人教版六年级下册数学第六单元比和比例
六年级数学下册教案- 比和比例 -人教版 (1)
六年级数学下册教案 - 比和比例 - 人教版一、教学目标1. 让学生理解比和比例的概念，掌握比和比例的基本性质。
2. 培养学生运用比和比例解决实际问题的能力，提高学生的数学思维和逻辑推理能力。
3. 培养学生的合作意识和团队精神，提高学生的表达和沟通能力。
二、教学内容1. 比的概念和基本性质2. 比例的概念和基本性质3. 比例尺的应用4. 比例分配问题三、教学重点和难点1. 教学重点：比和比例的概念，比例尺的应用，比例分配问题。
2. 教学难点：比和比例的基本性质，比例尺的理解和应用。
四、教学方法1. 讲授法：讲解比和比例的概念和基本性质。
2. 案例分析法：通过具体的实例，让学生理解比和比例的应用。
3. 小组讨论法：让学生分组讨论，共同解决实际问题，培养学生的合作意识和团队精神。
五、教学步骤1. 导入新课通过引入生活中的实例，让学生对比的概念有一个初步的认识。
2. 讲解比的概念和基本性质通过讲解，让学生理解比的概念，掌握比的基本性质。
3. 讲解比例的概念和基本性质通过讲解，让学生理解比例的概念，掌握比例的基本性质。
4. 比例尺的应用通过讲解和实例分析，让学生理解比例尺的概念，掌握比例尺的应用。
5. 比例分配问题通过讲解和实例分析，让学生理解比例分配的概念，掌握比例分配的方法。
6. 小组讨论让学生分组讨论，共同解决实际问题，培养学生的合作意识和团队精神。
7. 课堂小结对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。
8. 作业布置布置相关的练习题，让学生巩固所学知识。
六、教学反思本节课通过讲解、实例分析和小组讨论等方式，让学生理解了比和比例的概念，掌握了比和比例的基本性质，能够运用比和比例解决实际问题。
在教学过程中，要注意引导学生积极参与，培养学生的合作意识和团队精神。
同时，要对学生的表现进行及时的评价和反馈，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习效果。
需要重点关注的细节是“比例尺的应用”。
比例尺是数学中一个重要的概念，它广泛应用于地图、设计、建筑等领域。
六年级数学《比和比例》知识点
六年级数学《比和比例》知识点一、比的意义和性质1、比的意义两个数相除又叫做两个数的比。
2、比的性质比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变。
3、比的应用通过比可以应用一些问题。
二、比例的意义和性质1、比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。
2、比例的性质在一个比例中，组成比例的两个数，叫做比例的项。
在一比例里，两外项的积等于两内项的积。
这叫做比例的基本性质。
3、解比例根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。
这个求未知项的过程，叫做解比例。
三、正比例和反比例1、成正比例的量如果两种量是相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。
2、成反比例的量如果两种量是相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量。
3、正比例和反比例的判断方法判断两种量是否成正比例或反比例的方法：一是看这两种相关联的量中相对应的两个数的比值是否一定；二是看这两种量中相对应的两个数的积是否一定。
比的意义：两个量的关系可以用比来表示，我们通常称之为“比”。
定义：在两个量的比中，我们把数量放在前面，单位“1”放在后面，我们称之为前项，后项。
比与除法、分数的关系：比的前项相当于被除数或分子，后项相当于除数或分母，比值相当于商或分数值。
比的性质：比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数(0除外)，比值不变。
比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数叫做比例的项。
两外两项叫做内项，中间两项叫做外项。
如果中间的两项是两个相同的数，这样的比例叫做对称比例。
比例尺的意义：我们把图上距离和实际距离的比叫做比例尺。
我们把比例尺分为放大比例尺和缩小比例尺两种。
缩小比例尺的计算方法：已知实际距离求图上距离，根据公式计算即可；已知图上距离求实际距离根据公式计算即可。
六年级下册数学教案-6.2.1 比和比例∣人教新课标
标题：六年级下册数学教案-6.2.1 比和比例∣人教新课标一、教学目标1. 让学生理解比和比例的概念，掌握比和比例的基本性质。
2. 培养学生运用比和比例解决实际问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和合作意识。
二、教学内容1. 比的概念和性质2. 比例的概念和性质3. 比和比例的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：比和比例的概念、性质及应用。
2. 教学难点：比例尺的应用、解决实际问题。
四、教学过程1. 导入新课通过生活中的实例，引导学生理解比的概念，激发学生的学习兴趣。
