考研高数精品笔记
2023考研数学高等数学每章知识点汇总精品
2023考研数学高等数学每章知识点汇总精品高等数学基础知识篇一1、函数、极限与连续重点考查极限的计算、已知极限确定原式中的未知参数、函数连续性的讨论、间断点类型的判断、无穷小阶的比较、讨论连续函数在给定区间上零点的个数、确定方程在给定区间上有无实根。
2、一元函数积分学重点考查不定积分的计算、定积分的计算、广义积分的计算及判敛、变上限函数的求导和极限、利用积分中值定理和积分性质的证明、定积分的几何应用和物理应用。
3、一元函数微分学重点考查导数与微分的定义、函数导数与微分的计算（包括隐函数求导）、利用洛比达法则求不定式极限、函数极值与最值、方程根的个数、函数不等式的证明、与中值定理相关的证明、在物理和经济等方面的实际应用、曲线渐近线的求法。
4、向量代数与空间解析几何（数一）主要考查向量的运算、平面方程和直线方程及其求法、平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等）)解决有关问题等，该部分一般不单独考查，主要作为曲线积分和曲面积分的基础。
5、多元函数微分学重点考查多元函数极限存在、连续性、偏导数存在、可微分及偏导连续等问题、多元函数和隐函数的一阶、二阶偏导数求法、有条件极值和无条件极值。
另外，数一还要求掌握方向导数、梯度、曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线。
6、多元函数积分学重点考查二重积分在直角坐标和极坐标下的计算、累次积分、积分换序。
此外，数一还要求掌握三重积分的计算、两类曲线积分和两种曲面积分的计算、格林公式、高斯公式及斯托克斯公式。
7、无穷级数（数一、数三）重点考查正项级数的基本性质和敛散性判别、一般项级数绝对收敛和条件收敛的判别、幂级数收敛半径、收敛域及和函数的求法以及幂级数在特定点的展开问题。
8、常微分方程及差分方程重点考查一阶微分方程的通解或特解、二阶线性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解、微分方程的建立与求解。
此外，数三考查差分方程的基本概念与一介常系数线形方程求解方法。
考研高数精品笔记
第一章函數、極限、連續第1 节函數a)反函數和原函數關於y=x 對稱。
b)只有定義域關於原點對稱の函數才能討論奇偶性。
c)多個奇函數之和為奇函數；多個偶函數之和為偶函數。
d)2k 個奇函數の乘積是偶函數；2k+1 個奇函數の乘積是偶函數；任意個偶函數の乘積還是偶函數。
(k=0,1,2 ..... )。
e)如果f(x)是周期函數，周期為T，則f(ax+b)也是周期函數，周期為|T/a|。
f)基本初等函數包括：冪函數、指數函數、對數函數、三角函數、反三角函數。
初等函數即上述五大類函數，以及它們有限次の四則運算與複合而成の函數。
g)一切初等函數在其定義域內都是連續の。
第2 节極限a)左右極限存在且相等極限存在。
b)如果函數在X0極限為A，則可以將函數改寫為f(X)=A+ɑ(x)，其中lim ɑ(x) = 0 。
x x 0（等價無窮小）c)極限存在極限唯一。
（極限唯一性）d)lim f (x) A ，且A>0，則在x の鄰域內，f(x)>0。
（保號性）x x 0e)函數f(x)在點x=x0存在極限，則存在該點の一個去心鄰域U，在U 內f(x)有界。
（有界性）f)當limf(x)=A，limg(x)=B，那麼lim(f(x)+g(x))=limf(x)+limg(x)=A+Blim(f(x)-g(x))=limf(x)-limg(x)=A-Blim(f(x)*g(x))=limf(x)*limg(x)=A*Blim(f(x)/g(x))=limf(x)/limg(x)=A/B limg(x)不等於0lim(f(x))^n=(limf(x))^n=A nlim(f(x)^g(x))=A b（極限の四則運算）g)有限個無窮小之和仍然是無窮小。
有限個無窮小之積仍然是無窮小。
無窮小和有界量乘積仍然是無窮小。
h)lim f ( x ) =lg ( x )i. l=0，f(x)=o(g(x)).ii. l=∞，f(x) 是 g(x) 低階 .iii.0<l<∞或-∞<l<0，l≠1，同階.iv. l=1，等價無窮小，記作f(x) g(x).f (x)特別の，如果lim =l(l≠0)，則稱f(x)是g(x)のk 階無窮小。
考研高数知识点总结
考研高数知识点总结一、函数、极限与连续1. 函数的概念与性质- 有界性- 奇偶性- 单调性- 周期性- 复合函数- 反函数2. 极限的定义与性质- 数列极限- 函数极限- 极限的四则运算- 极限存在的条件- 无穷小与无穷大的比较3. 连续函数- 连续性的定义- 间断点的类型- 连续函数的性质- 闭区间上连续函数的性质（确界存在定理、零点定理、介值定理）二、导数与微分1. 导数的定义- 概念与几何意义- 左导数与右导数- 高阶导数2. 导数的计算- 基本初等函数的导数 - 导数的四则运算- 链式法则- 隐函数求导- 参数方程求导3. 微分- 微分的定义- 微分的几何意义- 微分形式的变换三、中值定理与导数的应用1. 中值定理- 罗尔定理- 拉格朗日中值定理- 柯西中值定理2. 导数的应用- 函数的单调性- 函数的极值问题- 最值问题- 曲线的凹凸性与拐点 - 函数的渐近线四、积分1. 不定积分- 基本积分表- 换元积分法- 分部积分法- 有理函数的积分2. 定积分- 定义与性质- 微积分基本定理- 定积分的计算- 定积分的应用（面积、体积、弧长、工作量等）3. 积分技巧- 特殊技巧（三角函数的积分、积分区间的变换等） - 积分证明五、多元函数微分学1. 多元函数的基本概念- 定义域- 偏导数- 全微分2. 多元函数的极值问题- 偏导数与极值- 拉格朗日乘数法六、重积分1. 二重积分- 直角坐标系下的二重积分- 极坐标系下的二重积分- 积分的换元法2. 三重积分- 直角坐标系下的三重积分- 柱坐标系与球坐标系下的三重积分七、级数1. 数项级数- 收敛性的判别- 无穷级数的性质- 级数的运算2. 幂级数- 幂级数的收敛半径- 泰勒级数- 函数展开成幂级数八、常微分方程1. 一阶微分方程- 可分离变量的微分方程- 齐次微分方程- 一阶线性微分方程2. 二阶微分方程- 二阶线性微分方程- 常系数线性微分方程- 变系数线性微分方程九、傅里叶级数与变换1. 傅里叶级数- 三角级数- 傅里叶级数的收敛性- 正弦级数与余弦级数2. 傅里叶变换- 傅里叶变换的定义- 傅里叶变换的性质- 快速傅里叶变换（FFT）以上是考研高数的主要知识点总结。
