高中数学二圆内接四边形的性质与判定定理专项测试同步训练

高中数学二圆内接四边形的性质与判定定理专项测试
同步训练 2020.03
1,设)(x f y =是一次函数，1)0(=f ，且)13(),4(),1(f f f 成等比数列，则f (2)f (4)f (2n)+++=L ______________．
2,已知数列{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，且
112,a b ==454b =,12323
a a a
b b ++=+．
（1） 求数列{}n b 的通项公式； （2）求数列{}n a 的前10项和10S ． 3,设函数
)()(],2,2[,sin )(21x f x f x x x x f >-
∈=若π
π，则下列不等式一定成立
的是（ ）
A ．021>+x x
B ．2
221x x >
C ．21x x >
D ．2
221x x <
4,函数31x
f (x)x ln
1
1x +=++- （x ∈R ）,若f(a)=2,则f(-a)的值为（ ）
A ．3
B ．0
C ．-1
D ．-2
5,已知向量
()
m sin B,1cos B =-u r
, 向量
()
n 2,0=r
，且m u r 与n r
的夹角为3π，其
中A 、B 、C 是ABC ∆的内角． （1）求角B 的大小；
（2）求 C A sin sin +的取值范围． 6,已知
()()
32f x ax x bx c a,b,c R a 0=-++∈≠且在()0,∞-上是增函数，在[0，
3]上是减函数，且方程()0=x f 有三个实根． （1）求b 的值；
（2）求实数a 的取值范围
7,如图所示为一几何体的三视图，那么这个几何体的体积为___________________
8,如图，函数()f x 的图象是折线段ABC ，其中A B C ，，的坐标分别为(04)(20)(64)，，，，，，则((0))f f = ；函数()f x 在1x =处的导数(1)f '= ．
9,解: （1）∵()b x ax x f +-='232
()x f 在()0,∞-上是增函数，在[0，3]上是减函数.
∴ 当x=0时()x f 取得极小值.∴()00='f . ∴b=0 (2) ∵方程()0=x f 有三个实根, ∴a ≠0 ∴()b x ax x f +-='232
=0的两根分别为
.32,021a x x =
=
又()x f 在()0,∞-上是增函数，在[0，3]上是减函数.
∴()0>'x f 在()0,∞-∈x 时恒成立,()0≤'x f 在[]3,0∈x 时恒成立 由二次函数的性质可知
332
0≥>a a 且
∴
920≤<a . 故实数a 的取值范围为2(0,]9
∵方程()0=x f 有三个实根∴
f |0f |0
>>极大值极小值且
由前面知：2
f |f (0)c 024f |f ()c 03a 27a ==>⎧
⎪
⎨
==-+<⎪⎩极大值极小值
∴当0c <≤2
0a 9<≤
当c >
时，
0a 9c <≤
10,若数列{}n a 的前n 项和为：221n S n =-，则数列{}n a 的通项公式为（ ）
A ．42n a n =-
B ．42n a n =+
C ．
1 1
4 2 2n n a n n =⎧=⎨
+≥⎩ D ．
1 1
4 2 2n n a n n =⎧=⎨
-≥⎩
11,已知直线 则平面平面,,//,//b a a =βαβαI a 与b （ ） A ．相交 B ．异面 C ．平行 D ．共面或异面
12,已知集合
{
}2,0
x M y y x ==>
，
{
N y y ==，则则M N I 等于
__________ 13,不等式|
|22>
++x x x x 的解集是（ ）
A ．(2,0)-
B ．(2,0]-
C ．R
D ．(,2)(0,)-∞-+∞U
14,已知非零向量AB u u u r
与AC u u u r 满足
().0AB
AC BC AB AC
+=u u u r u u u r
u u u
r u u u r u u u r 且
1..2
AB AC AB AC =u u u r u u u r u u u r u u u r 则ABC ∆为
（ ）
A ．等边三角形
B ．直角三角形
C ．等腰非等边三角形
D ．三边均不相等的三角形
15,如图所示，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，
PD ⊥平面ABCD ，2PD AB ==，E ，F ，G 分别为PC 、PD 、BC 的中点．
（1）求证：PA//平面EFG ； （2）求证：GC PEF ⊥平面； （3）求三棱锥P EFG -的体积．
答案
1, 2
2n 3n +
2, 解（1）
1
32-⨯=n n b
（2）29010=S 3, B 4, B
5, 解：（1）Θ m =()B B cos 1,sin -，且与向量n = （2，0）所成角为3π
，
∴ 3
sin cos 1=-B B
∴
cos 1
B B +=
∴
21
)6
sin(=
+
π
B
又Θπ<<B 0
∴ 676
6
π
π
π
<
+
<B
∴656
π
π
=
+B
∴
32π
=
B
（2）由（1）知，
32π
=
B ，
∴A+C= 3π
∴C A sin sin +=
)
3
sin(
sin A A -+π
=A A cos 23sin 21+=)
3sin(A +π
Θ
30π
<
<A ， ∴ 323
3
π
π
π
<+
<A
∴
)3sin(A +π
⎥⎦⎤ ⎝⎛∈1,23， ∴ C A sin sin +⎥
⎦⎤ ⎝
⎛∈1,23 6, 解: （1）∵()b x ax
x f +-='232
()x f 在()0,∞-上是增函数，在[0，3]上是减函数.
