第7届时代学习报数学文化节第一轮（八年级）书面问题解答及答案和评分标准

第7届时代学习报数学文化节第一轮（八年级）书面问题解答
及答案和评分标准
第7届时代学习报数学文化节八年级第一轮活动书面问题解答
（2014年12月9日8：30～10：00）
（第1～7题每题7分；第8～17题每题8分，第18～20题每题7分）
数学之史
1、纪念欧拉2007年是伟大的数学家欧拉（Euler ）诞辰300周年。

欧拉是历史上最多产的数学家，一生发表过800多篇（本）论文、著作，他28岁时解决了著名的哥尼斯堡七桥问题，其主要思路是将原问题转化为一笔画问题，图1中的两图，能用一笔画出来（每条边不重复、不遗漏，本题仅有一个正确答案）。

2、引以为豪现代有不少世界领先的数学研究成果是以华人数学家命名的。

如：有一位数学家的关于完整三角和研究成果被国际数学界称为“华氏定理”，这是以的姓氏命名的；另一位数学家在仿射微分几何学方面的研究成果在国际上被命名为“苏氏锥面”，这是以的姓氏命名的。

3、菲尔兹奖菲尔兹奖被誉为“数学界的诺贝尔奖”，每4年颁发一次，只奖励40岁以下的数学家。

华人数学家丘成桐、陶哲轩分别于1982年、2006年荣获此奖。

我们知道正整数中有无穷多个质数（素数），陶哲轩等证明了这样一个关于质数分布的奇妙定理：对任何正整数k ，存在无穷多组含有k 个等间隔质数（素数）的数组。

例如，k ＝3时，3，5，7是间隔为2的3个质数；5，11，17是间隔为6的3个质数：而，，是间隔为12的3个质数（由小到大排列，只写一组3个质数即可）。

数学之美
4、对称完形平行四边形被它的一条对角线平分成两个面积相等的三角形；反过来，对任意一个△ABC ，能否补全为一个平行四边形，使得它的面积是△ABC 面积的两倍？若能，请在图2中作出。

5、鬼斧神工我国古代建筑中有着无数千姿百态、雄伟壮观的宝塔，它们展示着灿烂
的中国古代文明。

在数学王国中也有许多巧妙、神奇的“数学宝塔”。

A B C D D A B C （a ）（b ）图1 A
B C （1） C A B D （2）
图
2
请计算：7×9＝
77×99＝
777×999＝
7777×9999＝
……
一光年是光在一年所走的路程，约等于1013千米，请根据上面的计算进行归纳、猜想，然后继续写出一个算式：，使所得积可写成a ×1013(1≤a ＜10)。

6、犹有花枝俏如图3，一朵三叶花由六段近似圆弧组成，每一
段圆弧都是四分之一圆周，每个叶片两端间的弦长为2，则此三叶花的
面积约为（计算结果保留π）。

7、一个都不能少如图4所示，图中每个小三角形都是边长
为1的等边三角形，请同学们仔细观察，数一数图中共有个正
六边形。

数学之思
8、由此及波 2008年月日是北京奥运会举行开
幕式的日子，这一天是星期。

9、层出不穷在如图5所示的圆周上，有1，2两数，两数
和为3，第1次在两个半圆的中点上写相邻两数的平均数，这些平
均数和为3；第2次在4个小圆弧的中点上都写相邻两数的平均数，这次写的平均数和是6；第3次在8个小圆弧的中点上都写相邻两数的平均数，这次写的平均数和是12；……如此写下去，直到写了第2007次为止，此时圆周上所有数的和为。

10、匪夷所思当a ≠b 时，一般来说是a 2＋b ≠a ＋b 2的，然而下面的等式是成立的，相信吗？
22)6
5(6165)61(+=+， 22)9
8(9198)91(+=+ 22)100
99(100110099)1001(+=+，… ①等式22)1(11)1(n
n n n n n -+=-+（n ≠0）是否成立？（填“成立”或“不成
立”）。

