化工传递过程基础(第三版)
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粘性流体：具有粘性的流体，也叫实际流体； 理想流体：完全没有粘性的流体，即μ= 0 的流体，自然界不存在；
简化问题，对于粘度较小的流体，如水和空气
（六）流动形态与雷诺数 (Reynolds number)
1. 雷诺试验
雷诺实验
层流(laminar flow)：流速较小时，流体成直线状平稳流动。表明流体中各质点沿着 彼此平行的直线而运动，与侧旁的流体五任何宏观混合。
（一）流速与流率
流速：流体流动的速度，表示为 u
uf(x,y,z,)
流速不均匀分布情况下，点流速（在dθ时间内流体流过距离ds）
ux
dx d
uy
dy d
dz uz d
流率：单位时间内流体通过流动截面的量
[m/s]
※ 以流体的体积计量称为体积流率（流量，Vs）m3/s ※ 以质量计量称为质量流率（w），kg/s
第二章 连续性方程和运动方程
第一节 描述流动问题的两种观点
一、欧拉观点和拉格朗日观点
（一）欧拉观点
以相对于坐标固定的流场内的任一空间点为研究对象，研究流体流经每一 空间点的力学性质； ※ 特点：选定研究对象的体积、位置固定，通过研究对象的物理量随时间改变；
（二）拉格朗日观点
研究对象是流体运动的质点或微团，研究每个流体质点自始至终的运动过程； ※ 特点：选定研究对象的质量固定，位置和体积随时间改变；
✓ 物理过程的速率和传递机理的探讨
• 动量传递
• 热量传递
• 质量传递
推动力：速度差 推动力：温度差 推动力：浓度差
第一章 传递过程概论
第一节 流体流动导论
※ 流体：气体和液体的统称
一、静止流体的特性 （一）流体的密度（ρ）
均质流体：
※ 非均质流体： fx,y,z
图1-1 均质水溶液
密度： M V
不稳态流动：流体流动时，任一截面处的有关物理量中只要有一个随时间而变 化，称为不稳态流动或不定常流动；
（三）粘性定律和粘度
1. 牛顿粘性定律
重要
dux dy
剪应力，单位截面积上的表面力，N/m2；
产生：相邻两层流体之间由于粘性作用而产生，粘性力，表面力的一种；
动力粘度（粘度），流体的一种物性参数，试验测定，查物化手册；
例1-1：已知一圆柱形固体由外表面向中心导热，试写出沿径向的导热现象方程
求解： z
or
q A
r
k
dt dr
现象方程： q
q A
r
d c pt
dr
三、涡流传递的类似性
※ 动量通量
r d(ux)
dy
※ 热量通量
qe
A
Hddcypt
※ 质量通量
jAe
M
dA
dy
动量、热量和质量传递的通量表达式
dB F xdsF xXdxd p xy dd xz d0 ydz
x方向微分平衡方程：
p X
x
y方向微分平衡方程：
p Y
y
z方向微分平衡方程：
p Z
z
自己推？
※ 静止流体平衡微分方程（欧拉平衡微分方程）
fB
p
重要
单位体积流体静 的压 质力 量梯 力度
（五）流体静压力学方程
欧拉平衡微分方程
则，从流层2转入1中的x方向动量： Mu 2
从流层1转入2中的x方向动量： Mu 1
流层2在x方向净输出动量给流层1：
动量由高速区 向低速区传递
M ( u 2 u 1 ) M u M d d (M ) uu
动量通量：单位时间通过单位垂直于y方向面积上传递的动量
d(M )/u dA d
（三）质量通量
jA
DAB
dA
dy
※ jA：组分A的质量通量 ※ DAB：质量扩散系数
jA
kg m2 s
ห้องสมุดไป่ตู้
ＤＡＢ
＝
ｍ２
ｓ
※ d(ρA/dy)：质量浓度梯度
