七年级初一数学下学期第六章 实数单元 易错题难题专题强化试卷学能测试

七年级初一数学下学期第六章 实数单元 易错题难题专题强化试卷学能测试
一、选择题
1．下列说法中正确的是（ ） A ．若a a =，则0a > B ．若22a b =，则a b = C ．若a b >，则
11a b
> D ．若01a <<，则32a a a <<
2．下列说法错误的是（ ） A ．﹣4是16的平方根
B ．16的算术平方根是2
C ．
116的平方根是14 D ．25＝5
3．2-是（ ）
A ．负有理数
B ．正有理数
C ．自然数
D ．无理数 4．下列选项中的计算，不正确的是( )
A ．42=±
B ．382-=-
C ．93±=±
D ．164=
5．下列说法正确的是 （ ）
A ．m -一定表示负数
B ．平方根等于它本身的数为0和1
C ．倒数是本身的数为1
D ．互为相反数的绝对值相等
6．下列说法正确的是（ ）
A ．
1
4是0.5的平方根 B ．正数有两个平方根，且这两个平方根之和
等于0
C ．27的平方根是7
D ．负数有一个平方根
7．有下列四种说法：
①数轴上有无数多个表示无理数的点； ②带根号的数不一定是无理数； ③平方根等于它本身的数为0和1； ④没有最大的正整数，但有最小的正整数； 其中正确的个数是( ) A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
8．有下列说法：①在1和2之间的无理数有且只有2,3这两个；②实数与数轴上的点一一对应；③两个无理数的积一定是无理数；④2π
是分数．其中正确的为（ ） A ．①②③④
B ．①②④
C ．②④
D ．②
9．如图，数轴上的点E ，F ，M ，N 表示的实数分别为﹣2，2，x ，y ，下列四个式子中结果一定为负数是（ ）
A ．x +y
B ．2+y
C ．x ﹣2
D ．2+x
10．已知,x y 为实数且|1|
10x y ++-=,则2012
x y ⎛⎫
⎪
⎝⎭
的值为( )
A ．0
B ．1
C ．-1
D ．2012
二、填空题
11．一个数的平方为16，这个数是 ．
12．如果一个有理数a 的平方等于9，那么a 的立方等于_____． 13．估计
512-与0.5的大小关系是：
51
2
-_____0.5．（填“＞”、“=”、“＜”） 14．数轴上表示1、2的点分别为A 、B ，点A 是BC 的中点，则点C 所表示的数是____．
15．2(2)-的平方根是 _______ ；38a 的立方根是 __________． 16．对任意两个实数a ，b 定义新运算：a ⊕b=()
()
a a
b b a b ≥⎧⎨⎩若若＜，并且定义新运算程序仍然是
先做括号内的，那么（5⊕2）⊕3=___．
17．有若干个数，第1个数记作1a ，第2个数记为2a ，第3个数记为3a ,……，第n 个数记为n a ，若1a =
1
3
，从第2个数起，每个数都等于1与前面的那个数的差的倒数，则2019a =_____．
18．将2π，93
，
3
-27
2
这三个数按从小到大的顺序用“<”连接________． 19．对于实数a ，我们规定：用符号[]a 表示不大于[]a 的最大整数，称为a 的根整数，例如：
，如果我们对a 连续求根整数，直到结果为1为止．例
如：对10连续求根整数2次： 10]33]1=→=这时候结果为1．则只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是__________． 20．若一个正数的平方根是21a +和2a +，则这个正数是____________．
三、解答题
21．观察下列等式：
111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434
=-⨯ ， 将以上三个等式两边分别相加得：11111111112233422334++=-+-+-⨯⨯⨯=13
144
-= （1）猜想并写出：
1
n(n 1)
+ = ．
（2）直接写出下列各式的计算结果：
①
1111...12233420152016++++⨯⨯⨯⨯= ； ②1111...122334(1)
n n ++++⨯⨯⨯⨯+= ； （3）探究并计算：
1111
(24466820142016)
++++⨯⨯⨯⨯． 22．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．小白在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究： 操作一：
（1）折叠纸面，若使表示的点1与﹣1表示的点重合，则﹣2表示的点与 表示的点重合； 操作二：
（2）折叠纸面，若使1表示的点与﹣3表示的点重合，回答以下问题： ①3表示的点与数 表示的点重合；
②若数轴上A 、B 两点之间距离为8（A 在B 的左侧），且A 、B 两点经折叠后重合，则A 、B 两点表示的数分别是__________________； 操作三：
（3）在数轴上剪下9个单位长度（从﹣1到8）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图）. 若这三条线段的长度之比为1：1：2，则折痕处对应的点所表示的数可能是_________________________.
