广元市高2018届二诊文理科数学试卷含答案

广元市高2018届第二次高考适应性统考数学（文史类）参考答案一、选择题，每小题5分，共60分。

ACABD DBCCD BA二、填空题，每小题5分，共20分。

13. 68 14. 34 15. 20182019 16. 11三、解答题 ，共70分。

17．解：（Ⅰ）f （x ）=4sinx （12sinx+√32cosx ） …………1′cos21x x -+=1)62sin(2++πx ， …………3′ 由2k π - π2≤2x-π6≤2k π+π2得：k π-π6≤x ≤k π+π3，k ∈Z∴f （x ）的单调递增区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-36ππππk k ，，k ∈Z.…………………6′ （Ⅱ）由f （A ）=3，A 是三角形内角，得： 2623A A πππ-=⇒=，………8′ ∴a 2=b 2+c 2-2bccos π3 =(b +c )2-3bc ≥(b +c )2-3(b+c 2)2=14(b +c )2……………………10′ ∵b+c=6，∴a 2≥9，而a 是边长，∴a 的最小值为3. ……………12′18．解：（Ⅰ）由（0.004+a+0.018+2×0.022+0.028）×10=1得：a=0.006 …………3′（Ⅱ）不低于80分的概率为（0.018+0.022）×10=0.4 …………7′（Ⅲ）评分在[40，60)的共有5人，其中在[40，50)的2人记为A ，B ；在[50，60)的3人记为a ，b ，c ， …………8′……∴所求概率为110. ……………12′19. 解：（Ⅰ）证明：∵AE BE ==4AB =，∴ AB 2=AE 2+BE 2 ∴ AE ⊥EB …………2′取AE 的中点M ，连结MD '，则2AD D E MD AE ''==⇒⊥，∵ 平面D AE '⊥平面ABCE∴MD '⊥平面ABCE ，∴MD '⊥BE ，……4′从而EB ⊥平面AD E '，∴AD '⊥ ……………………6′ （Ⅱ）由（Ⅰ）知MD ′⊥平面ABCE ，且MD ′=√2，S ⊿AEB =4易知：BM =√10，BD ′=2√3，AD ′=2，AB =4，S ⊿ABD ′=2√3， 而点E 到平面ABD ′的距离为d ，由V E- ABD ′= V D ′- ABE 得：13×2√3d = 13×√2×4∴ d = 2√63 ………………12′ 20．解：（Ⅰ）设B (x 0，y 0)，则C (－x 0，－y 0)，且x 204＋y 20＝1，………………2′ ∴k 1k 2＝y 0x 0－2·y 0x 0＋2＝y 20x 20－4＝1－14x 20x 20－4＝－14.………………5′ （Ⅱ）由题意得直线AP 的方程为y ＝k 1(x －2)，联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k 1(x －2)，x 2＋y 2＝4， 得(1＋k 21)x 2－4k 21x ＋4(k 21－1)＝0，设P (x p ，y p )， 解得x p ＝2(k 21－1)1＋k 21，y p ＝k 1(x p －2)＝－4k 11＋k 21，………………7′ 联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k 1(x －2)，x 24＋y 2＝1，得(1＋4k 21)x 2－16k 21x ＋4(4k 21－1)＝0，设B (x B ，y B )， 解得x B ＝2(4k 21－1)1＋4k 21，y B ＝k 1(x B －2)＝－4k 11＋4k 21，………………9′ ∴ k BC ＝y B x B ＝－2k 14k 21－1，k PQ ＝y p x p ＋65＝－4k 11＋k 212(k 21－1)1＋k 21＋65＝－5k 14k 21－1，………………11′ ∴ k PQ ＝52k BC ，故存在常数λ＝52，使得k PQ ＝52k BC ，………………12′ 21.解：（Ⅰ）解 当2a ＝时，f (x )＝2ln x －x 2＋2x ，f ′(x )＝2x－2x ＋2，………………′ 切点坐标为(1,1)，切线的斜率k ＝f ′(1)＝2，………………2′ 则切线方程为y －1＝2(x －1)，即y ＝2x －1. ………………5′ （Ⅱ）解：由题意可得：2ln x －x 2＋m=0， 令h (x )＝2ln x －x 2＋m ，则h ′(x )＝2x －2x ＝－2(x ＋1)(x －1)x， ∵x ∈⎣⎡⎦⎤1e ，e ，故h ′(x )＝0时，x ＝1. ………………6′当1e ＜x ＜1时，h ′(x )＞0；当1＜x ＜e 时，h ′(x )＜0.故h (x )在x ＝1处取得极大值h (1)＝m －1. ………………8′又)1(e h ＝m －2－1e 2，h(e)＝m ＋2－e 2，h(e)－)1(eh ＝4－e 2＋1e 2＜0，则h (e)＜)1(eh ，∴ h(x )在[e e，1]上的最小值为h(e)．………………9′h (x )在[e e ，1]上有两个零点的条件是2(1)101120h m h m e e =->⎧⎫⎪⎪⎨⎛⎫⎪=--≤ ⎪⎪⎪⎝⎭⎩⎭,解得1＜m ≤2＋1e 2，∴ 实数m 的取值范围是[212,1e +].………………12′ 22.解：（Ⅰ）依题意，曲线，故曲线的参数方程是(为参数)，………………3′因为直线，直线，故的极坐标方程为， ……………………..5′（没指明为参数和ρ∈R 的，扣1分） （Ⅱ）易知曲线的极坐标方程为，………………6′把代入，得，∴OA=4+3√3，………………7′ 把代入，得， ，OB=3+4√3，………………8′∴∴ …………10′23. 解：（Ⅰ）若a =1，则不等式()f x +()g x ≥3化为2−2x +|x −1|≥3．当x ≥1时，2−2x +x −1≥3，即2x −x +2≤0，(x −12)2+74≤0不成立；………………2′ 当x <1时，2−2x −x +1≥3，即2x +x ≤0，解得−1≤x ≤0．………………4′ 综上，不等式()f x +()g x ≥3的解集为{x |−1≤x ≤0}．………………5′（Ⅱ）作出y=()f x 的图象如图所示，当a <0时，()g x 的图象如折线①所示，………6′由22y x ay x=-⎧⎨=-⎩，得2x +x −a −2=0，若相切，则Δ=1+4(a +2)=0，得a =−94， 数形结合知，当a ≤−94时，不等式无负数解，则−94<a <0．………………7′ 当a =0时，满足()f x >()g x 至少有一个负数解．………………8′ 当a >0时，()g x 的图象如折线②所示， 此时当a =2时恰好无负数解，数形结合知，当a ≥2时，不等式无负数解，则0<a <2．………………9′ 综上所述，若不等式()f x >()g x 至少有一个负数解， 则实数a 的取值范围是(−94，2)．………………10′ 广元市高2018届第二次高考适应性统考数学（理工类）参考答案三、选择题，每小题5分，共60分。