考研 高等数学必看知识点
考研高等数学必看知识点对于准备考研的同学来说，高等数学是一门至关重要的科目。
高等数学的知识点繁多且复杂，需要我们花费大量的时间和精力去理解和掌握。
在这篇文章中，我将为大家梳理一些考研高等数学中必看的知识点，希望能对大家的备考有所帮助。
一、函数、极限与连续函数是高等数学的基础，理解函数的概念、性质和分类是学好高等数学的第一步。
要掌握函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等基本性质，以及常见的函数类型，如幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
极限是高等数学中的核心概念之一，它贯穿了整个高等数学的学习。
要熟练掌握数列极限和函数极限的定义、性质和计算方法。
极限的计算方法包括四则运算、洛必达法则、等价无穷小替换、泰勒公式等。
连续是函数的一个重要性质，要理解函数在一点连续的定义，以及连续函数的性质，如最值定理、介值定理、零点定理等。
二、一元函数微分学导数是微分学的核心概念，要掌握导数的定义、几何意义和物理意义，以及基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则。
能够熟练运用导数求函数的单调性、极值、最值、凹凸性和拐点。
微分是导数的一种应用，要理解微分的定义和几何意义，掌握微分的基本公式和运算法则，能够用微分进行近似计算和误差分析。
中值定理是微分学中的重要定理，包括罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理。
要掌握这些定理的条件和结论，并能够运用它们解决相关的问题。
三、一元函数积分学不定积分是积分学的基础，要掌握不定积分的定义、性质和基本积分公式，能够熟练运用换元积分法和分部积分法求不定积分。
定积分是不定积分的应用，要理解定积分的定义、几何意义和物理意义，掌握定积分的基本性质和计算方法，能够用定积分求平面图形的面积、旋转体的体积、曲线的弧长等。
反常积分是定积分的拓展，要掌握反常积分的定义、收敛性的判断和计算方法。
四、多元函数微积分学多元函数的概念和性质是多元函数微积分学的基础，要理解多元函数的定义域、值域、偏导数、全微分等概念，掌握多元函数的连续性和可微性的判断方法。
(完整版)高等数学完全归纳笔记(全)
一、函数与极限 (2)1、集合的概念 (2)2、常量与变量 (3)2、函数 (4)3、函数的简单性态 (4)4、反函数 (5)5、复合函数 (6)6、初等函数 (6)7、双曲函数及反双曲函数 (7)8、数列的极限 (9)9、函数的极限 (10)10、函数极限的运算规则 (12)一、函数与极限1、集合的概念一般地我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合（简称集）。
集合具有确定性（给定集合的元素必须是确定的）和互异性（给定集合中的元素是互不相同的）。
比如“身材较高的人”不能构成集合，因为它的元素不是确定的。
我们通常用大字拉丁字母A、B、C、……表示集合，用小写拉丁字母a、b、c……表示集合中的元素。
如果a是集合A中的元素，就说a属于A，记作：a∈A，否则就说a不属于A，记作：a A。
⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集（或自然数集）。
记作N⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集。
记作N+或N+。
⑶、全体整数组成的集合叫做整数集。
记作Z。
⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集。
记作Q。
⑸、全体实数组成的集合叫做实数集。
记作R。
集合的表示方法⑴、列举法：把集合的元素一一列举出来，并用“｛｝”括起来表示集合⑵、描述法：用集合所有元素的共同特征来表示集合。
集合间的基本关系⑴、子集：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，我们就说A、B有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A B（或B A）。
⑵相等：如何集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，此时集合A中的元素与集合B中的元素完全一样，因此集合A与集合B相等，记作A＝B。
⑶、真子集：如何集合A是集合B的子集，但存在一个元素属于B但不属于A，我们称集合A是集合B的真子集。
⑷、空集：我们把不含任何元素的集合叫做空集。
记作，并规定，空集是任何集合的子集。
⑸、由上述集合之间的基本关系，可以得到下面的结论：①、任何一个集合是它本身的子集。
高等数学笔记(含数一内容)
隐函数求导
参数方程确定的函数求导
分段函数求导
先讨论关键点是否连续，确定连续后再判断函数各个部分是否可导。
求函数高阶导
一般使用数学归纳法解决。
微分
可微
定义：设y=f(x) (x∈D)，x₀∈D。若∆y=A∆x+৹(∆x)，则称f(x)在x=x₀处可微。
性质
可微一定可导，可导一定可微（充要条件）
若∆y=A∆x+৹(∆x)，则A=f'(x₀)，即dy∣₍x=x₀₎=f'(x₀)dx
二阶线性微分方程解的结构 齐+齐=齐 齐 + 非齐 = 非齐 非齐 + 非齐 = 齐 （拆解性质）对于方程**，若f(x)=f1(x)+f2(x)（即可拆成两部分），则分别构造两个二阶非齐次线性微分方程，且φ1(x)，φ2(x)分别为它们的特解，则 有原方程特解为：
