2021年内蒙古包头市中考数学试卷

C．60°
）
D．50°
）
1 中，当 x＞0 时，y 随 x 的增大而减小
A．在函数 y=− 2�
B．若 a＜0，则 1+a＞1﹣a
C. 垂直于半径的直线是圆的切线
D. 各边相等的圆内接四边形是正方形
10．（3 分）已知二次函数 y＝ax2﹣bx+c（a≠0）的图象经过第一象限的点（1，﹣b），则一
次函数 y＝bx﹣ac 的图象不经过（
居全球第一，将 46.61 万用科学记数法表示为 4.661×10n，则 n 等于（
A．6
B．5
C．4
）
D．3
【解答】解：因为 46.61 万＝466100＝4.661×105，
所以将 46.61 万用科学记数法表示为 4.661×10n，则 n 等于 5．
故选：B．
2．（3 分）下列运算结果中，绝对值最大的是（
A．第一象限
）
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限 11．（3
分）如图，在△ABC 中，AB＝AC，△DBC 和△ABC 关于直线 BC 对称，连接 AD，
与 BC 相交于点 O，过点 C 作 CE⊥CD，垂足为 C，AD 相交于点 E，若 AD＝8，BC＝6，
2+
则
�
�
的值为（
4
A．
3
）
3
B．
小时，△ACE 的面积为
．
三、解答题：本大题共有 6 小题，共 60 分。请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写
在答题卡的对应位置。
21．（8 分）为了庆祝中国共产党建党 100 周年，某校开展了学党史知识竞赛．参加知识竞
赛的学生分为甲乙两组，每组学生均为 20 名，赛后根据竞赛成绩得到尚不完整的统计图
．
14．（3 分）化简：( 2 � + 1 ) ÷ 1
� 2 −4 2−�
�+2
=
．
15．（3 分）一个正数 a 的两个平方根是 2b﹣1 和 b+4，则 a+b 的立方根为
．
16．（3 分）某人 5 次射击命中的环数分别为 5，10，7，x，10．若这组数据的中位数为 8，
则这组数据的方差为
．
17．（3 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，过点 B 作 BD⊥CB，垂足为 B，且 BD＝
AB 于点 E，交 BC 于点 F，则图中阴影部分的面积为（ ）
第 9页（共 32页）
A．8﹣π
C．2− �
4
B．4﹣π
【解答】解：根据题意可知 AC= ��2−2 =
D．1− �
4
2
5 −22 =1，则 BE＝BE＝AD＝AC＝1，
设∠B＝n°，∠A＝m°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠B+∠A＝90°，即 n+m＝90，
则线段 AD 的长为（
A．1
）
C．1 或 3
B．3
【解答】解：根据题意分两种情况，
①如图 1，
∵AB＝4，BC＝2，
∴AC＝AB﹣BC＝2，
∵D 是线段 AC 的中点，
∴AD= 1 = 1 × 2 = 1；
2
2
②如图 2，
∵AB＝4，BC＝2，
第 8页（共 32页）
D．2 或 3
∴AC＝AB+BC＝6，
AB 于点 E，交 BC 于点 F，则图中阴影部分的面积为（
A．8﹣π
B．4﹣π
C．2− �
4
6．（3 分）若 x= 2 +1，则代数式 x2﹣2x+2 的值为（
A．7
B．4
）
C．3
D．1− �
4
）
D．3﹣2 2
7．（3分）定义新运算“⨂”，规定：a⨂b＝a﹣2b．若关于 x 的不等式 x⨂m＞3 的解集为 x
85
（分）
．根据所学统计知识判断小明的计算是否正确，若不正确，请写出正确的算式并 计
算出结果；
3
如果依据平均成绩确定竞赛结果，那么竞赛成绩较好的是哪个组？请说明理由．
22．（8 分）某工程队准备从 A 到 B 修建一条隧道，测量员在直线 AB 的同一侧选定 C，D
第 4页（共 32页）
两个观测点，如图．测得 AC 长为
∴S
阴影部分
＝ S △ ABC ﹣ （ S
扇形
EBF+S
扇形
DAC ） =
��×1 � � ×
1
2
2 × 2 × 1 − （ 360 + 12360 ） ＝
1− (�+�)� =1− �
，
360
4
故选：D．
6．（3 分）若 x= 2 +1，则代数式 x2﹣2x+2 的值为（
A．7
B．4
C．3
）
D．3﹣2 2
4
5
C．
3
5
D．
4
12．（3 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的 OA 边在 x 轴的正半轴上，OC 边在
2（x＞0）的图象与 BC 交于点
y 轴的正半轴上，点 B 的坐标为（4，2），反比例函数 y= �
D，与对角线 OB 交于点 E，与 AB 交于点 F，连接 OD，DE，EF，DF．下列结论：
第 5页（共 32页）
1
如图 1，以 BC 为直径的半圆 O 交 AB 于点 Q，交 AC 于点 R，当点 P 在�ˆ�上时，
连接 AP，在 BC 边的下方作∠BCD＝∠BAP，CD＝AP，连接 DP，求∠CPD 的度数；
2
如图 2，E 是 BC 边上一点，且 EC＝3BE，当 BP＝CP 时，连接 EP 并延长，交 AC
表（如图），已知竞赛成绩满分为 100 分，统计表中 a，b 满足 b＝2a．请根据所给信息，
解答下列问题：
甲组 20 名学生竞赛成绩统计表
成绩（分 ） 70
人数
1
3
80
90
100
a
b
5
求统计表中 a，b 的值；
2小明按以下方法计算甲组 20 名学生竞赛成绩的平均分是：（70+80+90+100）÷4＝
①sin∠DOC＝cos∠BOC；②OE＝BE；③S△DOE＝S△BEF；④OD：DF＝2：3．
其中正确的结论有（
）
第 2页（共 32页）
A．4 个
B．3 个
C．2 个
D．1 个
二、填空题：本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分.请把答案填在答题卡上对应的横线
上。
��
+ax+a＝
4
13．（3 分）因式分解： 2
222抛物线yx4xx247e232令y0则x4x0x0或x4a40anx轴点n的横坐标为4由图知nfefemmnmfefemefnf2mfefefemmn2efemmnem过点m作hmx轴于hmh是梯形ekan的中位线m的横坐标为3第30页共32页点m在抛物线上2点m的纵坐标为3433m337点e232直线ef的解析式为yx132令y0则x1033x?23?f023of2令y0则y1记直线ef与y轴的交点为ll01ol118g0518og513lgogol5318392222根据勾股定理得fg2510过点l作lqfg于q11sflgfg?lqlg?of22133?52lq391ol10olfalqfgfe平分afg即射线fe平分afg
3，连接 CD，与 AB 相交于点 M，过点 M 作 MN⊥CB，垂足为 N．若 AC＝2，则 MN 的
长为
．
18．（3 分）如图，在▱ABCD 中，AD＝12，以 AD 为直径的⊙O 与 BC 相切于点 E，连接
OC．若 OC＝AB，则▱ABCD 的周长为
．
19．（3 分）如图，BD 是正方形 ABCD 的一条对角线，E 是 BD 上一点，F 是 CB 延长线上
第 3页（共 32页）
一点，连接 CE，EF，AF．若 DE＝DC，EF＝EC，则∠BAF 的度数为
．
20．（3 分）已知抛物线 y＝x2﹣2x﹣3 与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧）与 y 轴
交于点 C，点 D（4，y）在抛物线上，E 是该抛物线对称轴上一动点，当 BE+DE 的值最
交于点 A，点 M（m，n）是抛物线上一动点．
（1）如图 1，当 m＞0，n＞0，且 n＝3m 时，
①求点 M 的坐标；
15
②若点 B（
4
，y）在该抛物线上，连接 OM，BM，C 是线段 BM 上一动点（点 C 与点
M，B 不重合），过点 C 作 CD∥MO，交 x 轴于点 D，线段 OD 与 MC 是否相等？请说明
C．（﹣5）﹣1
B．（﹣1）4
A．1+（﹣4）
）
D． 4
【解答】解：因为|1+（﹣4）|＝|﹣3|＝3，|（﹣1）4|＝|1|＝1，|（﹣5）﹣1|＝|− 15|= 15，| 4|
＝|2|＝2，
1
且 ＜1＜2＜3，
5
所以绝对值最大的是选项 A．
故选：A．
3．（3分）已知线段 AB＝4，在直线 AB 上作线段 BC，使得 BC＝2，若 D 是线段 AC 的中点，
∵D 是线段 AC 的中点，
∴AD= 1 = 1 ×6＝3．
2
2ຫໍສະໝຸດ Baidu
∴线段 AD 的长为 1 或 3．
故选：C．
4．（3分）柜子里有两双不同的鞋，如果从中随机地取出 2 只，那么取出的鞋是同一双的概
率为（
）
1
A．
3
1
1
B．
C．
4
5
1
D．
6
【解答】解：两双不同的鞋用 A、a、B、b 表示，其中 A、a 表示同一双鞋，B、b 表示同
5
平分∠AFG．
第 6页（共 32页）
第 7页（共 32页）
2021 年内蒙古包头市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共有 12 小题，每小题 3 分，共 36 分.每小题只有一个正确选项，请将
答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