23．已知1x +与2y -互为相反教，z 是64的方根，求x y z -+的平方根 24．（1）如图，分别把两个边长为1cm 的小正方形沿一条对角线裁成4个小三角形拼成一个大正方形，则大正方形的边长为_______cm ；
（2）若一个圆的面积与一个正方形的面积都是22cm π，设圆的周长为C 圆，正方形的周长为C 正，则C 圆_____C 正（填“=”或“<”或“>”号）；
（3）如图，若正方形的面积为2400cm ，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为2300cm 的长方形纸片，使它的长和宽之比为3:2，他能裁出吗？请说明理由？
25．规律探究
计算：123499100++++⋅⋅⋅++
如果一个个顺次相加显然太繁杂，我们仔细观察这个式子的特点，发现运用加法的的运算律，可简化计算， 提高计算速度．
()()()12349910011002995051101505050++++⋅⋅⋅++=++++⋅⋅⋅++=⨯=
计算：
（1）246898100++++⋅⋅⋅++
（2）()()()()22334100101a m a m a m a m ++++++⋅⋅⋅++
26．给定一个十进制下的自然数x ，对于x 每个数位上的数，求出它除以2的余数，再把每一个余数按照原来的数位顺序排列，得到一个新的数，定义这个新数为原数x 的“模二数”，记为()2M x .如()()22735111, 561101M M ==.对于“模二数”的加法规定如下:将两数末位对齐，从右往左依次将相应数位.上的数分别相加，规定: 0与 0相加得 0; 0与1相加得1;1与1相加得 0，并向左边一位进1.如735561、的“模二数”111101、相加的运算过程如下图所示.
根据以上材料，解决下列问题:
(1)()29653M 的值为______ ，()()22589653M M +的值为_
(2)如果两个自然数的和的“模二数”与它们的“模二数”的和相等，则称这两个数“模二相加不
变”.如()()22
124100,630010M M ==，因为()()()222124630110,124630110M M M +=+=，所以
()()()222124*********M M M +=+，即124与630满足“模二相加不变”.
①判断126597，，这三个数中哪些与23“模二相加不变”，并说明理由； ②与23“模二相加不变”的两位数有______个
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．D 解析：D 【分析】
根据绝对值的性质、平方根的性质、倒数的性质、平方和立方的性质对各项进行判断即可． 【详解】
若a a =则0a ≥，故A 错误； 若22a b =则a b =或=-a b ，故B 错误； 当0a b >>时
11
b a
<，故C 错误； 若01a <<，则32a a a <<，正确， 故答案为：D ． 【点睛】
本题考查了有理数的运算，掌握有理数性质的运算是解题的关键．
2．C
解析：C 【分析】
分别根据平方根的定义，算术平方根的定义判断即可得出正确选项． 【详解】
A ．﹣4是16的平方根，说法正确；
B .2，说法正确；
C .
116的平方根是±1
4
，故原说法错误；
D .，说法正确． 故选：C ． 【点睛】
此题考查了平方根以及算术平方根的定义，熟记相关定义是解题的关键．
3．A
解析：A 【解析】 【分析】
由于开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数，根据有理数和无理数的定义及分类作答． 【详解】
∵2-是整数，整数是有理数， ∴D 错误；
∵2
-小于0，正有理数大于0，自然数不小于0，
∴B、C错误；
∴2
-是负有理数，A正确．
故选：A．
【点睛】
本题考查了有理数和实数的定义及分类，其中开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．
4．A
解析：A
【分析】
根据平方根与立方根的意义判断即可．
【详解】
解：2
=±错误，本选项符合题意；
=2
=-，本选项不符合题意；
2
C. 3
=±，本选项不符合题意；
D. 4
=，本选项不符合题意.