2. 探究新知（1）比的概念通过举例，让学生理解比的意义，掌握比的表达方式。
（2）比的基本性质引导学生探究比的基本性质，如比的两个数相乘、相除的关系。
（3）比例的概念通过实例，让学生理解比例的意义，掌握比例的表达方式。
（4）比例的基本性质引导学生探究比例的基本性质，如比例中各项的乘除关系。
3. 实践应用（1）比例尺的应用通过实际操作，让学生掌握比例尺的使用方法，解决实际问题。
（2）解决实际问题引导学生运用比和比例的知识，解决生活中的实际问题。
4. 总结提升通过课堂小结，让学生回顾本节课所学内容，巩固知识点。
5. 课后作业布置课后作业，让学生巩固所学知识，提高运用能力。
五、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、发言情况，了解学生对知识点的掌握程度。
2. 作业完成情况：检查学生课后作业的完成情况，了解学生对知识点的运用能力。
3. 单元测试：通过单元测试，评估学生对本节课知识点的掌握程度。
六、教学反思在教学过程中，要注意引导学生主动参与、积极思考，关注学生的个体差异，因材施教。
同时，要注重培养学生的实际应用能力，让学生在实际问题中发现数学的价值。
本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对存在的问题进行调整，以提高教学质量。
需要重点关注的细节是“实践应用”部分。
因为这部分内容直接关系到学生能否将理论知识转化为实际应用能力，是本节课的核心环节。
小学数学新人教版六年级下册课件：第6单元比和比例
数学竞赛中的重要考点
03
在数学竞赛中，比和比例是常见的考点，对于提高学生的数学
思维和解题能力具有重要意义。
比和比例与其他数学知识的联系
与分数的关系
比可以转化为分数形式，分数也 可以转化为比，两者之间存在密
切的联系。
与几何图形的关系
在几何学中，比例被广泛应用于 图形的相似性和测量中，如黄金
分割等。
与代数方程的关系
比例的定义
01
比例是表示两个比相等关系的式 子，通常用等号表示，例如：a:b = c:d。
02
比例可以用于解决实际问题，如 计算地图上的距离与实际距离的 比例关系。
比的性质
01
02
03
交换律
比的前项和后项可以交换 位置，比值不变。
结合律
比的前项和后项的乘除法 运算顺序可以改变，比值 不变。
反身律
判断两个比是否成比例，如 a:b=c:d，若a×d=b×c则成比例。
比例的应用
利用比例的性质解决实际问题，如 按比例分配问题。
比和比例的综合运算
比和比例的转换
将比转化为比例或将比例转化为比，如将3:4转化为6:8或7.5:10。
比和比例的综合应用
结合比和比例的性质解决实际问题，如按一定比例混合两种液体。
文艺复兴时期的数学家
文艺复兴时期的数学家如卡尔达诺、费马等人在 解决实际问题时，对比和比例进行了深入的研究 和应用。
比和比例在数学中的地位
基础概念
01
比和比例是数学中非常重要的基础概念，是进一步学习其他数
学知识的基石。
实际应用
02
比和比例在现实生活中有着广泛的应用，如工程、物理、化学
、生物等领域都需要用到这些概念。
人教版六年级数学下册第六单元第十三课时_比和比例—比例
32 32 9 2 两个圆面积的比： 2 5 5 25
结论：两个圆半径的比=两个圆直径的比=两个圆周长的比 两个圆面积的比=两个圆半径的平方的比
4
李阿姨是剪纸艺人。平时李阿 姨每天工作6小时，剪出72张 纸；节日期间，李阿姨每天要 工作8小时，能剪出96张剪纸。
（1）写出李阿姨平时和节日期间剪 纸张数及相应工作时间的比。
102 x 360 82 360 64 x 10 x 230.4
x 231
答：需要231块。
变化2:会场铺地, 360块可铺40 平方米,再添 540块,一共铺地多少平方米? 解：设一共铺地x平方米。
40 x 360 360 540
ห้องสมุดไป่ตู้
x 100
答：一共铺地100平方米。
解比例的方法： 根据比例的基本性质，把比例式转化为乘积相 等的等式，再根据以前学过的解方程的方法求解。
比例尺：
一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做 这幅图的比例尺。
图上距离 ：实际距离 比例尺
或
图上距离 比例尺 实际距离
图上距离 比例尺 实际距离 实际距离 比例尺 图上距离
比例尺的分类：
数值比例尺 按形式分： 线段比例尺
0 50km
1:5000000
缩小比例尺
1:5000000 50:1
按用途分：
放大比例尺
正比例和反比例的对比：
正比例 反比例
相同点 都是两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。 变 化 规 律 关 系 式 变化的方向相同，一种 量扩大(或缩小)，另一 种量也扩大(或缩小)。 相对应的两个数的比值 （商）一定。
人教版六年级数学下册第六单元
比和比例(课件)-六年级数学下册人教版
答：需要糖0.1千克，水1.9千克。
➢ 用正、反比例的知识解决问题
甲工程队铺一条路，前5天 乙工程队铺路，原计划每天
铺了16千米，照这样的速度， 铺3.2千米，15天铺完。实
铺完这条路用了15天。这条 际每天铺4千米，实际需要
路长多少千米？ 正比例
多少天铺完？ 反比例
在练习本上解 答这两题。