DABDC BACCD DB四、填空题，每小题5分，共20分。

13. 120 14. 3415. 5416. 4三、解答题 ，共70分。

17．解：（Ⅰ）由题意得22243127(2)()()44128p C ξ===…………………5′ （Ⅱ）ξ的可能取值为0,1,2,3,4，而 4431()()()(0,1,2,3,4)44k k kp k C k ξ-=== ………………7′∴ξ的概率分布列为……………………10′ξ1234P1256 364 27128 2764 81256∴E ξ= (3)…………………12′18．解：（Ⅰ）证明：∵AE BE ==4AB =，∴222AB AE BE =+，∴AE EB ⊥，…2′取AE 的中点M ，连结MD '，则2AD D E MD AE ''==⇒⊥，∵ 平面D AE '⊥平面ABCE ∴MD '⊥平面ABCE ，∴MD '⊥BE ，……4′从而EB ⊥平面AD E '，∴AD EB '⊥ ……………………6′（Ⅱ）如图建立空间直角坐标系，则(4,2,0)A 、(0,0,0)C 、(0,2,0)B、(3,1,D '，()2,0,0E ，从而BA =（4,0,0），），，（213-='BD ，)0,2,2(-=BE 。

………7′ 设)1z y x n ，，（=为平面ABD '的法向量，则⇒⎪⎩⎪⎨⎧+-='⋅==⋅zy x BD n x BA n 230411可以取)1,2,01（=n …………………9 设)(2z y x n ，，=为平面BD E '的法向量，则⇒⎪⎩⎪⎨⎧=+-='⋅=-=⋅02302222z y x BD n y x BE n 可以取），21,1(2-=n ………………10′ 因此，021=⋅n n ，有21n n ⊥，即平面ABD '⊥平面BD E '， 故二面角A BD E '--的大小为90。