故选：A.
【点睛】
本题考查了平方根与立方根，正确理解平方根与立方根的意义是解题的关键．
5．D
解析：D
【分析】
当m是负数时，-m表示正数；平方根等于本身的数是0；倒数等于本身的数是±1；互为相反数的绝对值相等.
【详解】
A. 若m=﹣1，则﹣m=﹣（﹣1）=1，表示正数，故A选项错误；
B. 平方根等于它本身的数为0，故B选项错误；
C. 倒数是本身的数为1和﹣1，故C选项错误；
D. 互为相反数的绝对值相等，故D选项正确；
故选D
【点睛】
本题考查了平方根、倒数以及相反数的概念，熟练掌握各个知识点是解题关键.
6．B
解析：B
【分析】
根据0.5是0.25的一个平方根可对A进行判断；根据一个正数的平方根互为相反数可对B 进行判断；根据平方根的定义对C、D进行判断．
【详解】
A 、0.5是0.25的一个平方根，所以A 选项错误；
B 、正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0，所以B 选项正确；
C 、72的平方根为±7，所以C 选项错误；
D 、负数没有平方根． 故选B ． 【点睛】
本题考查了平方根：若一个数的平方定义a ，则这个数叫a 的平方根，记作a≥0）；0的平方根为0．
7．C
解析：C 【分析】
根据实数的定义，实数与数轴上的点一一对应，平方根的定义可得答案． 【详解】
①数轴上有无数多个表示无理数的点是正确的；
2=； ③平方根等于它本身的数只有0，故本小题是错误的； ④没有最大的正整数，但有最小的正整数，是正确的． 综上，正确的个数有3个， 故选：C ． 【点睛】
本题主要考查了实数的有关概念，正确把握相关定义是解题关键．
8．D
解析：D 【分析】
根据无理数的定义与运算、实数与数轴逐个判断即可得． 【详解】
①在1和2之间的无理数有无限个，此说法错误； ②实数与数轴上的点一一对应，此说法正确；
③两个无理数的积不一定是无理数，如2=-，此说法错误；
④
2
π
是无理数，不是分数，此说法错误； 综上，说法正确的为②， 故选：D ． 【点睛】
本题考查了无理数的定义与运算、实数与数轴，熟练掌握运算法则和定义是解题关键．
9．C
解析：C 【分析】
根据点E ，F ，M ，N 表示的实数的位置，计算个代数式即可得到结论． 【详解】
解：∵﹣2＜0＜x ＜2＜y ，
∴x +y ＞0，2+y ＞0，x ﹣2＜0，2+x ＞0， 故选：C ． 【点睛】
本题考查了实数，以及实数与数轴，弄清题意是解本题的关键．
10．B
解析：B 【分析】
利用非负数的性质求出x 、y ，然后代入所求式子进行计算即可. 【详解】 由题意，得 x+1=0，y-1=0， 解得：x=-1，y=1，
所以2012
x y ⎛⎫ ⎪
⎝⎭
=（-1）2012=1，
故选B.
【点睛】
本题考查了非负数的性质，熟知几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0是解题的关键.
二、填空题
11．【详解】 解：这个数是 解析：
【详解】 解：
2(4)16,±=∴这个数是4±
12．±27 【分析】
根据a 的平方等于9，先求出a ，再计算a3即可． 【详解】 ∵（±3）2=9，
∴平方等于9的数为±3， 又∵33=27，（-3）3=-27． 故答案为±27．
【点睛】 本题考查了
解析：±27 【分析】
根据a 的平方等于9，先求出a ，再计算a 3即可． 【详解】 ∵（±3）2=9，
∴平方等于9的数为±3， 又∵33=27，（-3）3=-27． 故答案为±27． 【点睛】
本题考查了平方根及有理数的乘方．解题的关键是掌握平方根的概念及有理数乘方的法则.
13．> 【解析】
∵ . , ∴ , ∴ ,故答案为>.
解析：> 【解析】
∵
1
0.52-=-=
20-> , ∴0> , ∴0.5> ,故答案为>.