➢ 用正、反比例的知识解决问题 • 解题步骤 ✓ 分析数量关系，判断成什么比例关系。 ✓ 找等量关系。若成正比例，则按“等比”找等量关系式; 若成反比例，则按“等积”找等量关系式。 ✓ 列比例。设未知数x，并代入等量关系式。 ✓ 解比例。 ✓ 检验写答。
＝
5 32
前比 后
比
项号 项
值
3∶ 2 ＝ 6 ∶4
内项 外项
➢ 比和比例的区别
• 基本性质
化简比 的根据
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以 解比例 相同的数（0除外），比值相等。
的根据
比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于
两个内项的积。
➢ 比和比例的联系 • 比是比例的基础，比例是比的扩展； • 两个相等的比可以组成比例。
➢ 判断正、反比例的方法
一找：分析数量关系，确定哪两种量是相关联的量 二看：分析这两种相关联的量，看它们之间的关系是
乘积一定还是比值一定 三判断：如果乘积一定，成反比例
如果比值一定，成正比例 如果乘积和比值都不一定，不成比例
用比和比例的知识解决问题
➢ 按一定的比分配问题
一种糖水是糖与水按1∶19的比例配制而成的。要配制 这种糖水2千克，需要糖和水各多少千克？
成整数比再化简。 把比的前、后项同时乘分母的最小公倍数，转化成整 分数比 数比再化简。
六年级数学下册《比例》
练习1：
应用比例来解决一些实际问题
1
小红8分钟走了500米，照这样的速度，她从家里走到学校用了14分钟，小红家离学校大约多少米?
2
练习2: 比例的应用
01
解：设小红家离学校有x米。
02
=500×14
03
=500×14÷８
04
=875
05
答：小红家离学校有875米。
在太阳的照射下，测得某身高为1.75米人的影子长1米长，然后又测得某电线杆的影子长8米，问能求出电线杆的高吗？
4
1
4
10
2
1
4、根据要求写出一个比例式
1）两个外项分别是3和x,两和内项分别是9和12。 2）等号左边的比是x:5，右边比的比值是5。 3）使各项都是整数，且两个比的比值为0.8。
×
×
说说正比例和反比例的意义。
这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．
如果这两种量中相对应的两个数的积一定，
梳理相关联的两种量。
判断相关联的两种量成什么比例，
写出关系式。
写“解”，设未知数。
按两种相关联的量所成的比例关系
列出比例式。
解比例。
用自己熟练的方法检验结果是否正
确是否符合题意。
作答。
5、说一说用比例解决问题的步骤：
01
02
03
甲乙两地相距2千米，画在一幅
图上的距离是5厘米，求这幅图
的比例尺。
0.9∶0.6＝9∶( ) ＝3∶( )
6
2
在比例里，两个内项的积等于两个外项的积.
5∶6 ＝ 20∶24
( )×( )＝( )×( )
6
20
5
六年级数学下册教案- 比和比例-人教版 (4)
六年级数学下册教案：比和比例（人教版）一、教学目标1. 知识与技能：让学生掌握比和比例的概念，能够运用比和比例解决实际问题。
2. 过程与方法：通过实例分析，让学生理解比和比例的基本性质，提高解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，激发学生主动探索和合作交流的精神。
二、教学内容1. 比的意义：让学生理解比的概念，知道比是用来表示两个数量之间的关系的。
2. 比例的意义：让学生掌握比例的概念，明白比例是表示两个比相等的式子。
3. 比和比例的应用：通过实际问题的解决，让学生掌握比和比例的应用方法。
三、教学重点与难点1. 重点：比和比例的概念及其应用。
2. 难点：比和比例在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 实例分析法：通过具体的实例，让学生理解比和比例的概念。
2. 问题驱动法：通过问题的提出和解决，激发学生的学习兴趣。
3. 合作学习法：鼓励学生进行小组讨论，培养学生的合作能力。
五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引出比和比例的概念。
2. 新授：详细讲解比和比例的意义，通过实例分析，让学生理解比和比例的基本性质。
3. 练习：布置相关的练习题，让学生在实际操作中掌握比和比例的应用。
4. 小结：总结本节课的内容，强调比和比例在实际生活中的重要性。
5. 作业：布置适量的作业，巩固学生的学习成果。
六、教学评价1. 过程评价：观察学生在课堂上的表现，了解学生对比和比例的理解程度。
2. 作业评价：通过作业的批改，了解学生对比和比例的应用能力。
3. 期末考试：通过期末考试，全面评价学生对本节课内容的掌握程度。
七、教学资源1. 教材：人教版六年级数学下册。
2. 教具：黑板、粉笔、尺子等。
3. 学具：练习本、铅笔等。
八、教学建议1. 注重实例教学：通过生活中的实例，让学生更好地理解比和比例的概念。
2. 鼓励学生提问：鼓励学生在课堂上提出问题，培养学生的思考能力。
3. 注重学生的实际操作：通过实际操作，让学生更好地掌握比和比例的应用。
六年级下册数学专题-比和比例
知识点一：认识比1、两个数相除又叫两个数的比,任何两个相关数量的比都可以抽象为两个数的比。
知识点二：比、除法、分数的关系2、比、除法、分数之间的联系：知识点三：比值的计算方法3、计算方法：求两个数的比的比值,就是用比的前项除以后项。
