2021年内蒙古包头市中考数学试卷

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C.60°

D.50°

1 中,当 x>0 时,y 随 x 的增大而减小
A.在函数 y=− 2�
B.若 a<0,则 1+a>1﹣a
C. 垂直于半径的直线是圆的切线
D. 各边相等的圆内接四边形是正方形
10.(3 分)已知二次函数 y=ax2﹣bx+c(a≠0)的图象经过第一象限的点(1,﹣b),则一
次函数 y=bx﹣ac 的图象不经过(
居全球第一,将 46.61 万用科学记数法表示为 4.661×10n,则 n 等于(
A.6
B.5
C.4

D.3
【解答】解:因为 46.61 万=466100=4.661×105,
所以将 46.61 万用科学记数法表示为 4.661×10n,则 n 等于 5.
故选:B.
2.(3 分)下列运算结果中,绝对值最大的是(
A.第一象限

B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限 11.(3
分)如图,在△ABC 中,AB=AC,△DBC 和△ABC 关于直线 BC 对称,连接 AD,
与 BC 相交于点 O,过点 C 作 CE⊥CD,垂足为 C,AD 相交于点 E,若 AD=8,BC=6,
2+



的值为(
4
A.
3

3
B.
小时,△ACE 的面积为

三、解答题:本大题共有 6 小题,共 60 分。请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写
在答题卡的对应位置。
21.(8 分)为了庆祝中国共产党建党 100 周年,某校开展了学党史知识竞赛.参加知识竞
赛的学生分为甲乙两组,每组学生均为 20 名,赛后根据竞赛成绩得到尚不完整的统计图

14.(3 分)化简:( 2 � + 1 ) ÷ 1
� 2 −4 2−�
�+2
=

15.(3 分)一个正数 a 的两个平方根是 2b﹣1 和 b+4,则 a+b 的立方根为

16.(3 分)某人 5 次射击命中的环数分别为 5,10,7,x,10.若这组数据的中位数为 8,
则这组数据的方差为

17.(3 分)如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,过点 B 作 BD⊥CB,垂足为 B,且 BD=
AB 于点 E,交 BC 于点 F,则图中阴影部分的面积为( )
第 9页(共 32页)
A.8﹣π
C.2− �
4
B.4﹣π
【解答】解:根据题意可知 AC= ��2−2 =
D.1− �
4
2
5 −22 =1,则 BE=BE=AD=AC=1,
设∠B=n°,∠A=m°,
∵∠ACB=90°,
∴∠B+∠A=90°,即 n+m=90,
则线段 AD 的长为(
A.1

C.1 或 3
B.3
【解答】解:根据题意分两种情况,
①如图 1,
∵AB=4,BC=2,
∴AC=AB﹣BC=2,
∵D 是线段 AC 的中点,
∴AD= 1 = 1 × 2 = 1;
2
2
②如图 2,
∵AB=4,BC=2,
第 8页(共 32页)
D.2 或 3
∴AC=AB+BC=6,
AB 于点 E,交 BC 于点 F,则图中阴影部分的面积为(
A.8﹣π
B.4﹣π
C.2− �
4
6.(3 分)若 x= 2 +1,则代数式 x2﹣2x+2 的值为(
A.7
B.4

C.3
D.1− �
4

D.3﹣2 2
7.(3分)定义新运算“⨂”,规定:a⨂b=a﹣2b.若关于 x 的不等式 x⨂m>3 的解集为 x
85
(分)
.根据所学统计知识判断小明的计算是否正确,若不正确,请写出正确的算式并 计
算出结果;
3
如果依据平均成绩确定竞赛结果,那么竞赛成绩较好的是哪个组?请说明理由.
22.(8 分)某工程队准备从 A 到 B 修建一条隧道,测量员在直线 AB 的同一侧选定 C,D
第 4页(共 32页)
两个观测点,如图.测得 AC 长为
∴S
阴影部分
= S △ ABC ﹣ ( S
扇形
EBF+S
扇形
DAC ) =
��×1 � � ×
1
2
2 × 2 × 1 − ( 360 + 12360 ) =
1− (�+�)� =1− �

