2024八年级数学下册第十六章二次根式集训课堂练素养1二次根式化简求值的十一种技巧课件新版新人教版

＝
−
.

技巧6配方法
7.若a，b为实数，且b＝ − ＋ − ＋15，试求


＋


+ －


＋


− 的值.
− ≥ ，
【解】由二次根式的定义，得ቊ
− ≥ ，

∴3－5a＝0，则a＝ .∴b＝15.∴ab＞0，a＋b＞0，a－b＜0. Nhomakorabea∴


＋




技巧10 先判后算法
11.已知a＋b＝－6，ab＝5，求b
【解】∵a＋b＝－6，ab＝5，
∴a＜0，b＜0.
∴b
＝－

＋a





－




＝－ · ＋




＋a


的值.

＝－
＝－
＝－
＝－
（＋） −

−




.

技巧11辅元法
12.已知x∶y∶z＝1∶2∶3(x＞0，y＞0，z＞0)，求
+ －


＋


− ＝
（＋）
－

＋
−
＋ −

＝
－
＝(
－ ) ＝









当a＝ ，b＝15时， 原式＝ × × ＝ .




（−）

.
技巧7平方法
8.化简：
+＋
+
−
.
+
2
【解】设原式＝x，则x ＝
＋
＋＋ +
的值.
【解】设x＝k(k＞0)，则y＝2k，z＝3k.
∴原式＝

＋
＝

+
＝ －2 .
∴x2－y2＝(x＋y)(x－y)＝6×2 ＝12 .

(2) ＋ .

【解】∵x＝3＋ ，y＝3－ ，
∴x＋y＝3＋ ＋3－ ＝6，
xy＝(3＋ )×(3－ )＝4，
＋ （＋） − −× −
∴ ＋ ＝
＝
＝
＝
＝7.



【解】原式＝
＝
＝
（ ＋ ）+（ ＋ ）
（ ＋ )( ＋ ）
＋
（ ＋

＋
)( ＋ ）
＋
＋

＋
＝ － ＋ －
＝ － .
（ ＋ ）
（ ＋
)( ＋ ）
技巧4倒数法
5.化简：
＋ ＋ +
.
+ +
【解】设原式＝


则 ＝

−


A.4和5之间
B.5和6之间
C.6和7之间
D.7和8之间
【点拨】
原式＝ －1.
∵5＜ ＜6.
∴4＜ －1＜5.
故选A.
的值应在( A )
技巧2公式法
2.[2023·深圳外国语学校期中]计算：
( ＋ )( － )－(20－π)0.
【解】( ＋ )( － )－(20－π)0
＋
＋
∴原式＝x＝
（ ＋ )( +）
＝x，
（ ＋ ）＋（ +）

＝
+
－ ＋ －1＝ －1.

+
＝
.
−

技巧5约分法
6.计算：
＋
+ ＋ ＋
【解】原式＝
＝
＋
（ ＋ ）＋ （ ＋ ）
＋
（ ＋
.
)( ＋ ）
＝

＋
＝2.
+
又∵x＞0，∴原式＝x＝ .
技巧8换元法
9.已知n＝ ＋1，求
++ −
+−
−
＋
+− −
++
−
的值.
【解】设x＝n＋2＋ − ，y＝n＋2－ − ，
则x＋y＝2n＋4，xy＝4n＋8.
＋ （＋） − （＋）
＝6－5－1
＝0.
3.(母题：教材P15习题T4)计算：
( ＋ )2(5－2 ).
【解】( ＋ )2(5－2 )
＝(5＋2 )(5－2 )
＝52－(2 )2
＝1.
技巧3拆项法
4.计算：
+ +
（ ＋
.
)( ＋ ）
[提示： ＋4 ＋3 ＝( ＋ )＋3( ＋ )]
人教版八年级下
第 十 六 章
集训课堂
二 次 根 式
练素养
1.二次根式化简求值的十一种技巧
在有理数中学习的法则、性质、运算律、公式等在二次
根式中仍然适用，运算的最后结果要化简成最简形式.在进行
化简时，一定要注意所给出的条件或题中的隐含条件，根据
题目的特点，选取适当的解题方法.
技巧1估算法
1.[2023·重庆B卷]估计 ×
则原式＝ ＋ ＝
＝
＝
－2

＝
（+）
+



－2＝n.
当n＝ ＋1时，原式＝ ＋1.

技巧9整体代入法
10.[2023·长沙南雅中学期末]已知x＝3＋ ，y＝3－ ，求
下列各式的值.
(1)x2－y2；
【解】∵x＝3＋ ，y＝3－ ，
∴x＋y＝3＋ ＋3－ ＝6，
x－y＝3＋ －(3－ )＝2 ，