14．【分析】
设点C 表示的数是x ，再根据中点坐标公式即可得出x 的值． 【详解】
解：设点C 表示的数是x ，
∵数轴上1、的点分别表示A 、B ，且点A 是BC 的中点， 根据中点坐标公式可得：，解得：， 故答案
解析：2-【分析】
设点C 表示的数是x ，再根据中点坐标公式即可得出x 的值． 【详解】
解：设点C 表示的数是x ，
∵数轴上1的点分别表示A 、B ，且点A 是BC 的中点，
，解得：，
故答案为： 【点睛】
本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上的点与实数是一一对应关系是解答此题的关键．15．2a
【分析】
根据平方根的定义及立方根的定义解答.
【详解】
的平方根是，的立方根是2a，
故答案为：，2a.
【点睛】
此题考查平方根及立方根的定义，利用定义求一个数的平方根及立
解析：
【分析】
根据平方根的定义及立方根的定义解答.
【详解】
3
8a的立方根是2a，
故答案为：，2a.
【点睛】
此题考查平方根及立方根的定义，利用定义求一个数的平方根及立方根.
16．【分析】
根据“⊕”的含义，以及实数的运算方法，求出算式的值是多少即可．
【详解】
(⊕2)⊕3=⊕3=3，
故答案为3．
【点睛】
本题考查了定义新运算，以及实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关
解析：【分析】
根据“⊕”的含义，以及实数的运算方法，求出算式的值是多少即可．
【详解】
2)⊕3=3，
故答案为3．
【点睛】
本题考查了定义新运算，以及实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进
行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最
后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有
理数的运算律在实数范围内仍然适用．
17．-2
【分析】
根据1与它前面的那个数的差的倒数，即，即可求得、、……，然后根据得到结果出现的规律，即可确定． 【详解】 解：= ……
所以数列以，，三个数循环， 所以== 故答案为：． 【
解析：-2 【分析】
根据1与它前面的那个数的差的倒数，即11
1n n
a a +=-，即可求得2a 、3a 、4a ……，然后根据得到结果出现的规律，即可确定2019a ． 【详解】 解：1a =
13
2131213
a =
=
-
312
312
a =
=--
411123
a =
=+ …… 所以数列以
13，3
2
，2-三个数循环， 20193673÷=
所以2019a =3a =2- 故答案为：2-． 【点睛】
通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本
能力．
18．＜＜ 【分析】
先根据数的开方法则计算出和的值，再比较各数大小即可． 【详解】 ==，==， ∵＞3＞2， ∴＜＜，即＜＜， 故答案为：＜＜ 【点睛】
本题考查实数的大小比较，正确化简得出和的值是解
＜2
π
【分析】
的值，再比较各数大小即可． 【详解】
3=33=22
=32-=3
2， ∵π＞3＞2，
∴22＜32＜2π＜2
π
，
故答案为：3
＜2
π
【点睛】
的值是解题关键． 19．255 【分析】
根据材料的操作过程，以及常见的平方数，可知分别求出255和256进行几次操作，即可得出答案． 【详解】 解：
∴对255只需要进行3次操作后变成1，
∴对256需要进行4次操作
解析：255 【分析】
根据材料的操作过程，以及常见的平方数，可知分别求出255和256进行几次操作，即可得出答案． 【详解】
解：
25515,3,1,⎡⎤===⎣⎦ ∴对255只需要进行3次操作后变成1，
25616,4,2,1,⎡⎤====⎣⎦ ∴对256需要进行4次操作后变成1，
∴只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是255； 故答案为：255． 【点睛】
本题考查了估算无理数的大小应用，主要考查学生的阅读能力和猜想能力，同时也要考了一个数的平方数的计算能力．
20．1 【分析】
一个正数有两个平方根，它们互为相反数，由此即可列式2a+1+a+2=0，求出a 再代回一个根再平方即可得到该正数. 【详解】
由题意得2a+1+a+2=0， 解得a=-1, ∴a+2=1
解析：1 【分析】
一个正数有两个平方根，它们互为相反数，由此即可列式2a+1+a+2=0，求出a 再代回一个根再平方即可得到该正数. 【详解】
由题意得2a+1+a+2=0， 解得a=-1, ∴a+2=1,
∴这个正数是2
2
(2)11a +==， 故答案为：1. 【点睛】
此题考查平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数
没有平方根.