yA
kg m3m
重要
（质量通量）= —（质量扩散系数）x （质量浓度梯度）
二、动量通量、热量通量与质量通量的普遍表达式
（通量）= —（扩散系数）x （浓度梯度）
方法：取一微元，设微元 质量为dM，体积为dV
图1-2 非均质溶液
dM dV
ρ：点密度 dM：微元质量 dV：微元体积
流体的比体积（质量体积υ）： V M
1
[m3/kg]
（二）不可压缩流体与可压缩流体
➢ 不可压缩流体：密度不随空间位置和时间变化的流体； 常数
重要
※ 通常液体可视为不可压缩流体
微元体表面积压力单位及换算压力表示方法图13均匀受力图压力p图14非均匀受力图流体表面非均匀受力压力p1atm1033kgfcm2mmhg绝对压力和相对压力表压力和真空度表压力绝对压力大气压力真空度大气压力绝对压力egp2atm绝对压力为2标准大气压500mmhg真空度在波浪理论中最困难的地方是
化工传递过程基础
q Ak cpd d cpty d d cpty
※ q/A：热量通量
q A
J m2
s
※ α：热量扩散系数
α k c p m J sK m k3 g kJ g K m s2
※ d(ρcpt/dy)：热量浓度梯度
ρcpt y
J m3
m
重要
（热量通量）= —（热量扩散系数）x （热量浓度梯度）
二、物理量的时间导数
※ 偏导数、全导数和随体导数 e.g 河流中鱼的浓度（c）随空间位置和时间变化
ccx,y,z,
（一）偏导数 c
表示某一固定空间点上的流动参数随时间的变化率
本例：当观察者站在岸边，观察得到河流中某一固定位置处鱼的浓度 随时间的变化率。
（二）全导数 dc d
对 c 进行全微分
[kg·(m/s)/(m2·s)]
剪应力
[N/m2 = kg·(m/s2)/(m2)= kg·(m/s)/(m2·s)]
d (M )/d ud A
※ 层流流体在流向上的动量，沿其垂直方向由高速流层向低速流层传递，导致 流层间剪应力τ（内摩擦力）的产生。本质上是分子微观运动的结果，属于分子 传递过程。
仅有分子运动 以涡流运动为主的 兼有分子运动和涡流运
的传递过程
传递过程
动的传递过程
动量通量
d(ux)
dy
r d(ux)
dy
t
d(ux)
dy
热量通量
q dcpt
A
dy
qe A
Hddcypt
q At
Hd dcp yt
质量通量
jA
DAB
dA
dy
jAe
M
dA
dy
jAtDABMddAy
第一篇 动 量 传 递
湍流(紊流 turbulent flow)：流速较大时，流体中各质点除了沿管路向前运动之外， 各质点还作不规则的脉动，且彼此之间相互碰撞与混合。
2. 雷诺数（Re）
Re du
重要 物理意义：作用在流体上的惯性力和粘性力的比值
※ u和d称为流体流动的特征速度和特征尺寸
当量直4径 水力半4径 润 流湿 道周 截边 面长 积
m
物理单位制：
u /ydcy /m /csn2 m dcy 2 m s ncgm sP (泊 )
cm
特性：是温度、压力的函数； fT,P
1P = 100cP
※ 气体的粘度随温度的升高而增大；液体随温度的升高而减少；
※ 压力对液体粘度影响可忽略，气体的粘度在压力较低时（＜1000kPa） 影响较小，压力大时，随压力升高而增大。
3. 运动粘度 （ν）
流体的动力粘度与密度的比值，称为运动粘度 （ν）
（四）牛顿型流体和非牛顿型流体 牛顿型流体：遵循牛顿粘性定律的流体； du x dy
※ 所有气体和大多数低分子量的液体，如水、空气等
非牛顿型流体：不遵循牛顿粘性定律的流体； 某些高分子溶液、油漆、血液等
（五）粘性流体和理想流体