y=φ1(x)+φ2(x) （系数和的特点）设φ1(x)，φ2(x)，...，φn(x)，为方程**的解，则通解的组合形式为y=k1φ1(x)+k2φ2(x)+...+knφn(x) 若y为方程*的通解，则k1+k2+...+kn=0（系数和为0） 若y为方程**的通解，则k1+k2+...+kn=1（系数和为1） （二阶常系数线性微分方程通解形式推导定理）
函数f(x)∈ c【a，b】的性质（函数在区间内恒连续）
性质1：∃最大值 M 和最小值 m （最值）； 性质2：∃M₀>0，使得∣f(x)∣≤M₀（有界）；
性质3： ∀η ∈【m，M】，∃ξ∈【a，b】，使得f(ξ)=η（介值定理）；
性质4：若 f(a)*f(b)<0，则∃c∈(a，b)，使得f(c)=0（零点定理）。 连续函数的运算
2024考研数学满分笔记pdf
2024考研数学满分笔记pdf一、数学分析1.极限与连续性极限的定义：对于数列的极限，若对于任意的ε>0，存在正整数N，当n>N时，|an - a| < ε，则称数列{an}收敛于a，记作lim(an) = a。
连续性的定义：若函数f在点x0处连续，则对于任意ε>0，存在δ>0，使得当|x - x0| < δ时，有|f(x) - f(x0)| < ε成立。
2.微分与积分微分的定义：函数f在点x0处可导，则存在常数A，使得当x→x0时，有Δf = f(x) - f(x0) ≈ A(x - x0)成立。
积分的定义：对于定积分∫[a,b]f(x)dx，若存在分点ξk∈[xk-1,xk]，使得S = ∑(i=1)^n f(ξi)Δxi = limn→∞ Σ(i=1)^nf(ξi)Δxi成立，则称f在[a,b]上可积。
二、线性代数1.向量空间向量空间的定义：对于域F上的n维数组空间Vn(F)，若满足以下条件，则称Vn(F)为F上的n维向量空间：（1）对于任意u、v∈Vn(F)，有u+v∈Vn(F)；（2）对于任意k∈F、u∈Vn(F)，有ku∈Vn(F)；（3）存在零向量0∈Vn(F)使得对于任意u∈Vn(F)，有u+0=u；（4）对于任意u∈Vn(F)，存在-u∈Vn(F)，使得u+(-u)=0。
2.矩阵与行列式矩阵的定义：对于m×n矩阵A=(aij)，其中aij∈F，则称A为m×n矩阵。
对于n×n矩阵A，若存在n阶单位矩阵En，使得EA=AE=A 成立，则称A为可逆矩阵。
行列式的定义：对于n阶行列式Det(A)，其定义为Det(A)=Σα(i1i2...in)Ai1i1Ai2i2...Ainin，其中α(i1i2...in)为排列的符号，Ai1i1Ai2i2...Ainin为n个元素所组成的乘积。
三、概率论与数理统计1.随机变量与概率分布随机变量的定义：对于样本空间Ω上的实函数X(ω)，若X(ω)是Ω上的一个实数值函数，则称X(ω)为随机变量。
高等数学考研个人总结笔记
高等数学考研个人总结笔记一、考试内容和要求高等数学是考研数学中重要的一部分，主要考察学生对数学的基本概念、理论和方法的理解和掌握。
考试内容主要包括极限、微积分、空间解析几何与线性代数、级数、常微分方程等。
二、重点知识点梳理1.极限：理解极限的定义、性质和计算方法，掌握极限存在的条件和极限的计算技巧。
2.微积分：掌握微积分的基本概念、理论和方法，包括导数、微分、不定积分和定积分的计算和应用。
3.空间解析几何与线性代数：了解空间解析几何的基本概念和向量代数的基本理论，掌握矩阵的基本概念和运算规则，熟悉矩阵的逆、转置和行列式的计算方法。
4.级数：理解级数的定义、性质和敛散性，掌握级数的求和方法和级数的应用。
5.常微分方程：掌握常微分方程的基本概念、理论和方法，包括一阶常微分方程、高阶常微分方程和线性微分方程组的求解方法。
三、复习方法1.系统复习：对每个知识点进行系统的复习，掌握基本概念、理论和方法，注意知识点的连贯性和相互联系。
2.练习为主：通过大量的练习题来巩固知识点，提高解题能力。
可以参考一些经典的教材和参考书，如《高等数学》（上、下册）等。
3.总结归纳：对每个知识点进行总结归纳，形成自己的知识体系。
可以绘制思维导图或制作笔记来帮助记忆和理解。
4.做模拟试题：做模拟试题可以检验自己的复习效果，熟悉考试形式和时间分配，同时也可以发现自己的不足之处并加以改进。
5.注重细节：在考试中要注意细节问题，如单位、符号等，避免因小失大。
四、考试技巧1.注意审题：在考试中要认真审题，理解题意，避免因误解或遗漏而失分。
2.合理分配时间：在考试中要合理分配时间，不要在某个题目上花费过多的时间，以免影响后续题目的完成。
3.思路清晰：在解题时要保持思路清晰，明确解题步骤和方法，避免出现混乱和错误。
4.检查答案：在完成题目后要检查答案是否正确，是否有遗漏或错误的地方，及时进行修正和完善。
五、经验总结1.坚持复习：坚持每天进行复习，不断加深对知识点的理解和掌握。
考研高数每章总结知识点
考研高数每章总结知识点一、函数与极限1. 函数的概念与性质2. 一元函数的极限3. 函数的连续性4. 导数与微分5. 多元函数的极限6. 多元函数的连续性7. 偏导数与全微分在这一章节中，我们需要深入理解函数的概念与性质，掌握一元函数的极限和导数与微分的计算方法，以及多元函数的极限、连续性、偏导数与全微分的性质和应用。
二、微分学1. 函数的微分学2. 隐函数与参数方程的微分法3. 高阶导数与微分的应用4. 泰勒公式与函数的逼近5. 不定积分6. 定积分与广义积分7. 定积分的应用在这一章节中，我们需要掌握函数的微分学的相关知识，包括隐函数与参数方程的微分法、高阶导数与泰勒公式的应用，以及不定积分、定积分与广义积分的计算方法及其应用。
三、级数与一些其他杂项1. 数项级数2. 幂级数3. 函数项级数4. 傅立叶级数5. 常微分方程在这一章节中，我们需要掌握数项级数、幂级数和函数项级数的相关知识，包括傅立叶级数的表示和计算方法，以及常微分方程的解法和应用。
四、空间解析几何1. 空间直角坐标系2. 空间点、向量和坐标3. 空间中的直线和平面4. 空间中的曲线5. 空间中的曲面6. 空间曲线和曲面的切线与法线在这一章节中，我们需要掌握空间中的点、向量和坐标的表示和计算方法，以及空间中的直线、平面、曲线和曲面的性质和应用，包括曲线和曲面的切线与法线的计算方法。
五、多元函数微分学1. 函数的极值2. 条件极值与 Lagrange 乘数法3. 二重积分4. 三重积分5. 重积分的应用在这一章节中，我们需要掌握多元函数的极值和条件极值的求解方法，包括 Lagrange 乘数法的应用，以及二重积分和三重积分的计算方法及其应用。