三、解答题
21．（1）111n n -+；（2）①20152016；②1n n +；（3）10074032
. 【分析】
（1）观察所给的算式可得：分子为1，分母为两个相邻整数的分数可化为这两个整数的倒数之差，由此即可解答；（2）根据所得的规律把各分数进行转化，再进行分数的加减运算即可解答；（3）先提取1
4
，类比（2）的运算方法解答即可． 【详解】
（1）()11n n + =11
1
n n -+；
（2）①
1111...12233420152016++++⨯⨯⨯⨯=11111122334-+-+-+…+1120152016
-=112016-
=20152016； ②()1111...1223341n n ++++⨯⨯⨯⨯+=11111122334-+-+-+…+111n n -+=111n -+=1
n n +； （3）1111...24466820142016++++⨯⨯⨯⨯ =14（1111
...12233410071008++++⨯⨯⨯⨯），
=14（11111122334-+-+-+…+11
10071008-），
=14（111008-）， =14×10071008
=
1007
4032
. 【点睛】
本题考查了有理数的运算，根据题意找出规律是解决问题的关键.
22．（1）2 (2)①2--5，3（3）71937,,288
【分析】
（1）根据对称性找到折痕的点为原点O ，可以得出-2与2重合；
（2）根据对称性找到折痕的点为-1，
①设3表示的点与数a表示的点重合，根据对称性列式求出a的值；
②因为AB=8，所以A到折痕的点距离为4，因为折痕对应的点为-1，由此得出A、B两点表示的数；
（3）分三种情况进行讨论：设折痕处对应的点所表示的数是x，如图1，当AB：BC：
CD=1：1：2时，所以设AB=a，BC=a，CD=2a，得a+a+2a=9，a=9
4
，得出AB、BC、CD的
值，计算也x的值，同理可得出如图2、3对应的x的值．【详解】
操作一，
（1）∵表示的点1与-1表示的点重合，
∴折痕为原点O，
则-2表示的点与2表示的点重合，
操作二：
（2）∵折叠纸面，若使1表示的点与-3表示的点重合，则折痕表示的点为-1，
①设3表示的点与数a表示的点重合，
则3-（-1）=-1-a，
a=-2-3；
②∵数轴上A、B两点之间距离为8，
∴数轴上A、B两点到折痕-1的距离为4，
∵A在B的左侧，
则A、B两点表示的数分别是-5和3；
操作三：
（3）设折痕处对应的点所表示的数是x，
如图1，当AB：BC：CD=1：1：2时，
设AB=a，BC=a，CD=2a，
a+a+2a=9，
a=9
4
，
∴AB=9
4
，BC=
9
4
，CD=
9
2
，
x=-1+9
4
+
9
8
=
19
8
，
如图2，当AB：BC：CD=1：2：1时，
设AB=a，BC=2a，CD=a，a+a+2a=9，
a=9
4
，
∴AB=9
4
，BC=
9
2
，CD=
9
4
，
x=-1+9
4
+
9
4
=
7
2
，
如图3，当AB：BC：CD=2：1：1时，
设AB=2a，BC=a，CD=a，
a+a+2a=9，
a=9
4
，
∴AB=9
2
，BC=CD=
9
4
，
x=-1+9
2
+
9
8
=
37
8
，
综上所述：则折痕处对应的点所表示的数可能是19
8
或
7
2
或
37
8
．
23．5
【分析】
根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，再根据非负数的性质列方程求出x、y的值，然后求出z的值，再根据平方根的定义解答．
【详解】
1
x+2y
-
1
x+2y
-，
∴x+1=0,2-y=0，
解得x=-1，y=2，
∵z是64的方根，
∴z=8
所以，x y z
-+=-1-2+8=5，
所以，x y z -+的平方根是 【点睛】
此题考查非负数的性质，相反数，平方根的定义，解题关键在于掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
24．（1；（2）<；（3）不能裁剪出，详见解析 【分析】
（1）根据所拼成的大正方形的面积为2即可求得大正方形的边长；
（2）由圆和正方形的面积公式可分别求的圆的半径及正方形的边长，进而可求得圆和正方形的周长，利用作商法比较这两数大小即可；
（3）利用方程思想求出长方形的长边，与正方形边长比较大小即可； 【详解】
解：（1）∵小正方形的边长为1cm ， ∴小正方形的面积为1cm 2， ∴两个小正方形的面积之和为2cm 2， 即所拼成的大正方形的面积为2 cm 2，