4、比和比值的区别：（1）比表示的是两个数的一种关系；比值是一个数值； （2）比可以写成bab a 或:的形式；比值可以是分数、小数或整数。
知识点四：比的基本性质5、比的前项、后项同时乘或除以相同的数（0除外）,比值不变。
这叫做比的基本性质。
知识点五：化简比6、如果比的前项和后项都是整数,化简时可直接把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
提示：在以后解决问题或计算时,求两个数或几个数的比,如果没有特殊要求,一般要求出最简单的比 前项 比号 后项 比值 除法 被除数 除号 除数 商 分数 分子分数线分母分数值比和比例知识归纳整数比。
知识点六：比例的意义7、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。
比例中有两个内项和两个外项。
拓展：比和比例的联系：比例是由比组成的。
比和比例的区别：（1）意义不同,比表示两个数相除的关系；比例表示两个比相等的关系 （2）形式不同,比由两项组成,比例由四项组成。
知识点七：比例的基本性质8、在比例里,两个外项的积等于两个内项的积,这叫做比例的基本性质。
如果用字母表示比例的四个项,d c b a ::=,那么比例的基本性质可以表示成c b d a ⨯=⨯。
拓展：（1）根据比例的基本性质,可以判断两个比能否组成比例。
（2）组成比例的4个数最多可以组成8个不同的比例。
（3）根据比例的基本性质,已知比例中的任意三项,就可以求出第四项。
知识点八：解比例9、根据比例的基本性质,把两个外项和两个内项分别相乘,将比例式改写成c b d a ⨯=⨯的形式,再解方程求出x 的值。
【例1】 比的意义：一辆汽车3小时行驶了150千米,这辆汽车行驶的路程和时间的比是多少？比值是多少？比值表示什么？【练习】甲3小时走15千米,乙4小时走24千米。
比和比例(教案)2023-2024学年数学六年级下册人教版
比和比例（教案）20232024学年数学六年级下册人教版今天，我要为大家讲授的是人教版六年级下册数学的“比和比例”一章。
这一章节的内容主要包括比的概念、比的运算、比例的概念以及比例的运算。
教学目标是让学生理解和掌握比和比例的基本概念和运算方法，能够运用比和比例解决实际问题。
在教学过程中，我会通过一个实际情景引入比的概念，例如，比较两个人的速度，让学生理解比的意义。
然后，我会讲解比的基本运算，如比的加减乘除，并通过例题进行讲解。
接着，我会引入比例的概念，讲解比例的定义和运算方法，并通过例题让学生理解比例的应用。
我会通过随堂练习，让学生巩固所学的知识。
在板书设计上，我会将比和比例的定义、运算公式以及例题步骤清晰地展示在黑板上，以便学生理解和记忆。
对于作业设计，我会布置一些有关比和比例的练习题，让学生在课后巩固所学知识。
其中一道例题是：已知甲的速度是乙的1.5倍，丙的速度是甲的1.2倍，求乙、甲、丙三人的速度比。
答案是：乙：甲：丙 = 2：3：4。
课后，我会进行反思和拓展延伸。
对于教学过程中的不足之处，我会进行改进，以提高教学效果。
同时，我还会寻找一些相关的拓展材料，让学生进一步了解比和比例的应用，提高他们的数学素养。
重点和难点解析：在上述教案中，我认为有几个重点和难点需要特别关注。
比的含义和运算是一个重点，也是难点。
学生需要理解比的概念，即两个数相除的结果，表示两个量之间的关系。
这个概念对于学生来说是新的，他们可能会有 difficulty 理解比的实际含义和如何进行比的运算。
因此，我会在教学中通过实际情景和例题来引导学生理解比的意义，并通过练习让学生熟练掌握比的运算方法。
第二个重点是比例的概念和运算。
学生需要理解比例表示的是两个比相等的式子，并且能够根据比例的基本性质进行比例的运算。
这个概念对学生来说也是一个挑战，他们可能会有 difficulty 理解比例的实际意义和如何进行比例的运算。
因此，我会在教学中通过实际情景和例题来引导学生理解比例的意义，并通过练习让学生熟练掌握比例的运算方法。
六年级数学下册教案- 比和比例-人教版 (1)
六年级数学下册教案：比和比例（人教版）一、教学目标1. 知识与技能：让学生掌握比和比例的概念，能够运用比和比例解决实际问题。
2. 过程与方法：通过小组合作和实际操作，培养学生观察、分析、解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养良好的学习习惯和团队精神。
二、教学内容1. 比的概念：两个数相除，又叫做两个数的比。
2. 比例的概念：表示两个比相等的式子叫做比例。
3. 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
4. 比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
5. 比的应用：解决实际问题，如按比例分配等。
三、教学重点与难点1. 重点：比和比例的概念，比的基本性质，比例的基本性质。
2. 难点：运用比和比例解决实际问题。
四、教学方法1. 讲授法：讲解比和比例的概念，比的基本性质，比例的基本性质。
2. 小组合作法：让学生在小组内讨论，共同解决实际问题。
3. 实际操作法：通过实际操作，让学生更好地理解比和比例。
五、教学步骤1. 导入新课（5分钟）- 利用生活实例，引出比和比例的概念。