360
4
故选:D.
6.(3 分)若 x= 2 +1,则代数式 x2﹣2x+2 的值为(
A.7
B.4
C.3

D.3﹣2 2
4
5
C.
3
5
D.
4
12.(3 分)如图,在平面直角坐标系中,矩形 OABC 的 OA 边在 x 轴的正半轴上,OC 边在
2(x>0)的图象与 BC 交于点
y 轴的正半轴上,点 B 的坐标为(4,2),反比例函数 y= �
D,与对角线 OB 交于点 E,与 AB 交于点 F,连接 OD,DE,EF,DF.下列结论:
第 5页(共 32页)
1
如图 1,以 BC 为直径的半圆 O 交 AB 于点 Q,交 AC 于点 R,当点 P 在�ˆ�上时,
连接 AP,在 BC 边的下方作∠BCD=∠BAP,CD=AP,连接 DP,求∠CPD 的度数;
2
如图 2,E 是 BC 边上一点,且 EC=3BE,当 BP=CP 时,连接 EP 并延长,交 AC
表(如图),已知竞赛成绩满分为 100 分,统计表中 a,b 满足 b=2a.请根据所给信息,
解答下列问题:
甲组 20 名学生竞赛成绩统计表
成绩(分 ) 70
人数
1
3
80
90
100
a
b
5
求统计表中 a,b 的值;
2小明按以下方法计算甲组 20 名学生竞赛成绩的平均分是:(70+80+90+100)÷4=
①sin∠DOC=cos∠BOC;②OE=BE;③S△DOE=S△BEF;④OD:DF=2:3.
其中正确的结论有(

第 2页(共 32页)
A.4 个
B.3 个
C.2 个
D.1 个
二、填空题:本大题共有 8 小题,每小题 3 分,共 24 分.请把答案填在答题卡上对应的横线
上。
��
+ax+a=
4
13.(3 分)因式分解: 2
222抛物线yx4xx247e232令y0则x4x0x0或x4a40anx轴点n的横坐标为4由图知nfefemmnmfefemefnf2mfefefemmn2efemmnem过点m作hmx轴于hmh是梯形ekan的中位线m的横坐标为3第30页共32页点m在抛物线上2点m的纵坐标为3433m337点e232直线ef的解析式为yx132令y0则x1033x?23?f023of2令y0则y1记直线ef与y轴的交点为ll01ol118g0518og513lgogol5318392222根据勾股定理得fg2510过点l作lqfg于q11sflgfg?lqlg?of22133?52lq391ol10olfalqfgfe平分afg即射线fe平分afg
3,连接 CD,与 AB 相交于点 M,过点 M 作 MN⊥CB,垂足为 N.若 AC=2,则 MN 的
长为

18.(3 分)如图,在▱ABCD 中,AD=12,以 AD 为直径的⊙O 与 BC 相切于点 E,连接
OC.若 OC=AB,则▱ABCD 的周长为

19.(3 分)如图,BD 是正方形 ABCD 的一条对角线,E 是 BD 上一点,F 是 CB 延长线上
第 3页(共 32页)
一点,连接 CE,EF,AF.若 DE=DC,EF=EC,则∠BAF 的度数为

20.(3 分)已知抛物线 y=x2﹣2x﹣3 与 x 轴交于 A,B 两点(点 A 在点 B 的左侧)与 y 轴
交于点 C,点 D(4,y)在抛物线上,E 是该抛物线对称轴上一动点,当 BE+DE 的值最
交于点 A,点 M(m,n)是抛物线上一动点.
(1)如图 1,当 m>0,n>0,且 n=3m 时,
①求点 M 的坐标;
15
②若点 B(
4
,y)在该抛物线上,连接 OM,BM,C 是线段 BM 上一动点(点 C 与点
M,B 不重合),过点 C 作 CD∥MO,交 x 轴于点 D,线段 OD 与 MC 是否相等?请说明
C.(﹣5)﹣1
B.(﹣1)4
A.1+(﹣4)

D. 4
【解答】解:因为|1+(﹣4)|=|﹣3|=3,|(﹣1)4|=|1|=1,|(﹣5)﹣1|=|− 15|= 15,| 4|
=|2|=2,
1
且 <1<2<3,
5
所以绝对值最大的是选项 A.
故选:A.
3.(3分)已知线段 AB=4,在直线 AB 上作线段 BC,使得 BC=2,若 D 是线段 AC 的中点,
∵D 是线段 AC 的中点,
∴AD= 1 = 1 ×6=3.
2
2ຫໍສະໝຸດ Baidu
∴线段 AD 的长为 1 或 3.
故选:C.
4.(3分)柜子里有两双不同的鞋,如果从中随机地取出 2 只,那么取出的鞋是同一双的概
率为(