cm ， （2）∵22r ππ=，
∴r =
∴2=2C r π=圆， 设正方形的边长为a ∵22a π=，
∴a
∴=4C a =正
∴1C C ==
=
<圆正
故答案为：＜；
（3）解：不能裁剪出，理由如下： ∵长方形纸片的长和宽之比为3:2， ∴设长方形纸片的长为3x ，宽为2x ， 则32300x x ⋅=， 整理得：250x =，
∴2
2
(3)9950450x x ==⨯=， ∵450＞400， ∴2
2
(3)20x >， ∴320x >，
∴长方形纸片的长大于正方形的边长，
∴不能裁出这样的长方形纸片． 【点睛】
本题通过圆和正方形的面积考查了对算术平方根的应用，主要是对学生无理数运算及比较大小进行了考查．
25．（1）2550；（2）50505150a m + 【分析】
（1）利用所给规律计算求解即可； （2）先去括号，再分组利用所给规律计算． 【详解】
解：（1）原式()()()21004985052=++++⋅⋅⋅++
102252550=⨯=
（2）原式()()23100234101a a a a m m m m =+++⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅+
50505150a m =+ 【点睛】
本题考查的知识点是去括号与添括号、有理数的加法、合并同类项，灵活运用加法的运算律是解此题的关键．
26．（1）1011，1101；（2）①12，65，97，见解析，②38 【分析】
(1) 根据“模二数”的定义计算即可；
(2) ①根据“模二数”和模二相加不变”的定义，分别计算126597，，和12+23，65+23,97+23的值，即可得出答案
②设两位数的十位数字为a ，个位数字为b ，根据a 、b 的奇偶性和“模二数”和模二相加不变”的定义进行讨论，从而得出与23“模二相加不变”的两位数的个数 【详解】
解: (1) ()296531011M =，()()221010111108531596M M =+=+ 故答案为：1011,1101
()2①()()222301,1210M M ==， ()()()222122311,122311M M M +=+=
()()()22212231223M M M ∴+=+， 12∴与23满足“模二相加不变”.
()()222301,6501M M ==，， ()()()222652310,652300M M M +=+=
()()()22265236523M M M +≠+，
65∴与23不满足“模二相加不变”. ()()222301,9711M M ==，
()()()2229723100,9723100M M M +=+=， ()()()22297239723M M M +=+，
97∴与23满足“模二相加不变”
②当此两位数小于77时，设两位数的十位数字为a ，个位数字为b ，1a 70b 7≤≤<<，； 当a 为偶数，b 为偶数时()()2210002013,a b M M +==，
∴()()()()22222301,102310(2)(3)1001M M M a b M a a b b +=++++++== ∴与23满足“模二相加不变”有12个（28、48、68不符合） 当a 为偶数，b 为奇数时()()2210012013,a b M M +==，
∴()()()()22222310,102310(2)(3)1000M M M a b M a a b b +=++++++== ∴与23不满足“模二相加不变”.但27、47、67、29、49、69符合共6个 当a 为奇数，b 为奇数时()()2210112013,a b M M +==，
∴()()()()222223100,102310(2)(3)1010M M M a b M a a b b +=++++++== ∴与23不满足“模二相加不变”.但17、37、57、19、39、59也不符合 当a 为奇数，b 为偶数时()()2210102013,a b M M +==，
∴()()()()22222311,102310(2)(3)1011M M M a b M a a b b +=++++++== ∴与23满足“模二相加不变”有16个，（18、38、58不符合） 当此两位数大于等于77时，符合共有4个 综上所述共有12+6+16+4=38 故答案为：38 【点睛】
本题考查新定义，数字的变化类，认真观察、仔细思考，分类讨论的数学思想是解决这类问题的方法．能够理解定义是解题的关键．。