2. 新课讲解（10分钟）- 详细讲解比和比例的概念，比的基本性质，比例的基本性质。
3. 小组讨论（5分钟）- 让学生分组讨论，如何运用比和比例解决实际问题。
4. 实际操作（5分钟）- 让学生进行实际操作，加深对比和比例的理解。
5. 课堂练习（10分钟）- 出示一些实际问题，让学生运用比和比例的知识解决。
6. 课堂小结（5分钟）- 对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。
7. 课后作业（5分钟）- 布置一些与比和比例相关的作业，让学生巩固所学知识。
六、教学评价1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的参与程度，是否积极回答问题，参与讨论。
2. 作业完成情况：检查学生作业的完成情况，是否正确理解并运用了比和比例的知识。
3. 实际操作能力：观察学生在实际操作中的表现，是否能够熟练运用比和比例解决实际问题。
六年级下册数学专题-比和比例
知识点一：认识比1、两个数相除又叫两个数的比,任何两个相关数量的比都可以抽象为两个数的比。
知识点二：比、除法、分数的关系2、比、除法、分数之间的联系：知识点三：比值的计算方法3、计算方法：求两个数的比的比值,就是用比的前项除以后项。
4、比和比值的区别：（1）比表示的是两个数的一种关系；比值是一个数值； （2）比可以写成bab a 或:的形式；比值可以是分数、小数或整数。
知识点四：比的基本性质5、比的前项、后项同时乘或除以相同的数（0除外）,比值不变。
这叫做比的基本性质。
知识点五：化简比6、如果比的前项和后项都是整数,化简时可直接把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
比 前项 比号 后项 比值 除法 被除数 除号 除数 商 分数 分子分数线分母分数值比和比例知识归纳提示：在以后解决问题或计算时,求两个数或几个数的比,如果没有特殊要求,一般要求出最简单的整数比。
知识点六：比例的意义7、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。
比例中有两个内项和两个外项。
拓展：比和比例的联系：比例是由比组成的。
比和比例的区别：（1）意义不同,比表示两个数相除的关系；比例表示两个比相等的关系 （2）形式不同,比由两项组成,比例由四项组成。
知识点七：比例的基本性质8、在比例里,两个外项的积等于两个内项的积,这叫做比例的基本性质。
如果用字母表示比例的四个项,d c b a ::=,那么比例的基本性质可以表示成c b d a ⨯=⨯。
拓展：（1）根据比例的基本性质,可以判断两个比能否组成比例。
（2）组成比例的4个数最多可以组成8个不同的比例。
（3）根据比例的基本性质,已知比例中的任意三项,就可以求出第四项。
知识点八：解比例9、根据比例的基本性质,把两个外项和两个内项分别相乘,将比例式改写成c b d a ⨯=⨯的形式,再解方程求出x 的值。
【例1】 比的意义：一辆汽车3小时行驶了150千米,这辆汽车行驶的路程和时间的比是多少？比值是多少？比值表示什么？【练习】甲3小时走15千米,乙4小时走24千米。
人教版六年级下册数学第六单元整理和复习第一部分数与代数第4课时比和比例
第一部分数与代数第4课时比和比例知识点一比1、比的意义和性质比的意义：两个数相除又叫两个数的比。
比的前项除以后项所得的商叫比值。
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（0除外），比值不变。
化简比：运用比的基本性质可以把比化成最简单的整数比，即比的前项和后项的最大公因数是1。
求比值和化简比的比较：求比值的结果是一个数，可以是整数、小数或分数；而化简比的结果仍然是一个比。
例化简下列各比，再求出比值。
39:8160.25:1解：化简39:6:92:3816==0.25:1(0.254):(14)1:4=⨯⨯=求比值39392:8168163=÷=0.25:10.2510.25=÷=2、比与分数、除法的联系例()3415:()()%12÷===解：9 20 753、按比分配特征：已知总量和各部分量的比，求各部分量。
解题方法：按比分配问题可以采用不同的思路和方法解答。
可以先求出总份数，再求出各部分量占总量的几分之几，最后求出各部分量；也可以先求出每份是多少，再求出几份是多少。
例新华小学六（一）班共有学生45人，男生人数和女生人数的比是5：4，男、女生人数各有多少人？解：方法一：5＋4=9（份）45÷9=5（人）男生：5×5=25（人）女生：5×4=20（人）方法二：男生5452554⨯=+（人）女生4452054⨯=+（人）答：男生有25人，女生有20人。
知识点二比例1、比例的意义和基本性质比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。
比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
比例基本性质的应用：已知比例中的任何三项，就可以求出另一个未知项。
求比例中的未知项的过程，叫做解比例。
例解比例：5:660:x=解：5:660:x=5660x=⨯72x=2、正、反比例的意义与判断根据正比例和反比例的意义，可以判断两种相关联的量是否成正比例或反比例。
最新人教版数学六年级下册《比和比例》优质课件