∴ 当x=0时()x f 取得极小值.∴()00='f . ∴b=0
(2) ∵方程()0=x f 有三个实根, ∴a ≠0 ∴()b x ax x f +-='232
=0的两根分别为
.32,021a x x =
=
又()x f 在()0,∞-上是增函数，在[0，3]上是减函数. ∴()0>'x f 在()0,∞-∈x 时恒成立,()0≤'x f 在[]3,0∈x 时恒成立 由二次函数的性质可知
332
0≥>a a 且
∴
920≤<a . 故实数a 的取值范围为2(0,]9
∵方程()0=x f 有三个实根∴
f |0f |0
>>极大值极小值且
由前面知：2
f |f (0)c 024f |f ()c 03a 27a ==>⎧
⎪
⎨
==-+<⎪⎩极大值极小值
∴当0c <≤2
0a 9<≤
当c >
时，
0a 9c <≤
7, 328π
+
8, 2；-2 9, 解：（1）由条件知 224)2(≥++=c b a f 恒成立
又∵取x=2时，2
)22(81
24)2(2=+≤++=c b a f 与恒成立,∴2)2(=f .
（2）∵⎩⎨
⎧=+-=++0242
24c b a c b a
∴,124==+b c a ∴
1
142,=
=-b c a .
又 x x f ≥)(恒成立，即
0)1(2≥+-+c x b ax 恒成立. ∴0
)41(4)121
(,02≤---=∆>a a a ， 解出：
21,21,81=
==c b a , ∴
212181)(2++=
x x x f .
（3）由分析条件知道，只要)(x f 图象（在y 轴右侧）总在直线
4
1
2+=
x m y 上方即可，也就是直线的斜率2m
小于直线与抛物线相切时的斜率位置，
于是：
⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧+=++=4122121812x m y x x y
∴
22
1-
≤m .
解法2：
),0[41
21)221(81)(2+∞∈>+-+=
x x m x x g 在必须恒成立,
即 ),0[02)1(42
+∞∈>+-+x x m x 在恒成立.
①△<0，即 [4(1－m)]2－8<0，解得：
221221+<<-
m ;
②
⎪⎩
⎪
⎨⎧>=≤--≥∆02)0(0)1(20f m 解出：
221-
≤m
10, D 11, C
12, φ 13, A 14, A
15, 解（1）证法1：如图，取AD 的中点H ，连接,GH FH ， ∵,E F 分别为,PC PD 的中点， ∴EF CD P ．
∵,G H 分别为,BC AD 的中点， ∴GH CD P ． ∴EF P GH ．
∴,,,E F H G 四点共面． ∵,F H 分别为,DP DA 的中点， ∴PA FH P ．
∵PA ⊄平面EFG ，FH ⊂平面EFG ， ∴PA P 平面EFG ．
证法2：∵,,E F G 分别为,,PC PD BC 的中点， ∴EF CD P ，EG PB P ． ∵CD AB P ， ∴EF AB P ．
∵PB AB B =I ，EF EG E =I ， ∴平面EFG P 平面PAB ． ∵PA ⊂平面PAB ， ∴PA P 平面EFG ．
（2）解：∵PD ⊥平面ABCD ，GC ⊂平面ABCD ， ∴GC PD ⊥．
∵ABCD 为正方形，∴GC CD ⊥． ∵PD CD D =I ， ∴GC ⊥平面PCD ． ∵112PF PD =
=，1
12EF CD ==， ∴11
22PEF S EF PF ∆=⨯=．
∵
1
12GC BC =
=，
∴
111113326P EFG G PEF PEF V V S GC --∆==⋅=⨯⨯=。