2016-2017年河北省秦皇岛市抚宁区八年级(上)期末数学试卷含参考答案

2016-2017学年河北省秦皇岛市抚宁区八年级（上）期末数学试
卷
一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）如果三角形的三个内角的度数比是2：3：4，则它是（）A．锐角三角形B．钝角三角形
C．直角三角形D．钝角或直角三角形
2．（3分）在，，，，中，分式的个数为（）
A．2B．3C．4D．5
3．（3分）下列代数运算正确的是（）
A．（x3）2=x5B．（2x）2=2x2C．（x+1）3•x2=x5D．x3•x2=x5 4．（3分）下列因式分解正确的是（）
A．2x2﹣2=2（x+1）（x﹣1）B．x2+2x﹣1=（x﹣1）2
C．x2+1=（x+1）2D．x2﹣x+2=x（x﹣1）+2
5．（3分）已知点A（a，2013）与点B（2014，b）关于x轴对称，则a+b的值为（）
A．﹣1B．1C．2D．3
6．（3分）根据已知条件，能画出唯一△ABC的是（）
A．AC=4，AB=5，BC=10B．AC=4，AB=5，∠B=60°
C．∠A=50°，∠B=60°，AB=2D．∠C=90°，AB=5
7．（3分）在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=90°﹣∠B，④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个
8．（3分）如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（）
A ．∠A=∠C
B ．AD=CB
C ．BE=DF
D ．AD ∥BC
9．（3分）如果把分式中的x ，y 都扩大3倍，那么分式的值（ ）
A ．扩大3倍
B ．不变
C ．缩小3倍
D ．扩大2倍
10．（3分）下列各分式中，最简分式是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
11．（3分）如图，在△ABC 中，AD 是它的角平分线，AB=8cm ，AC=6cm ，则S △
ABD ：S △ACD =（
）
A ．3：4
B ．4：3
C ．16：9
D ．9：16
12．（3分）已知△A 1B 1C 1，△A 2B 2C 2的周长相等，现有两个判断： ①若A 1B 1=A 2B 2，A 1C 1=A 2C 2，则△A 1B 1C 1≌△A 2B 2C 2； ②若∠A 1=∠A 2，∠B 1=∠B 2，则△A 1B 1C 1≌△A 2B 2C 2， 对于上述的两个判断，下列说法正确的是（ ） A ．①正确，②错误 B ．①错误，②正确 C ．①，②都错误
D ．①，②都正确
二、填空题（本小题共6小题，每小题3分，共18分） 13．（3分）因式分解：x 3﹣4xy 2= ．
14．（3分）已知△ABC 为等腰三角形，①当它的两个边长分别为8cm 和3cm 时，它的周长为 ；②如果它的一边长为4cm ，一边的长为6cm ，则周长
为．
15．（3分）如图，BC=EC，∠1=∠2，添加一个适当的条件使△ABC≌△DEC，则需添加的条件是（不添加任何辅助线）．
16．（3分）若分式的值为0，则m的值为．
17．（3分）若关于x的方程无解．则m=．
18．（3分）如图，△ABC的周长为19cm，AC的垂直平分线DE交BC于D，E为垂足，AE=3cm，则△ABD的周长为cm．
三、解答题（本大题共8小题，66分）
19．（8分）因式分解．
（1）2x3﹣4x2+2x
（2）x3﹣9xy2．
20．（8分）解下列方程
（1）；
（2）．
21．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=﹣1．22．（8分）在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（﹣3，﹣1）．
（1）将△ABC沿y轴正方向平移3个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1坐标；
（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．
23．（8分）从甲市到乙市乘坐高速列车的路程为180千米，乘坐普通列车的路程为240千米．高速列车的平均速度是普通列车的平均速度的3倍．高速列车的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了2小时．高速列车的平均速度是每小时多少千米？
24．（8分）如图，在△ABC中，已知∠ABC=46°，∠ACB=80°，延长BC至D，使CD=CA，连接AD，求∠BAD的度数．
