江苏省扬州树人学校九龙湖校区九年级中考数学三轮复习(1)

2021年扬州树人学校（九龙湖）初三数学三轮复习（1）

1．下列各组数中，把两数相乘，积为1的是（）

A．2和﹣2B．﹣2和C．和D．和﹣

2．在平面直角坐标系中，将点P（0，1）绕坐标原点O顺时针旋转90°，所得到的对应点P′的坐标为（）

A．（1，0）B．（﹣1，0）C．（0，﹣1）D．（1，1）

3．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，利用尺规在BC，BA上分别截取BE，BD，使BE＝BD；

分别以D，E为圆心、以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点F；作射线BF交AC于点G．若△BCG的面积为4，BC＝4，P为AB上一动点，则GP的最小值为（）

A．无法确定B．4C．3D．2

4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2cm，AB＝4cm，点P从点C出发，以2cm/s 的速度沿折线CA→AB→BC运动，最终回到C点，设点P的运动时间为x，线段CP的长度为y，则能反映y与x之间的函数关系的图象大致是（）

A．B．

C．D．

5．如图，已知正方形ABCD的边长为8，点E是正方形内部一点，连接BE，CE，且∠ABE ＝∠BCE，点P是AB边上一动点，连接PD，PE，则PD+PE长度的最小值为（）

A．8B．4C．8﹣4D．4﹣4

6．分解因式：（a2﹣a）2+（a2﹣a）﹣6．

7．若m是方程3x2﹣x﹣2＝0的一个解，则6m2﹣2m的值为．

8．如图，在4×4的网格中，每个小正方形的边长为1，线段AB、CD的端点均为格点．（1）AB的长度为，CD的长度为．

（2）若AB与CD所夹锐角为α，求tanα的值．

9．如图，一次函数y＝x与反比例函数y＝（k＞0）的图象在第一象限交于点A，点C在以B（7，0）为圆心，2为半径的⊙B上，已知AC长的最大值为7，则该反比例函数的函数表达式为．

10．把二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象作关于x轴的对称变换，所得图象的解析式为y＝﹣a（x﹣1）2+2a，若（m﹣1）a+b+c≤0，则m的最大值是（）

A．0B．1C．2D．4

11．计算：（1）﹣2cos30°+（﹣）﹣2﹣|1﹣|；

解不等式组：

（2）

12．一次函数y1＝﹣2x+b的图象交x轴于点A、与正比例函数y2＝2x的图象交于点M（m，m+2），

（1）求点M坐标；

（2）求b值；

（3）点O为坐标原点，试确定△AOM的形状，并说明你的理由．

13．如图，⊙O是△ABC的外接圆，其切线AE与直径BD的延长线相交于点E，且AE＝AB．

（1）求∠ACB的度数；

（2）若DE＝2，求⊙O的半径．

14．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2﹣2ax+a﹣2（a＞0）．分别过点M（t，0）和点N（t+2，0）作x轴的垂线，交抛物线于点A和点B．记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包括A，B两点）．

（1）求抛物线的顶点坐标；

（2）记图象G上任意一点的纵坐标的最大值与最小值的差为m．

①当a＝2时，若图象G为轴对称图形，求m的值；

②若存在实数t，使得m＝2，直接写出a的取值范围．

15．在平面直角坐标系xOy中，对于点A和线段MN，如果点A，O，M，N按逆时针方向排列构成菱形AOMN，且∠AOM＝α，则称线段MN是点A的“α﹣相关线段”．例如，图1中线段MN是点A的“30°﹣相关线段”．

（1）已知点A的坐标是（0，2）．

①在图2中画出点A的“30°﹣相关线段”MN，并直接写出点M和点N的坐标；

②若点A的“α﹣相关线段”经过点（，1），求α的值；

（2）若存在α，β（α≠β）使得点P的“α﹣相关线段”和“β﹣相关线段”都经过点（0，4），记PO＝t，直接写出t的取值范围．