※ 湍流流体在流向上的动量，分子传递+涡流传递。
第二节 动量、热量与质量传递的类似性
1. 分子间动量传递
※ 牛顿粘性定律
dux dy
2. 分子间热量传递 —— 热传导
※ 傅立叶定律
q k dt
A
dy
高温
低温
3. 分子间质量传递 ——分子扩散
※ 费克定律
jA
DAB
dA
dy
一、分子传递的基本定律
（一）动量通量
d(d uy x)d(d uy x)
※ τ：动量通量
τm N2kg m m 2 2/skmg2m s/s
※ ν：动量扩散系数
m ksgm k3g m2/s
※ d(ρux/dy)：动量浓度梯度
yux
kmg3mm/s
重要
（动量通量）= —（动量扩散系数）x （动量浓度梯度）
（二）热量通量
ccx,y,z,
d c cd x cd x y cd y c zdz
同除以dθ
d d c c x cd d x y cd d y c zd dz
其中，
dx d
vx
dy d vy
dz d
vz
d dc cvx x cvy y cvz c z
压力单位及换算
1atm = 1.013×105Pa = 1.013bar = 1.033kgf·cm-2 = 7.60×102mmHg 压力表示方法
绝对压力和相对压力（表压力和真空度）
表压力 = 绝对压力-大气压力 真空度 = 大气压力-绝对压力
e.g， p = 2atm 绝对压力为2标准大气压 p = 3x105N/m2（表压） p = 500mmHg （真空度）
p X
x
p Y
y
p Z
z
质量力：X = 0，Y = 0，Z = - g
p 0 x
p 0 y
p dpg
z dz
积分得：
p
dpg
h
dz
p0
0
流体静力学方程
pp0 gh
h p p0
g
※对于一定密度的液体，压力差与深度h成正比，故 液柱高度h可用来表示压力差的大小（mmHg,mH2O)
二、流体流动的基本概念
du x
ux在y轴方向上的速度梯度；
dy
负号“-”表示当y增加时，ux减少，速度梯度dux/dy为负值。当dux/dy为正值“+” 时，可将负号“-”去掉。
2. 动力粘度 （μ）
dux dy
物理意义：单位速度梯度时，作用在两层流体之间的剪应力；
单位：SI单位和物理单位
SI单位制：
u/yN m //m s2 N m 2sPas
计算：在流动截面上任取一微分面积dA，其点流速为ux，则通过该微元面积 的体积流率dVs？通过整个流动截面积A的体积流率Vs？
求解： 1.体积流率定义式: dVs uxdA
？？
2.体积流率积分: 3.质量流率（w）:
Vs uxdA
A
w Vs
主体平均流速（ub）: 截面上各点流速的平均值
ub
Vs A
（四）流体平衡微分方程
平衡状态（物理意义）：
Fi 0
压力P
流体微元受力分析：质量力和表面力
➢ 质量力（体积力）：如重力，静电力，电磁力等 ※ 化学工程中，质量力指重力（FB）
➢ 表面力：是流体微元的表面与其相邻流体作用所产生（Fs） ※ 静止状态：表面力表现为静压力 ※ 运动状态：表面力除压力外，还有粘性力
1 A
A
uxdA
质量流速（G）: 单位时间内流体通过单位流动截面积的质量（用于气体）
GwVs
AA
ub
[kg/(m2s)]
（二）稳态流动和不稳态流动
※ 稳态流动：当流体流过任一截面时，流速、流率和其他有关的物理量不随
时间而变化，称为稳态流动或定常流动； 重
要
数学特征：
0
e.g uf(x,y,z) 与时间θ无关
推动力 通量 定律
速度梯度
du x dy
动量通量
※ 牛顿粘性定律
dux dy
粘度
温度梯度
dt dy
热量通量