总结起来，考研高数的每个章节都包含了大量的知识点，要想取得好成绩就需要对每个章节的知识点有一个深入的了解和掌握。
在备考的过程中，应该注重理论知识的掌握和应用能力的提升，多做习题和模拟题，以增强对知识点的理解和记忆。
考研数一归纳知识点
考研数一归纳知识点考研数学一（高等数学）是考研数学中难度较大的科目，它涵盖了高等数学的多个重要领域。
以下是考研数学一的归纳知识点：1. 函数、极限与连续性：- 函数的概念、性质和分类。
- 极限的定义、性质和求法。
- 函数的连续性及其判断方法。
2. 导数与微分：- 导数的定义、几何意义和物理意义。
- 基本导数公式和导数的运算法则。
- 高阶导数的概念和求法。
- 微分的概念和微分中值定理。
3. 积分学：- 不定积分和定积分的概念、性质和计算方法。
- 换元积分法和分部积分法。
- 定积分的应用，如面积、体积和物理量的计算。
4. 级数：- 级数的概念、收敛性判断。
- 正项级数的收敛性判断方法，如比较判别法和比值判别法。
- 幂级数和泰勒级数。
5. 多元函数微分学：- 多元函数的概念、偏导数和全微分。
- 多元函数的极值问题和条件极值问题。
6. 重积分与曲线积分：- 二重积分和三重积分的概念和计算方法。
- 对坐标的曲线积分和曲面积分。
7. 常微分方程：- 一阶微分方程的解法，如可分离变量方程、线性微分方程等。
- 高阶微分方程的解法，如常系数线性微分方程。
8. 解析几何：- 空间直线和平面的方程。
- 空间曲线和曲面的方程。
9. 线性代数：- 矩阵的运算、行列式、特征值和特征向量。
- 线性空间和线性变换的概念。
- 线性方程组的解法。
10. 概率论与数理统计：- 随机事件的概率、条件概率和独立性。
- 随机变量及其分布，包括离散型和连续型随机变量。
- 数理统计中的参数估计和假设检验。
结束语：考研数学一的知识点广泛且深入，要求考生不仅要掌握基础概念和计算方法，还要能够灵活运用这些知识解决实际问题。
因此，考生在复习过程中需要注重理解、练习和总结，以提高解题能力和应试技巧。
希望以上的归纳能够帮助考生更好地准备考研数学一的考试。
考研高数知识点总结
考研高数知识点总结一、极限与连续1.1 函数的极限1.1.1 函数的极限定义1.1.2 函数极限的性质1.1.3 函数的无穷极限1.1.4 无穷小与无穷大1.2 极限运算法则1.2.1 两个重要极限1.2.2 无穷大与无穷小的比较1.3 一元函数的连续1.3.1 连续函数的定义1.3.2 连续函数的性质1.3.3 初等函数的连续性1.4 中值定理1.4.1 Rolle定理1.4.2 拉格朗日中值定理1.4.3 柯西中值定理1.5 L'Hospital法则二、导数与微分2.1 函数的导数2.1.1 导数的定义2.1.2 导数的几何意义2.1.3 导数的物理意义2.1.4 函数的可导性2.2 导数的运算法则2.2.1 基本初等函数的导数2.2.2 复合函数的求导法则2.2.3 反函数的导数2.2.4 隐函数的导数2.3 高阶导数2.4 微分2.4.1 微分的概念2.4.2 微分的运算法则2.4.3 隐函数的微分2.4.4 高阶微分三、不定积分3.1 不定积分的概念3.2 不定积分的运算法则3.2.1 基本初等函数的积分3.2.2 第一换元法3.2.3 第二换元法3.2.4 分部积分法3.3 不定积分的应用3.3.1 函数的原函数3.3.2 定积分与不定积分的关系3.3.3 牛顿-莱布尼茨公式四、定积分与定积分的应用4.1 定积分的概念4.2 定积分的运算法则4.2.1 定积分与不定积分的关系4.2.2 定积分的性质4.2.3 定积分中值定理4.3 定积分的应用4.3.1 几何应用4.3.2 物理应用4.3.3 概率应用4.3.4 广义积分五、微分方程5.1 微分方程的概念5.2 微分方程的解5.2.1 变量分离法5.2.2 齐次方程5.2.3 一阶线性微分方程5.2.4 一阶齐次线性微分方程5.2.5 可降阶的高阶微分方程5.3 微分方程的应用5.3.1 函数图形的性质5.3.2 物理模型5.3.3 生物模型5.3.4 经济模型六、无穷级数6.1 级数的概念6.2 收敛级数的判别法6.2.1 正项级数6.2.2 任意项级数6.2.3 幂级数6.3 级数的应用6.3.1 函数展开成级数6.3.2 物理应用6.3.3 工程应用七、多元函数微分学7.1 多元函数的概念7.2 偏导数7.2.1 偏导数的定义7.2.2 偏导数的几何意义7.2.3 高阶偏导数7.3 方向导数7.3.1 方向导数的概念7.3.2 方向导数的计算7.3.3 方向导数与梯度7.4 多元函数的极值7.4.1 极值的判别法则7.4.2 拉格朗日乘数法7.5 多元函数的微分学应用7.5.1 向量值函数的导数7.5.2 隐函数的偏导数这些是考研高数知识点的一些主要内容，希望对大家的学习有所帮助。
高数笔记(全)
第一章 函数、极限和连续§1.1函数一、 主要内容㈠函数的概念1.函数的定义:y=f(x),x ∈D定义域:D(f),值域:Z(f).2.分段函数:⎩⎨⎧∈∈=21)()(D x x g D x x f y3.隐函数:F(x,y)=04.反函数:y=f(x)→x=φ(y)=f -1(y)y=f -1(x)定理:如果函数:y=f(x),D(f)=X,Z(f)=Y是严格单调增加(或减少)的；则它必定存在反函数：y=f -1(x),D(f -1)=Y,Z(f -1)=X且也是严格单调增加(或减少)的。
㈡函数的几何特性1.函数的单调性:y=f(x),x ∈D,x 1、x 2∈D当x 1＜x 2时,若f(x 1)≤f(x 2),则称f(x)在D 内单调增加()；若f(x 1)≥f(x 2),则称f(x)在D 内单调减少()；若f(x 1)＜f(x 2),则称f(x)在D 内严格单调增加()；若f(x 1)＞f(x 2),则称f(x)在D 内严格单调减少()。
