＝x+3k﹣2的图象不经过第二象限，
则可能是经过一三象限或一三四象限，
经过一三象限时，3k﹣2＝0，解得k＝，
经过一三四象限时，3k﹣2＜0．解得k＜
故k≤．
22．（4分）设m、n是方程x2+x﹣1001＝0的两个实数根，则m2+2m+n的值为1000．【答案】1000．
【解析】∵m、n是方程x2+x﹣1001＝0的两个实数根，
∴m+n＝﹣1，
并且m2+m﹣1001＝0，
∴m2+m＝1001，
∴m2+2m+n＝m2+m+m+n＝1001﹣1＝1000．
23．（4分）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为13，直线y＝kx﹣3k+4与⊙O交于B，C两点，则弦BC长的最小值等于________．
【答案】24．
【解析】∵y＝kx﹣3k+4，
∴（x﹣3）k＝y﹣4，
∵k为无数个值，
∴x﹣3＝0，y﹣4＝0，解得x＝3，y＝4，
∴直线y＝kx﹣3k+4过定点（3，4），
如图，P（3，4），连接OB，如图，
当BC⊥OP时，弦BC最短，此时BP＝PC，
∵OP＝＝5，
∴BP＝＝12，
∴BC＝2BP＝24，
即弦BC长的最小值等于24．
24．（4分）如图，先将矩形纸片ABCD沿EF折叠（AB边与DE在CF的异侧），AE交CF于点G；
再将纸片折叠，使CG与AE在同一条直线上，折痕为GH．若∠AEF＝α，纸片宽AB＝2cm，则
HE＝________cm．
【答案】．
【解析】如图，分别过G、E作GM⊥HE于M，EN⊥GH于N，延长GF、延长HE至点P，
则GM＝AB＝2cm，
由题意，∠AEF＝α，由折叠性质可得∠PEF＝∠AEF＝α，
∵四边形ABCD为矩形，
∴GF∥HE，
∴∠GFE＝∠PEF＝α，
∴GE＝GF．
同理可得：GE＝HE．
∴HE＝GF，
∴四边形GHEF为平行四边形．
∴∠GFE＝∠GHE＝α，
∵EN⊥GH于N，HE＝GE，
∴由等腰三角形三线合一性质可得：HN＝GN＝，
∵sin∠GHE＝sinα＝＝，
∴HG＝，
在Rt△HEN中，cos∠GHE＝cosα＝，
∴HE＝＝＝＝．
25．（4分）如图电路中，随机闭合开关S1，S2，S3，S4中的两个，能够点亮灯泡的概率为．
【答案】．
【解析】用列表法表示所有可能出现的情况如下：
共有12种可能出现的情况，其中能够点亮灯泡的有8种，
∴P
＝＝，
（点亮灯泡）
二．解答题（共3小题，满分30分）
26．（8分）某电信公司推出20M宽带业务，第一天办理“包一年”业务的有10个顾客，“包两年”的有5个顾客，共收费20500元；第二天办理“包一年”业务的有15个顾客，“包两年”的有10个顾客，共收费35500元．
（1）请求出办理“包一年”、“包两年”这两种业务分别应交的费用；
（2）电信公司平时的手机收费标准是：主叫300分钟以内．每分钟0.2元；超过300分钟．超过的时间每分钟0.1元．
为业务发展需要，电信公司推出20M宽带和手机的捆绑礼包业务，内容如下：
使用时间
礼包内容手机主叫超
过300分钟
费用
20M宽带免费手机每月最低消费99元（每月免费
0.2元/分钟24个月
主叫时长300分钟）
小方要在该公司办理20M宽带两年的业务，假设他使用该公司的手机，每月主叫时间一样，且手机在使用过程中再无其他费用产生，请你说明选择哪种方案更合算．
【答案】见解析
【解析】（1）设办理“包一年”业务应交x元，办理“包两年”业务应交y元，
依题意，得：，
解得：．
答：办理“包一年”业务应交1100元，办理“包两年”业务应交1900元．
（2）设小方每月主叫时间为m分钟（m为整数，不为整数的按照进一法取整）．
①当0＜m≤300时，选择平时的手机收费标准2年所需费用为1900+12×2×0.2m＝（4.8m+1900）元，选择宽带和手机的捆绑礼包业务2年所需费用为12×2×99＝2376元．
令4.8m+1900＜2376，解得：m＜99，
令4.8m+1900＝2376，解得：m＝99，