应用比例的基本性质，可以判断两个比是 否能组成比例，还可以解比例。
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新课讲解 5.你怎样判断两种相关联的量是成正比例关系还是成反比例关系？
正比例：两种相关联的量，其中一种量增加，另一种量也随着增 加，一种量减少，另一种量也随着减少；两种量的比值一定。
14
课堂练习
6. 在比例尺是 1:3000000 的地图上，甲、乙两地相距 4.5 cm 。一辆车从甲地开往乙地，每小时行 45 km，几小时可以到达 ？
4.5×3000000 = 13500000(cm)= 135 km 135÷45 = 3(小时)
答：3 小时可以到达。
15
课堂练习
7. 一个长方形麦地，周长 240 m，长与宽的比是 3:2，这块麦 地的面积是多少平方米？合多少公顷？
分数 除法
比
分子
联系
分数线
分母 (不能为0)
被除数 除号
除数 (不能为0)
前项
比号
后项 (不能为0)
分数值 商
比值
例子 1 8 1÷8
1:8
6
新课讲解 3.比的基本性质、分数的基本性质、商不变的规律之间有什么联系？
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比 值不变。这叫做比的基本性质。
正比例:
y x
=k（一定）
反比例：两种相关联的量，其中一种量增加，另一种量反而减少，
一种量减少，另一种量反而增加；两种量的积一定。
反比例: xy=k（一定）
9
课堂练习
1．判断。(对的画“√”，错的画“×”)
(1)两种相关联的量，不成正比例关系就成反比例关系。 (2)圆的周长一定时，直径和圆周率成反比例关系。 (3)总的用电量一定，用电时间和单位时间内用电量成正比例关系。 (4)圆柱表面积一定时，它的底面积和侧面积成反比例关系。 (5)a和b成反比例，b和c成反比例，那么a和c成正比例关系。
人教版数学六年级下册《比和比例》教案
人教版数学六年级下册《比和比例》教案一. 教材分析人教版数学六年级下册《比和比例》是学生在掌握了分数、小数、百分数等基础知识的基础上，进一步学习比和比例的知识。
这部分内容不仅为学生进一步学习几何、代数等知识奠定基础，而且也使学生在解决实际问题时能更好地运用数学知识。
本节课的内容包括比的定义、比的应用、比例的定义、比例的应用等。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对分数、小数、百分数等知识有了一定的了解。
但是，学生在学习比和比例时，还需要进一步理解比的含义、比的应用、比例的含义和比例的应用。
此外，学生还需要掌握比和比例在实际问题中的应用，提高解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：理解比的含义，掌握比的应用；理解比例的含义，掌握比例的应用。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的动手能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识，使学生感受到数学与生活的联系。
四. 教学重难点1.教学重点：比的含义，比的应用，比例的含义，比例的应用。
2.教学难点：比的化简，比例的求解，比例在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活情境，引导学生理解比的含义和比的应用。
2.案例教学法：通过典型例子，讲解比例的含义和比例的应用。
3.小组合作学习：培养学生合作意识，提高学生解决问题的能力。
4.引导发现法：引导学生发现比的化简和比例的求解方法，培养学生的逻辑思维能力。
六. 教学准备1.教具：多媒体课件、黑板、粉笔、教学卡片。
2.学具：练习本、笔、橡皮。
3.教学资源：相关的生活情境图片、例子。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示生活情境图片，引导学生发现其中的数学信息，提出问题，引发学生对比的思考。
例如，展示一幅水果图片，提出问题：“苹果和香蕉的比是多少？”2.呈现（10分钟）讲解比的定义，通过具体例子，让学生理解比的意义。
六年级数学下册教案- 比和比例 -人教版 (2)
六年级数学下册教案 - 比和比例 - 人教版 (2)一、教学目标1. 让学生理解比和比例的概念，掌握比和比例的表示方法，能够正确地进行比和比例的计算。
2. 培养学生的观察能力、分析能力和逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作学习的能力，增强学生的团队意识和合作精神。
二、教学内容1. 比的概念：两个数相除，又叫做两个数的比。
比可以用分数表示，也可以用整数表示。
2. 比例的概念：表示两个比相等的式子，叫做比例。
比例有四个项，分别是第一比例项、第二比例项、第三比例项和第四比例项。
3. 比和比例的计算：根据比和比例的定义，进行相应的计算。
4. 比例尺：图上距离和实际距离的比，叫做比例尺。
比例尺是一个比，可以用分数表示，也可以用整数表示。
5. 比的应用：解决实际问题，如按比例分配、按比例计算等。
三、教学重点与难点1. 教学重点：比和比例的概念，比和比例的表示方法，比例尺的概念。
2. 教学难点：比和比例的计算，解决实际问题。