25．（8分）如图，BF⊥AC，CE⊥AB，BE=CF，BF、CE交于点D，求证：AD平分∠BAC．
26．（10分）如图，正方形ABCD的边长为1，G为CD边上一动点（点G与C、D不重合），以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF，连接DE交BG的延长线于点H．
求证：①△BCG≌△DCE；②BH⊥DE．
2016-2017学年河北省秦皇岛市抚宁区八年级（上）期末
数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）如果三角形的三个内角的度数比是2：3：4，则它是（）A．锐角三角形B．钝角三角形
C．直角三角形D．钝角或直角三角形
【解答】解：设三个内角分别为2k、3k、4k，
则2k+3k+4k=180°，
解得k=20°，
所以，最大的角为4×20°=80°，
所以，三角形是锐角三角形．
故选：A．
2．（3分）在，，，，中，分式的个数为（）
A．2B．3C．4D．5
【解答】解：，，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．
，的分母中含有字母，因此是分式．
故选：A．
3．（3分）下列代数运算正确的是（）
A．（x3）2=x5B．（2x）2=2x2C．（x+1）3•x2=x5D．x3•x2=x5
【解答】解：A、（x3）2=x6，故此选项错误；
B、（2x）2=4x2，故此选项错误；
C、（x+1）3•x2，不能直接计算，故此选项错误；
D、x3•x2=x5，正确．
故选：D．
4．（3分）下列因式分解正确的是（）
A．2x2﹣2=2（x+1）（x﹣1）B．x2+2x﹣1=（x﹣1）2
C．x2+1=（x+1）2D．x2﹣x+2=x（x﹣1）+2
【解答】解：A、2x2﹣2=2（x2﹣1）=2（x+1）（x﹣1），故此选项正确；
B、x2﹣2x+1=（x﹣1）2，故此选项错误；
C、x2+1，不能运用完全平方公式进行分解，故此选项错误；
D、x2﹣x+2=x（x﹣1）+2，还是和的形式，不属于因式分解，故此选项错误；故选：A．
5．（3分）已知点A（a，2013）与点B（2014，b）关于x轴对称，则a+b的值为（）
A．﹣1B．1C．2D．3
【解答】解：∵A（a，2013）与点B（2014，b）关于x轴对称，
∴a=2014，b=﹣2013
∴a+b=1，
故选：B．
6．（3分）根据已知条件，能画出唯一△ABC的是（）
A．AC=4，AB=5，BC=10B．AC=4，AB=5，∠B=60°
C．∠A=50°，∠B=60°，AB=2D．∠C=90°，AB=5
【解答】解：若想画出唯一的△ABC只需能找出给定条件能证出与另一三角形全等即可．
A、AC+AB=4+5=9＜10=BC，三边不等组成三角形，A不正确；
B、∵AC=4，AB=5，∠B=60°，SSA不能证出两三角形全等，
∴AC=4，AB=5，∠B=60°不能确定唯一的三角形，B不正确；
C、∵∠A=50°，∠B=60°，AB=2，ASA能证出两三角形全等，
∴∠A=50°，∠B=60°，AB=2能确定唯一的三角形，C正确；
D、∵∠C=90°，AB=5，确实证明两三角形全等的条件，
∴∠C=90°，AB=5不能确实唯一的三角形，D不正确．
故选：C．
7．（3分）在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=90°﹣∠B，④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：①∵∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，
∴2∠C=180°，
∴∠C=90°，
∴△ABC是直角三角形，∴①正确；
②∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠C=×180°=90°，
∴△ABC是直角三角形，∴②正确；
③∵∠A=90°﹣∠B，
∴∠A+∠B=90°，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠C=90°，
∴△ABC是直角三角形，∴③正确；
④∵∠A=∠B=∠C，
∴∠C=2∠A=2∠B，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A+∠A+2∠A=180°，
∴∠A=45°，
∴∠C=90°，
∴△ABC是直角三角形，∴④正确；
故选：D．