1
A.
3
1
1
B.
C.
4
5
1
D.
6
【解答】解:两双不同的鞋用 A、a、B、b 表示,其中 A、a 表示同一双鞋,B、b 表示同
5
平分∠AFG.
第 6页(共 32页)
第 7页(共 32页)
2021 年内蒙古包头市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题:本大题共有 12 小题,每小题 3 分,共 36 分.每小题只有一个正确选项,请将
答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
1.(3分)据交通运输部报道,截至 2020 年底,全国共有城市新能源公交车 46.61 万辆,位
一双鞋,
画树状图为:
共有 12 种等可能的结果,其中取出的鞋是同一双的结果数为 4,
所以取出的鞋是同一双的概率= 412= 1.
3
故选:A.
5.(3 分)如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,AB= 5,BC=2,以点 A 为圆心,AC 的
长为半径画弧,交 AB 于点 D,交 AC 于点 C,以点 B 为圆心,AC 的长为半径画弧,交
于点 E,交 AC 于点 F,过点 F 作 FG⊥AB,垂足为 H,交�ˆ�于点 G,交 AD 于点 M,连
接 AG,DE,DF.
(1)求证:∠GAD+∠EDF=180°;
(2)若∠ACB=45°,AD=4,tan∠ABC=2,求 HF 的长.
25.(12 分)如图,已知△ABC 是等边三角形,P 是△ABC 内部的一点,连接 BP,CP.
2021 年内蒙古包头市中考数学试卷
一、选择题:本大题共有 12 小题,每小题 3 分,共 36 分.每小题只有一个正确选项,请将
答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
1.(3分)据交通运输部报道,截至 2020 年底,全国共有城市新能源公交车 46.61 万辆,位
居全球第一,将 46.61 万用科学记数法表示为 4.661×10n,则 n 等于(
3 2
3
2
4
3
km,CD 长为 ( 2 + 6)km,BD 长为 km,∠
2
ACD=60°,∠CDB=135°(A、B、C、D 在同一水平面内).
1
求 A、D 两点之间的距离;
2
求隧道 AB 的长度.
23.(10 分)小刚家到学校的距离是 1800 米.某天早上,小刚到学校后发现作业本忘在家
中,此时离上课还有 20 分钟,于是他立即按原路跑步回家,拿到作业本后骑自行车按原
于点 F,若 7AB=4BP,求证:4EF=3AB;
3
如图 3,M 是 AC 边上一点,当 AM=2MC 时,连接 MP.若∠CMP=150°,AB
=6a,MP= 3a,△ABC 的面积为 S1,△BCP 的面积为 S2,求 S1﹣S2 的值(用含 a 的
代数式表示).
26.(12 分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线 y=﹣x2+4x 经过坐标原点,与 x 轴正半轴
路返回学校.已知小刚骑自行车时间比跑步时间少用了 4.5 分钟,且骑自行车的平均速度
是跑步的平均速度的 1.6 倍.
1
求小刚跑步的平均速度;
2如果小刚在家取作业本和取自行车共用了 3 分钟,他能否在上课前赶回学校?请 说明
理由.
24.(10 分)如图,在锐角三角形 ABC 中,AD 是 BC 边上的高,以 AD 为直径的⊙O 交 AB
【解答】解:∵x= 2 +1,
∴x﹣1= 2,
∴(x﹣1)2=2,即 x2﹣2x+1=2,
∴x2﹣2x=1,
>﹣1,则 m 的值是(
A.﹣1

B.﹣2
C.1
D.2
8.(3分)如图,直线 l1∥l2,直线 l3 交 l1 于点 A,交 l2 于点 B,过点 B 的直线 l4 交 l1 于点
第 1页(共 32页)
C.若∠3=50°,∠1+∠2+∠3=240°,则∠4 等于(
A.80°
B.70°
9.

3 分)下列命题正确的是(
4.(3分)柜子里有两双不同的鞋,如果从中随机地取出 2 只,那么取出的鞋是同一双的概
率为(
1
A.
3

1
B.
4
1
1
C.
D.
5
5.(3分)如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,AB=
6
5,BC=2,以点 A 为圆心,AC 的
长为半径画弧,交 AB 于点 D,交 AC 于点 C,以点 B 为圆心,AC 的长为半径画弧,交
理由;
7
(2)如图 2,该抛物线的对称轴交 x 轴于点 K,点 E(x, )在对称轴上,当 m>2,n
3
>0,且直线 EM 交 x 轴的负半轴于点 F 时,过点 A 作 x 轴的垂线,交直线 EM 于点 N,
18
G 为 y 轴上一点,点 G 的坐标为(0, ),连接 GF.若 EF+NF=2MF,求证:射线 FE
A.6
B.5
C.4
2.(3 分)下列运算结果中,绝对值最大的是(
A.1+(﹣4)
B.(﹣1)4

D.3

C.(﹣5)﹣1
D. 4
3.(3分)已知线段 AB=4,在直线 AB 上作线段 BC,使得 BC=2,若 D 是线段 AC 的中点,
则线段 AD 的长为(
A.1

B.3
C.1 或 3
D.2 或 3
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