四、教学方法1. 采用启发式教学方法，引导学生主动探究，培养学生的观察能力、分析能力和逻辑思维能力。
2. 通过实例讲解，让学生理解比和比例的概念，掌握比和比例的表示方法。
3. 采用小组合作学习的方式，让学生在合作中学会比和比例的计算方法，培养学生的团队意识和合作精神。
4. 结合实际生活，让学生运用比和比例的知识解决实际问题，提高学生解决实际问题的能力。
五、教学过程1. 导入新课：通过生活中的实例，引导学生理解比和比例的概念。
2. 讲解新课：讲解比和比例的定义，比和比例的表示方法，比例尺的概念。
3. 演示计算：通过实例演示比和比例的计算方法，让学生掌握计算步骤。
4. 小组合作：让学生在小组内进行比和比例的计算练习，培养学生的合作能力。
5. 实际应用：结合实际生活，让学生运用比和比例的知识解决实际问题。
6. 总结反馈：对本节课的内容进行总结，了解学生的学习情况，对学生的疑问进行解答。
六年级下册数学教案-6.9比和比例∣人教新课标
六年级下册数学教案6.9比和比例∣人教新课标作为一名经验丰富的教师，我将以第一人称叙述这个教案，内容包括教学内容、教学目标、教学难点与重点、教具与学具准备、教学过程、板书设计、作业设计和课后反思及拓展延伸。
一、教学内容今天我们要学习的是六年级下册数学的第六章第九节，内容是比和比例。
我们将通过教材中的章节来详细学习比的定义、比的性质、比例的定义和比例的性质。
二、教学目标通过本节课的学习，我希望学生们能够理解并掌握比的定义和性质，比例的定义和性质，能够运用比和比例解决实际问题。
三、教学难点与重点本节课的重点是比的定义和性质，比例的定义和性质。
难点则是如何运用比和比例解决实际问题。
四、教具与学具准备我已经准备好了PPT和实物模型，用以讲解比的定义和性质，比例的定义和性质。
五、教学过程1. 引入：我将以一个实际问题引入，比如说一个长方形的长是10cm，宽是5cm，问长和宽的比是多少？3. 练习：然后，我会给出一些随堂练习题，让学生们运用所学知识来解决实际问题。
六、板书设计我将设计一个简洁明了的板书，列出比的定义和性质，比例的定义和性质，以及解题步骤。
七、作业设计作业题目：一个长方形的长是12cm，宽是6cm，求长和宽的比。
答案：长和宽的比是2：1。
八、课后反思及拓展延伸课后，我会反思本节课的教学效果，看学生们是否掌握了比的定义和性质，比例的定义和性质，以及他们是否能够运用比和比例解决实际问题。
同时，我也会给学生提供一些拓展延伸的材料，让他们进一步深入学习比和比例的知识。
重点和难点解析关于引入环节，我选择了实际问题来吸引学生的注意力。
例如，我可能会问学生们：“你们在生活中有没有遇到过需要比较两个物体大小或者数量的情况？”通过这样的问题，我可以引导学生思考比和比例在现实生活中的应用，从而激发他们对这部分知识的兴趣。
引入环节的成功与否，直接影响到学生后续学习的积极性和主动性。
讲解比的定义和性质以及比例的定义和性质时，我会充分利用PPT 和实物模型。
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课件PPT
判断下面每题中两种量成正比例还是反比例。
单价一定，数量和总价。
总价 ＝ 单价 （一定）
数量
成正比例
路程一定，速度和时间。
速度×时间＝ 路程
(一定)
成反比例
典题精讲
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判断下面每题中两种量成正比例还是反比例。
正方形的面积和边长。
面积 边长
＝ 边长
不成比例
课堂小结
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比 比和比例 比例
外项
(内项) (外项)
探索新知
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意义
各部分 名称
基本 性质
比
比例
两个数相除又叫做两个 表示两个比相等的式
数的比
子叫做比例
15 : 10
3∶2 = 6∶4
前比后 项号项
内项 外项
比的前项和后项同时乘 在比例里，两个外项
或除以相同的数（0除 的积等于两个内项的
外），比值不变
积
探索新知
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外），比值不变
比例的基本性质
比例的两个外项的积 等于两个内项的积
正比例与反比例 比例尺
正比例的意义 反比例的意义
两种相关联的量，一种量 变化，另一种量也随着变化， 这两种量中相对应的两个数 的比值一定
比例的应用
图上距离 实际距离 ＝ 比例尺
两种相关联的量，一种量变化， 另一种量也随着变化，这两种量
中相对应的两个数的乘积一定
比的应用
求实际距离
按比分配
比例的意义 反比例意义 正比例意义
比例 比例的基本性质 解比例 正比例意义
比例应用 反比例意义
课件PPT
课堂小结
比例的意义
表示两个比相等 的式子叫做比例
比例
比例的意义 比例的基本性质
比的意义
两个数相除又 叫两个数的比
比的前项和后项同时乘
比的基本性质 或除以相同的数（0除
比的意义 比的基本性质 比、分数和除法的关系
比的应用
比例的意义和基本性质
正、反比例 比例的应用
正反比例的意义、图象
判断两个相关联的量 是否成正比例比的意义 求比值
比的性质 化简比 比、分数和除法的关系
a : b＝
a ＝ a÷ b b
