甘肃省武威市武威第六中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题

甘肃省武威市武威第六中学2020-2021学年高一下学期期末
数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知扇形的圆心角为30°，面积为3π，则扇形的半径为（ ）
A ．
B ．3
C ．
D ．6
2．在等比数列{}n a 中，若48,a a 是方程2430x x ++=的两个根，则6a 的值是（ ）
A ．
B ．
C
D ．3±
3．已知点()1,1A -，()1,2B ，()2,1C --，()3,4D ，则2AB CD +=（ ） A ．()9,7
B ．()7,6
C ．()1,5
D ．()0,3
4．已知2sin ,,32πααπ⎛⎫
=∈ ⎪⎝⎭
，则tan α=（ ）
A B ．C D ． 5．已知△ABC 的三个顶点坐标分别为A (2,6)、B (－4,3)、C (2，－3)，则点A 到BC 边的距离为 ( )
A ．92
B C
D ．6．已知2tan α=，则2212sin cos sin cos αα
αα
+-的值是（ ）
A ．13
B ．3
C ．13
-
D ．–3
7．如图所示，在正方形ABCD 中，E 为AB 的中点，F 为CE 的中点，则AF =
A ．31
44AB AD + B ．
13
44
AB AD + C ．
1
2
AB AD + D ．31
42
AB AD +
8．直线240x y ++=与圆()()2
2
235x y +++=交于不同的两点,M N ，则MN =
A 5
B C 5
D
9．在△ABC 中，若A ＝105°，B ＝30°，BC B 的平分线的长是( )
A B ．
C ．1
D 10．函数()()sin f x A x =+ωϕ（其中0A >，<
2
π
ϕ）的部分图象如图所示，为得到
()cos 23g x x π⎛
⎫=- ⎪⎝
⎭的图象，可以将函数()f x 的图象（ ）
A ．向右平移6
π个单位长度 B ．向左平移12
π
个单位长度 C ．向左平移6
π个单位长度
D ．向右平移
12
π
个单位长度
11．在等差数列{}n a 中，12014a =-，其前n 项和为n S ，若201210
2002201210
S S -=，则2016S 的值等于 A ．2013 B ．-2014 C ．2016
D ．-2015
12．关于函数()cos2cos f x x x x =-，有下列命题：
①对任意1,x 2R x ∈，当12x x π-=时，()()12f x f x =成立；②()f x 在区间,63ππ⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
上单
调递增；③函数()f x 的图象关于点,012π⎛⎫
⎪⎝⎭
对称；④将函数()f x 的图象向左平移512π个单
位长度后所得到的图象与函数2sin 2y x =的图象重合．其中正确的命题是（ ） A ．①②③ B ．②④
C ．①③
D ．①②④
二、填空题
13．已知向量(1,2), (2 , 3)a b m m ==-，若a b ⊥，则m =__________.
14．已知()0,πα∈，且π1sin 43α⎛
⎫+= ⎪⎝
⎭，则cos sin αα-=______.
15．已知111,2n n a a a +==，若(1)n
n n b a n =+-⋅，则数列{}n b 的前10项的和10S =______．
16．给出下列四个命题:
①函数()sin cos f x x x =是奇函数;
②若角C 是ABC ∆的一个内角，且1
sin cos 2
C C +=，则ABC ∆是钝角三角形; ③已知α
2
sin α
=
; ④已知函数()2sin f x x ω=(0>ω)在区间,34ππ⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
单调递增，则02ω<≤.
其中正确命题的序号是______.
三、解答题
17．已知向量a ，b 满足|a |＝1，|b |＝2，a 与b 的夹角为120°． （1） 求
及|a ＋b |；
（2）设向量a ＋b 与a －b 的夹角为θ，求cos θ的值． 18．已知等差数列{}n a 满足：47a =，1019a =． （1）求数列{}n a 的通项公式n a ，以及前n 项和公式n S ； （2）若1
1
n n n b a a +=
，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 19．已知f （α）=()()()
322sin cos tan tan sin ππααπααπαπ⎛⎫⎛⎫
-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
----，其中α≠1
2k π（k ∈Z ）． （1）化简f （α）； （2）若f （
2π+β）
β是第四象限的角，求sin （2β+6π）的值．
20．已知ABC ∆角ABC 的对边分别为,,a b c
，且222a b c +=. （1）求角C 的大小； （2）若
sin cos 2cos sin B C a c
B C c
-=，求角A 的大小.
21．已知()sin ,2cos a x x =，()2sin ,sin b x x =，()f x a b =⋅ （1）求()f x 的解析式，并求出()f x 的最大值；
（2）若0,2x π⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
，求()f x 的最小值和最大值，并指出()f x 取得最值时x 的值.
22．已知函数()()2sin 06f x x t πωω⎛
⎫=-+> ⎪⎝
⎭,且()f x 的图象上相邻两条对称轴的距离
为2
π
,图象过点()0,1. （1）求()f x 的表达式和()f x 的单调增区间；
（2）若函数()()g x f x k =+在区间5,1212ππ⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
上有且只有一个零点,求实数k 的取值范围.
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答案第1页，总1页
参考答案
1．D 2．B 3．A 4．D 5．B 6．B 7．D 8．C 9．C 10．D 11．C 12．C 13．32
14．4
3
-
15．1028 16．①②
17．（1）＝－1，|a ＋b |
＝3；（2）－
21． 18．（1） 21n a n =-，2
n S n = （2）21
n n T n =
+ 19．(1) cos α.-(2)
20．（1）4C π
；（2）512
A π=
. 21．（1）()f x 214x π⎛
⎫=-+ ⎪⎝
⎭1.（2）0x =时，最小值0.38x π=时，
1.
22．（1）()2sin 226f x x π⎛
⎫=-
+ ⎪⎝
⎭，单调增区间,()63k k k Z ππππ⎡⎤
-++∈⎢⎥⎣⎦
（2）4k =-或22k -<≤-。