……………………12′19. 解：（Ⅰ）设n PM m PN p MN ===，，，由正弦定理和余弦定理得)22(222222pmn m p pn m n p p n m -++-+=+ ………………3′ 化简整理得222p n m =+，由勾股定理逆定理得︒=90α …………5′（Ⅱ）设∠，＜＜20,πθθ=PMA在Rt △APM 中，,sin PA PM =⋅θ即θsin 1=PM ………………7′ 由 （Ⅰ）知∠2π=MPN ，故∠θ=BPN∴ 在Rt △BPN 中，PB PN =⋅θcos ，即θcos 3=PN ………………9′ ∴4344),4sin(2cos sin 31ππθππθθθ＜＜++=+=+PN PM ，……11′ ∴ 当24ππθ=+，即4πθ=时，PNPM 31+的最大值为2，………12′ 20. 解：（Ⅰ）设),,(00y x B 则),(00y x C --，且142020=+y x ，………………2′ ∴k 1k 2＝y 0x 0－2·y 0x 0＋2＝y 20x 20－4＝1－14x 20x 20－4＝－14.………………5′（Ⅱ）解 由题意得直线AP 的方程为y ＝k 1(x －2)，联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k 1(x －2)，x 2＋y 2＝4，得(1＋k 21)x 2－4k 21x ＋4(k 21－1)＝0，设P (x p ，y p )，解得x p ＝2(k 21－1)1＋k 21，y p ＝k 1(x p－2)＝－4k 11＋k 21，………………7′ 联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k 1(x －2)，x 24＋y 2＝1，得(1＋4k 21)x 2－16k 21x ＋4(4k 21－1)＝0，设B (x B ，y B )，解得x B ＝2(4k 21－1)1＋4k 21，y B ＝k 1(x B－2)＝－4k 11＋4k 21，………………9′ ∴k BC ＝y B x B ＝－2k 14k 21－1，k PQ ＝y p x p ＋65＝－4k 11＋k 212(k 21－1)1＋k 21＋65＝－5k 14k 21－1， …………11′ ∴k PQ ＝52k BC ，故存在常数λ＝52，使得k PQ ＝52k BC ，………………12′21.解：（Ⅰ）解 当2a ＝时，f (x )＝2ln x －x 2＋2x ，f ′(x )＝2x－2x ＋2，………………1′切点坐标为(1,1)，切线的斜率k ＝f ′(1)＝2，………………3′ 则切线方程为y －1＝2(x －1)，即y ＝2x －1. ………………5′ （Ⅱ）证明：∵f (x )的图象与x 轴交于两个不同的点A (x 1,0)，B (x 2,0)， ∴方程2ln x －x 2＋ax ＝0的两个根为x 1，x 2，即⎩⎪⎨⎪⎧2ln x 1－x 21＋ax 1＝0，2ln x 2－x 22＋ax 2＝0，两式相减得 a ＝(x 1＋x 2)－2(ln x 1－ln x 2)x 1－x 2，………………7′又f (x )＝2ln x －x 2＋ax ，f ′(x )＝2x －2x ＋a ，则)221x x f +'（＝4x 1＋x 2 － (x 1＋x 2)＋a ＝4x 1＋x 2 － 2(ln x 1－ln x 2)x 1－x 2.………………9′ 下证4x 1＋x 2－2(ln x 1－ln x 2)x 1－x 2＜0，即证明2(x 2－x 1)x 1＋x 2＋ln x 1x 2＜0，令t ＝x 1x 2.因为0＜x 1＜x 2，所以0＜t ＜1，即证明u (t )＝2(1－t )t ＋1＋ln t ＜0在0＜t ＜1上恒成立．………………10′因为u ′(t )＝－2(t ＋1)－2(1－t )(t ＋1)2＋1t ＝1t －4(t ＋1)2＝(t －1)2t (t ＋1)2，又0＜t ＜1，所以u ′(t )＞0，∴u (t )在(0,1)上是增函数，则u (t )＜u (1)＝0，从而知2(x 2－x 1)x 1＋x 2＋ln x 1x 2＜0，故4x 1＋x 2－2(ln x 1－ln x 2)x 1－x 2＜0，即)221x x f +'（＜0成立．………………12′ 22.解：（Ⅰ）依题意，曲线，故曲线的参数方程是(为参数)，………………3′因为直线，直线，故的极坐标方程为， ……………………..5′（没指明为参数和ρ∈R 的，扣1分） （Ⅱ）易知曲线的极坐标方程为，………………6′把代入，得，∴OA=4+3√3，………………7′ 把代入，得， ，OB=3+4√3，………………8′∴∴ …………10′23. 解析：（Ⅰ）若a =1，则不等式()f x +()g x ≥3化为2−2x +|x −1|≥3．当x ≥1时，2−2x +x −1≥3，即2x −x +2≤0，(x −12)2+74≤0不成立；………………2′ 当x <1时，2−2x −x +1≥3，即2x +x ≤0，解得−1≤x ≤0．………………4′综上，不等式()f x +()g x ≥3的解集为{x |−1≤x ≤0}．………………5′（Ⅱ）作出y=()f x 的图象如图所示，当a <0时，()g x 的图象如折线①所示，………6′由22y x a y x =-⎧⎨=-⎩，得2x +x −a −2=0，若相切，则Δ=1+4(a +2)=0，得a =−94， 数形结合知，当a ≤−94时，不等式无负数解，则−94<a <0．………………7′当a =0时，满足()f x >()g x 至少有一个负数解．………………8′ 当a >0时，()g x 的图象如折线②所示， 此时当a =2时恰好无负数解，数形结合知，当a ≥2时，不等式无负数解，则0<a <2．………………9′ 综上所述，若不等式()f x >()g x 至少有一个负数解， 则实数a 的取值范围是(−94，2)．………………10′。