令4.8m+1900＞2376，解得：m＞99．
∵m为正整数（利用进一法取整），
∴当m≤99时，选择平时的手机收费标准划算；当99＜m≤300时，选择宽带和手机的捆绑礼包业务划算；
②当m＞300时，选择平时的手机收费标准2年所需费用为1900+12×2×[300×0.2+0.1（x﹣300）]＝（2.4x+2620）元，
选择宽带和手机的捆绑礼包业务2年所需费用为12×2×[99+0.2（x﹣300）]＝（4.8x+936）元．
令2.4x+2620＜4.8x+936，解得：x＞701；
令2.4x+2620＝4.8x+936，解得：x＝701；
令2.4x+2620＞4.8x+936，解得：x＜701．
∵m为正整数（利用进一法取整），
∴当300＜m≤701时，选择宽带和手机的捆绑礼包业务划算；当m＞701时，选择平时的手机收费标准划算．
综上所述：当m≤99或m＞701时，选择平时的手机收费标准划算；当99＜m≤701时，选择宽带和
手机的捆绑礼包业务划算．
27．在等边△ABC中，AB＝6，BD⊥AC，垂足为D，点E为AB边上一点，点F为直线BD上一点，连接EF．
（1）将线段EF绕点E逆时针旋转60°得到线段EG，连接FG．
①如图1，当点E与点B重合，且GF的延长线过点C时，连接DG，求线段DG的长；
②如图2，点E不与点A，B重合，GF的延长线交BC边于点H，连接EH，求证：BE+BH＝BF；
（2）如图3，当点E为AB中点时，点M为BE中点，点N在边AC上，且DN＝2NC，点F从BD中点Q沿射线QD运动，将线段EF绕点E顺时针旋转60°得到线段EP，连接FP，当NP+MP 最小时，直接写出△DPN的面积．
【答案】见解析
【解析】（1）①过D作DH⊥GC于H，如图：
∵线段EF绕点E逆时针旋转60°得到线段EG，点E与点B重合，且GF的延长线过点C，∴BG＝BF，∠FBG＝60°，
∴△BGF是等边三角形，
∴∠BFG＝∠DFC＝60°，BF＝GF，
∵等边△ABC，AB＝6，BD⊥AC，
∴∠DCF＝180°﹣∠BDC﹣∠DFC＝30°，∠DBC＝∠ABC＝30°，CD＝AC＝AB＝3，∴∠BCG＝∠ACB﹣∠DCF＝30°，
∴∠BCG＝∠DBC，
∴BF＝CF，
∴GF＝CF，
Rt△FDC中，CF＝＝＝2，
∴GF＝2，
Rt△CDH中，DH＝CD•sin30°＝，CH＝CD•cos30°＝，
∴FH＝CF﹣CH＝，
∴GH＝GF+FH＝，
Rt△GHD中，DG＝＝；
②过E作EP⊥AB交BD于P，过H作MH⊥BC交BD于M，连接PG，作BP中点N，连接EN，如图：
∵EF绕点E逆时针旋转60°得到线段EG，
∴△EGF是等边三角形，
∴∠EFG＝∠EGF＝∠GEF＝60°，∠EFH＝120°，EF＝GF，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC＝60°，
∴∠ABC+∠EFH＝180°，
∴B、E、F、H共圆，
∴∠FBH＝∠FEH，
而△ABC是等边三角形，BD⊥AC，
∴∠DBC＝∠ABD＝30°，即∠FBH＝30°，
∴∠FEH＝30°，
∴∠FHE＝180°﹣∠EFH﹣∠FEH＝30°，
∴EF＝HF＝GF①，
∵EP⊥AB，∠ABD＝30°，
∴∠EPB＝60°，∠EPF＝120°，
∴∠EPF+∠EGF＝180°，
∴E、P、F、G共圆，
∴∠GPF＝∠GEF＝60°，
∵MH⊥BC，∠DBC＝30°，
∴∠BMH＝60°，
∴∠BMH＝∠GPF②，
而∠GFP＝∠HFM③，
由①②③得△GFP≌△HFM（AAS），
∴PF＝FM，
∵EP⊥AB，BP中点N，∠ABD＝30°，
∴EP＝BP＝BN＝NP，
∴PF+NP＝FM+BN，
∴NF＝BM，
Rt△MHB中，MH＝BM，
∴NF＝MH，
∴NF+BN＝MH+EP，即BF＝MH+EP，
Rt△BEP中，EP＝BE•tan30°＝BE，
Rt△MHB中，MH＝BH•tan30°＝BH，