比
求比例尺
比例的应用 求图上距离
10
写成分数形式时，只能出现真分数或假分数的形 式，不能出现带分数形式。
探索新知
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比的基本性质：
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不 变。这叫做比的基本性质。
利用商不变性质，我们可以进行除法的简算，也可以把小数除 法变为整数除法计算。
根据分数的基本性质，我们可以把分数约分成最简分数。
比的后项不能为0，比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 比值既可以是整数，也可以用小数、分数表示。比值后面不能带单 位。
如：15 : 10 = 15 ÷ 10 = 1.5 (1 1 或 3 ) 22
前 比后
比
项 号项
值
探索新知
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15 : 3 = 5
前项
后项
比值
比值=前项÷后项
5 = 15 ÷ 3
正比例关系或反比例关系的量。 能运用比例的知识解决一些简单 的实际问题。
情境导入
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什么叫做比？举例说明。各部分名称是什么？ 什么叫做比的基本性质？举例说明。 什么叫做比例？举例说明。各部分名称是什么？ 什么叫做比例的基本性质？举例说明。
探索新知
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比的意义：
两个数相除又叫做两个数的比，“:”叫做比号，读作“比”。 比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
48 : 40 =(48÷8) : (40÷8) =6 : 5 怎样化简整数比？
比的前、后项都除以它们的最大公因数→最简比
探索新知
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比例的基本性质：
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积， 这叫做比例的基本性质。
用字母表示为：
如果a:b=c:d，那么ad=bc。
或 a c ,那么ad bc。 bd
4︰6 ＝ 2︰3
前项、后项同时除以2 前、后项必须是整数，而且互质.
探索新知
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化简比：
（1）最简整数比： 比的前项和后项是互质数的比，叫做最简整数比。
（2）化简比： 把一个比化成和它比值相等的最简整数比的过程。
探索新知
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32 : 16 =(32÷16) : (16÷16) =2 : 1
第6单元 整理和复习
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第4课时 数与代数（4）比和比例
学习目标
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认识比的意义和基本性质,掌握求比值和化
简比的方法，弄清两者的区别,能根据比和 除法的关系求已知比值的比里的未知数。
认识比例的意义和基本性质,能判断两个比
能不能组成比例,能比较熟练地解比例。
认识正比例和反比例关系，能正确判断成
解决比例问题
探索新知
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什么叫正比例，什么叫反比例？
正比例：两种相关联的量，其中一种量增加，另 一种量也随着增加，一种量减少，另一种量也随 着减少；两种量的比值一定。
反比例：两种相关联的量中，其中一种量增加， 另一种量反而减少，一种量减少，另一种量反而 增加；两种量的积一定。
探索新知
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典题精讲
比、除法、分数的区别与联系
联系 分数 分子 分数线 分母 分数值
(不能为0)
除法 被除数 除号 除数 商 (不能为0) 比 前项 比号 后项 比值 (不能为0)
例子
1 8
1÷8
1:8
探索新知
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根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成 分数的形式。如：
15
15 : 10也可以写成 ，仍读作“15比10”。
后项=前项÷比值
3 = 15 ÷ 5
前项=后项×比值
15 = 3 × 5
探索新知
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比例的意义：
表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例
的外项，中间的两项叫做比例的内项。
如：
2.4 ∶1.6 = 60 ∶40
(外项) (内项)
内项
2.4 1.6
60 40