q A
※ 傅立叶定律
q k dt
A
dy
k 导热系数
浓度梯度
d dy
质量通量
jA
※ 费克定律
jA
DAB
dA
dy
D AB
组分A在组分B 中的扩散系数
二、动量通量、热量通量与质量通量的普遍表达式
绪论
一、化工研究的基本问题？
✓ 过程的平衡和限度 –《化工热力学》
精馏段操作线 平衡线
✓ 过程的速率和实现过程所需要的设备
• 化学反应速率和设备 –《化学反应动力学》和《化学反应工程》
• 物理过程速率和设备 – 《化工传递》和《化工单元操作》
提馏段操作线
图0-1 McCabe-Thiele图
二、本课程的学习内容？
当量直径
圆截面 d
矩形截面
2 ab ab
环形截面 d2 - d1
※ Re＜2000，总是层流；
Re＞10000，一般都为湍流；
2000＜Re＜10000，过渡状态。若受外界条件影响，如管道直径或方向的改变、 外来的轻微振动都易促使过渡状态下的层流变为湍流
（七）动量传递现象
假定： （1）两层分子交换数相等，有N个分子参与交换； （2）N个分子的总质量为W；
※ 流体平衡条件：FB+ Fs = 0 ※ 流体平衡微分方程（欧拉平衡微分方程）
流体平衡微分方程（欧拉平衡微分方程）的推导
流体平衡条件： x方向平衡条件： x方向作用力：
FB+ Fs = 0
dF BxdsFx0
质量力（dFBx）：
dFBxXdxdydz
表面力（dFsx 静压力产生）： dsF xpdy(dp z p xd)xdydz
➢ 可压缩流体：密度随空间位置或时间变化的流体；
f x,y,z,
※ 气体为可压缩流体；但如气体等温流动且压力改变不大时，可近似 为不可压缩流体。
（三）流体的压力
流体表面均匀受力
压力P
p P A
图1-3 均匀受力图
※ 流体表面非均匀受力 压力P
pfx,y,z
p dP dA
p:点压力,dP:垂直作用在微元 图1-4 非均匀受力图 体表面的力,dA:微元体表面积
简化问题，对于粘度较小的流体，如水和空气
（六）流动形态与雷诺数 (Reynolds number)
1. 雷诺试验
雷诺实验
层流(laminar flow)：流速较小时，流体成直线状平稳流动。表明流体中各质点沿着 彼此平行的直线而运动，与侧旁的流体五任何宏观混合。
（一）流速与流率
流速：流体流动的速度，表示为 u
uf(x,y,z,)
流速不均匀分布情况下，点流速（在dθ时间内流体流过距离ds）
ux
dx d
uy
dy d
dz uz d
流率：单位时间内流体通过流动截面的量
[m/s]
※ 以流体的体积计量称为体积流率（流量，Vs）m3/s ※ 以质量计量称为质量流率（w），kg/s
第二章 连续性方程和运动方程
第一节 描述流动问题的两种观点
一、欧拉观点和拉格朗日观点
（一）欧拉观点
以相对于坐标固定的流场内的任一空间点为研究对象，研究流体流经每一 空间点的力学性质； ※ 特点：选定研究对象的体积、位置固定，通过研究对象的物理量随时间改变；
（二）拉格朗日观点
研究对象是流体运动的质点或微团，研究每个流体质点自始至终的运动过程； ※ 特点：选定研究对象的质量固定，位置和体积随时间改变；
✓ 物理过程的速率和传递机理的探讨
• 动量传递
• 热量传递
• 质量传递
推动力：速度差 推动力：温度差 推动力：浓度差
第一章 传递过程概论
第一节 流体流动导论
※ 流体：气体和液体的统称
一、静止流体的特性 （一）流体的密度（ρ）
均质流体：
※ 非均质流体： fx,y,z
图1-1 均质水溶液
密度： M V
不稳态流动：流体流动时，任一截面处的有关物理量中只要有一个随时间而变 化，称为不稳态流动或不定常流动；