2.函数的奇偶性：D(f)关于原点对称偶函数：f(-x)=f(x)奇函数：f(-x)=-f(x)3.函数的周期性：周期函数：f(x+T)=f(x),x ∈(-∞，+∞)周期：T ——最小的正数4.函数的有界性：|f(x)|≤M,x ∈(a,b)㈢基本初等函数1.常数函数：y=c ，(c 为常数)2.幂函数：y=x n ,(n 为实数)3.指数函数：y=a x ,(a ＞0、a ≠1)4.对数函数：y=log a x,(a ＞0、a ≠1)5.三角函数：y=sinx,y=conxy=tanx,y=cotxy=secx,y=cscx6.反三角函数：y=arcsinx,y=arcconxy=arctanx,y=arccotx㈣复合函数和初等函数1.复合函数：y=f(u),u=φ(x)y=f[φ(x)],x ∈X2.初等函数:由基本初等函数经过有限次的四则运算（加、减、乘、除）和复合所构成的，并且能用一个数学式子表示的函数§1.2极限一、 主要内容㈠极限的概念1. 数列的极限:A y n n =∞→lim称数列{}n y 以常数A 为极限; 或称数列{}n y 收敛于A.定理:若{}n y 的极限存在⇒{}n y 必定有界.2.函数的极限：⑴当∞→x 时，)(x f 的极限：⑵当0x x →时，)(x f 的极限： 左极限：Ax f x x =-→)(lim 0 右极限：A x f x x =+→)(lim 0⑶函数极限存的充要条件：定理：A x f x f A x f x x x x x x ==⇔=+-→→→)(lim )(lim )(lim 000 ㈡无穷大量和无穷小量1． 无穷大量：+∞=)(lim x f称在该变化过程中)(x f 为无穷大量。
考研数学高数重要知识点总结
考研数学高数重要知识点总结职高一数学知识点总结篇一一、求导数的方法（1）基本求导公式（2）导数的四则运算（3）复合函数的导数设在点x处可导，y=在点处可导，则复合函数在点x处可导，且即二、关于极限1、数列的极限：粗略地说，就是当数列的项n无限增大时，数列的项无限趋向于A，这就是数列极限的描述性定义。
记作：=A。
如：2、函数的极限：当自变量x无限趋近于常数时，如果函数无限趋近于一个常数，就说当x趋近于时，函数的极限是，记作三、导数的概念1、在处的导数。
2、在的导数。
3、函数在点处的导数的几何意义：函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，即k=，相应的切线方程是注：函数的导函数在时的函数值，就是在处的导数。
例、若=2，则=（）A—1B—2C1D四、导数的综合运用（一）曲线的切线函数y=f（x）在点处的导数，就是曲线y=（x）在点处的切线的斜率。
由此，可以利用导数求曲线的切线方程。
具体求法分两步：（1）求出函数y=f（x）在点处的导数，即曲线y=f（x）在点处的切线的斜率k=（2）在已知切点坐标和切线斜率的条件下，求得切线方程为x。
职高一数学知识点总结篇二一、集合有关概念1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。
2、集合的中元素的三个特性：1.元素的确定性；2.元素的互异性；3.元素的无序性。
3、集合的表示：(1){？}如{我校的篮球队员}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}(2)。
用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员}，B={1,2,3,4,5}4．集合的表示方法：列举法与描述法。
常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R5、关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A记作a∈A，相反，a不属于集合A记作a?A列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。
考研高数总结知识点归纳
考研高数总结知识点归纳考研高数是许多考研学子必须面对的科目，其内容广泛，知识点众多。
以下是对考研高数知识点的总结归纳：一、函数、极限与连续性- 函数的概念、性质和分类。
- 极限的定义、性质和求法。
- 无穷小的比较和无穷大的概念。
- 函数的连续性定义和判断方法。
二、一元函数微分学- 导数的定义、几何意义和物理意义。
- 基本初等函数的导数公式。
- 高阶导数和复合函数的求导法则。
- 隐函数、参数方程和相关变化率问题。
- 微分中值定理和洛必达法则。
- 函数的单调性、极值和最值问题。
- 曲线的凹凸性和拐点问题。
三、一元函数积分学- 不定积分和定积分的定义、性质和计算方法。
- 换元积分法和分部积分法。
- 有理函数的积分和三角函数的积分。
- 定积分在几何和物理中的应用。
- 反常积分和广义积分的概念。
四、多元函数微分学- 多元函数的极限和连续性。
- 偏导数和全微分的概念。
- 多元函数的极值和条件极值问题。
- 多元函数的泰勒展开和多元函数的微分中值定理。
五、多元函数积分学- 二重积分和三重积分的定义和计算方法。
- 曲线积分和曲面积分的定义和计算方法。
- 格林公式、高斯公式和斯托克斯公式。
- 多元函数积分在物理学中的应用。
六、无穷级数- 常数项级数的收敛性和发散性判断。
- 幂级数和泰勒级数。
- 函数展开成幂级数的方法。
- 傅里叶级数和傅里叶变换。
七、常微分方程- 一阶微分方程的求解方法，包括可分离变量方程、一阶线性微分方程等。
- 高阶微分方程的求解方法，包括常系数线性微分方程和欧拉方程。
- 微分方程的物理背景和实际应用。
结束语：考研高数的知识点繁多，但只要系统地复习，掌握好每一个概念和方法，就能够在考试中取得好成绩。
希望以上的归纳能够帮助到正在准备考研的同学们，祝大家考研顺利，取得理想的成绩。
高数学公式和知识点笔记
高数学公式和知识点笔记高等数学是一门重要的基础学科，包含了众多的公式和知识点。
以下是我为大家整理的一份较为全面的高数学公式和知识点笔记，希望能对大家的学习有所帮助。
一、函数与极限（一）函数函数的概念：设 x 和 y 是两个变量，D 是给定的数集，如果对于每个 x∈D，按照某种确定的对应关系 f，变量 y 都有唯一确定的值与之对应，则称 y 是 x 的函数，记作 y ＝ f(x)，x∈D。
函数的性质：1、单调性：若对于定义域内的任意 x₁＜ x₂，都有 f(x₁) ＜ f(x₂)（或 f(x₁) ＞ f(x₂)），则称函数 f(x)在该区间上单调递增（或单调递减）。