8．（3分）如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（）
A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC
【解答】解：∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，
∴AF=CE，
A、∵在△ADF和△CBE中
∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误；
B、根据AD=CB，AF=CE，∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，错误，故本选项正确；
C、∵在△ADF和△CBE中
∴△ADF≌△CBE（SAS），正确，故本选项错误；
D、∵AD∥BC，
∴∠A=∠C，
∵在△ADF和△CBE中
∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误；
故选：B．
9．（3分）如果把分式中的x，y都扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍B．不变C．缩小3倍D．扩大2倍
【解答】解：分别用3x和3y去代换原分式中的x和y，
得==，
可见新分式与原分式相等．
故选：B．
10．（3分）下列各分式中，最简分式是（）
A．B．
C．D．
【解答】解：（A）原式=，故A不是最简分式；
（B）原式==，故B不是最简分式；
（C）原式=，故C是最简分式；
（D）原式==，故D不是最简分式；
故选：C ．
11．（3分）如图，在△ABC 中，AD 是它的角平分线，AB=8cm ，AC=6cm ，则S △ABD ：S △ACD =（ ）
A ．3：4
B ．4：3
C ．16：9
D ．9：16
【解答】解：∵AD 是△ABC 的角平分线，
∴设△ABD 的边AB 上的高与△ACD 的AC 上的高分别为h 1，h 2，
∴h 1=h 2，
∴△ABD 与△ACD 的面积之比=AB ：AC=8：6=4：3，
故选：B ．
12．（3分）已知△A 1B 1C 1，△A 2B 2C 2的周长相等，现有两个判断：
①若A 1B 1=A 2B 2，A 1C 1=A 2C 2，则△A 1B 1C 1≌△A 2B 2C 2；
②若∠A 1=∠A 2，∠B 1=∠B 2，则△A 1B 1C 1≌△A 2B 2C 2，
对于上述的两个判断，下列说法正确的是（ ）
A ．①正确，②错误
B ．①错误，②正确
C ．①，②都错误
D ．①，②都正确
【解答】解：∵△A 1B 1C 1，△A 2B 2C 2的周长相等，A 1B 1=A 2B 2，A 1C 1=A 2C 2， ∴B 1C 1=B 2C 2，
∴△A 1B 1C 1≌△A 2B 2C 2（SSS ），∴①正确；
∵∠A 1=∠A 2、∠B 1=∠B 2，
∴△A 1B 1C 1∽△A 2B 2C 2，
设相似比为k ，即===k ，
∴=k，
∵△A1B1C1，△A2B2C2的周长相等，
∴k=1，
即A1B1=A2B2，B1C1=B2C2，A1C1=A2C2，
∴△A1B1C1≌△A2B2C2，∴②正确；
故选：D．
二、填空题（本小题共6小题，每小题3分，共18分）
13．（3分）因式分解：x3﹣4xy2=x（x+2y）（x﹣2y）．
【解答】解：x3﹣4xy2，
=x（x2﹣4y2），
=x（x+2y）（x﹣2y）．
14．（3分）已知△ABC为等腰三角形，①当它的两个边长分别为8cm和3cm时，它的周长为19cm；②如果它的一边长为4cm，一边的长为6cm，则周长为14cm或16cm．
【解答】解：①当腰长为8cm时，三边是8cm，8cm，3cm，符合三角形的三边关系，此时周长是19cm；
当腰长为3cm时，三角形的三边是8cm，3cm，3cm，因为3+3＜8，应舍去．
②当腰长为4cm时，三角形的三边是4cm，4cm，6cm，符合三角形的三边关系，此时周长是14cm；
当腰长为6cm时，三角形的三边是6cm，6cm，4cm，符合三角形的三边关系，此时周长是16cm．
故答案为：19cm，14cm或16cm．
15．（3分）如图，BC=EC，∠1=∠2，添加一个适当的条件使△ABC≌△DEC，则
需添加的条件是∠A=∠D（不添加任何辅助线）．
【解答】解：添加条件：∠A=∠D；
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠ECA=∠2+∠ECA，
即∠ACB=∠DCE，
在△ABC和△DEC中，
∴△ABC≌△DEC（AAS）．
16．（3分）若分式的值为0，则m的值为3．