（三）粘性定律和粘度
1. 牛顿粘性定律
重要
dux dy
剪应力，单位截面积上的表面力，N/m2；
产生：相邻两层流体之间由于粘性作用而产生，粘性力，表面力的一种；
动力粘度（粘度），流体的一种物性参数，试验测定，查物化手册；
例1-1：已知一圆柱形固体由外表面向中心导热，试写出沿径向的导热现象方程
求解： z
or
q A
r
k
dt dr
现象方程： q
q A
r
d c pt
dr
三、涡流传递的类似性
※ 动量通量
r d(ux)
dy
※ 热量通量
qe
A
Hddcypt
※ 质量通量
jAe
M
dA
dy
动量、热量和质量传递的通量表达式
dB F xdsF xXdxd p xy dd xz d0 ydz
x方向微分平衡方程：
p X
x
y方向微分平衡方程：
p Y
y
z方向微分平衡方程：
p Z
z
自己推？
※ 静止流体平衡微分方程（欧拉平衡微分方程）
fB
p
重要
单位体积流体静 的压 质力 量梯 力度
（五）流体静压力学方程
欧拉平衡微分方程
则，从流层2转入1中的x方向动量： Mu 2
从流层1转入2中的x方向动量： Mu 1
流层2在x方向净输出动量给流层1：
动量由高速区 向低速区传递
M ( u 2 u 1 ) M u M d d (M ) uu
动量通量：单位时间通过单位垂直于y方向面积上传递的动量
d(M )/u dA d
（三）质量通量
jA
DAB
dA
dy
※ jA：组分A的质量通量 ※ DAB：质量扩散系数
jA
kg m2 s
ห้องสมุดไป่ตู้
ＤＡＢ
＝
ｍ２
ｓ
※ d(ρA/dy)：质量浓度梯度
yA
kg m3m
重要
（质量通量）= —（质量扩散系数）x （质量浓度梯度）
二、动量通量、热量通量与质量通量的普遍表达式
（通量）= —（扩散系数）x （浓度梯度）
方法：取一微元，设微元 质量为dM，体积为dV
图1-2 非均质溶液
dM dV
ρ：点密度 dM：微元质量 dV：微元体积
流体的比体积（质量体积υ）： V M
1
[m3/kg]
（二）不可压缩流体与可压缩流体
➢ 不可压缩流体：密度不随空间位置和时间变化的流体； 常数
重要
※ 通常液体可视为不可压缩流体
微元体表面积压力单位及换算压力表示方法图13均匀受力图压力p图14非均匀受力图流体表面非均匀受力压力p1atm1033kgfcm2mmhg绝对压力和相对压力表压力和真空度表压力绝对压力大气压力真空度大气压力绝对压力egp2atm绝对压力为2标准大气压500mmhg真空度在波浪理论中最困难的地方是
化工传递过程基础
q Ak cpd d cpty d d cpty
※ q/A：热量通量
q A
J m2
s
※ α：热量扩散系数
α k c p m J sK m k3 g kJ g K m s2
※ d(ρcpt/dy)：热量浓度梯度
ρcpt y
J m3
m
重要
（热量通量）= —（热量扩散系数）x （热量浓度梯度）
二、物理量的时间导数
※ 偏导数、全导数和随体导数 e.g 河流中鱼的浓度（c）随空间位置和时间变化
ccx,y,z,
（一）偏导数 c
表示某一固定空间点上的流动参数随时间的变化率
本例：当观察者站在岸边，观察得到河流中某一固定位置处鱼的浓度 随时间的变化率。
（二）全导数 dc d
对 c 进行全微分
[kg·(m/s)/(m2·s)]
剪应力
[N/m2 = kg·(m/s2)/(m2)= kg·(m/s)/(m2·s)]
d (M )/d ud A
※ 层流流体在流向上的动量，沿其垂直方向由高速流层向低速流层传递，导致 流层间剪应力τ（内摩擦力）的产生。本质上是分子微观运动的结果，属于分子 传递过程。