2、奇偶性：若对于定义域内的任意 x，都有 f(x) ＝ f(x)，则称函数f(x)为偶函数；若 f(x) ＝ f(x)，则称函数 f(x)为奇函数。
（二）极限极限的定义：设函数 f(x)在点 x₀的某一去心邻域内有定义，如果存在常数A，对于任意给定的正数ε（不论它多么小），总存在正数δ，使得当 x 满足 0 ＜｜x x₀| ＜δ 时，对应的函数值 f(x)都满足|f(x) A|＜ε，那么常数 A 就叫做函数 f(x)当x→x₀时的极限，记作lim(x→x₀) f(x) ＝ A。
极限的运算：1、四则运算：若lim(x→x₀) f(x) ＝ A，lim(x→x₀) g(x) ＝ B，则lim(x→x₀) f(x) ± g(x) ＝ A ± B；lim(x→x₀) f(x) × g(x) ＝ A × B；lim(x→x₀) f(x) ／ g(x) ＝ A ／ B（B ≠ 0）。
2、两个重要极限：lim(x→0) （sin x ／ x) ＝ 1；lim(x→∞）（1 ＋1 ／ x)ⁿ ＝ e（n 为常数）。
二、导数与微分（一）导数导数的定义：函数 y ＝ f(x)在点 x₀处的导数 f'（x₀) ＝lim(Δx→0) f(x₀＋Δx) f(x₀) ／Δx。
考研必看考研数学基础知识点梳理(高数篇)
考研数学基础知识点梳理(高数篇) 第一章函数、极限与连续1、函数的有界性2、极限的定义(数列、函数)3、极限的性质(有界性、保号性)4、极限的计算(重点)(四则运算、等价无穷小替换、洛必达法则、泰勒公式、重要极限、单侧极限、夹逼定理及定积分定义、单调有界必有极限定理)5、函数的连续性6、间断点的类型7、渐近线的计算第二章导数与微分1、导数与微分的定义(函数可导性、用定义求导数)2、导数的计算(“三个法则一个表”：四则运算、复合函数、反函数，基本初等函数导数表;“三种类型”：幂指型、隐函数、参数方程;高阶导数)3、导数的应用(切线与法线、单调性(重点)与极值点、利用单调性证明函数不等式、凹凸性与拐点、方程的根与函数的零点、曲率(数一、二)) 第三章中值定理1、闭区间上连续函数的性质(最值定理、介值定理、零点存在定理)2、三大微分中值定理(重点)(罗尔、拉格朗日、柯西)3、积分中值定理4、泰勒中值定理5、费马引理第四章一元函数积分学1、原函数与不定积分的定义2、不定积分的计算(变量代换、分部积分)3、定积分的定义(几何意义、微元法思想(数一、二))4、定积分性质(奇偶函数与周期函数的积分性质、比较定理)5、定积分的计算6、定积分的应用(几何应用：面积、体积、曲线弧长和旋转面的面积(数一、二)，物理应用：变力做功、形心质心、液体静压力)7、变限积分(求导)8、广义积分(收敛性的判断、计算)第五章空间解析几何(数一)1、向量的运算(加减、数乘、数量积、向量积)2、直线与平面的方程及其关系3、各种曲面方程(旋转曲面、柱面、投影曲面、二次曲面)的求法第六章多元函数微分学1、二重极限和二元函数连续、偏导数、可微及全微分的定义2、二元函数偏导数存在、可微、偏导函数连续之间的关系3、多元函数偏导数的计算(重点)4、方向导数与梯度5、多元函数的极值(无条件极值和条件极值)6、空间曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线第七章多元函数积分学(除二重积分外，数一)1、二重积分的计算(对称性(奇偶、轮换)、极坐标、积分次序的选择)2、三重积分的计算(“先一后二”、“先二后一”、球坐标)3、第一、二类曲线积分、第一、二类曲面积分的计算及对称性(主要关注不带方向的积分)4、格林公式(重点)(直接用(不满足条件时的处理：“补线”、“挖洞”)，积分与路径无关，二元函数的全微分)5、高斯公式(重点)(不满足条件时的处理(类似格林公式))6、斯托克斯公式(要求低;何时用：计算第二类曲线积分，曲线不易参数化，常表示为两曲面的交线)7、场论初步(散度、旋度)第八章微分方程1、各类微分方程(可分离变量方程、齐次方程、一阶线性微分方程、伯努利方程(数一、二)、全微分方程(数一)、可降阶的高阶微分方程(数一、二)、高阶线性微分方程、欧拉方程(数一)、差分方程(数三))的求解2、线性微分方程解的性质(叠加原理、解的结构)3、应用(由几何及物理背景列方程)第九章级数(数一、数三)1、收敛级数的性质(必要条件、线性运算、“加括号”、“有限项”)2、正项级数的判别法(比较、比值、根值，p级数与推广的p级数)3、交错级数的莱布尼兹判别法4、绝对收敛与条件收敛5、幂级数的收敛半径与收敛域6、幂级数的求和与展开7、傅里叶级数(函数展开成傅里叶级数，狄利克雷定理)。
考研高数精品笔记
第1节 函数a)反函数和原函数关于y=x 对称。
b) 只有定义域关于原点对称的函数才能讨论奇偶性。
c) 多个奇函数之和为奇函数；多个偶函数之和为偶函数。
d)2k 个奇函数的乘积是偶函数；2k+1个奇函数的乘积是偶函数；任意个偶函数的乘积还是偶函数。
(k=0,1,2......)。
e) 如果f(x)是周期函数，周期为T ，则f(ax+b)也是周期函数，周期为|T/a|。
f) 基本初等函数包括：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数。
初等函数即上述五大类函数，以及它们有限次的四则运算与复合而成的函数。
g) 一切初等函数在其定义域内都是连续的。
第2节 极限a) 左右极限存在且相等极限存在。
b) 如果函数在X 0极限为A ，则可以将函数改写为f(X)=A+ɑ(x)，其中0=(x)ɑlim 0x x →。
（等价无穷小）c) 极限存在极限唯一。
（极限唯一性）d) A x =→)(f lim 0x x ，且A>0，则在x 的邻域内，f(x)>0。
（保号性）e) 函数f(x)在点x=x 0存在极限，则存在该点的一个去心邻域U ，在U 内f(x)有界。
（有界性） f) 当limf(x)=A ，limg(x)=B ，那么lim(f(x)+g(x))=limf(x)+limg(x)=A+B lim(f(x)-g(x))=limf(x)-limg(x)=A-B lim(f(x)*g(x))=limf(x)*limg(x)=A*Blim(f(x)/g(x))=limf(x)/limg(x)=A/B limg(x)不等于0lim(f(x))^n=(limf(x))^n=A nlim(f(x)^g(x))=A b（极限的四则运算）g) 有限个无穷小之和仍然是无穷小。