【解答】解：由题意，得
m2﹣9=0且m+3≠0，
解得m=3，
故答案为：3．
17．（3分）若关于x的方程无解．则m=3．
【解答】解：去分母得：x﹣2（x﹣3）=m
解得：x=6﹣m
根据题意得：6﹣m=3
解得：m=3
故答案是：3．
18．（3分）如图，△ABC的周长为19cm，AC的垂直平分线DE交BC于D，E为垂足，AE=3cm，则△ABD的周长为13cm．
【解答】解：∵AC的垂直平分线DE交BC于D，E为垂足
∴AD=DC，AC=2AE=6cm，
∵△ABC的周长为19cm，
∴AB+BC=13cm
∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=13cm．
故填13．
三、解答题（本大题共8小题，66分）
19．（8分）因式分解．
（1）2x3﹣4x2+2x
（2）x3﹣9xy2．
【解答】解：（1）原式=2x（x2﹣2x+1）=2x（x﹣1）2；
（2）原式=x（x2﹣9y2）=x（x﹣3y）（x+3y）．
20．（8分）解下列方程
（1）；
（2）．
【解答】（1）解：两边同乘x﹣2，得：3+x=﹣2（x﹣2），
去括号得：3+x=﹣2x+4，
移项合并得：3x=1，
解得：x=，
经检验，x=是原方程的解；
（2）两边同乘（x﹣1）（x+1），得：（x+1）2﹣4=x2﹣1，
去括号得：x2+2x+1﹣4=x2﹣1，
移项合并得：2x=2，
解得：x=1，
经检验，x=1是原方程的增根，
则原方程无解．
21．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=﹣1．
【解答】解：原式=[﹣]÷
=[﹣]÷
=÷
=×
=
当x=﹣1时，原式=．
22．（8分）在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（﹣3，﹣1）．
（1）将△ABC沿y轴正方向平移3个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1坐标；
（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．
【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；点B1坐标为：（﹣2，﹣1）；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，点C2的坐标为：（1，1）．
23．（8分）从甲市到乙市乘坐高速列车的路程为180千米，乘坐普通列车的路程为240千米．高速列车的平均速度是普通列车的平均速度的3倍．高速列车的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了2小时．高速列车的平均速度是每小时多少千米？
【解答】解：设普通列车平均速度每小时x千米，则高速列车平均速度每小时3x千米，
根据题意得，﹣=2，
解得：x=90，
经检验，x=90是所列方程的根，
则3x=3×90=270．
答：高速列车平均速度为每小时270千米．
24．（8分）如图，在△ABC中，已知∠ABC=46°，∠ACB=80°，延长BC至D，使CD=CA，连接AD，求∠BAD的度数．
【解答】解：∵∠ACB=80°
∴∠ACD=180°﹣∠ACB=180°﹣80°=100°
又∵CD=CA
∴∠CAD=∠D
∵∠ACD+∠CAD+∠D=180°
∴∠CAD=∠D=40°
在△ABC内
∴∠BAD=180°﹣∠ABC﹣∠D=180°﹣46°﹣40°=94°．
25．（8分）如图，BF⊥AC，CE⊥AB，BE=CF，BF、CE交于点D，求证：AD平分∠BAC．
【解答】证明：∵BF⊥AC，CE⊥AB，
∴∠BED=∠CFD=90°．
在△BED和△CFD中，
，
∴△BED≌△CFD（AAS），
∴DE=DF．
∵DF⊥AC，DE⊥AB，
∴AD平分∠BAC．
26．（10分）如图，正方形ABCD的边长为1，G为CD边上一动点（点G与C、D不重合），以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF，连接DE交BG的延长线于点H．
求证：①△BCG≌△DCE；②BH⊥DE．
【解答】证明：（1）在正方形ABCD中，∠BCG=90°，BC=CD
在正方形GCEF中，∠DCE=90°，CG=CE
在△BCG和△DCE中，
，
∴△BCG≌△DCE（SAS）
（2）∵△BCG≌△DCE，
∴∠CBG=∠CDE，
∵∠CDE+∠DEC=90°
∴∠CBG+∠DEC=90°
∴∠BHD=90°
∴BH⊥DE；。