仅有分子运动 以涡流运动为主的 兼有分子运动和涡流运
的传递过程
传递过程
动的传递过程
动量通量
d(ux)
dy
r d(ux)
dy
t
d(ux)
dy
热量通量
q dcpt
A
dy
qe A
Hddcypt
q At
Hd dcp yt
质量通量
jA
DAB
dA
dy
jAe
M
dA
dy
jAtDABMddAy
第一篇 动 量 传 递
湍流(紊流 turbulent flow)：流速较大时，流体中各质点除了沿管路向前运动之外， 各质点还作不规则的脉动，且彼此之间相互碰撞与混合。
2. 雷诺数（Re）
Re du
重要 物理意义：作用在流体上的惯性力和粘性力的比值
※ u和d称为流体流动的特征速度和特征尺寸
当量直4径 水力半4径 润 流湿 道周 截边 面长 积
m
物理单位制：
u /ydcy /m /csn2 m dcy 2 m s ncgm sP (泊 )
cm
特性：是温度、压力的函数； fT,P
1P = 100cP
※ 气体的粘度随温度的升高而增大；液体随温度的升高而减少；
※ 压力对液体粘度影响可忽略，气体的粘度在压力较低时（＜1000kPa） 影响较小，压力大时，随压力升高而增大。
3. 运动粘度 （ν）
流体的动力粘度与密度的比值，称为运动粘度 （ν）
（四）牛顿型流体和非牛顿型流体 牛顿型流体：遵循牛顿粘性定律的流体； du x dy
※ 所有气体和大多数低分子量的液体，如水、空气等
非牛顿型流体：不遵循牛顿粘性定律的流体； 某些高分子溶液、油漆、血液等
（五）粘性流体和理想流体
※ 湍流流体在流向上的动量，分子传递+涡流传递。
第二节 动量、热量与质量传递的类似性
1. 分子间动量传递
※ 牛顿粘性定律
dux dy
2. 分子间热量传递 —— 热传导
※ 傅立叶定律
q k dt
A
dy
高温
低温
3. 分子间质量传递 ——分子扩散
※ 费克定律
jA
DAB
dA
dy
一、分子传递的基本定律
（一）动量通量
d(d uy x)d(d uy x)
※ τ：动量通量
τm N2kg m m 2 2/skmg2m s/s
※ ν：动量扩散系数
m ksgm k3g m2/s
※ d(ρux/dy)：动量浓度梯度
yux
kmg3mm/s
重要
（动量通量）= —（动量扩散系数）x （动量浓度梯度）
（二）热量通量
ccx,y,z,
d c cd x cd x y cd y c zdz
同除以dθ
d d c c x cd d x y cd d y c zd dz
其中，
dx d
vx
dy d vy
dz d
vz
d dc cvx x cvy y cvz c z
压力单位及换算
1atm = 1.013×105Pa = 1.013bar = 1.033kgf·cm-2 = 7.60×102mmHg 压力表示方法
绝对压力和相对压力（表压力和真空度）
表压力 = 绝对压力-大气压力 真空度 = 大气压力-绝对压力
e.g， p = 2atm 绝对压力为2标准大气压 p = 3x105N/m2（表压） p = 500mmHg （真空度）
p X
x
p Y
y
p Z
z
质量力：X = 0，Y = 0，Z = - g
p 0 x
p 0 y
p dpg
z dz
积分得：
p
dpg
h
dz
p0
0
流体静力学方程
pp0 gh
h p p0
g
※对于一定密度的液体，压力差与深度h成正比，故 液柱高度h可用来表示压力差的大小（mmHg,mH2O)
二、流体流动的基本概念
du x
ux在y轴方向上的速度梯度；