∴BF＝BE+BH，
∴BE+BH＝BF；
（2）以M为顶点，MP为一边，作∠PML＝30°，ML交BD于G，过P作PH⊥ML于H，设MP 交BD于K，如图：
Rt△PMH中，HP＝MP，
∴NP+MP最小即是NP+HP最小，此时N、P、H共线，
∵将线段EF绕点E顺时针旋转60°得到线段EP，
∴F在射线QF上运动，则P在射线MP上运动，根据“瓜豆原理”，F为主动点，P是从动点，E 为定点，∠FEP＝60°，则F、P轨迹的夹角∠QKP＝∠FEP＝60°，
∴∠BKM＝60°，
∵∠ABD＝30°，
∴∠BMK＝90°，
∵∠PML＝30°，
∴∠BML＝60°，
∴∠BML＝∠A，
∴ML∥AC，
∴∠HNA＝180°﹣∠PHM＝90°，
而BD⊥AC，
∴∠BDC＝∠HNA＝∠PHM＝90°，
∴四边形GHND是矩形，
∴DN＝GH，
∵等边△ABC中，AB＝6，BD⊥AC，
∴CD＝3，
又DN＝2NC，
∴DN＝GH＝2，
∵等边△ABC中，AB＝6，点E为AB中点时，点M为BE中点，
∴BM＝，BD＝AB•sin A＝6×sin60°＝3，
Rt△BGM中，MG＝BM＝，BG＝BM•cos30°＝，
∴MH＝MG+GH＝，GD＝BD﹣BG＝，
Rt△MHP中，HP＝MH•tan30°＝，
∴PN＝HN﹣HP＝GD﹣HP＝，
∴S△DPN＝PN•DN＝．
28．（12分）定义：在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与y轴的交点坐标为（0，c），
那么我们把经过点（0，c）且平行于x轴的直线称为这条抛物线的极限分割线．
[特例感知]
（1）抛物线y＝x2+2x+1的极限分割线与这条抛物线的交点坐标为________．
[研究深入]
（2）经过点A（﹣1，0）和B（x，0）（x＞﹣1）的抛物线y＝﹣x2+mx+n与y轴交于点C，它的极限分割线与该抛物线的另一个交点为D，请用含m的代数式表示点D的坐标．
[深入拓展]
（3）在（2）的条件下，设抛物线y＝﹣x2+mx+n的顶点为P，直线EF垂直平分OC，垂足为E，交该抛物线的对称轴于点F．
①当∠CDF＝45°时，求点P的坐标．
②若直线EF与直线MN关于极限分割线对称，是否存在使点P到直线MN的距离与点B到直线EF的距离相等的m的值？若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由．
【答案】见解析
【解析】（1）∵抛物线y＝x2+2x+1的对称轴为直线x＝﹣1，极限分割线为y＝1，
∴极限分割线与这条抛物线的一个交点坐标为（0，1），则另一个交点坐标为（﹣2，1）．
故答案为：（0，1）和（﹣2，1）．
（2）∵抛物线经过点A（﹣1，0），
∴﹣×（﹣1）2+m×（﹣1）+n＝0，
∴n＝m+．
∵y＝﹣x2+mx+n
＝﹣（x﹣m）2+m2+n
＝﹣（x﹣m）2+m2+m+，
∴对称轴为直线x＝m，
∴点D的坐标为（2m，m+）．
（3）①设CD与对称轴交于点G，若∠CDF＝45°，则DG＝GF．
∴|m|＝|m+|，
∴m＝或m＝﹣．
∴当m＝时，y＝×++＝，点P的坐标为（，）；
当m＝﹣时，y＝×+（﹣）+＝，点P的坐标为（﹣，）．∴点P的坐标为（，）或（﹣，）．
②存在，m的值为0或1+或1﹣．
如图，设MN与对称轴的交点为H．
由（2）知，n＝m+，y＝﹣（x﹣m）2+m2+m+，
∴P（m，m2+m+），
∴抛物线y＝﹣x2+mx+n的极限分割线CD：y＝m+，
∵直线EF垂直平分OC，
∴直线EF：y＝m+．
∴点B到直线EF的距离为|m+|．
∵直线EF与直线MN关于极限分割线CD对称，
∴直线MN：y＝m++m+＝m+．
∵P（m，m2+m+），
∴点P到直线MN的距离为|m2+m+﹣（m+）|＝|m2﹣m﹣|，∵点P到直线MN的距离与点B到直线EF的距离相等，
∴|m2﹣m﹣|＝|m+|，
∴m＝0或m＝1+或m＝1﹣．。