有限个无穷小之积仍然是无穷小。
无穷小和有界量乘积仍然是无穷小。
h) )()(lim x g x f =li. l=0，f(x)=o(g(x)). ii. l=∞，f(x)是g(x)低阶. iii.0<l<∞或-∞<l<0，l ≠1，同阶. iv. l=1，等价无穷小，记作f(x)~g(x).特别的，如果kx g x f )]([)(lim=l(l ≠0)，则称f(x)是g(x)的k 阶无穷小。
高等数学考研知识点总结
高等数学考研知识点总结
嘿，宝子们！今天咱就来唠唠高等数学考研那些知识点哈！
先来说说函数极限吧！就好比你跑步，你能跑的最远距离就是那个极限呀！比如说，给你个函数 f(x) = (x - 1)/(x - 1)，当 x 趋近于 1 的时候，这极限不就等于 1 嘛，这多明显呀！
然后呢，还有导数！导数就像是汽车的速度表，能告诉你函数变化的快慢。
就像曲线y = x²，它的导数就是 2x 呀，这就是告诉你在每个点上变化得有多快！“哎呀，这导数可太重要啦！”
再说说积分呀！积分就像把无数个小碎片拼成一个完整的东西。
比如你要计算一个图形的面积，用积分不就能搞定嘛！“哇塞，积分真的好神奇呀！”
高等数学里还有无穷级数呢！这就好像是一串无穷无尽的糖果，你得好好研究怎么去数清楚呀！像幂级数，那可真是考研的重点呀！
高等数学可不简单，但咱别怕呀！只要咱认真学，肯定能搞定它。
就像爬山一样，虽然过程累，但爬到山顶那一刻，哇，那感觉超棒的！宝子们，
加油呀！咱一定能在高等数学考研的道路上取得胜利！我相信你们都可以的！这就是我的观点，高等数学难，但我们能战胜它！。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第一章 函數、極限、連續第1节 函數a)反函數和原函數關於y=x 對稱。
b) 只有定義域關於原點對稱の函數才能討論奇偶性。
c) 多個奇函數之和為奇函數；多個偶函數之和為偶函數。
d)2k 個奇函數の乘積是偶函數；2k+1個奇函數の乘積是偶函數；任意個偶函數の乘積還是偶函數。
(k=0,1,2......)。
e) 如果f(x)是周期函數，周期為T ，則f(ax+b)也是周期函數，周期為|T/a|。
f) 基本初等函數包括：冪函數、指數函數、對數函數、三角函數、反三角函數。
初等函數即上述五大類函數，以及它們有限次の四則運算與複合而成の函數。
g) 一切初等函數在其定義域內都是連續の。
第2节 極限a) 左右極限存在且相等極限存在。
b) 如果函數在X 0極限為A ，則可以將函數改寫為f(X)=A+ɑ(x)，其中0=(x)ɑlim 0x x →。
（等價無窮小）c) 極限存在極限唯一。
（極限唯一性） d)A x =→)(f lim 0x x ，且A>0，則在x の鄰域內，f(x)>0。
（保號性）e) 函數f(x)在點x=x 0存在極限，則存在該點の一個去心鄰域U ，在U 內f(x)有界。
（有界性） f) 當limf(x)=A ，limg(x)=B ，那麼 lim(f(x)+g(x))=limf(x)+limg(x)=A+B lim(f(x)-g(x))=limf(x)-limg(x)=A-B lim(f(x)*g(x))=limf(x)*limg(x)=A*Blim(f(x)/g(x))=limf(x)/limg(x)=A/B limg(x)不等於0lim(f(x))^n=(limf(x))^n=A n lim(f(x)^g(x))=A b （極限の四則運算）g) 有限個無窮小之和仍然是無窮小。
有限個無窮小之積仍然是無窮小。
無窮小和有界量乘積仍然是無窮小。
h) )()(lim x g x f =li. l=0，f(x)=o(g(x)).⇔⇔ii. l=∞，f(x)是g(x)低階. iii.0<l<∞或-∞<l<0，l ≠1，同階. iv. l=1，等價無窮小，記作f(x)~g(x). 特別の，如果kx g x f )]([)(lim=l(l ≠0)，則稱f(x)是g(x)のk 階無窮小。
i) 等價無窮小代換：x →0時，x ~sinx ~tanx ~arcsinx ~arctanx ~e x-1~ln(1+x)1-cosx ~21x 2 =》1-cos αx ~2αx2x 1+-1~21x =》α)x 1(+-1~αxtanx-x ~313xx-sinx ~613x特殊の，x →0時a x -1~xlnaj) 只有因子才能進行等價無窮小の代換。
k) 要注重推廣形式。
例如【x →0時，x ~sinx 】，如果當x →x 0時，f(x)→0，那麼將原式中x 換成f(x)也成立。
l) 求極限の方法：i. 利用函數の連續性（極限值等於函數值）。
利用極限の四則運算性質。
ii. 抓頭公式（處理多項式比值の極限）。
1. 抓小頭公式。
（x →0）2. 抓大頭公式。
（x →∞）（分子分母同除最高次項）（極限為【最高次項の系數比】）iii.兩個准則：1. 夾逼准則2. 單調有界必有極限iv. 兩個重要極限：1.xsinx limx →=1 （利用單位圓和夾逼准則進行證明）2.e xx=+∞→)11(lim xe =+→x10x )x 1(lim （利用單調有界准則進行證明）口訣：倒倒抄。
（結合抓頭公式）v. 無窮小の運算性質、等價無窮小の代換1. 有限個無窮小之和為無窮小。
有限個無窮小之積為無窮小。
無窮小與有界量乘積為無窮小。
2. 12種等價無窮小の代換。
vi. 左右極限：求分段函數分段點の極限值。
vii.利用導數の定義求極限。
導數定義：增量比，取極限。
構造出“增量比”の形式，則極限就是導數。
viii.定積分の定義求極限。
（處理多項求和の形式）ix. 泰勒公式1. 泰勒公式中系數表達式：2. 當 =0の時候，泰勒公式則稱為麥克勞林公式。
常用の麥克勞林公式：e x sinx cosx ln(x+1) (1+x)mx. 洛必達法則使用前提：（1）分子分母都趨向於0。
（2）分子分母の極限都存在。
（3）分子分母導數の比值為一個定值或為無窮。
