2019-2020学年新一线同步人教A版数学必修一练习：4.3.1 对数的概念

即 x2-2x-3=0,解得 x=-1 或 x=3. 经检验 x=-1 是增根,所以原方程的根为 x=3.答案 x=3 8.求下列各式中 x 的值:
2
(1)log2x=-3; (2)logx(3+2 2)=-2;
(3)log5(log2x)=1;
1
(4)x=log279.
解(1)由
2
log2x=-3,得2
4.3 对数
4.3.1 对数的概念
课后篇巩固提升
基础巩固
1.若
C.log78
答案 C
2������������������3������ 2.方程
=
1
4的解是( )
D.log7x
1
3
A.9
B. 3
C. 3
D.9
2������������������3������ 解析∵
D.b=c7a
解析
1
2
+
12������������������25=2×212������������������25=2×(2������������������25)12=2×512=2
5.
答案 2 5
6.已知 log3[log3(log4x)]=0,则 x= . 解析 log3[log3(log4x)]=0⇒log3(log4x)=1⇒log4x=3⇒x=43⇒x=64. 答案 64 7.方程 lg(x2-1)=lg(2x+2)的解为 . 解析由 lg(x2-1)=lg(2x+2),得 x2-1=2x+2,
������������������3������
4.已知 x,y,z 为正数,且 3x=4y=6z,2x=py,则 p= . 需用到公式 log4k= ������������������34 解析设 3x=4y=6z=k(显然 k>0,且 k≠1),
则 x=log3k,y=log4k,z=log6k.
9.解答下列各题.
1
(1)计算:lg 0.000 1;log264;log3.12(log1515).
3
(2)已知 log4x=-2,log3(log2y)=1,求 xy 的值.
解(1)因为 10-4=0.000 1, 所以 lg 0.000 1=-4.
1
1
因为 2-6=64,所以 log264=-6.
������������������3������
∵2x=py,∴2log3k=plog4k=p������������������34.
∵log3k≠0,∴p=2log34. 答案 2log34 5.求下列各式的值:
(1)lo������1162; (2)log73 49; (3)log2(log93).
A.x<y
B.x=y
C.x>y
D.不确定
������1 解析因为 lo 2(log2x)=1,
1
1
所以 log2x=2.所以 x=22 = 2.
������1 又因为 lo 3(log3y)=1,
1
所以 log3y=3.
1
所以 y=33 = 3 3. 因为 2 = 6 23 = 6 8 < 6 9 = 6 32 = 3 3, 所以 x<y.故选 A. 答案 A 3.若 f(ex)=x,则 f(2)= . 解析由 ex=2 可知 x=ln 2,故 f(2)=ln 2. 答案 ln 2
( ) ������ 1
1 ������
解(1)设 lo 162=x,则 16 =2,即 2-4x=2,
1
������ 1 1
∴-4x=1,x=-4,即 lo 162=-4.
2
(2)设
3
log7
49=x,则
7x=3
49
=
73.
2
3 49 = 2
∴x=3,即 log7
3.
1
(3)设 log93=x,则 9x=3,即 32x=3,∴x=2.
又[f(x)]max= 4������������������
������������������ =3,
所以 4lg2a-3lg a-1=0.
1
所以 lg a=1 或 lg a=-4.
1
因为 lg a<0,所以 lg a=-4.
1
所以 a=10 - 4.
1
1
设 log22=y,则 2y=2=2-1,
∴y=-1.∴log2(log93)=-1. 6.已知二次函数 f(x)=(lg a)x2+2x+4lg a 的最大值是 3,求 a 的值. 解因为二次函数 f(x)有最大值,所以 lg a<0.
16������������2������ - 4 = 4������������2������ - 1
=
1
1
4=2-2,∴log3x=-2,∴x=3-2=9.
答案 A
3.若
7
loga
������=c(a>0,且
a≠1,b>0),则有( )
A.b=a7c
B.b7=ac
C.b=7ac
解析∵loga7 ������=c,∴ac=7 ������.∴(ac)7=(7 ������)7.∴a7c=b.
答案 A
log3.12(log1515)=log3.121=0.
3
(2)因为 log4x=-2,
所以
x=4
-
3
1
2=2-3=8.
因为 log3(log2y)=1,所以 log2y=3.
1
所以 y=23=8.所以 xy=8×8=1.
10.求下列各式中 x 的取值范围: (1)log2(x-10);(2)log(x-1)(x+2). 解(1)由题意知 x-10>0,所以 x>10.
故 x 的取值范围是{x|x>10}.
{ ������ + 2 > 0
(2)由题意知 ������ - 1 > 0,且������ - 1 ≠ 1,
{ ������ > - 2
即 ������ > 1,且������ ≠ 2, 所以 x>1,且 x≠2, 故 x 的取值范围是{x|x>1,且 x≠2}.
-
2
3=x,故
x=3
1 22
=
32
2.
(2)由 logx(3+2 2)=-2,得 3+2 2=x-2,
1
故 x=(3+2 2) - 2 = 2-1.
(3)由 log5(log2x)=1,得 log2x=5,故 x=25=32.
1
1
(4)由 x=log279,得 27x=9,即 33x=3-2,
2
故 x=-3.
能力提升
1.若 loga3=m,loga5=n,则 a2m+n 的值是( )
A.15
B.75
C.45
解析由 loga3=m,得 am=3,由 loga5=n,得 an=5,
∴a2m+n=(am)2·an=32×5=45. 答案 C
D.225
������1
������1
2.已知 lo 2(log2x)=lo 3(log3y)=1,则 x,y 的大小关系是( )
4.下列指数式与对数式互化不正确的一组是( )
A.e0=1 与 ln 1=0
1
8-3=1
11
B.
2与 log82=-3
1
C.log39=2 与92=3
D.log77=1 与 71=7 解析 log39=2 应转化为 32=9. 答案 C
1
5.2
+
12·������������������25的值等于 .