1．（3分）据交通运输部报道，截至 2020 年底，全国共有城市新能源公交车 46.61 万辆，位
一双鞋，
画树状图为：
共有 12 种等可能的结果，其中取出的鞋是同一双的结果数为 4，
所以取出的鞋是同一双的概率= 412= 1．
3
故选：A．
5．（3 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AB= 5，BC＝2，以点 A 为圆心，AC 的
长为半径画弧，交 AB 于点 D，交 AC 于点 C，以点 B 为圆心，AC 的长为半径画弧，交
于点 E，交 AC 于点 F，过点 F 作 FG⊥AB，垂足为 H，交�ˆ�于点 G，交 AD 于点 M，连
接 AG，DE，DF．
（1）求证：∠GAD+∠EDF＝180°；
（2）若∠ACB＝45°，AD＝4，tan∠ABC＝2，求 HF 的长．
25．（12 分）如图，已知△ABC 是等边三角形，P 是△ABC 内部的一点，连接 BP，CP．
2021 年内蒙古包头市中考数学试卷
一、选择题：本大题共有 12 小题，每小题 3 分，共 36 分.每小题只有一个正确选项，请将
答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
1．（3分）据交通运输部报道，截至 2020 年底，全国共有城市新能源公交车 46.61 万辆，位
居全球第一，将 46.61 万用科学记数法表示为 4.661×10n，则 n 等于（
3 2
3
2
4
3
km，CD 长为 （ 2 + 6）km，BD 长为 km，∠
2
ACD＝60°，∠CDB＝135°（A、B、C、D 在同一水平面内）．
1
求 A、D 两点之间的距离；
2
求隧道 AB 的长度．
23．（10 分）小刚家到学校的距离是 1800 米．某天早上，小刚到学校后发现作业本忘在家
中，此时离上课还有 20 分钟，于是他立即按原路跑步回家，拿到作业本后骑自行车按原
于点 F，若 7AB＝4BP，求证：4EF＝3AB；
3
如图 3，M 是 AC 边上一点，当 AM＝2MC 时，连接 MP．若∠CMP＝150°，AB
＝6a，MP= 3a，△ABC 的面积为 S1，△BCP 的面积为 S2，求 S1﹣S2 的值（用含 a 的
代数式表示）．
26．（12 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y＝﹣x2+4x 经过坐标原点，与 x 轴正半轴
路返回学校．已知小刚骑自行车时间比跑步时间少用了 4.5 分钟，且骑自行车的平均速度
是跑步的平均速度的 1.6 倍．
1
求小刚跑步的平均速度；
2如果小刚在家取作业本和取自行车共用了 3 分钟，他能否在上课前赶回学校？请 说明
理由．
24．（10 分）如图，在锐角三角形 ABC 中，AD 是 BC 边上的高，以 AD 为直径的⊙O 交 AB
【解答】解：∵x= 2 +1，
∴x﹣1= 2，
∴（x﹣1）2＝2，即 x2﹣2x+1＝2，
∴x2﹣2x＝1，
＞﹣1，则 m 的值是（
A．﹣1
）
B．﹣2
C．1
D．2
8．（3分）如图，直线 l1∥l2，直线 l3 交 l1 于点 A，交 l2 于点 B，过点 B 的直线 l4 交 l1 于点
第 1页（共 32页）
C．若∠3＝50°，∠1+∠2+∠3＝240°，则∠4 等于（
A．80°
B．70°
9．
（
3 分）下列命题正确的是（
4．（3分）柜子里有两双不同的鞋，如果从中随机地取出 2 只，那么取出的鞋是同一双的概
率为（
1
A．
3
）
1
B．
4
1
1
C．
D．
5
5．（3分）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AB=
6
5，BC＝2，以点 A 为圆心，AC 的
长为半径画弧，交 AB 于点 D，交 AC 于点 C，以点 B 为圆心，AC 的长为半径画弧，交
理由；
7
（2）如图 2，该抛物线的对称轴交 x 轴于点 K，点 E（x， ）在对称轴上，当 m＞2，n
3
＞0，且直线 EM 交 x 轴的负半轴于点 F 时，过点 A 作 x 轴的垂线，交直线 EM 于点 N，
18
G 为 y 轴上一点，点 G 的坐标为（0， ），连接 GF．若 EF+NF＝2MF，求证：射线 FE
A．6
B．5
C．4
2．（3 分）下列运算结果中，绝对值最大的是（
A．1+（﹣4）
B．（﹣1）4
）
D．3
）
C．（﹣5）﹣1
D． 4
3．（3分）已知线段 AB＝4，在直线 AB 上作线段 BC，使得 BC＝2，若 D 是线段 AC 的中点，
则线段 AD 的长为（
A．1
）
B．3
C．1 或 3
D．2 或 3