第一層次∞∞第二層次0*∞：轉換成或∞∞∞-∞：通分化為（常用換元の方法求解） 第三層次∞∞使用 進行轉化。
第3节 連續與間斷a) 連續某點：極限值=函數值函數在該點連續開區間：在該區間中每個點都是連續の，則在開區間連續。
閉區間：開區間連續切在端點連續 b) 間斷第一類間斷點（左右極限都存在） 可去間斷點：左右極限相等 跳躍間斷點：左右極限不相等第二類間斷點（左右極限至少有一個不存在）無窮間斷點：因趨於無窮而造成の不存在。
振蕩間斷點：因振蕩而不存在。
c) 初等函數の連續性i. 基本初等函數在相應の定義域內連續。
ii. 區間I 上の連續函數做四則運算形成の新函數在I 上仍然是連續函數。
iii. 連續函數經過有限次の複合仍為連續函數。
iv. 原函數連續且單調，反函數必為連續且單調。
v. 一切初等函數在相應定義區間內連續。
d) 閉區間連續函數の性質如果f(x)在[a,b]連續，則：1. f(x)在[a,b]有界。
2. 有最大最小值3. 介值定理4. 零點定理：f(a)*f(b)<0，a 、b 之間必有零點。
第二章 一元函數微分學第1节 導數與微分1 導數a) 導數定義：增量比，取極限。
b)左導數和右導數存在且相等導數存在c) 函數在某點の導數值即函數在該點の切線の斜率。
d) 導數の物理意義：對路程函數中のt 求導為瞬時速度.etc e) 導數の經濟意義：邊際成本、邊際收益、邊際利潤。
f)函數の相對變化率（彈性）：g) 可導與連續の關系：可導必連續，連續不一定可導。
⇔⇔h)偶函數の導數是奇函數。
2微分微分定義：自變量沿著切線方向の增量。
3求導法則a)導數微分表（4組16個）。
b)導數の四則運算。
c)反函數の導數：原函數導數の倒數。
d)複合函數求導法則。
e)參數方程求導：f)隱函數求導：左右兩側同時求導，y當作xの函數處理。
g)對數求導法i.冪指函數：先將等式兩邊同時化為lnの真數，再運用隱函數求導法則。
ii.連乘函數：先將等式兩邊同事化為lnの真數，變成連加，再運用隱函數求導法則。
4高階導數a)萊布尼茨公式：b)反函數の二階導數：c)參數方程の二階導數：第2节微分中值定理1羅爾中值定理條件：（1）f(x)在[a,b]連續。
（2）f(x)在(a,b)可導。
（3）f(a)=f(b)。
結論：在a和b之間必有一個值使得f’()=0。
幾何意義：在該條件下の函數，必可在在其區間內找到一點使得切線斜率為0。
引申---費馬引理y=f(x)，若x0為y=f(x)の極值點，則f’(x0)=0。
2拉格朗日中值定理條件：（1）f(x)在[a,b]連續。
（2）f(x)在(a,b)可導。
結論：在a和b之間必有一個值使得f’()=。
幾何意義：在該條件下の函數，必可在其區間內找到一點使得切線斜率與端點連線斜率相等。
拉格朗日中值定理是羅爾中值定理の推廣。
證明：使用曲線減去兩端點連線得出一個函數，再對該函數應用羅爾中值定理。
使用該定理の信號：要求證の式子中有一個端點處函數值之差。
3柯西中值定理條件：（1）f(x)、g(x)在[a,b]連續。
（2）f(x)、g(x)在(a,b)可導。
且g’(x)≠0結論：在a和b之間必有一個值使得。
柯西中值定理是拉格朗日中值定理推廣。
證明：使用參數方程，將f(x)和g(x)作為參數表示。
證明過程與拉格朗日中值定理相同。
使用該定理の信號：要求證の式子中有兩個端點處函數值之差。
4泰勒中值定理泰勒中值定理即帶有拉格朗日餘項の泰勒公式。
拉格朗日中值定理是帶有拉格朗日餘項の泰勒中值定理の特例。
使用該定理の信號：高階導數。
使用方法：（1）確認nの取值，一般根據高階導數の階數選取。
（2）確認x0の取值，一般選取題中已知導數值の點。
（3）確認xの取值，一般為題中所給已知值の點或端點和極值點。
第3节微分學の應用1單調性、極值單調性：f’(x)>0の區間，f(x)單調增の區間；f’(x)<0の區間，f(x)單調減の區間。
極值：極值點和導數為零の點沒有充要條件關系。
可導函數の極值點，對應の導數值為0。
（費馬引理）駐點（導數為0の點）不一定是極值點。
第一判定法：若在の鄰域內，左右導數異號，則是一個極值點。
第二判定法：為駐點，且在處，f(x)の二階導數存在。
通過二階導數の符號進行判定。
2最值（閉區間）最值可能出現在（1）極值點（2）區間端點。
3凹凸、拐點凹凸：視覺定位：俯視凹函數：≤凸函數：≥凹函數：f’’(x)>0 凸函數：f’’(x)<0拐點：可能出現在f’’(x)=0或f’’(x)不存在の點，但不一定是。
4漸近線水平漸近線：當f(x)趨向於時，極限存在，則該極限為水平漸近線。
鉛直漸近線：當f(x)趨向於時，極限趨向於，則為該函數の鉛直漸近線。
斜漸近線：當f(x)趨向於時，f(x)-(kx+b)=0，則(kx+b)為該函數の斜漸近線。
其中，k=，b=。
5函數圖像の描繪利用極值點、拐點、與坐標軸交點、單調性、凹凸性、漸近線進行描繪。
6曲率弧微分：ds=曲率即：角度在單位弧長の變化。
曲率：K===曲率半徑：=曲率圓：從弧上某點出發，向凹側沿法線方向移動の即得到曲率圓の圓心。
第三章一元函數積分學第1节不定積分(一)定義1.F’(x)=f(x)，稱F(x)為f(x)の原函數。
[F(x)+C]’=f(x)，稱F(x)+C為f(x)の原函數組。
2.為f(x)の不定積分。
(二)性質1.2.3.4.(三)基本幾分公式24個公式=13（基本導數表）+11（常用公式）(四)積分方法1.湊微分法（第一換元法）C有13個常用公式。
2.換元法（第二換元法）=F(t)+C=F[可導且存在反函數。
（根式換元、三角換元、倒代換）3.分部積分法口訣：反對冪指三，誰先出現誰留下。
第2节定積分(一)定義：分割，近似，求和，取極限。
幾何意義：曲線與x軸所圍面積の代數和。
(二)性質：1.2.3.4.5.6.若f(x)≥0，x[a,b]，則7.若f(x)≥g(x) ，x[a,b]，則8.m≤f(x)≤M ，x[a,b]，則m(b-a)≤≤M(b-a)(三)基本定理1.積分中值定理：f(x)在[a,b]連續，則在[a,b]中存在一點，使得常把f(稱為積分平均值。
2.變限積分：函數變上限變下限3.牛頓-萊布尼茨公式:F’(x)=f(x)則第3节反常積分（廣義積分）定積分：（1）有限區間。