寿阳县第三中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

寿阳县第三中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

一、选择题

1． 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数f （x ）=

被称为狄利克雷

函数，其中R 为实数集，Q 为有理数集，则关于函数f （x ）有如下四个命题：①f （f （x ））=1；②函数f （

x ）是偶函数；③任取一个不为零的有理数T ，f （x+T ）=f （x ）对任意的x=R 恒成立；④存在三个点A （x 1，f （x 1）），B （x 2，f （x 2）），C （x 3，f （x 3）），使得△ABC 为等边三角形．其中真命题的个数有（ ）A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

2． 若某算法框图如图所示，则输出的结果为（

）

A ．7

B ．15

C ．31

D ．63

3． 函数y=2|x|的定义域为[a ，b]，值域为[1，16]，当a 变动时，函数b=g （a ）的图象可以是（

）

A ．

B ．

C ．

D ．

4． 已知集合{}

ln(12)A x y x ==-，{}

2B x x x =≤，全集，则（ ）

U A B =U ()U C A B =I （A ）

（ B ） （C ）

（D ） (),0-∞1,12⎛⎤

-

⎥⎝⎦

()1,0,12⎡⎤-∞⋃⎢⎥⎣⎦

1,02⎛⎤

-

⎥⎝⎦

班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________

___________________________________________________________________________________________________

5．若复数a2﹣1+（a﹣1）i（i为虚数单位）是纯虚数，则实数a=（）

A．±1B．﹣1C．0D．1

6．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如图所，则该几何体的俯视图为（）

A．B．C．D．

7．设l，m，n表示不同的直线，α，β，γ表示不同的平面，给出下列四个命题：

①若m∥l，m⊥α，则l⊥α；

②若m∥l，m∥α，则l∥α；

③若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，则l∥m∥n；

④若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，n∥β，则l∥m．

其中正确命题的个数是（）

A．1B．2C．3D．4

8．若函数f（x）=3﹣|x﹣1|+m的图象与x轴没有交点，则实数m的取值范围是（）

A．m≥0或m＜﹣1B．m＞0或m＜﹣1C．m＞1或m≤0D．m＞1或m＜0

9．若函数y=a x﹣（b+1）（a＞0，a≠1）的图象在第一、三、四象限，则有（）

A．a＞1且b＜1B．a＞1且b＞0C．0＜a＜1且b＞0D．0＜a＜1且b＜0

10．已知A={﹣4，2a﹣1，a2}，B={a﹣5，1﹣a，9}，且A∩B={9}，则a的值是（）

A．a=3B．a=﹣3C．a=±3D．a=5或a=±3

11．设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点M在C上，|MF|=5，若以MF为直径的圆过点（0，2），则C的方程为（）

A．y2=4x或y2=8x B．y2=2x或y2=8x

C．y2=4x或y2=16x D．y2=2x或y2=16x

12．已知点P（1，﹣），则它的极坐标是（）

A．B．C．D．

二、填空题

13．圆上的点（2，1）关于直线x+y=0的对称点仍在圆上，且圆与直线x﹣y+1=0相交所得的弦长为，则圆的方程为 ．

14．椭圆的两焦点为F1，F2，一直线过F1交椭圆于P、Q，则△PQF2的周长为 ．

15．过点（0，1）的直线与x2+y2=4相交于A、B两点，则|AB|的最小值为 ．

16．在直三棱柱中，∠ACB=90°，AC=BC=1，侧棱AA1=，M为A1B1的中点，则AM与平面AA1C1C所成角的正切值为（）

A．B．C．D．

17．已知函数f（x）是定义在R上的单调函数，且满足对任意的实数x都有f[f（x）﹣2x]=6，则f（x）+f（﹣x ）的最小值等于 ．

18．在△ABC中，已知=2，b=2a，那么cosB的值是 ．

三、解答题

19．已知命题p：方程表示焦点在x轴上的双曲线．命题q：曲线y=x2+（2m﹣3）x+1与x轴交于不同的两点，若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求实数m的取值范围．

20．若点（p，q），在|p|≤3，|q|≤3中按均匀分布出现．

（1）点M（x，y）横、纵坐标分别由掷骰子确定，第一次确定横坐标，第二次确定纵坐标，则点M（x，y）落在上述区域的概率？

（2）试求方程x2+2px﹣q2+1=0有两个实数根的概率．

21．计算下列各式的值：

（1）

（2）（lg5）2+2lg2﹣（lg2）2．

22．椭圆C：=1，（a＞b＞0）的离心率，点（2，）在C上．

（1）求椭圆C的方程；

（2）直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M．证明：直线OM 的斜率与l的斜率的乘积为定值．

23．某校从高一年级学生中随机抽取40名学生作为样本，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），[90，100）后得到如图的频率分布直方图．（Ⅰ）求图中实数a的值；

（Ⅱ）根据频率分布直方图，试估计该校高一年级学生其中考试数学成绩的平均数；

（Ⅲ）若从样本中数学成绩在[40，50）与[90，100]两个分数段内的学生中随机选取2名学生，试用列举法求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．

24．在极坐标系内，已知曲线C1的方程为ρ2﹣2ρ（cosθ﹣2sinθ）+4=0，以极点为原点，极轴方向为x正半轴方

向，利用相同单位长度建立平面直角坐标系，曲线C2的参数方程为（t为参数）．

（Ⅰ）求曲线C1的直角坐标方程以及曲线C2的普通方程；

（Ⅱ）设点P为曲线C2上的动点，过点P作曲线C1的切线，求这条切线长的最小值．