dy
负号“-”表示当y增加时，ux减少，速度梯度dux/dy为负值。当dux/dy为正值“+” 时，可将负号“-”去掉。
2. 动力粘度 （μ）
dux dy
物理意义：单位速度梯度时，作用在两层流体之间的剪应力；
单位：SI单位和物理单位
SI单位制：
u/yN m //m s2 N m 2sPas
计算：在流动截面上任取一微分面积dA，其点流速为ux，则通过该微元面积 的体积流率dVs？通过整个流动截面积A的体积流率Vs？
求解： 1.体积流率定义式: dVs uxdA
？？
2.体积流率积分: 3.质量流率（w）:
Vs uxdA
A
w Vs
主体平均流速（ub）: 截面上各点流速的平均值
ub
Vs A
（四）流体平衡微分方程
平衡状态（物理意义）：
Fi 0
压力P
流体微元受力分析：质量力和表面力
➢ 质量力（体积力）：如重力，静电力，电磁力等 ※ 化学工程中，质量力指重力（FB）
➢ 表面力：是流体微元的表面与其相邻流体作用所产生（Fs） ※ 静止状态：表面力表现为静压力 ※ 运动状态：表面力除压力外，还有粘性力
1 A
A
uxdA
质量流速（G）: 单位时间内流体通过单位流动截面积的质量（用于气体）
GwVs
AA
ub
[kg/(m2s)]
（二）稳态流动和不稳态流动
※ 稳态流动：当流体流过任一截面时，流速、流率和其他有关的物理量不随
时间而变化，称为稳态流动或定常流动； 重
要
数学特征：
0
e.g uf(x,y,z) 与时间θ无关
推动力 通量 定律
速度梯度
du x dy
动量通量
※ 牛顿粘性定律
dux dy
粘度
温度梯度
dt dy
热量通量
q A
※ 傅立叶定律
q k dt
A
dy
k 导热系数
浓度梯度
d dy
质量通量
jA
※ 费克定律
jA
DAB
dA
dy
D AB
组分A在组分B 中的扩散系数
二、动量通量、热量通量与质量通量的普遍表达式
绪论
一、化工研究的基本问题？
✓ 过程的平衡和限度 –《化工热力学》
精馏段操作线 平衡线
✓ 过程的速率和实现过程所需要的设备
• 化学反应速率和设备 –《化学反应动力学》和《化学反应工程》
• 物理过程速率和设备 – 《化工传递》和《化工单元操作》
提馏段操作线
图0-1 McCabe-Thiele图
二、本课程的学习内容？
当量直径
圆截面 d
矩形截面
2 ab ab
环形截面 d2 - d1
※ Re＜2000，总是层流；
Re＞10000，一般都为湍流；
2000＜Re＜10000，过渡状态。若受外界条件影响，如管道直径或方向的改变、 外来的轻微振动都易促使过渡状态下的层流变为湍流
（七）动量传递现象
假定： （1）两层分子交换数相等，有N个分子参与交换； （2）N个分子的总质量为W；
※ 流体平衡条件：FB+ Fs = 0 ※ 流体平衡微分方程（欧拉平衡微分方程）
流体平衡微分方程（欧拉平衡微分方程）的推导
流体平衡条件： x方向平衡条件： x方向作用力：
FB+ Fs = 0
dF BxdsFx0
质量力（dFBx）：
dFBxXdxdydz
表面力（dFsx 静压力产生）： dsF xpdy(dp z p xd)xdydz
➢ 可压缩流体：密度随空间位置或时间变化的流体；
f x,y,z,
※ 气体为可压缩流体；但如气体等温流动且压力改变不大时，可近似 为不可压缩流体。
（三）流体的压力
流体表面均匀受力
压力P
p P A
图1-3 均匀受力图
※ 流体表面非均匀受力 压力P
pfx,y,z
p dP dA
p:点压力,dP:垂直作用在微元 图1-4 非均匀受力图 体表面的力,dA:微元体表面积