②推广：等式22)()(a
b a a b a b a a b
-+=-+（其中a ，b 为任意实数且a ≠0）是否成立？若成立，请构造出3个这种形式的等式。

11、更快更高更强如图6，国际奥委会会旗上的图案由5个圆环组成。

每两个圆环相交的部分叫做曲边四边形，如图6所示，从左至右共有8个曲边四边形，分别给它们标上序号。

图
3 图
4 图
5 1 2
图7
观察图形，我们发现标号为2的曲边四边形（下简称2）经过平移能与重合，2又与成轴对称。

12、偶然与必然箱内不规则地散放着式样、尺码相同的黑球鞋和白球鞋各4双，未加分辨地从中随机取出2只，恰好得到同色且左右配好对的一双鞋的概率是。

如果你要取出若干只后，一定．．
能得到配好对的黑、白鞋各1双，那么所取的鞋最少是只。

13、移花接木下面是一个几何体经过切割、拼接变成另一个几何体的过程。

请你分别在最初和最后的几何体下方（利用所给正方形点阵）画出它们的三视图。

数学之用
14、条码信息细心的朋友会发现：超市里的每一件商品的包装盒（袋）上都印有条形码。

每个条形码表示一个13位数。

现有示意图8表示：
前面3位是国际物品编码协会分配给该国物品编码中心的号码，它代表生产国家，接下来的5位代表生产企业，再接下来的4位代表商品名称，最后一位是校验码。

条形码的13位数符合这样的规则：将（左起）偶数位上数的和乘3后，与奇数位上数的和相加，总和为10的倍数。

比如一个商品条形码为690909500151x ，其中x 表示待求的校验码，则x ＝。

15、时空对话同学们看电影、看电视时，经常遇到破译密码的故事情节。

在军事上、商业上，为了保密，都采用密码。

破译密码需要有解密的“钥匙”。

下面我们也来破译一个电话号码：一名间谍在他所追踪的人拨打电话时（话机是拨盘式的，如图9，话机上的数字排列顺序是1，2，3，4，5，6，7，8，9，0，图中画出了拨数字5时相应的小孔穿过的路线），随着拨号盘转回的声音，用铅笔以同样的速度在纸上画线，他画出的6条线如下：
图6
生产国家
生产企业商品名称校验码
图8
3.6cm
3 cm
0.6cm
4.8 cm
6cm
1.8cm
他很快就知道了那人拨的电话号码，这个号码是。

16、图书馆轶事小王12点吃完午饭后，骑车去金陵图书馆看杂志，他进阅览室注意到墙上那只挂钟的时针和分针恰好成一条直线，把钟面分成两半；而当他出阅览室时，情况也恰恰如此。

在这段看杂志的时间内，他听到钟敲响两次共三下，则小王进入阅览室的时刻是，走出阅览室的时刻是（挂钟整点报时）。

17、天干地支我国的农历，是按照“天干”与“地支”的搭配来纪年的。

十个“天干”的顺序是：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸。

十二个“地支”的顺序是：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥，将一个天干和一个地支顺次逐一搭配起来，就出现了“甲子”、“乙丑”、“丙寅”等年。

今年的“丁亥”年就是由天干中的“丁”和地支中的“亥”搭配而来的。

那么，（填“会”或“不会”）出现“丁午”年，“丁亥”年与“甲子”年最少相隔年。

数学之语
18、妙语连珠下列成语所描述的事件为必然事件的是（）。

（A）水中捞月（B）拔苗助长
（C）守株待兔（D）瓮中捉鳖
19、文理兼修完成下列成语，并用你所填的字组成6个数学术语。

（）上心来（）秒必争（）心如意
（）兴未艾金鸡独（）（）思广益
花好月（）不求甚（）（）心相印
针锋相（）不成体（）一窍不（）
20、回文对联北京有一家“天然居”的名餐馆，顾客进店，便可看见一幅对联：客上天然居，居然天上客。

这首对联不但意境好，而且是一道回文联，即将上联倒过来念，便成了下联。

这与数学中的对称颇为类似。

据说清代乾隆皇帝把这首回文联两句拼成一句，作为新的上联，大臣纪晓岚对出了下联：人过大佛寺，寺佛大过人。

下面左边的乘法算式中，每个汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字，请把这道乘法算式在右边还原出来。

人过大佛寺
×4
寺佛大过人
八年级第一轮活动书面问题解答参考答案和评分标准。